高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布

第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

考試要求1.通過(guò)實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義2

能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

知識(shí)診斷?基礎(chǔ)夯實(shí)

知識(shí)梳理

1.分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有機(jī)種不同的方法，在第2類方

案中有〃種不同的方法.那么完成這件事共有%=/〃+〃種不同的方法.

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有機(jī)種不同的方法，做第2步有〃種不同

的方法，那么完成這件事共有N=mX幾種不同的方法.

3.分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問(wèn)

題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法

計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成

了才算完成這件事.

常用結(jié)論

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ)，并貫穿其始

終.

(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完戌一件事的方法屬于其中一類，并且只屬于其中一

類.

(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟中的方法相互依存，步與步之間“相互獨(dú)立，

分步完成”.

上診斷自測(cè)

1.思考辨析（在括號(hào)內(nèi)打“J”或“X”）

⑴在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同,（）

（2）在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.（）

（3）在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.（）

答案（1）X（2）V（3）V

解析分類加法計(jì)數(shù)原理，每類方案中的方法都是不同的，每一種方法都能完成

這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理，每步的方法都是不同的，每步的方法只能完成這一

步，不能完成這件事，所以⑴不正確.

2.（易錯(cuò)題）現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選

擇其中的一個(gè)講座，則不同選法的種數(shù)是（）

A.65B.56C.30D.11

答案B

解析每一位同學(xué)有5種不同的選擇，則6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)

講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是50

3.（易錯(cuò)題）從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的

三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.24B.18C.12D.6

答案B

解析分兩類情況討論：

第1類，選2時(shí)，共有3X2X2=12（個(gè)）奇數(shù)；

第2類，選0時(shí)，共有3X2X1=6（個(gè)）奇牝

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有12+6=18（個(gè)）奇數(shù).

4.（2022?衡陽(yáng)質(zhì)檢）將3張不同的冬奧會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張,

不同的分法種數(shù)為（）

A.720B.240C.120D.60

答案A

解析可分三步：第一步，第1張門票有10種不同的分法；第二步，第2張門

票有9種不同的分法；第三步，第3張門票有8種不同的分法，由分步乘法計(jì)數(shù)

原理得，共有10X9X8=720種不同分法.

5.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有（------}

公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）

A.24種B.30種

C.36種D.48種

答案D

解析需要先給。塊著色，有4種結(jié)果；再給A塊著色，有3種結(jié)果；再給8

塊著色，有2種結(jié)果；最后給。塊著色，有2種結(jié)果，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知

共有4X3X2X2=48（種）.

6.（2021?武漢模擬）中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了

十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種.現(xiàn)有

十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，

乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取禮物都

滿意，則選法有（）

A.30種B.50種C.60種D.90種

答案B

解析①若甲選擇牛，則乙有2種選擇，丙有10種選擇，選法有1X2X10=20

種；

②若甲選擇馬，則乙有3種選擇，丙有10種選擇，選法有1X3X10=30種，

所以共有20+30=50種選法.

考點(diǎn)突破?題型剖析

［考點(diǎn)二分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

L從甲地到乙地有三種方式可以到達(dá).每天有8班汽車、2班火車和2班飛機(jī).一天

一人從甲地去乙地，共有種不同的方法.

答案12

解析分三類：一類是乘汽車，有8種方法；一類是乘火車，有2種方法；一類

是乘飛機(jī)，有2種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有8+2+2=12種方法.

2.如果把個(gè)位數(shù)是1,且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1,

2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè)（用數(shù)

字作答）.

答案12

解析組成的數(shù)字有三個(gè)1,三個(gè)2,三個(gè)3,三個(gè)4,4種情況.當(dāng)有三個(gè)1時(shí)：

2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141,有9個(gè)；當(dāng)有三個(gè)

2,三個(gè)3或三個(gè)4時(shí)：2221,3331,4441,有3個(gè)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可

知，共有12個(gè)結(jié)果.

3.滿足m附一1,0,1,2],且關(guān)于x的方程以2+2x+〃=0有實(shí)數(shù)解的有序

數(shù)對(duì)(。，份的個(gè)數(shù)為.

答案13

解析當(dāng)。=0時(shí)，匕的值可以是一1,0,1,2,故①，3的個(gè)數(shù)為4；

當(dāng)時(shí)，要使方程加+2x+b=0有實(shí)數(shù)解，需使1=4—4次?20,即abWl.

若。=—1,則力的值可以是一1,0,1,2,(a,b)的個(gè)數(shù)為4；

若。=1,則b的值可以是一1,0,1,(mb)的個(gè)數(shù)為3；

若〃=2,則b的值可以是一1,0,(〃，份的個(gè)數(shù)為2.

由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，(〃，。)的個(gè)數(shù)為4+4+3+2=13.

感悟提升分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵

詞、關(guān)鍵元素和關(guān)鍵位置.

(1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn).

(2)分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于

不同種類的兩種方法才是不同的方法，不能重復(fù).

(3)分類時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏.

[考點(diǎn)二分步乘封數(shù)原理的應(yīng)用

例1有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的

報(bào)名方法(六名同學(xué)不一定都能參加)？

(1)每人只參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；

(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；

(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限.

解(1)每人都可以從三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根

據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有36=729(種).

⑵每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6

種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)

原理，可得不同的報(bào)名方法共有6X5X4=120(種).

（3）每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六名同學(xué)中選出一人參賽，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有63=216（種）.

感悟提升1.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即

分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，

只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事.

2.分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，

逐步完成.

訓(xùn)練1（1）從一1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)於）=o?+bx+c

的系數(shù)，則可組成個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有個(gè)（用數(shù)

字作答）.

（2）已知集合4中有4個(gè)元素，8中有3個(gè)元素，。中有9個(gè)元素，則集合｛（x,y,

z）|x￡A,z￡C｝中的元素個(gè)數(shù)為.

答案（1）186（2）108

解析（1）一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a,b,c（4=0）的一組取值，a的取法有3種，b

的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3X3X2=18（個(gè)）

不同的二次函數(shù).

若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則6=0,同上可知共有3X2=6（個(gè)）倡函數(shù).

（2）分三個(gè)步驟：第一步確定人有4種方法；第二步確定y,有3種方法；第三

步確定z,有9種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得集合｛（x,y,z）\x^A,zWC｝

中有4X3X9=108（個(gè)）元素.

口考點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的緣合應(yīng)用

角度1與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題

例2用0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四

位偶數(shù)（用數(shù)字作答）.

答案420

解析要完成的“一件事”為“組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”，所以千位數(shù)字不

能為0,個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù)，且組成的四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字不重復(fù)，因此應(yīng)先分

類，再分步.

第1類，當(dāng)千位數(shù)字為奇數(shù)，即取1,3,5中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可取0,

2,4,6中的任意一個(gè)，百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不

能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3X4X5X4=240（種）取法.

第2類，當(dāng)千位數(shù)字為偶數(shù)，即取2,4,6中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以取除

首位數(shù)字的任意一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位

數(shù)字不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3X3X5X4=180（種）取法.

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共可以組成240+180=420（個(gè)）無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).

角度2與幾何有關(guān)的問(wèn)題

例3如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面

對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正

交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（）

A.48B.18C.24D.36

答案D

解析在正方體中，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正

交線面對(duì)”；而正方體的六個(gè)對(duì)角面中，每個(gè)對(duì)角面有兩條面對(duì)角線與之垂直，

共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對(duì)”，所以共有36個(gè)“正交線面對(duì)”.

角度3涂色問(wèn)題

例4如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并

使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不

同的染色方法種數(shù).

D

解法一按所用顏色種數(shù)分類.

第一類：5種顏色全用，共有A?種不同的方法；

第二類：只用4種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色（A與C,或B與D）,共有2XA4

種不同的方法；

第三類：只用3種顏色，則A與C,5與。必定同色，共有Ag種不同的方法.

由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法種數(shù)為M+2XAg+Ag=420（種）.

法二以S,4,B,C,。順序分步染色.

第一步：S點(diǎn)染色，有5種方法；

第二步：A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法；

第三步：B點(diǎn)染色，與S,A分別在同一條棱上，有3種方法;

第四步：。點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到。點(diǎn)與S,A,C相鄰，需要針對(duì)

A與C是否同色進(jìn)行分類：當(dāng)A與C同色時(shí)，。點(diǎn)有3種染色方法；當(dāng)4與C

不同色時(shí)，因?yàn)镃與S,5也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，。點(diǎn)有2種染

色方法.由分步乘法、分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有5X4X3X（1X3

+2X2）=420（種）.

感悟提升1.在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：

（1）一般是先分類再分步.在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理.（2）對(duì)于較復(fù)雜

的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問(wèn)題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問(wèn)題形象化、

直觀化.

2.解決涂色問(wèn)題，可按顏色的種數(shù)分類，也可按不同的區(qū)域分步完成.

訓(xùn)練2（1）（2022?杭州調(diào)研）用0,1,…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位

數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.243B.252C.261D.279

答案B

解析0,1,2,9共能組成9X10X10=900（個(gè)）三位數(shù)，其中無(wú)重復(fù)數(shù)字

的三位數(shù)有9X9X8=648（個(gè)），故有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有90。-648=252（個(gè)）.

（2）（2021?石家莊模擬）如圖，請(qǐng)你用4種不同的顏色為每個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)

域不同色，共有種不同的涂色方法（用具體數(shù)字作答）.

答案72

解析假設(shè)按。一。一c-d-e順序涂色，對(duì)于。有4種涂色的方法；對(duì)于。有3

種涂色方法；對(duì)于c有2種涂色方法；對(duì)于e,若c與d顏色相同，則e有2種

涂色方法，若c與d顏色不相同，則e只有1種涂色方法，故共有4X3X2XQ

+1）=72種不同的涂色方法.

I分層訓(xùn)練?鞏固提升

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固

1.每天從甲地到乙地的飛機(jī)有5班，高鐵有10趟，動(dòng)車有6趟，公共汽車有12

班.某人某天從甲地前往乙地，則其出行方案共有（）

A.22種B.33種

C.300種D.3600種

答案B

解析從甲地到乙地不同的方案數(shù)為5+10+6+12=33.

2.己知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,一7},從M,N這兩個(gè)集合中各

選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示

第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.12B.8C.6D.4

答案C

解析分兩步：第一步先確定橫坐標(biāo)，有3種情況；第二步再確定縱坐標(biāo)，有2

種情況，因此第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3X2=6.

3.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，其和為偶數(shù)

的不同取法的種數(shù)為（）

A.30B.20C.10D.6

答案D

解析從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的教字的和為偶數(shù)可分

為兩類：

第一類，取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，有0和2,0和4,2和4,共3種不同的取法；

第二類，取出的兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，有1和3,1和5,3和5,共3種不同的取法.

所以共有3+3=6種不同的取法.

4.從集合{1,2,3,…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，

這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

答案D

解析以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9；

以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8；

以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9；

把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列，

故所求的數(shù)列共有2X（2+1+1）=8（個(gè)）.

5.5名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考3所高校，每人報(bào)且僅報(bào)1所院校，則不同的報(bào)名方法的

種數(shù)是（）

A.35B.53C.A?D.C?

答案A

解析第〃名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考的方法有3種5=1,2,3,4,5）,根據(jù)分步乘法

計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法共有3X3X3X3X3=35（種）.

6.已知兩條異面直線小b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同

的平面?zhèn)€數(shù)為（）

A.40B.16C.13D.10

答案C

解析分兩類情況討論：

第1類，直線。分別與直線力上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；

第2類，直線b分別與直線〃上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.

共可以確定8+5=13個(gè)不同的平面.

7.（2022?濟(jì)南模擬）如圖所示的幾何體由三棱錐P-ABC與三棱—

柱ABC-A^Ci組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的A產(chǎn)&

表面涂色（底面不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不B

同的涂色方案共有（）

A.6種B.9種C.12種D.36種

答案C

解析先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面，有3X2X1種情況，然后涂三棱柱的三

個(gè)側(cè)面，有2種情況，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3X2X1X2=12種不同的涂法.

8.（2020?全國(guó)H卷）如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為⑶，。2,…，卬2.設(shè)

.若k—j=3且j—i=4,則稱g勾，以為原位大三和弦；若k—j=4

且i=3,則稱加藥,詼為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和

弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為（）

a\aqO||

llllllll

A.5B.8C.10D.15

答案C

解析滿足條件TWi〈j<kW12,k—j=3且j-i=4的(i,j,2)有(1,5,8),(2,6,

9),(3,7,10),(4,8,11),(5,9,12),共5個(gè)；

滿足條件1WK/4W12,3一j=4且j-i=3的(i,j,幻有(1,4,8),(2,5,9),

(3,6,10),(4,7,11),(5,8,12),共5個(gè).所以一共有10個(gè).

9.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)〃，人組成復(fù)數(shù)。+加,

其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是.

答案36

解析因?yàn)椤?歷為虛數(shù)，所以bWO,即8有6種取法，。有6種取法，由分步

乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6X6=36個(gè)虛數(shù).

10.乘積(。|++a3)(b\+岳+加+84)(CI+C2+C3+C4+C5)展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為

答案60

解析從第一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種方法，從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4

種方法，從第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法，故根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知

共有N=3X4X5=60(項(xiàng)).

11.將2名教師、4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活

動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，則不同的安排方案共有種.

答案12

解析第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C3=2(種)選派方法;

第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，有C3=6(種)選派方法；

不同的選派方案共有2X6=12(種).

12.設(shè)a,b,c￡{l,2,3,4,5,6},若以a,b,c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)

等腰(含等邊)三角形，則這樣的三角形有個(gè).

答案27

解析先考慮等邊的情況，a=b=c=\,2,?-?,6,有6個(gè).

再考慮等腰的情況，

若〃=/?=1,c<a-\-b=2,此時(shí)c=l與等邊重復(fù)；

若a=/?=2,c<a+b=4,則c=l,3,有2個(gè)；

若4=6=3,c<〃+b=6,則c=l,2,4,5,有4個(gè)；

若4=6=4,c<〃+b=8,則c=l,2,3,5,6,有5個(gè);

若〃=8=5,c<a+b=Wt則c=l,2,3,4,6,有5個(gè)；

若。=方=6,c<a+b=\2,則c=l,2,3,4,5,有5個(gè)；

故