新版北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思

新版北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)1.理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運(yùn)用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問題.2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納的能力.3.通過同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅.【教學(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程和理解應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的理解.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.乘方2.光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？2.2m×2n等于什么？(m，n都是正整數(shù)）猜想，交流，驗(yàn)證，口答.3.合作交流：am·an等于什么？(m，n都是正整數(shù)）4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則.(1)等號左邊是什么運(yùn)算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎？【歸納結(jié)論】am·an=am+n（m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P3例1、例2.2.計(jì)算：(1)-b3·b2(2)(-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23(10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6（12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5(2)-a4(3)-y5(4)-a7(5)-729(6)-513(7)-q2n+3(8)m6(9)-8(10)-512(11)-b15(12)a63.下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）yn·yn=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4;（6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本課我采用探究合作教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧寬松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學(xué)習(xí)取得較好的效果.在同底數(shù)冪乘法公式推導(dǎo)過程中學(xué)生思維經(jīng)歷了猜測、質(zhì)疑、推理論證的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)辯論思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計(jì)開放式題目.通過學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作等手段，讓學(xué)生個(gè)個(gè)動(dòng)手、人人參與，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.同時(shí)也使各層次的學(xué)生有不同的收獲，特別是學(xué)生的興奮與激情完全出乎我的預(yù)料.2冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)冪的乘方教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，并能解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問題的能力.3.體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的冪的意義及冪的運(yùn)算法則.1.冪的意義是什么？2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么？根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問題：（1）乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積V乙=______cm3.甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=______cm3.（2）乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V乙=________cm3（球的體積公式是V=πr3，其中V是體積,r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=______cm3.如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的______倍.（3）地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的______倍和______倍.二、思考探究，獲取新知1.通過問題情境繼續(xù)研究：為什么（102）3=106？2.計(jì)算下列各式，并說明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.3.觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個(gè)規(guī)律嗎？【歸納結(jié)論】冪的乘方的法則：（am）n=amn(當(dāng)m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P6例12.計(jì)算：（1）（75）4=______；（2）75×74=______；（3）（x5）2=______；（4）x5·x2=______；（5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______.答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）7203.你能說明下面每一步計(jì)算的理由嗎？將它們填在括號里.4.若xm·x2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.5.已知a=3555，b=4444，c=5333，試比較a，b，c的大小.解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111，b=4444=44×111=（44）111=256111.c=5333=53×111=（53）111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111.即b>a>c.6.化簡-{-［（-a2）3］4}2解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母，也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù).2.對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝am+n，(am)n＝amn).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生以“觀察―歸納―概括”為主要線索，在自主探索與合作交流中獲得知識(shí)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展.從本節(jié)課的教學(xué)反饋來看，創(chuàng)設(shè)的問題情境激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生時(shí)而輕松愉快，時(shí)而在觀察.計(jì)算、思考、交流、總結(jié)，思維能力和有條理的語言表達(dá)能力得到培養(yǎng).在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、解決問題，在小結(jié)中找出兩者的區(qū)別，從本質(zhì)上理解冪的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).第2課時(shí)積的乘方教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.3.在探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.4.在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：①冪的意義.②同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則am·an=am+n（m、n為正整數(shù)）.③冪的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).2.計(jì)算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)(103)3；(4)(-p)·(-p)4；(5)(a2)3·(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.二、思考探究，獲取新知1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V＝πr3.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米？根據(jù)公式可知:V＝r3=π(6×103)3那么（6×103)3=？2.仿照第（1）小題，計(jì)算（2）（3）題：(1)23×53；解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=(2×5)3(2)28×58；(3)212×512.從以上的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？3.做一做4.你能根據(jù)冪的意義和乘法的運(yùn)算律推出公式嗎？你能用自己的語言描述該性質(zhì)的特點(diǎn)嗎？【歸納結(jié)論】an·bn=(a·b)n（n為正整數(shù)）積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P7例2.2.計(jì)算下列各式，結(jié)果是x8的是（D）3.下列各式中計(jì)算正確的是（C）4.計(jì)算(-x2)3的結(jié)果是（C）A.-x5B.x5C.-x6D.x65.下列四個(gè)算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正確的算式有（C）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.已知：2x+3y-4=0，求4x·8y的值.解：因?yàn)椋?x+3y-4=0,所以2x+3y=4.所以4x·8y=22x×23y=22x+3y=24=16.7.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1.8.若a=255，b=344，c=433，比較a、b、c的大小.解：因?yàn)閍=(25)11=3211，b=(34)11=8111，c=(43)11=6411，所以a<c<b.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生分不清各種運(yùn)算.對此，沒有什么好的方法，只能多練，這是一個(gè)熟悉的過程.培養(yǎng)學(xué)生把解題思路應(yīng)用到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思的習(xí)慣，是提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.因此，在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，要求的作業(yè)是每節(jié)課后必須進(jìn)行鞏固練習(xí)，利用作業(yè)的鞏固練習(xí)給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)做一些合適的反思，對學(xué)生來說是培養(yǎng)思維能力的一項(xiàng)有效的活動(dòng).3同底數(shù)冪的除法第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問題，了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力.3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的總結(jié)及運(yùn)用.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n（m,n是正整數(shù)）.（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn（m,n是正整數(shù)）.（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=an·bn(n是正整數(shù)).2.一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？（4）這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？二、思考探究，獲取新知探究1：同底數(shù)冪的除法1.計(jì)算下列各式，并說明理由（m>n）(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.2.探究：am÷an=?你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法則嗎？【歸納結(jié)論】am÷an=am-n(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.探究2：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1.做一做：104=10000，24=1610（）=1000，2（）=810（）=100，2（）=410（）=10，2（）=22.猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P10例1、例22.2.若式子（2x-1）0有意義，求x的取值范圍.分析：由零指數(shù)冪的意義可知,只要底數(shù)不等于零即可.解：由2x-1≠0，得x≠，即，當(dāng)x≠時(shí)，（2x-1）0有意義.3.計(jì)算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1.解：（1）（a8）2÷a8=a16÷a8=a16-8=a8；（2）（a-b）2（b-a）2n÷（a-b）2n-1=（a-b）2（a-b）2n÷（a-b）2n-1=（a-b）2+2n-（2n-1）=（a-b）34.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.分析：(1)正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對于第（2）題，在運(yùn)算過程中要把(x+y).(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，通過組織學(xué)生從具體到一般，從生活到課堂，從未知到已知，一步步的探索，學(xué)生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，同時(shí)，也加深了我對新教材的理解，從而更好的完善新的教學(xué)模式.第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算，并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來.2.借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時(shí)，我們要注意哪些問題？二、思考探究，獲取新知1.1納米=（）米這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎？照相機(jī)的快門時(shí)間是多長呢？中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數(shù)？請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.無論在生活還是在學(xué)習(xí)中，都會(huì)遇到一些較小的數(shù)，例如：細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米.某種計(jì)算機(jī)完成一次運(yùn)算的時(shí)間為1納秒，即0.000000001s.一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657千克.那么為了書寫方便，能不能用科學(xué)記數(shù)法來表示這些較小的數(shù)呢？【歸納結(jié)論】一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù).三、運(yùn)用新知，深化理解1.-2.040×105表示的原數(shù)為（A）A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-204002.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).（1）30920000（2）0.00003092（3）-309200（4）-0.000003092分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定a和n的值.解：（1）原式=3.092×107（2）原式=3.092×10-5（3）原式=-3.092×105（4）原式=-3.092×10-63.用小數(shù)表示下列各數(shù).（1）-6.23×10-5；（2）(-2)3×10-8.分析：本題對科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點(diǎn)之間的變化關(guān)系.解：（1）原式=-0.0000623；（2）原式=-8×10-8=-0.00000008.4.（1）原子彈的原料——鈾，每克含有2.56×1021個(gè)原子核，一個(gè)原子核裂變時(shí)能放出3.2×10-11J的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量？（2）1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多少平方毫米？約多少平方米？（用科學(xué)記數(shù)法表示）分析：第（1）題直接列式計(jì)算；第（2）題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根據(jù)題意計(jì)算.解：（1）由題意得2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×1010J答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量為8.192×1010J的熱量.（2）=900×10-9=9×102×10-9=9×10-7（mm2）;9×10-7÷106=9×10-7-6=9×10-13(m2)答：每一個(gè)這樣的元件約占9×10-7mm2；約9×10-13m2.四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？3.用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？你有哪些經(jīng)驗(yàn)？與同伴交流.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.5中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思在這節(jié)課中，課前先布置了預(yù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生在自己熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，在記錄的時(shí)候?qū)W生會(huì)充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復(fù)雜性，從而自己產(chǎn)生尋求簡便表示方法的強(qiáng)烈愿望，這時(shí)課上再引入科學(xué)記數(shù)法就順理成章了.這樣的設(shè)計(jì)巧妙地把科學(xué)記數(shù)法這一數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生自己的需求緊密的結(jié)合起來，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)了數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.2.通過探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.3.通過單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.【教學(xué)難點(diǎn)】分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出兩幅畫的面積嗎？教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生對兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析：問題1：以上求矩形的面積時(shí)，會(huì)遇到x·mx，(mx)·x，這是什么運(yùn)算呢？問題2：什么是單項(xiàng)式？我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.二、思考探究，獲取新知繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個(gè)問題：問題1：對于實(shí)際問題的結(jié)果x·mx，(mx)·mx可以表達(dá)得更簡單些嗎？說說你的理由？問題2：類似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表達(dá)的更簡單一些嗎？問題3：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.問題4：在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).三、運(yùn)用新知，深化理解見教材P14例1四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.教學(xué)板書單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.6”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。教學(xué)反思數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點(diǎn)往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點(diǎn)教學(xué)中既注意了化難為易的效果，又注意了化難為易的過程，在探究法則的過程中設(shè)置循序漸進(jìn)的問題，不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在應(yīng)用法則的過程中，又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，這些將促使學(xué)生知識(shí)水平和能力水平同時(shí)提高.第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力.3.在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說明嗎？2.計(jì)算：3.寫一個(gè)多項(xiàng)式，并說明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).問題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過程.同學(xué)之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx-x)；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2-x2.教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對，由此引出x(mx-x)=mx2-x2這個(gè)等式.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問題：式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過的法則說明這個(gè)等式成立的原因？學(xué)生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=x·mx-x·x，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到x·mx-x·x=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.想一想：問題1：ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？問題2：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P16例2.2.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高a米.（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：（1）防洪堤壩的橫斷面積S=［a+（a+2b）］×a=a2+ab.故防洪堤壩的橫斷面積為a2+ab平方米；（2）堤壩的體積V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab）立方米.3.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號，算成了加上-3x2，得到的結(jié)果是x2-4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：這個(gè)多項(xiàng)式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1正確的計(jì)算結(jié)果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;所得的積相加.解題時(shí)需要注意的問題：項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式；項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).五、教學(xué)板書單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加。課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.7”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思這一章的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，層層遞進(jìn)，教學(xué)時(shí)注意選擇了有層次的例題和練習(xí)，更主要的是滲透了類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法.課堂上充分利用學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，教師通過對小組進(jìn)行評價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競爭意識(shí)，讓課堂學(xué)習(xí)更高效.第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)利用法則進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算算理，體會(huì)乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力.3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】熟悉多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則.【教學(xué)難點(diǎn)】理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說明嗎？2.計(jì)算：（1）(3mn)2·(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).二、思考探究，獲取新知下圖1-1是一個(gè)長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法：方法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為(m+a)(n+b)；方法二：長方形可以看做是由四個(gè)小長方形拼成的，四個(gè)小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab；方法三：長方形可以看做是由上下兩個(gè)長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為n（m+a）+b（m+a），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于nm+na+bm+ba；方法四：長方形可以看做是由左右兩個(gè)長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為m（b+n）+a（b+n），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于mb+mn+ab+an.將四種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個(gè)長方形的面積，于是我們得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab觀察上面的過程，回答下列問題：1.你能說出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)這一步運(yùn)算的道理嗎？2.結(jié)合這個(gè)算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能說說如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？3.歸納總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.【歸納結(jié)論】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P18例3.2.下列說法不正確的是（D）A.兩個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式；B.兩個(gè)單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和；C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同；D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和.3.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是（B）A.（a-2）（a+3）；B.（a+2）（a-3）；C.（a-6）（a+1）；D.（a+6）（a-1）.4.下列計(jì)算正確的是（C）A.a3·(-a2)=a5；B.(-ax2)3=-ax6；C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，則（A）A.m，n同時(shí)為負(fù)；B.m，n同時(shí)為正；C.m，n異號；D.m，n異號且絕對值小的為正.6.要使(x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個(gè)多項(xiàng)式，N是一個(gè)整數(shù)，則（C）A.M=x-4,N=12；B.M=x-5,N=15；C.M=x+4,N=-12；D.M=x+5,N=-15.7.計(jì)算：(1)(3x+1)(x-2)；(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)；(3)(x-5)(x+2)；(4)(x+5)(x-2)；(5)(x-5)(x-2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10；(4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10.8.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值.解：左邊=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2∴m=2，n=1-m∴n=-19.對于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除.解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）.因?yàn)閚為自然數(shù)，所以6（2n-1）一定是6的倍數(shù).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3.對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？五、教學(xué)板書多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.8”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思整式的乘法共由三課時(shí)組成，這一板塊的知識(shí)前后銜接緊密、環(huán)環(huán)相扣,因此在這三課時(shí)中都采用了先回顧，再呈現(xiàn)問題情境的引入方法實(shí)現(xiàn)“溫故知新”.但是在教學(xué)過程中，我們不應(yīng)僅僅讓學(xué)生感受知識(shí)需要“溫故知新”，更應(yīng)該讓他們體會(huì)到解決這些“新”都是用了同樣的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化.這三課時(shí)法則的探索在難度上是逐漸深入的，在方法和思路上卻又是統(tǒng)一的，通過這三課時(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)：當(dāng)他們遇到新問題時(shí)，可以效仿之前用到的數(shù)學(xué)思想方法來解決，從而真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.5.平方差公式第1課時(shí)平方差公式的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式；2.會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強(qiáng)了數(shù)和符號的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.4.在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神.【教學(xué)重點(diǎn)】弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn).【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知回顧整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請你舉例說明.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；(4)(2y+z)(2y-z).2.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【歸納結(jié)論】平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.應(yīng)用平方差公式的注意應(yīng)注意些什么呢？（1）注意平方差公式的適用范圍；（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；（3）注意計(jì)算過程中的符號和括號.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P20例1、例2.2.填空題3.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有(D)①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.下列式中,運(yùn)算正確的是(C)A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以6.計(jì)算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）；解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）(4a-7b)(4a+7b)；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2（4）(-2m-n)(2m-n)；解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m27.計(jì)算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：（1）注意平方差公式的適用范圍；（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；（3）注意計(jì)算過程中的符號和括號.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.9”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本課讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索平方差公式的推導(dǎo)過程，采用自學(xué)為主的教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)方法上采用以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、探索，再通過討論、交流、發(fā)現(xiàn)平方差公式的特點(diǎn)，接著，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生理解掌握平方差公式的推導(dǎo)過程，通過練習(xí)鞏固，力求突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決問題的能力得到進(jìn)一步提高.在整個(gè)教學(xué)過程中，分層次地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.第2課時(shí)平方差公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的意義，會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.2.通過拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景.3.發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力和有條理的表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是平方差公式？2.判斷正誤：(1)（a+5）(a-5)=a2-5；(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-22；(3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2；(4)(100+2)(100-2)=1002-22=9996；(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.二、思考探究，獲取新知如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形.1.請表示圖1中陰影部分的面積.2.小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形（如圖2），這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？3.比較1，2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?4.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.【歸納結(jié)論】(a+b)(a-b)＝a2-b2想一想：1.計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn).2.從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？【歸納結(jié)論】（a-1）(a+1)=a2-1三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P22例3、例4.2.下列運(yùn)算中，正確的是（C）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-63.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（B）A.（x+1）（1+x）B.（a+b）（b-a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（x+y2）4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）；解：原式=［x+（y-z）］［x-（y-z）］-［x+（y+z）］［x-（y+z）］=x2-（y-z）2-［x2-（y+z）2］=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）［y+z-（y-z）］=2y·2z=4yz四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.10”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課經(jīng)過對兩個(gè)圖形的面積的計(jì)算，使學(xué)生明白可以通過幾何圖形對平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.同時(shí)利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算.通過練習(xí)的情況來看，學(xué)生對簡單的題目，能夠用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，但需要變形之后再利用公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生掌握的不夠好，所以還需要加強(qiáng)練習(xí).6完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景.2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).3.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?(x+3)2=_________________，(x-3)2=_________________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:(2m+3n)2=_________________，(2m-3n)2=_________________.二、思考探究，獲取新知1.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+12x+9x22.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問題：（1）原式的特點(diǎn)？兩數(shù)和的平方.（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)？等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)？（特別是符號的特點(diǎn)）.（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系.3.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).4.你能用自己的語言敘述這一公式嗎？【歸納結(jié)論】兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b25.用不同的形式表示圖形的總面積，并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？6.議一議：(a-b)2=？你是怎樣做的？7.你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎？并用自己的語言敘述這一公式.【歸納結(jié)論】兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的兩個(gè)公式稱為完全平方公式.8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P24例1.2.填空題3.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（C）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(-y+x)C.(ab-3x)(-3x+ab)D.(-m-n)(m+n)4.計(jì)算：(1)(4x+0.5)2；解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2=16x2+4x+0.25()(2x2-3y2)2.解：原式=(2x2)2-2(2x2)(3y2)+(3y2)2=4x4-12x2y2+9y45.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(-1-2x)2；解：原式=(-1)2-2×(-1)×(2x)+（2x)2=1+4x+4x2(2)(-2x+1)2.解：原式=(-2x)2+2(-2x)×1+12=4x2-4x+1四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲，哪些能力得到了提高？引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì)，成功與失敗.明確以下幾點(diǎn)：1.完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱.2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.11”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn).它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡便運(yùn)算.學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度.授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和需要特別注意的細(xì)節(jié).然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用.為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備.第2課時(shí)完全平方公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感.2.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，體會(huì)符號運(yùn)算對解決問題的作用.3.能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.4.會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算及綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.3.想一想：（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式.（2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計(jì)算化簡中有些什么作用?二、思考探究，獲取新知1.怎樣計(jì)算1022、1972更簡單呢？（1）把1022改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）把1972改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=388092.想一想：有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們.來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……(1)第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(3)第三天這（a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P26例2.2.若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（D）A.5B.-5C.10D.-103.如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（D）A.4B.2C.-2D.±24.用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.（1）9.8×10.2；解：原式=（10-0.2）×（10+0.2）=102-0.22=100-0.04=99.96（2）89.82；解：原式=（90-0.2）2=902-2×0.2×90+0.22=8064.04(3)472-94×27+272；解：原式=472-2×47×27+272=（47-27）2=202=400(4)(a+b+c)2；解：原式=［(a+b)+c］2(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2(5)（3x+2y-5z+1）（-3x+2y-5z-1）.解：原式=［(2y-5z)+(3x+1）］［（2y-5z）-（3x+1）］=（2y-5z）2-（3x+1）2=4y2-9x2+25z2-20yz-6x-15.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2.解：a2+b2=（a+b）2-2ab.∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=52，ab的值呢？解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）.又∵a2+b2=52，∴2ab=100-52，ab=24.6.觀察下列各式的規(guī)律.12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）寫出第2014行的式子；（2）寫出第n行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的.解：（1）（2014）2+（2014×2015）2+（2015）2=（2014×2015+1）2；（2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.理由：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù).也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號.2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.12”中第1.3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思在整個(gè)新課的教學(xué)中，主要是教給學(xué)生“動(dòng)腦想，動(dòng)手寫，會(huì)觀察，齊討論，得結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法.這樣做，增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體；這樣做，使學(xué)生“學(xué)”有所“思”，“思”有所“得”.這樣做，體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢.最后，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，選擇具有典型性、由淺入深的例題，讓學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化，形成能力并通過發(fā)展提高，培養(yǎng)學(xué)生遷移創(chuàng)新精神，有助于智力的發(fā)展.7.整式的除法第1課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.2.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比、獨(dú)立思考、合作探究等方式使學(xué)生經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過程，能進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算.3.培養(yǎng)獨(dú)立思考和良好的合作意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并學(xué)會(huì)簡單的整式除法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】理解和體會(huì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.兩數(shù)相除，____號得正，____號得負(fù)，并把____相除。2.同底數(shù)冪的除法法則是什么？3.零指數(shù)冪的意義是什么？4.計(jì)算：（1）x5·x2÷（x3）2=________；（2）（a-b）6÷（a-b）3=________.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算：（1）8m3n2÷2m2n；（2）-36x4y3z2÷4x3z.解：（1）8m3n2÷2m2n=（8÷2）·（m3÷m2）·（n2÷n）=4mn（2）-36x4y3z2÷4x3z=（-36÷4）x4-3·y3·z2-1=-9xy3z2.請同學(xué)們認(rèn)真探討，在進(jìn)行單項(xiàng)式的除法時(shí)，要怎么做？（1）如何來計(jì)算單項(xiàng)式的除法，首先看第1（1）題的系數(shù)，系數(shù)怎么辦？（2）同底數(shù)冪怎么辦？（3）僅在被除式里含有的字母怎么辦，如第1（2）題中的y3？（4）單項(xiàng)式的除法法則是什么？（5）我們要理解記憶運(yùn)算法則，用自己的話說.系數(shù)怎么辦？系數(shù)相除.（6）同底數(shù)冪怎么辦？同底數(shù)冪相除.（7）其余的怎么辦？其余都不變.【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P28例12.8x6y4z÷()=4x2y2，括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（C）.A.2x3y2B.2x3y2zC.2x4y2zD.12x4y2z3.下列計(jì)算中，正確的是（D）.A.8x9÷4x3=2x3B.4a2b3÷4a2b3=0C.a2m÷am=a2D.2ab2c÷ab2=-4c4.若xmyn÷x3y=4x2則（B）.A.m=6,n=1B.m=5,n=1C.m=5,n=0D.m=6,n=05.在等式6a2·(-b3)2÷()2=中的括號內(nèi)，應(yīng)填入（D）.6.地球到太陽的距離約為1.5×108km，光的速度約為3×108m/s，求光從太陽到地球的時(shí)間.解：∵1.5×108km=1.5×1011m∴（1.5×1011）÷（3×108）=（1.5÷3）×（1011÷108）=0.5×103=500（s）答：光從太陽到地球的時(shí)間為500秒.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.13”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)單項(xiàng)式乘法與單項(xiàng)式除法之間的聯(lián)系與區(qū)別時(shí)，先讓學(xué)生說出在兩種運(yùn)算中各單項(xiàng)式的身份，能幫助學(xué)生更好地理解和敘述.知識(shí)的總結(jié)盡可能的全部由學(xué)生完成，教師所起的作用是點(diǎn)撥，評價(jià)和指導(dǎo),這樣能更好的提高學(xué)生的綜合能力.學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題，學(xué)生板書，學(xué)生互批互改，找出重點(diǎn)關(guān)注的地方，能起到更好的效果，更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情.第2課時(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理，會(huì)進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過程，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及化歸的思想方法.3.培養(yǎng)學(xué)生分析、思考能力，發(fā)展有條理的表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】1.商的符號的確定.2.準(zhǔn)確運(yùn)用法則將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1.同底數(shù)冪的除法.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各題，說說你的理由.（1）（ad+bd）÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷（xy）.2.總結(jié)探究方法.方法1：利用乘除法的互逆（1）∵(a+b)·d=ad+bd∴（ad+bd）÷d=a+b(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab∴(a2b+3ab)÷a=ab+3b(3)∵(y2-2)·xy=xy3-2xy∴(xy3-2xy)÷（xy）=y2-2方法2：類比有理數(shù)的除法3.根據(jù)上面的探究，你能總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？【歸納結(jié)論】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P30例2.2.下列各選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是(D)3.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是(B)5.化簡［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x.解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-47.先化簡，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=，b=-1.分析：根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，平方差公式化簡，整理成最簡形式，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié),教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書課后作業(yè)1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.14”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中仍有很多有待改進(jìn)的地方.1.給學(xué)生練習(xí)的時(shí)間比較合適，但讓學(xué)生糾錯(cuò)的時(shí)間不夠多，中下等學(xué)生對解題方法與技巧沒有得到及時(shí)的掌握與鞏固.2.在由乘法運(yùn)算直接得出除法運(yùn)算的結(jié)果時(shí)沒有指明或讓學(xué)生說明這一過程的根據(jù)是除法還是乘法的逆運(yùn)算，這一環(huán)節(jié)不該少.3.學(xué)生練習(xí)的過程中如果能讓他們進(jìn)行板演可能更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.4.在時(shí)間的把握上做得不夠好，從而在總結(jié)時(shí)沒能讓學(xué)生小結(jié)，使學(xué)生少了一次鍛煉的機(jī)會(huì).章末復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；重點(diǎn)加強(qiáng)對整式的概念，整式的乘除運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，并能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題.2.通過梳理本章內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的符號感以及合情說理的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想.3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】整式的乘除、冪的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】整式的乘除、冪的運(yùn)算.教學(xué)過程一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、釋疑解惑，加深理解1.冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）逆用：am+n=am·an（2）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)）逆用：am-n=am÷an（a≠0）（3）冪的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）逆用：amn=（am）n（4）積的乘方：（ab）n=anbn（m,n都是正整數(shù)）逆用，anbn=（ab）n（5）零指數(shù)冪：a0=1（注意底數(shù)范圍a≠0）.（6）負(fù)指數(shù)冪：(a≠0，p是正整數(shù))2.整式的乘除法：（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù).相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.（4）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.（5）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.3.整式乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1下列運(yùn)算正確的是（）A.x3+x3=x6B.2x·3x2=6x3C.（2x）3=6x3D.（2x2+x）÷x=2x解析：A.應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2x·3x2=6x3，正確；C.應(yīng)為（2x）3=23x3=8x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.應(yīng)為（2x2+x）÷x=2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.例2已知a=8131，b=2741，c=961，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＜b＜cD.b＞c＞a解析：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122.則a＞b＞c.故選A.例3一個(gè)長方體的長、寬、高分別3a-4，2a，a，它的體積等于（）A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a3-8a解析：由題意知，V長方體=（3a-4）·2a·a=6a3-8a2.故選C.例4已知：2x=4y+1，27y=3x-1，則x-y=3.解析：∵2x=4y+1∴2x=2（2y+2）∴x=2y+2①又∵27y=3x-1∴33y=3x-1∴3y=x-1②解①②組成的方程組得例5計(jì)算：（1）82×42011×（-0.25）2015；解：82×42011×（-0.25）2015=43×42011×（-0.25）2015=42014×（-0.25）2014×（-0.25）=-0.25×（-4×0.25）2014=-1/4（2）20152-2014×2016.解：20152-2014×2016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-(20152-12)=20152-20152+1=1例6若（x+y）2=36，（x-y）2=16，求xy和x2+y2的值.解：∵（x+y）2=36，（x-y）2=16，∴x2+2xy+y2=36，①x2-2xy+y2=16，②①-②得4xy=20，∴xy=5，①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.已知：a+b=m，ab=-4，化簡：（a-2）（b-2）的結(jié)果是（）A.6B.2m-8C.2mD.-2m解析：∵a+b=m，ab=-4，∴（a-2）（b-2）=ab+4-2（a+b）=-4+4-2m=-2m故選D.2.某商場四月份售出某品牌襯衣b件，每件c元，營業(yè)額a元.五月份采取促銷活動(dòng)，售出該品牌襯衣3b件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營業(yè)額比四月份增加（）A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元解析：5月份營業(yè)額為3b×=bc=，4月份營業(yè)額為bc=a，∴125a-a=1.4a.故選A.3.已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b的值是（）A.13B.-13C.36D.-36解析：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，所以a+b=-13.故選B.4.若（a+2）2+|b+1|=0，則5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=______.解析：由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，5ab2-{2a2b-［3ab2-（4ab2-2a2b）］}=4ab2=-8.5.計(jì)算：.解：根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則可知，6.先化簡：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x求值.解：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）=4x2-4x+1-（9x2-1）+5x2-5x=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+27.已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，求證（a+m）b的值為.證明：ab+m2-6m+13=0可化為ab+m2-6m+9+4=0，即ab+（m-3）2+4=0①；將a-b=4轉(zhuǎn)化為b=a-4②；②代入①得：a（a-4）+（m-3）2+4=0，即（a-2）2+（m-3）2=0；解得a=2；m=3.∴b=a-4=2-4=-2；因此（a+m）b=（2+3）-2= .五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲？哪些能力得到了提高？課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題”中第2、3、5、8、9題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思復(fù)習(xí)課是對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)地復(fù)現(xiàn)，鞏固與消化的教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)，它又是一個(gè)有針對性地診斷教學(xué).通過一定的復(fù)習(xí)，老師應(yīng)解決一些學(xué)生混淆不清的知識(shí)，彌補(bǔ)一定的知識(shí)漏洞，并幫助他們建構(gòu)起自身的知識(shí)體系.所以，我覺得在復(fù)習(xí)課前對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選和重組是必要的.我們需要總結(jié)出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，提煉出知識(shí)點(diǎn)的重中之重以及羅列出學(xué)生容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，然后重組教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過這樣的篩選之后，教學(xué)內(nèi)容更有針對性，課堂教學(xué)也更為有效.第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)對頂角、余角和補(bǔ)角1.在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題.2.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決.【教學(xué)重點(diǎn)】1.余角、補(bǔ)角、對頂角的概念.2.理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等.【教學(xué)難點(diǎn)】對“在同一平面內(nèi)的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知向同學(xué)們展示一些生活中的圖片，讓學(xué)生觀察生活中的兩條直線之間的位置關(guān)系.二、思考探究，獲取新知探究1：相交線、平行線1.從上面的圖片中，你能找出兩條直線有幾種位置關(guān)系嗎？2.請各組同學(xué)每人拿出兩支筆，用它們代表兩條直線，在同一平面內(nèi)，隨意移動(dòng)筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系？各種位置關(guān)系，分別叫做什么？.【歸納結(jié)論】同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線；同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.探究2：對頂角的概念和性質(zhì)請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD，交于點(diǎn)O，再回答下列問題1.觀察：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義.2.剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結(jié)論？【歸納結(jié)論】兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，則這兩個(gè)角叫做對頂角.對頂角相等.探究3：余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)，觀察∠1與∠3有什么關(guān)系？2.圖中還有哪些角，具有這種關(guān)系？【歸納結(jié)論】如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.類似的，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.3.打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小組合作交流，解決下列問題：問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？【歸納結(jié)論】同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.三、運(yùn)用新知，深化理解1.在下列4個(gè)判斷中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A.4B.3C.2D.12.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是60°3.已知∠α=24°，且∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠γ的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為66°，156°.4.判斷.（1）一個(gè)角有余角也一定有補(bǔ)角.（）（2）一個(gè)角有補(bǔ)角也一定有余角.（）（3)一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角.（）答案：（1）√（2）×（3）×5.填表：從中，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大.答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°-x，180°-x；空格：90°.6.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).分析：可以利用方程思想解決這道題.解：設(shè)這個(gè)角為x°，則180-x=4（90-x），∴x=60.答：這個(gè)角是60°.7.如圖，E、F是直線DG上兩點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出圖中相等的角并說明理由.解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等.8.如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？解：互余：∠1與∠2，∠1與∠4，∠2與∠3，∠4與∠3；互補(bǔ)：∠1與∠EOB，∠3與∠EOB，∠4與∠AOD，∠2與∠AOD，∠AOC與∠BOC，∠AOC與∠DOE