1-3-交集、并集(配套課件)-蘇教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊同步教學(xué)

1.3交集、并集

問題情境

用Venn圖分別表示下列各組中的3個集合：（1）A＝｛－1，1，2，3｝，B＝｛－2，－1，1｝，C＝｛－1，1｝；（2）A＝｛x｜x≤3｝，B＝｛x｜x＞0｝，C＝｛x｜0＜x≤3｝；

（3）A＝｛x｜x為矩形｝，B＝｛x｜x為菱形｝，C＝｛x｜x為正方形｝．

上述每組集合中，A，B，C之間具有怎樣的關(guān)系？整數(shù)集Z與實(shí)數(shù)集R有怎樣的關(guān)系？學(xué)生活動建構(gòu)數(shù)學(xué)

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，1∈A且1∈B，即元素1既屬于集合A又屬于集合B．這樣的元素還有－1．所有這樣的元素構(gòu)成的集合就是C＝｛－1，1｝（如圖所示陰影部分）.（2）（3）也具有這種特征．交集的概念：建構(gòu)數(shù)學(xué)

由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”），即：

A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝A∩B可以用Venn圖的陰影部分來表示．交集的性質(zhì)：建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．A∩B＝B∩A，2．A∩B

A，3．A∩B

B，4．A∩B＝A

A

B．

由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B并集，記作A∪B（讀作“A并B”），即：

A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝建構(gòu)數(shù)學(xué)

并集的概念：A∪B可用Venn圖的陰影部分來表示．并集的性質(zhì)：建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．A∪B＝B∪A，2．A

A∪B，3．B

A∪B，4．A∪B＝A

B

A．區(qū)間的概念：建構(gòu)數(shù)學(xué)

設(shè)a，b∈R，且a＜b，規(guī)定：［a，b]＝｛x｜a≤x≤b｝，（a，b）＝｛x｜a＜x＜b｝，［a，b）＝｛x｜a≤x＜b｝，（a，b］＝｛x｜a＜x≤b｝．例1

數(shù)學(xué)運(yùn)用已知A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B．

解：A∩B＝｛－1，0，1｝∩｛0，1，2，3｝＝｛0，1｝；

A∪B＝｛－1，0，1｝∪｛0，1，2，3｝＝｛－1，0，1，2，3｝．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用例2

學(xué)校舉辦了排球賽，高一（1）班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來又舉辦了田徑賽，班上有20名同學(xué)參賽．已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)．兩項(xiàng)比賽中，高一（1）班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？

解：設(shè)U＝｛x｜x為高一（1）班的同學(xué)｝，A＝｛x｜x為參加排球賽的同學(xué)｝，B＝｛x｜x為參加田徑賽的同學(xué)｝，則A∩B＝｛x｜x為排球賽和田徑賽都參加的同學(xué)｝．可知沒有參加過比賽的同學(xué)有45－（12＋20－6）＝19（名）．例3

數(shù)學(xué)運(yùn)用設(shè)A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．

解：A∩B＝｛x｜x＞0｝∩｛x｜x≤1｝＝｛x｜0＜x≤1｝；

A∪B＝｛x｜x＞0｝∪｛x｜x≤1｝