高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)47拋物線（含解析）

專練47拋物線

考試考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方杼及幾何性質(zhì).

說明

［基礎(chǔ)強(qiáng)化］

一、選擇題

I.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）

A.1B.2

2.已知拋物線產(chǎn)=2力5>0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-1,0）B.（1,0）

C.（0,-1）D.（0,1）

3.動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)5（2,1）的距離司到直線/：3工+4歹—10=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡

為（）

A.拋物線R.直線

C.線段D.射線

4.若拋物線V=2px的焦點(diǎn)與雙曲線:一產(chǎn)=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）

A.-4B.4

C.-2D.2

5.若拋物線產(chǎn)=28,3>0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到此拋物線焦點(diǎn)的距離為10,則該拋物線的

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

A.4B.8

C.16D.32

6.若拋物線產(chǎn)=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓f+產(chǎn)=1的-一個(gè)焦點(diǎn)，貝!p=（）

3PP

A.2B.3

C.4D.8

7.

如圖，過拋物線產(chǎn)=2pMp>0）的焦點(diǎn)廠的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)兒B,C,若|BC|

=2|BF|,且0F|=4,則拋物線的方程為（）

A."=8x

2

B.<y=4x

C.，=2x

D.y1=x

8.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線〃=2x與過焦點(diǎn)的直線交于48兩點(diǎn)，則為?協(xié)等于（）

C.3D.-3

9.已知拋物線爐=2〃不。>0）的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,過點(diǎn)廠的直線交拋物線于4B兩點(diǎn),

過點(diǎn)A作準(zhǔn)線/的垂線，垂足為E,當(dāng)彳點(diǎn)坐標(biāo)為(3,詞時(shí)，尸為正三角形，則此時(shí)

的面積為()

A43B.3

3

二、填空題

10.［2021?全國新高考I卷］已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：爐=2px(p>0)的焦點(diǎn)為RP

為。上一點(diǎn)，P尸與x軸垂直，0為x軸上一點(diǎn)，且PQ_LOP,若尸Q=6,則。的準(zhǔn)線方程為

11.過拋物線產(chǎn)=以的焦點(diǎn)的直線/交拋物線于P(x”6)，0的，及)兩點(diǎn)，若XI+M=6,

則|尸。尸.

12.已知直線丁=履+2與拋物線產(chǎn)=8%有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則〃的值為.

［能力提升］

13.［2020?全國卷I］已知力為拋物線C：產(chǎn)=22刈》0)上一點(diǎn)，點(diǎn)｛到。的焦點(diǎn)的距離為

12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=()

A.2B.3

C.6D.9

14.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的

對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋

物線爐=4x的焦點(diǎn)為R一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M(3,l)射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)力反射

后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)8射出，則△48〃的周長(zhǎng)為()

A714-26B.9+26

12

C.9+10D+26

12

15.已知拋物線C：V=2px9>0)的焦點(diǎn)為凡準(zhǔn)線為/,拋物線C有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作

PMLL垂足為A/,若等邊△PA"■的面積為43,則〃=.

16.過拋物線產(chǎn)=2px(p>0)的焦點(diǎn)尸作傾斜角為60。的直線，與拋物線分別交于4B兩

點(diǎn)(點(diǎn)4在x軸上方)，則空=

|叫--------

專練47拋物線

1.B可化為/=4/則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：X4=2.

2.B\>2=2px的準(zhǔn)線為x=一3又準(zhǔn)線過點(diǎn)(-1,1),J—￡=-1,???p=2,故其焦點(diǎn)

坐標(biāo)為(1,0).

3.B??了(2,1)在直線/：3x+4y-10=0上，.,?動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為過點(diǎn)尸且與直線/垂直

的宜線.

4.B???(一/=1的右焦點(diǎn)為(2,0),???：=2,p=4.

5.B由拋物線的定義知，6+§=10,§=4,p=8,?,?拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為夕

=8.

6.D由題意，知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為°),橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為仕標(biāo)，0),所以鄉(xiāng)=揚(yáng),

解得p=8,故選D.

7.B

如圖，分別過點(diǎn)48作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E,D,設(shè)準(zhǔn)線與工軸交于點(diǎn)G,設(shè)|8月

=a,則由已知得18cl=2〃，由定義得|8O|=a,故N8C0=3O。，在RtZUCf?中，

???|陽=4,|力。|=4+3小

：.2\AE\=\AC\f.\44-3a=8,從而得“=；,?:AE〃FG,：曜=胃即彳成得P=2.：?

拋物線方程為V=4x.故選B.

8.B

當(dāng)45與x軸垂直時(shí),AL",Ji，t)，d^d5=-X-+lX(-l)=-1；

當(dāng)48與x軸不垂直時(shí),

設(shè)/：3

產(chǎn)上3

由得產(chǎn)/一(產(chǎn)+2戶+丘=。

r=Zv,4

汽+2_1

由韋達(dá)定理得X|+X2下'”兇—4’

???。408=為工2+'少2=》慶2+公

IL21

=(1+/)X|X2-的X|+》2)+=一.

244

9.A不妨設(shè)點(diǎn)4在第一象限，如圖所示，過點(diǎn)F作4七的垂線，垂足為〃，由題知當(dāng)力

的坐標(biāo)為(3,泗)時(shí)△4加>為正三角形，此時(shí)”為4E的中點(diǎn)，KE|=3+g,|EH|=p,???2p=3

+；,解得p=2,.\/=4x,4(3,23),F(1,O),：.kAF=3,直線彳產(chǎn)的方程為夕=3(無一1),

代入拋物線方程得3(x—l)2=4x.設(shè)48,yi),8(X2,戶)，解得不=3,M=；,此時(shí)歹=23,

23__1故選

yi—~，S^AOB—S^OFB+S^OFA=3,A.

1。.T

解析：拋物線C：y=2px(p>0)的焦點(diǎn)0],

???尸為。上一點(diǎn)，尸尸與x軸垂直，

所以尸的橫坐標(biāo)岑，代入拋物線方程求得夕的縱坐標(biāo)為切,

不妨設(shè)P0必，

因?yàn)?。為x軸上一點(diǎn)，且尸。_LOP,所以0在尸的右側(cè)，

又??MQ|=6,

???。(640),，麗=(6,-p)

因?yàn)槭?_LOP,所以而歷=?乂6-p』0,

?:p>。,，p=3,

所以C的準(zhǔn)線方程為“=一?.

2

11.8

解析：|POI=|PQ+|0Q=xi+1+制+1=占+4+2=6+2=8.

12.0或(

v=h+2

解析：由'得爐爐+(軟一8"+4=0,

『=心-,

若k=0,滿足題意；若k￥0,則A=(4k—8>—4X442=0,得％=1.綜上得％=0或%=1.

13.C設(shè)焦點(diǎn)為凡點(diǎn)X的坐標(biāo)為(xo，泗)，

由拋物線定義得|/Q=xo+g

丁點(diǎn)力到p軸距離為9,，xo=9,

二9+'=12,

2

，〃=6.故選C.

14.B令y=l,得x=L即力(不4.

4

由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知48經(jīng)過焦點(diǎn)八設(shè)直線48的方程為y=?r—l),代入儼=4尤

消去乃得Nr?—2(d+2)x+爐=0.則XAXB=1，所以心=1=4.

XA

7S

|48|=L+XB+P=.

4

將x=4代入爐=4x得》=±4,故8(4,-4).

故|M8|=(4-3)2+(-4-1>=26.

[3-1]25

故△48A/的周長(zhǎng)為|M4|+|M8|+|J