2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試第二部分思想結(jié)論篇2.二級結(jié)論課件

二級結(jié)論高中數(shù)學(xué)中有一些結(jié)論，若在解題中利用得當(dāng)，不僅可以簡化解題的思考過程，而且還可以提高解題速度和準(zhǔn)確度，尤其是在解答選擇題、填空題時，記住這些常用的結(jié)論，可以幫你快速厘清數(shù)學(xué)中的諸多套路，節(jié)約大量的做題時間．√解析：因為f(x＋1)＝f(x－1)，由結(jié)論(1)得f(x)是周期為2的周期函數(shù)．又f(－5)＝f(4.5)，所以f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5，解得a＝2.5.2．已知?x∈R，函數(shù)f(x)都滿足f(x)·f(x＋4)＝1，又f(－1)＝2，則f(19)＝______．結(jié)論(二)奇函數(shù)的性質(zhì)已知函數(shù)f(x)是定義在集合D上的奇函數(shù)，則對任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特別地，若奇函數(shù)f(x)在D上有最值，則f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，則f(0)＝0.【巧用結(jié)論】1．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋3，若f(m)＝2，則f(－m)＝(

)A．4 B．5C．7 D．－2解析：構(gòu)建函數(shù)g(x)＝f(x)－3＝ax3＋bsinx，因為g(－x)＝－ax3－bsinx＝－g(x)，所以g(x)在R上為奇函數(shù)，則g(m)＋g(－m)＝0，即f(m)＋f(－m)－6＝0，則f(－m)＝4，故選A.√2√√√2．已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)，求證：當(dāng)m≤2時，f(x)>0.證明：由對數(shù)形式經(jīng)典不等式x≥1＋lnx(x>0)，得x＋1≥ln(x＋2)(x>－2).因為m≤2，故ln(x＋2)≥ln(x＋m).結(jié)合指數(shù)形式經(jīng)典不等式ex≥x＋1(x∈R)，得ex≥x＋1≥ln(x＋2)≥ln(x＋m)，不等式中前兩個等號成立的條件分別是x＝0和x＝－1，不能同時取到，故得ex>ln(x＋m)，即當(dāng)m≤2時，f(x)>0.√2．已知θ為銳角，則y＝sinθ·cos2θ的最大值為________．√由于這個定理對應(yīng)的圖形和奔馳車的標(biāo)志很相似，我們把它稱為“奔馳定理”．√√√1(3)內(nèi)心——角平分線的交點(內(nèi)切圓的圓心)：角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等．(4)垂心——高線的交點：高線與對應(yīng)邊垂直．√√【巧用結(jié)論】1．一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32∶27，則公差d＝________．52．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝2，S6＝6，則S24＝________．510(3)面積射影定理如圖，設(shè)平面α外的△ABC在平面α內(nèi)的射影為△ABO，分別記△ABC的面積和△ABO的面積為S和S′，記△ABC所在平面和平面α的夾角為θ，則cosθ＝S′∶S.【巧用結(jié)論】1．已知棱長為a的正四面體的外接球的表面積為S1，內(nèi)切球的表面積為S2，則S1∶S2＝(

)A．9∶1 B．3∶1C．4∶1 D．1∶3解析：

設(shè)內(nèi)切球半徑為r，外接球半徑為R.由結(jié)論(2)得R＝3r，所以S1∶S2＝R2∶r2＝9∶1.故選A.√2．一間民房的屋頂有如圖所示的三種不同的蓋法：圖1單向傾斜；圖2雙向傾斜；圖3四向傾斜．記三種蓋法屋頂面積分別為P1，P2，P3.若屋頂斜面與水平面所成的角為α，則(

)A．P3>P2>P1B．P3>P2＝P1C．P3＝P2>P1D．P3＝P2＝P1√3．仿照“Dandelin雙球”模型，人們借助圓柱內(nèi)的兩個與圓柱側(cè)面相切的球完美地證明了用一個與圓柱的母線斜交的平面截圓柱所得的截面為橢圓面．如圖，底面半徑為1的圓柱內(nèi)有兩個與圓柱側(cè)面相切的球，球心相距4，現(xiàn)用與兩球都相切的平面截圓柱，所得到的截面邊緣線是橢圓，則該橢圓的面積為________．2π解析：設(shè)兩個球的球心分別為O1，O2，橢圓的長軸長為AB，作出圓柱上過點A，B的軸截面，如圖所示，連接O1O2，直線AB與O1O2交于點O，過點A作O1O2的垂線，交圓柱的母線于點C，設(shè)AB切球O2于點E，連接O2E.√√(4)已知點M(x0，y0)，拋物線C：y2＝2px(p>0)和直線l：y0y＝p(x＋x0).①當(dāng)點M(x0，y0)在拋物線C上時，直線l與拋物線C相切，其中M為切點，l為切線．②當(dāng)點M(x0，y0)在拋物線C外時，直線l與拋物線C相交，其中兩交點與點M的連線分別是拋物線的兩條切線，即直線l為切點弦所在的直線.

③當(dāng)點M(x0，y0)在拋物線C內(nèi)時，直線l與拋物線C相離．√√3．過點P(－3，1)作拋物線

C：y2＝8x的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為____________________．解析：設(shè)切點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，過點A，B的切線方程分別設(shè)為y1y＝4(x＋x1)，y2y＝4(x＋x2)，點P(－3，1)在兩切線上，因此y1＝4(－3＋x1)，y2＝4(－3＋x2).所以直線AB的方程為y＝4(－3＋x)，即4x－y－12＝0.4x－y－12＝0√√[注意]

涉及的各事件要彼此互斥．(2)二項分布與超幾何分布【巧用結(jié)論】1．甲、乙兩名志愿者均打算高考期間去A，B，C三個考點中的一個考點做志愿服務(wù)，甲去A，B考點做志愿服務(wù)的概率分別為0.4，0.3，乙去B，C考點做志愿服務(wù)的概率分別為0.5，0.2，則甲、乙不去同一考點做志愿服務(wù)的概率為(

)A．0.26 B．0.33C．0.67 D．0.74√解析：甲去A考點，乙不去A考點的概率為0.4×(0.5