2024-2025學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷

2024-2025學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知命題，；命題，，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.43.某學(xué)校對100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到各身高段的人數(shù)并整理如下表：身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180]頻數(shù)10203025105根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.100名學(xué)生身高的中位數(shù)小于160cmB.100名學(xué)生中身高低于165cm的學(xué)生所占比例超過C.100名學(xué)生身高的極差介于20cm至30cm之間D.100名學(xué)生身高的平均值介于160cm至165cm之間4.已知向量，滿足，，且，則（）A. B. C.1 D.25.已知曲線：，從上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，為垂足，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.6.設(shè)函數(shù)，，若當(dāng)時，曲線與恰有一個交點(diǎn)，則a取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知正四棱臺的體積為，底面邊長，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.對于函數(shù)和，下列說法錯誤的是（）A.與的定義域相同 B.與的值域相同C.與在其定義域內(nèi)都是偶函數(shù) D.與的最小正周期相同10.拋物線的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點(diǎn)，過P作圓M：的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為Q，則（）A.當(dāng)時，l與圓M相切B.當(dāng)時，最小值為C.當(dāng)時，為定值D.存在點(diǎn)P，使得為等邊三角形11.設(shè)函數(shù)，則（）A當(dāng)時，有三個零點(diǎn)B.當(dāng)時，是的極大值點(diǎn)C.存在a，b，使得為曲線的對稱軸D.存在a，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，且，，則的值為______．13.已知角為第二象限角，，角為第四象限角，，則值為______．14.在一個正六邊形的六個頂點(diǎn)上放置數(shù)字，要求每個頂點(diǎn)上放置一個數(shù)字，且任意相鄰兩個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和不能為5或7.若已經(jīng)在三個相鄰頂點(diǎn)上放置了數(shù)字1、2、3，則共有______種不同的放置方法（數(shù)字可以重復(fù)使用），在所有符合上述要求的放置方法中，六個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和的最小值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知三角形的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c，且這些邊和角的關(guān)系滿足．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，且，求的周長．16.已知函數(shù)，函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線方程為，且當(dāng)時，函數(shù)取得極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖，在長方體中，，點(diǎn)在棱上移動.（1）當(dāng)點(diǎn)在棱的中點(diǎn)時，求平面與平面所成的夾角的余弦值；（2）當(dāng)為何值時，直線與平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.18.在一個摸球游戲中，有一個裝有許多彩色球的盒子.盒子中的球分為三種顏色：紅色、藍(lán)色和綠色.每次游戲，參與者需要從盒子中隨機(jī)取出兩個球.已知盒子中紅色球、藍(lán)色球和綠色球的數(shù)量分別為a個、b個和c個，且總球數(shù)為N個.（1）若第一次取出的球是紅色，第二次取出的球是藍(lán)色的概率為；第一次取出的球是藍(lán)色，第二次取出的球是紅色的概率為．求；（2）若規(guī)定每次取球后都將球放回盒子中，且連續(xù)取球三次.設(shè)三次中恰好有兩次取出球顏色相同的概率為，當(dāng)時，求；（3