山東省淄博市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

參照秘密級管理★啟用前2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期高二教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)等差數(shù)列，則（）A.-5 B.18 C.23 D.282.若函數(shù)滿足則（）A. B. C. D.3.設(shè)等比數(shù)列，且，則公比（）A. B.2 C. D.84.在的展開式中，含的項的系數(shù)為（）A. B.280 C.560 D.5.某志愿者小組有5人，從中選3人到A、B兩個社區(qū)開展活動，其中1人到社區(qū)，則不同的選法有（）A.12種 B.24種 C.30種 D.60種6.直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.1 B. C. D.7.若，則（）A. B. C. D.8.不等式的解集是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.有兩個極大值點(diǎn) B.有一個極小值點(diǎn)C. D.11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.如數(shù)列，它的前后兩項之差組成新數(shù)列，新數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)被稱為二階等差數(shù)列，現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前6項分別為，設(shè)其通項公式則下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)列的公差為2 B.C.數(shù)列的前7項和最大 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若二項展開式，則______.13.已知隨機(jī)變量的分布列如下：012若，則________．14.人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥硪欢〞r期內(nèi)價格的變化，往往會去分析影響股票價格的基本因素，比如利率的變化.現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計利率下調(diào)的概率為，利率不變的概率為.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價格上漲的概率為，而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為，則該支股票將上漲的概率為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知.（1）求并寫出的表達(dá)式；（2）證明：.16.近年來，養(yǎng)寵物的人越來越多，在供需端及資本的共同推動下中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)迅速增長，數(shù)據(jù)顯示，目前中國養(yǎng)寵戶數(shù)在全國戶數(shù)中占比為.（1）隨機(jī)抽取200名成年人，并調(diào)查這200名成年人養(yǎng)寵物的情況，統(tǒng)計后得到如下列聯(lián)表：成年男性成年女性合計養(yǎng)寵物386098不養(yǎng)寵物6240102合計100100200依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為養(yǎng)寵物與性別有關(guān)?（2）記2018-2023年的年份代碼x依次為中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)年規(guī)模為y（單位：億元），由這6年中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)年規(guī)模數(shù)據(jù)求得y，關(guān)于x的回歸方程為，且.求相關(guān)系數(shù)r并判斷該回歸方程是否有價值.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635回歸方程其中，相關(guān)系數(shù)；若，則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的相關(guān)性.其中.17.在一個不透明的密閉紙箱中裝有10個大小、形狀完全相同的小球，其中8個白球，2個黑球.小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球觀察其顏色，連續(xù)摸4次，記隨機(jī)變量為小張摸出白球的個數(shù).（1）若小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球后放回紙箱，求和；（2）若小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球后不放回紙箱，求的分布列和；18.已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的通項，求的前項和；（3）在任意相鄰兩項與（其中）之間插入個3，使它們和原數(shù)列項構(gòu)成一個新的數(shù)列．記為數(shù)列的前項和，求的值．19已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)．參照秘密級管理★啟用前2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期高二教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)等差數(shù)列，則（）A.-5 B.18 C.23 D.28【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的公式即可求解.【詳解】.故選：B.2.若函數(shù)滿足則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義可解.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義知道,，則.故選：A.3.設(shè)是等比數(shù)列，且，則公比（）A. B.2 C. D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可計算出結(jié)果.【詳解】由是等比數(shù)列，又，則；則；可得，即；故選：A4.在的展開式中，含的項的系數(shù)為（）A. B.280 C.560 D.【答案】B【解析】【分析】利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】的二項式展開式的通項公式為，,令，可得，所以，故含的項的系數(shù)為.故選：B.5.某志愿者小組有5人，從中選3人到A、B兩個社區(qū)開展活動，其中1人到社區(qū)，則不同的選法有（）A.12種 B.24種 C.30種 D.60種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計數(shù)原理及組合數(shù)計算即得.【詳解】求不同選法種數(shù)需2步，先從5人中選1人去社區(qū)，再從余下4人中選2人去社區(qū)，所以不同的選法有（種）.故選：C6.直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)，從而得到值．【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為由，所以，解得所以故選：C7.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用條件概率的公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.8.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合不等式特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，從而求出解集.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．原不等式可化為，即，結(jié)合，可得，所以原不等式的解集為．故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用期望值性質(zhì)和方差性質(zhì)可判斷A正確，B錯誤；由正態(tài)分布密度曲線和其對稱性可判斷C正確，D錯誤.【詳解】由隨機(jī)變量可得；若，利用期望值性質(zhì)可得，即A正確；若，由方差性質(zhì)可得，即B錯誤；由正態(tài)分布密度曲線可知其關(guān)于對稱，利用對稱性可得，即C正確；利用對稱性可得，顯然，即，所以，而，所以；即D錯誤；故選：AC10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.有兩個極大值點(diǎn) B.有一個極小值點(diǎn)C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意可知的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性逐項分析判斷.【詳解】由題意可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，可知：，，且的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，故AB正確；CD錯誤.故選：AB.11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.如數(shù)列，它的前后兩項之差組成新數(shù)列，新數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)被稱為二階等差數(shù)列，現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前6項分別為，設(shè)其通項公式則下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)列的公差為2 B.C.數(shù)列的前7項和最大 D.【答案】BD【解析】【分析】利用二階等差數(shù)列定義可知數(shù)列的公差為，可得，計算可知B正確，再由累加法可得，利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)可得數(shù)列的前6項和最大，將代入計算可得D正確.【詳解】因?yàn)槎A等差數(shù)列，其前6項分別為4，8，10，10，8，4，從第二項開始，每一項與前一項的差組成新數(shù)列的前5項為，易知新數(shù)列的公差為，即數(shù)列的公差為，即A錯誤.易知是以首項為4，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前項和公式可得即B正確.由等差數(shù)列通項公式可得，所以，，……，，累加可得；，利用二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，且前6項均為正數(shù)，易知，所以，因此數(shù)列的前6項和最大，即C錯誤；由可得，即D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)二階等差數(shù)列定義求出數(shù)列通項公式，再由數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若二項展開式，則______.【答案】2【解析】【分析】利用賦值法求出所有項系數(shù)和以及常數(shù)項即可得解.【詳解】令，于是得，而，所以.故答案為：213.已知隨機(jī)變量的分布列如下：012若，則________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用分布列的性質(zhì)，期望方差計算公式可求解.【詳解】由，得，解得，依題意.故答案為：14.人們?yōu)榱私庖恢Ч善蔽磥硪欢〞r期內(nèi)價格的變化，往往會去分析影響股票價格的基本因素，比如利率的變化.現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計利率下調(diào)的概率為，利率不變的概率為.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價格上漲的概率為，而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為，則該支股票將上漲的概率為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)全概率公式直接計算可得結(jié)果.【詳解】記“利率下調(diào)”為事件，則“利率不變”為事件，“價格上漲”為事件，由題意知：，，，，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知.（1）求并寫出的表達(dá)式；（2）證明：.【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）直接求導(dǎo)并令可得，再代入原表達(dá)式即可；（2）構(gòu)造函數(shù)并用導(dǎo)數(shù)證明，然后利用即可【小問1詳解】由有，取得到，解得.將代入可得.【小問2詳解】設(shè)，則，故當(dāng)時，當(dāng)時.所以上遞減，在上遞增，故.從而.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于使用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，屬于常規(guī)題.16.近年來，養(yǎng)寵物的人越來越多，在供需端及資本的共同推動下中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)迅速增長，數(shù)據(jù)顯示，目前中國養(yǎng)寵戶數(shù)在全國戶數(shù)中占比為.（1）隨機(jī)抽取200名成年人，并調(diào)查這200名成年人養(yǎng)寵物的情況，統(tǒng)計后得到如下列聯(lián)表：成年男性成年女性合計養(yǎng)寵物386098不養(yǎng)寵物6240102合計100100200依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為養(yǎng)寵物與性別有關(guān)?（2）記2018-2023年的年份代碼x依次為中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)年規(guī)模為y（單位：億元），由這6年中國寵物經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)年規(guī)模數(shù)據(jù)求得y，關(guān)于x的回歸方程為，且.求相關(guān)系數(shù)r并判斷該回歸方程是否有價值.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635回歸方程其中，相關(guān)系數(shù)；若，則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的相關(guān)性.其中.【答案】（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為養(yǎng)寵物與性別有關(guān).（2）,所以與有較強(qiáng)的相關(guān)性，該回歸方程有價值.【解析】【分析】（1）利用卡方檢驗(yàn)公式即可求出，與臨界值比較，即即可求解.（2）先利用給的數(shù)據(jù)求出和再利用回歸方程的求出，代入到相關(guān)系數(shù)的公式中即可求解.【小問1詳解】零假設(shè)為：認(rèn)為養(yǎng)寵物與性別無關(guān)；，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為養(yǎng)寵物與性別有關(guān).【小問2詳解】由的取值依次為得，回歸方程為，，，，,與有較強(qiáng)的相關(guān)性，該回歸方程有價值.17.在一個不透明的密閉紙箱中裝有10個大小、形狀完全相同的小球，其中8個白球，2個黑球.小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球觀察其顏色，連續(xù)摸4次，記隨機(jī)變量為小張摸出白球的個數(shù).（1）若小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球后放回紙箱，求和；（2）若小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球后不放回紙箱，求的分布列和；【答案】（1）.（2）分布列見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到變量，結(jié)合二項分布的期望與方差的公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到變量服從超幾何分布，結(jié)合，求得相應(yīng)的概率，列出分布列.【小問1詳解】由小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球觀察其顏色，連續(xù)摸4次，且每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球后放回紙箱，所以隨機(jī)變量，所以，.【小問2詳解】由小張每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球觀察其顏色，連續(xù)摸4次，且每次從紙箱中隨機(jī)摸出一個小球后不放回紙箱，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則，可得，所以的分布列為23418.已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的通項，求的前項和；（3）在任意相鄰兩項與（其中）之間插入個3，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列．記為數(shù)列的前項和，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）依題意可得