2025北京朝陽區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2025北京朝陽初二（上）期末數(shù)學(xué)2025.1（考試時間分鐘滿分100分）班級姓名考號_______________1．本試卷共6頁，共三道大題，26道小題．學(xué)?？忌氈?．在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校、班級、姓名、考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共24分，每題3分）下面-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列圖形中，為軸對稱圖形的是（A）B）（）（）2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（A）235（B359（C255（）51273．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（A）（B）（）（）x4．如果把分式中的x，y都擴大3倍，那么分式的值x+y（A）擴大9倍（B）擴大3倍（C）縮小3倍（D）不變5．將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中∠ABC的度數(shù)為（A）75°（B）105°（C）120°（D）135°6.根據(jù)工信部《首臺（套）重大技術(shù)裝備推廣應(yīng)用指導(dǎo)目錄（2024版）》信息，氟化氬光刻機的分辨率不超過65nm，已知1nm=10-9m，65nm=xm，則x的值為（A）6.5×10-8（B）6.5×10-9（C）6.5×10-10（D）6.5×10-117.下面是“作∠AOB的角的平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點CD；1（2）分別以C，D為圓心，大于CD的長為半徑2畫弧，兩弧交于點P；（3）作射線OP.上述方法通過判定△POC≌△POD得到∠POC∠POD，其中判定△POC≌△POD的依據(jù)是（A）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（B）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（C）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（D）三邊分別相等的兩個三角形全等8．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，將△ABC按如圖所示的方式依次折疊：有下面四個結(jié)論：①DE平分∠FDC；②BFAD；③∠ADB=3∠BDF；④△FED的周長等于BC的長.所有正確結(jié)論的序號為（A）①③（B）①③④C）②③④（D）①②③④二、填空題（共24分，每題3分）9.計算：a10.若分式2a3=_____．1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．x?511．正六邊形的外角和為_____°．53y?212．方程?=0的解為.y13．如圖所示的網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格，則∠2-∠°.第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，平分∠MON，點P在OA上，點B，C分別在OM，ON邊上，有如下條件：①PB⊥OM，PC⊥ON；②OB=OC；③∠OPB=∠OPC.選取其中一個可以得到PB=PC的條件，序號是有可能的情況.）.（寫出所15．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的3個頂點均在正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫做格點三角形.E為網(wǎng)格圖中與△ABC全等的格點三角形（△ABC除外）的一個頂點，其對應(yīng)點為C.若在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，C的坐標為（2，E在坐標軸上，則點E的坐標為.16．由于科技創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，某種產(chǎn)品的原材料實現(xiàn)了一定幅度的降價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行降價，現(xiàn)有三種方案：①第一次降價a%，第二次降價b；②第一次降價b%，第二次降價a；③a+b第一、二次降價均為%.2記降價后方案①的產(chǎn)品價格為A，方案②的產(chǎn)品價格為B，方案③的產(chǎn)品價格為C.若a=10b=15，則AB（填“＞”“＜”或“=”）；若ab均為正數(shù)，則A，B，C的大小關(guān)系是.三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）(n+)(?)+(+)17．計算：mnmn2mn．18．如圖，點A，B，，D在一條直線上，∠A=∠FBD，AC=BD，ECFD.求證：AE=BF.+2x?2=0，求xx3的值．(?)+(+)2x219．已知x21a+2420．計算：+．a(chǎn)?4221．如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-1，3（-3，1（-5，4）.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△ABC，其中點A，B，C的對稱點分別為A，B，C，直接寫111111出點A，B，C的坐標；111（2）在y軸上找一點D，使AD+BD的值最小，在圖中畫出點D（保留必要的畫圖痕跡）.22．某地積極利用農(nóng)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新，改良玉米品種，提高品種適應(yīng)性和抗病性，玉米平均每畝增產(chǎn)25%來總產(chǎn)量60噸的一塊土地，現(xiàn)在少種20畝，總產(chǎn)量仍可達到60噸，原來和現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量各是多少噸？23．如圖，在△ABC中，AB=ACB關(guān)于直線AC的對稱點為D，點C關(guān)于直線的對稱點為E，連接BD，CE交于點F，連接AD，AE，連接AF并延長，交BC于點G.（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）求證：∠EAG=∠DAG.24．在學(xué)習《分式》一章后，小智同學(xué)對分式的某些變形進行了深入的研究，他發(fā)現(xiàn)有些分式可以轉(zhuǎn)化為一個整式和一個真分式（即分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)）的形式，例如：2x?32x+2?52(x+?55x+1===2?，而且他發(fā)現(xiàn)這樣的變形可以優(yōu)化計算.x+1x+1x+1參考小智的方法，完成下面的問題：2x+3x+1bx+1（1）如果分式可以變形為a+（a,ba和b的值；6x2?12x+7（2）求分式的最大值.2x+4x?3225．已知線段AB與點，AC=AD，BC=BE，點D，E在直線AB的同側(cè)，點F為DE的中點，連接AF，BF.（11，若點C在AB上，∠CAD=∠CBE=90°，則∠AFB=°；（2）如圖，若點C在AB外，∠CAD=α（90°＜＜180°）.寫出一個∠CBE的度數(shù)（用含α的式子表C總有∠+∠FBA=90°，并證明.圖2圖126．在平面直角坐標系中，對于點P與直線l給出如下定義：若點P關(guān)于直線l的對稱點到y(tǒng)軸的距離不超過1，則稱點P存在關(guān)于直線l的近距對稱點.11）在點1（，0P（-1，P（2，2）中，存在關(guān)于y軸的近距對稱點的是；232（2）如圖，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限，∠AOB=60°P（t，0）存在關(guān)于直線OB的近距對稱點，直接寫出t的取值范圍；（3）已知直線l與x軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，若經(jīng)過點C（-1，1）與點O的直線上任意一點，都存在關(guān)于直線l的近距對稱點，直接寫出∠OAB的度數(shù)及點B到直線OC距離d的取值范圍.參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）題號答案12345678ACADBADB二、填空題（共24分，每題3分）題號答案題號910x5143601512=a5y5139016（1，，10，2）答案①②③=；A=B≤C三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）(nn+)(?)+(+)17．解：mnmn2m=m=m22?n2+2mn+n2+2.18．證明：∵EC∥FD，∴∠ACE=D.在△ACE和△BDF中，A=FBD，AC=BD，ACE=D，∴△ACEBDF.∴AE=BF.(?)+(+)19．解：xx2x32=x2?2x+x2+6x+9=2x2+4x+9.∵x∴x22++2x20，?=2x2=.∴原式=2x2+4x+9=2(x2+2x)+9=13.1a+24?420．解：+a2a?24=+(a+2)(a?(a+2)(a?a+2(a+2)(a?==1.a?221）△ABC如圖所示：111點A，B，C的坐標分別為（-1，-3-3，-1-5，-4）；111（2）點D如圖所示.22．解：設(shè)原來玉米的平均每畝產(chǎn)量是x噸.根據(jù)題意，得6060=+20.x+25%)x解得x=0.6.經(jīng)檢驗，x=0.6是原分式方程的解，且符合題意.+25%)x=0.75.答：原來玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.6噸，現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.75噸.231）補全的圖形如圖所示：（2）證明：如圖，設(shè)AC，BD交于點M，CE，AB交于點N.∵AC=BC，∴∠ABC=ACB.∵點B與點D關(guān)于直線AC對稱，∴AC⊥BD，BM=DM.∴∠BMC=90°，AB=AD.∴∠BCM+CBM=90°BAM=∠DAM.同理，∠BCN+∠CBN=90°，∠CAN∠EAN.∴∠CBM∠BCN，∠DAM=∠EAN.∴FB=FC.∴AG垂直平分BC.∴∠BAG=∠CAG.∴∠EAG=∠DAG.2x+3x+124）2x+2+1=x+12(x++1x+1=1x+1=2+.=，=.∴a2b16x?12x+72（2）2x2+4x?36x2?12x+9?2==2x3(2x?(2x2+4x?32?4x+?22?4x+2=3+=?3+2x2?4x+32.2(x?+12∵(x20，?∴2(x?211+≥.2∴2.2(x?2+12∴3+≤1.2(x?∴原分式的最大值為?1.25190；（2）180°-α.證明：如圖，延長AF至G，使FG=AF，連接，EG.2+1∵F為DE的中點，∴DF=EF.∵∠AFD=∠GFE，∴△ADF≌△GEF.∴∠D=∠GEF，AD=GE.∵AD=AC，∴GE=AC.在五邊形ACBED中，∠