貴州省遵義市2023-2024學年高一下學期7月期末考試 數學 含解析

遵義市2023~2024學年度第二學期期末質量監(jiān)測高一數學一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.已知集合，，，則（）A B. C. D.2.在中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若，，，則（）A. B. C. D.3.如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A. B. C. D.4.已知，且，則（）A. B. C. D.5.某中學高一年級甲、乙兩班參加了物理科的調研考試，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成績?yōu)?2分，乙班的平均成績?yōu)?5分，那么甲、乙兩班全部75名學生的平均成績是多少分（）A.82.4 B.82.7 C.83.4 D.83.56.已知，，，則三角形的面積為（）A.3 B.5 C.7 D.87.遵義市正安縣被譽為“中國吉他之鄉(xiāng)”，正安縣地標性建筑“大吉他”位于正安縣吉他廣場的中心，現某中學數學興趣小組準備在吉他廣場上對正安“大吉他”建筑的高度進行測量，采用了如圖所示的方式來進行測量：在地面選取相距30米的C、D兩觀測點，且C、D與“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、D兩觀測點處測得“大吉他”建筑頂部A的仰角分別為，，測得，則“大吉他”建筑的估計高度為多少米（）A.米 B.34米 C.米 D.30米8.已知函數的定義域為，，則（）A. B.函數是奇函數C.若，則 D.函數在單調遞減二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數（是虛數單位），則下列正確的是（）A. B.z虛部是3C.若是實數，則 D.復數z的共軛復數為10.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若A與B相互獨立，則 B.若，則事件A與相互獨立C.若A與B互斥，則 D.若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則11.將函數圖象上所有的點向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，則下列關于說法正確的是（）A.的最小正周期為1B.在上增函數C.對于任意都有D.若方程在上有且僅有4個根，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的終邊經過點，則的值為____________．13.若函數的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為_______．14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，如圖是一個正八邊形的窗花，從窗花圖中抽象出的幾何圖形是一個正八邊形，正八邊形的邊長為4，P是正八邊形內的動點（含邊界），則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，（1）求；（2）若向量，向量與向量共線，求m的值．16.2024年5月3日，搭載嫦娥六號探測器的長征五號遙八運載火箭，在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，這是我國航天器繼嫦娥五號之后，第二次實現月球軌道交會對接，為普及探月知識，某校開展了“探月科普知識競賽”活動，現從參加該競賽的學生中隨機抽取了80名，統計他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學生被評為“探月達人”，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計參加這次競賽的學生成績的分位數；（2）若在抽取的80名學生中，從成績在，，中采用分層抽樣的方法隨機抽取6人，再從這6人中選擇2人，求被選中的2人均為“探月達人”的概率．17.已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若點D在上，為的角平分線，，求的最小值．18.已知函數（1）求函數的最小值，以及取得最小值時x的集合；（2）已知，，，求的值．19.若函數在定義域區(qū)間上連續(xù)，對任意，恒有，則稱函數是區(qū)間上的上凸函數，若恒有，則稱函數是區(qū)間上的下凸函數，當且僅當時等號成立，這個性質稱為函數的凹凸性．上述不等式可以推廣到取函數定義域中的任意n個點，即若是上凸函數，則對任意，，…，恒有，若是下凸函數，則對任意，，…，恒有，當且僅當時等號成立．應用以上知識解決下列問題：（1）判斷函數在定義域上上凸函數還是下凸函數（說明理由）；（2）證明，上是上凸函數；（3）若A、B、C、，且，求的最大值．

遵義市2023~2024學年度第二學期期末質量監(jiān)測高一數學一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據交集和補集含義即可得到答案.【詳解】由題意得，則.故選：C2.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據正弦定理即可得到答案.【詳解】根據正弦定理有，即，解得.故選：D.3.如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用圖形結合向量線性運算即可.【詳解】.故選：A.4.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出，再利用二倍角正弦公式即可.【詳解】因為，，則，則.故選：B.5.某中學高一年級甲、乙兩班參加了物理科的調研考試，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成績?yōu)?2分，乙班的平均成績?yōu)?5分，那么甲、乙兩班全部75名學生的平均成績是多少分（）A.82.4 B.82.7 C.83.4 D.83.5【答案】C【解析】【分析】根據平均數計算公式直接求解即可.【詳解】全班名學生的平均成績.故選：C.6.已知，，，則三角形的面積為（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據兩點間的距離判定三角形為直角三角形，求解即可.【詳解】，,，，所以三角形為直角三角形，，故選：A.7.遵義市正安縣被譽為“中國吉他之鄉(xiāng)”，正安縣地標性建筑“大吉他”位于正安縣吉他廣場的中心，現某中學數學興趣小組準備在吉他廣場上對正安“大吉他”建筑的高度進行測量，采用了如圖所示的方式來進行測量：在地面選取相距30米的C、D兩觀測點，且C、D與“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、D兩觀測點處測得“大吉他”建筑頂部A的仰角分別為，，測得，則“大吉他”建筑的估計高度為多少米（）A.米 B.34米 C.米 D.30米【答案】D【解析】【分析】根據仰角可得，，在三角形利用余弦定理即可求解.【詳解】設教學樓的高度為，在直角三角形中，因為，所以，在直角三角形中，因為，所以，所以，在中，由余弦定理可得，代入數值可得，解得或（舍），故選：D.8.已知函數的定義域為，，則（）A. B.函數是奇函數C.若，則 D.函數在單調遞減【答案】B【解析】【分析】對A，賦值法令求解；對B，賦值法結合奇函數的定義判斷；對C，令求得函數的周期求解；對D，利用單調性定義結合賦值法求解判斷.【詳解】對于A，令，可得，解得，故A錯誤；對于B，令，可得，又，則，所以函數是奇函數，故B正確；對于C，令，得，則是周期函數，周期為2，所以，故C錯誤；對于D，令，，且，則，即，而時，與2大小不定，故D錯誤.故選：B.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數（是虛數單位），則下列正確的是（）A. B.z的虛部是3C.若是實數，則 D.復數z的共軛復數為【答案】AB【解析】【分析】對A，根據復數的模的計算公式即可判斷；對B，根據復數虛部的定義即可判斷；對C，根據復數的分類可判斷；對D，根據共軛復數的定義即可判斷.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，復數的虛部為3，故B正確；對于C，因為是實數，則，即，故C錯誤；對于D，復數的共軛復數為，故D錯誤.故選：AB.10.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（）A.若A與B相互獨立，則 B.若，則事件A與相互獨立C.若A與B互斥，則 D.若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則【答案】ABD【解析】【分析】根據互斥事件和獨立事件的概率公式逐項判斷.【詳解】對于A，若A與B相互獨立，則，所以，故A對；對于B，因為，，則，因為，所以事件與相互獨立，故B對；對于C，若A與B互斥，則，故C錯；對于D，若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則，則，故D對．故選：ABD11.將函數圖象上所有的點向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，則下列關于說法正確的是（）A.的最小正周期為1B.在上為增函數C.對于任意都有D.若方程在上有且僅有4個根，則【答案】AC【解析】【分析】根據圖象變換得到的解析式，進而可判斷A，B，C選項；對D，題意轉化為在上有且僅有4個根，根據正弦函數的性質求解判斷.【詳解】把函數圖象上所有的點向左平移個單位，可得，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數，對于A，周期，故A正確；對于B，令，，即，，所以函數的單調遞增區(qū)間為，，故B錯誤；對于C，.故C正確；對于D，根據題意方程即在上有且僅有4個根，，由正弦函數性質得，解得，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的終邊經過點，則的值為____________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：．考點：三角函數的定義13.若函數的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為_______．【答案】【解析】【分析】根據函數的圖象求得，得到，再由和題設條件，求得，即可求得函數的解析式.【詳解】由函數的圖象可得，所以，即，又由，即，可得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，如圖是一個正八邊形的窗花，從窗花圖中抽象出的幾何圖形是一個正八邊形，正八邊形的邊長為4，P是正八邊形內的動點（含邊界），則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐標系，得到向量的坐標，用向量的數量積坐標運算即可求解.【詳解】以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立平面直角坐標系，則過作垂線，垂足為，正八邊形中，邊長為4，所以，所以，所以，所以，設，則，所以，因為是正八邊形內動點（含邊界），所以的范圍為所以，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，（1）求；（2）若向量，向量與向量共線，求m的值．【答案】（1）5（2）或【解析】【分析】（1）根據向量的坐標運算，向量模的公式運算得解；（2）根據向量的坐標運算求得和坐標，再由向量共線即可計算出的值.【小問1詳解】因為，，所以，所以.【小問2詳解】因為，，又與共線，所以，所以，解得或.所以的值為或.16.2024年5月3日，搭載嫦娥六號探測器的長征五號遙八運載火箭，在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，這是我國航天器繼嫦娥五號之后，第二次實現月球軌道交會對接，為普及探月知識，某校開展了“探月科普知識競賽”活動，現從參加該競賽的學生中隨機抽取了80名，統計他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學生被評為“探月達人”，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計參加這次競賽的學生成績的分位數；（2）若在抽取的80名學生中，從成績在，，中采用分層抽樣的方法隨機抽取6人，再從這6人中選擇2人，求被選中的2人均為“探月達人”的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據給定的頻率分布直方圖，結合分位數的意義列式計算即得.（2）求出抽取的6人中，“探月達人”人數，再利用列舉法求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖知，成績在內的頻率依次為：，則成績在80分以下的頻率為，成績在90分以下頻率為，因此參加這次競賽的學生成績的75百分位數為，由，解得，所以參加這次競賽的學生成績的75百分位數為.小問2詳解】由于，則6人中，成績在內的學生分別為3人，2人，1人，其中有3人為“探月達人”，設為，，，有3人不是“探月達人”，設為，則從6人中選擇2人作為學生代表，有，共15種，其中2人均為“探月達人”為，共3種，所以被選中的2人均為“探月達人”的概率為.17.已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若點D在上，為的角平分線，，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理進行角換邊，再結合余弦定理即可得到答案；（2）根據面積法得，再利用乘“1”法即可得到最小值.【小問1詳解】因為，所以由正弦定理可得，即，又因為，則，因為，所以.【小問2詳解】因為所以，因為，所以，所以，即，所以，當且僅當時，取得最小值.18.已知函數（1）求函數的最小值，以及取得最小值時x的集合；（2）已知，，，求的值．【答案】（1）最小值為，的集合為（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等