江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2024屆高三上學(xué)期1月階段性檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2024屆高三年級階段性檢測數(shù)學(xué)2024.1.15一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.2.（）A.5 B. C.1 D.73.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.6.芻薨是《九章算術(shù)》中出現(xiàn)的一種幾何體，如圖所示，其底面為矩形，頂棱和底面平行，書中描述了芻薨的體積計(jì)算方法：求積術(shù)曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是芻薨的高，即頂棱到底面的距離），已知和均為等邊三角形，若二面角和的大小均為，則該芻薨的體積為（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r，=（）A.1 B.2 C. D.48.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.對于下列概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，8，9，11的第75百分位數(shù)是7B.若事件M，N的概率滿足，且M，N相互獨(dú)立，則C.由兩個分類變量，的成對樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷，獨(dú)立D.若一組樣本數(shù)據(jù)的對應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為10.已知圓：，過直線：上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則（）A.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B.面積的最小值為C.直線過定點(diǎn)D.11.已知，若，則（）A. B.C. D.12.如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動（包括邊界），為棱中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.存在點(diǎn)滿足平面平面B.當(dāng)為線段中點(diǎn)時，三棱錐的外接球體積為C.若，則最小值為D.若，則點(diǎn)的軌跡長為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，則__________.14.數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列前5項(xiàng)和可能___________(填一個值即可）15.請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：__________.①；②函數(shù)在上單調(diào)遞增.16.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的右支于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限內(nèi)），設(shè)，分別為，的內(nèi)心，則當(dāng)時，____________；內(nèi)切圓的半徑為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足__________.①首項(xiàng)，均有；②，均有且，從條件①和②中選一個填到題目條件下劃線上（若兩個都填，以第一個為準(zhǔn)），并回答下面問題：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和表達(dá)式.18.如圖，在四棱錐中，，設(shè)分列為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值．19.如圖，在中，，點(diǎn)P在邊BC上，且．（1）若，求PB﹔（2）求面積的最小值．20.已知橢圓的離心率為，斜率為2的直線l與x軸交于點(diǎn)M，l與C交于A，B兩點(diǎn)，D是A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)．當(dāng)M與原點(diǎn)O重合時，面積為．（1）求C的方程；（2）當(dāng)M異于O點(diǎn)時，記直線與y軸交于點(diǎn)N，求周長最小值．21.杭州亞運(yùn)會的三個吉祥物是琮琮、宸宸和蓮蓮，他們分別代表了世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、京杭大運(yùn)河和西湖，分別展現(xiàn)了不屈不撓、堅(jiān)強(qiáng)剛毅的拼搏精神，海納百川的時代精神和精致和諧的人文精神．甲同學(xué)可采用如下兩種方式購買吉祥物，方式一：以盲盒方式購買，每個盲盒19元，盲盒外觀完全相同，內(nèi)部隨機(jī)放有琮琮、宸宸和蓮蓮三款中的一個，只有打開才會知道買到吉祥物的款式，買到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接購買吉祥物，每個30元．（1）甲若以方式一購買吉祥物，每次購買一個盲盒并打開．當(dāng)甲買到的吉祥物首次出現(xiàn)相同款式時，用X表示甲購買的次數(shù)，求X的分布列；（2）為了集齊三款吉祥物，甲計(jì)劃先一次性購買盲盒，且數(shù)量不超過3個，若未集齊再直接購買吉祥物，以所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，甲應(yīng)一次性購買多少個盲盒