2024-2025學(xué)年吉林省長春市高三上學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年吉林省長春市高三上學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題包括8個(gè)小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）.1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.2.已知全集，集合A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A. B. C. D.3.在平直鐵軌上停著一輛高鐵列車，列車與鐵軌上表面接觸的車輪半徑為，且某個(gè)車輪上的點(diǎn)剛好與鐵軌的上表面接觸，若該列車行駛了距離，則此時(shí)到鐵軌上表面的距離為（）A. B. C. D.4.設(shè)公差的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.5.已知向量在向量方向上的投影向量的模，向量在向量方向上的投影向量的模為，且，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.6.若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7.已知點(diǎn)為扇形的弧上任意一點(diǎn)，且，若（），則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合，已知，.用表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，則的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根分別為，則（）A. B.C D.10.已知，，是函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.11.如圖，在四邊形中，，，，，，則下列結(jié)果正確是（）A. B.C. D.的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在邊長為2的正三角形中，D為BC的中點(diǎn)，，則______________.13.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.14.若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)某個(gè)集合A上，對(duì)任意，都有是一個(gè)常數(shù)a，則稱在A上具有M性質(zhì)．設(shè)是在區(qū)間上具有M性質(zhì)的函數(shù)，且對(duì)于任意，都有成立，則a的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）16.在中，角，的對(duì)邊分別為，的面積為，．（1）求角．（2）若的面積為，，為邊的中點(diǎn)，求的長．17.如圖所示，直角梯形中，四邊形為矩形，平面⊥平面.（1）求證:平面;（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的余弦值為，若存在，求出線段的長度，若不存在，請(qǐng)說明理由18.某項(xiàng)團(tuán)體比賽分為兩輪：第一輪由團(tuán)隊(duì)隊(duì)員輪流與AI人工智能進(jìn)行比賽．若挑戰(zhàn)成功，參加第二輪攻擂賽與上任擂主爭(zhēng)奪比賽勝利．現(xiàn)有甲隊(duì)參加比賽，隊(duì)中共3名事先排好順序的隊(duì)員參加挑戰(zhàn)．（1）第一輪與對(duì)戰(zhàn)，比賽的規(guī)則如下：若某隊(duì)員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該隊(duì)員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該隊(duì)員結(jié)束闖關(guān)并由下一位隊(duì)員接力去闖第一關(guān)，若某隊(duì)員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動(dòng)結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位隊(duì)員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有隊(duì)員全部上場(chǎng)參加了闖關(guān)，該隊(duì)挑戰(zhàn)活動(dòng)結(jié)束．已知甲隊(duì)每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為，，且每位成員闖關(guān)是否成功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響．用表示甲隊(duì)闖關(guān)活動(dòng)結(jié)束時(shí)上場(chǎng)闖關(guān)的成員人數(shù)，求的期望；（2）甲隊(duì)已經(jīng)順利進(jìn)入第二輪，現(xiàn)和擂主乙隊(duì)號(hào)隊(duì)員進(jìn)行比賽，規(guī)則為：雙方先由1號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號(hào)隊(duì)員比賽直到有一方隊(duì)員全被淘汰，另一方獲得勝利．已知，甲隊(duì)三名隊(duì)員每場(chǎng)比賽的勝率分別為：，，，若要求甲隊(duì)獲勝的概率大于，問是否滿足？請(qǐng)說明理由．19.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0短軸長為2，左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中分別在軸上方和下方，，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)（1