2025年新高考藝術生數學突破講義專題11玩轉指對冪比較大小

專題11玩轉指對冪比較大小【方法技巧與總結】（1）利用函數與方程的思想，構造函數，結合導數研究其單調性或極值，從而確定a，b，c的大小.（2）指、對、冪大小比較的常用方法：①底數相同，指數不同時，如和，利用指數函數的單調性；②指數相同，底數不同，如和利用冪函數單調性比較大??；③底數相同，真數不同，如和利用指數函數單調性比較大??；④底數、指數、真數都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關系的中間量，借助中間量進行大小關系的判定.（3）轉化為兩函數圖象交點的橫坐標（4）特殊值法【典型例題】例1．（2024·天津河東·一模）設，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故,故選：A例2．（2024·高三·江蘇蘇州·階段練習）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵指數函數在上單調遞增，且，∴，即.∵冪函數在上單調遞增，且，∴，即，∴.故選：A.例3．（2024·四川宜賓·二模）已知，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，又，且，所以，即，所以.故選：A.例4．（2024·陜西西安·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為在單調遞增，所以.因為是R上的單調遞減函數，所以.因為是R上的單調遞增函數，所以.所以.故選：C例5．（2024·廣西來賓·一模）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，則，又，，所以，故選：A.例6．（2024·四川宜賓·二模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，且，即；；；所以.故選：A.例7．（2024·重慶·模擬預測）設，，，則（

）A．b>c>a B． C． D．【答案】B【解析】又已知，，得，，，則，又，綜上所述，，故選：B.例8．（2024·浙江·模擬預測）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設則，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤；，D正確.故選：D.例9．（2024·甘肅·模擬預測）三個數，，的大小順序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>【答案】C【解析】由函數在上單調遞增，則又由于在上單調遞減，則故故選：C例10．（2024·高三·安徽·階段練習）已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，又，因為，單調遞增，所以.故選：C例11．（2024·高三·遼寧·期末）已知，，，則，，的大小順序為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以．故選：A例12．（2024·高三·新疆省直轄縣級單位·階段練習）設，則a，b，c的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】B【解析】，，；.故選：B.【過關測試】一、單選題1．（2024·高二·福建福州·期中）設，則，，的大小順序為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，令，，則，令，，，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以.故選：A2．（2024·天津河東·一模）已知，，，則，，的大小順序為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，，所以.故選：C.3．（2024·高三·內蒙古鄂爾多斯·期中）下列各式大小比較中，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴，即，選項A錯誤；，則，得，故選項B錯誤；，選項C錯誤；，，∴，選項D正確.故選：D4．（2024·天津武清·模擬預測）設，，，則三者的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由對數函數的性質可知，，由對數換底公式得：，由對數函數的性質可知，∴，由以上判斷得：；故選：A.5．（2024·天津紅橋·一模）設，，，則三者的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，，所以，故選：B.6．（2024·高三·全國·階段練習）已知，，.則a，b，c的大小順序為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，又，，所以.故選：D7．（2024·高一·浙江嘉興·期中）這三個數的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，，，所以，故選：C.8．（2024·北京東城·一模）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，，故AD錯誤；當時，，故B錯誤；對于C，因為，所以，因為，所以且，則，所以，故C正確.故選：C.9．（2024·北京延慶·一模）設，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，且，又，函數在單調遞增，則，所以.故選：D10．（2024·天津南開·一模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由指數函數與對數函數的性質可得，，，，所以，故選：A.11．（2024·陜西西安·三模）已知函數，設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數的定義域為，，函數是偶函數，當時，是增函數，而，所以，即.故選：A12．（2024·天津·一模）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，，因為在上單調遞增，所以，所以.故選：B.二、多選題13．（2024·廣西柳州·三模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】對于A，因為在上單調遞增，，所以，即，故A正確；對于B，取，滿足，但，故B錯誤；對于C，因為，所以，則，故C正確；對于D，取，此時，故D錯誤.故選：AC.14．（2024·高三·遼寧葫蘆島·期末）下列選項中，與“”互為充要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對A，則，即，，解得，故A錯誤；對B，則，故，解得，故B正確；對C，則，解得，故C正確；對D，，則，解得，故D錯誤.故選：BC15．（2024·高三·江蘇蘇州·期末）已知，則是“”的充分不必要條件有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對于A，取，此時有，故A不符合題意；對于B，由對數函數單調性可知，故B符合題意；對于C，，故C不符合題意；對于D，，故D符合題意.故選：BD.16．（2024·高三·黑龍江哈爾濱·期末）已知正數，，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】對于選項A，等價，，得，其中，等號取不到，所以，，不等式成立，選項A正確；對于選項B，因為，指數函數是增函數，且，所以所以，選項B正確；對于選項C，，由于，，等號取不到，，選項C不正確；對于選項D，，由于，等號取不到，所以，，選項D不正確；故選：AB.17．（2024·河南·模擬預測）已知正數，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因為，所以，C正確；又因為在上單調遞增，所