【數(shù)學(xué)】相交線 同步練習(xí)題+2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.1相交線》同步練習(xí)題（附答案）一、單選題1．P為直線l上的一點(diǎn)，Q為l外一點(diǎn)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．過(guò)P可畫(huà)直線垂直于l B．過(guò)Q可畫(huà)直線l的垂線C．連結(jié)PQ使PQ⊥l D．過(guò)Q只能畫(huà)1條直線與l垂直2．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的題（

）A．∠1與∠3是對(duì)頂角 B．∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角C．∠2與∠C是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角3．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么點(diǎn)B到AC的距離是()A．6 B．8 C．10 D．4.84．如圖，小明測(cè)出∠COD=110°，則兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)為（

）

A．70° B．90° C．110° D．250°5．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作射線OE，下列選項(xiàng)中兩個(gè)角是對(duì)頂角的是（

）A．∠1與∠4 B．∠1與∠3 C．∠3與∠5 D．∠2與∠46．如圖，直線AB，DE相交于點(diǎn)O，OC⊥AB．若∠COE=35°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．65° D．55°7．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AODA．35° B．70° C．90° D．110°8．當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）．若∠1=30°，光線傳播方向改變了9°，則∠2的度數(shù)是（

）A．18° B．20° C．21° D．25°二、填空題9．如圖，要把河中的水引到農(nóng)田P處，若PB⊥河岸a，垂足為點(diǎn)B，則沿著線段PB鋪設(shè)管道能使水管最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．

10．如圖，已知直線a、b相交，∠α+∠β=80°，則∠α=.11．如圖，與∠1構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的所有角是．12．如圖，用圖中標(biāo)出的5個(gè)角填空，∠1與是同位角，∠5與是同旁?xún)?nèi)角，∠2與是內(nèi)錯(cuò)角．13．已知直線AB和直線CD交于點(diǎn)O，如果∠BOD=140°，那么直線AB與直線CD的銳角夾角是°．14．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠1=20°，當(dāng)∠2=時(shí)，OC⊥OD．15．如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OE⊥AB，OF平分∠DOB，若∠1=50°，則∠EOF的度數(shù)是°．

16．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，射線OF平分∠AOC，∠AOF=25°，則∠BOD的度數(shù)為，∠COE的度數(shù)為．三、解答題17．找出圖中與∠1是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的所有角．18．作圖與說(shuō)理：小區(qū)A、B的位置如圖所示，位于一條筆直的公路l的兩側(cè)．（公路的寬度忽略不計(jì)）(1)為方便居民出行，計(jì)劃在公路l上設(shè)置一個(gè)共享單車(chē)的取還點(diǎn)，使得該點(diǎn)到小區(qū)A、B的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出單車(chē)取還點(diǎn)的位置（用點(diǎn)P表示），并說(shuō)明理由．(2)一位A小區(qū)的居民有急事出門(mén)，打算打車(chē)前往目的地，請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出最近上車(chē)點(diǎn)的位置（用點(diǎn)Q表示），并說(shuō)明理由．19．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°．(1)若∠AOC=40°，求∠BOE的度數(shù)．(2)若∠BOC=2∠BOD，OF平分∠AOC，求∠DOF的度數(shù)．20．如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OM⊥AB．(1)若∠1=∠2，則∠2的余角有__________．(2)若∠1=14∠BOC，求∠BOD21．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，MO⊥AB于點(diǎn)O，ON是∠AOD內(nèi)的一條射線．(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度數(shù)；(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC的度數(shù)．22．如圖，直線DE和BC被直線AB所截．(1)∠1與∠2、∠1與∠3，∠1與∠4各有什么特殊的位置關(guān)系？(2)∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角嗎？為什么？(3)如果∠1+∠3=180°，那么∠1等于∠2嗎？∠1和∠5互補(bǔ)嗎？為什么？23．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE、OF分別在∠BOC、∠AOD內(nèi)部，且OD平分∠BOF．(1)∠AOC的對(duì)頂角是___________；(2)若∠BOF=40°，∠COE=100°，則∠BOE的度數(shù)為_(kāi)__________；(3)若OB平分∠EOF，∠AOC:∠AOF=1:3，求∠COE的度數(shù)；(4)若∠AOE=∠EOF，∠BOE=60°，判斷OB是否平分∠EOF，并說(shuō)明理由．參考答案題號(hào)12345678答案CABCDDDC1．解：A、∵P為直線l上的一點(diǎn)，Q為l外一點(diǎn)，∴過(guò)P可畫(huà)直線垂直于l，正確，不合題意；B、∵P為直線l上的一點(diǎn)，Q為l外一點(diǎn)，∴過(guò)Q可畫(huà)直線l的垂線，正確，不合題意；C、連接PQ不能保證PQ⊥l，故錯(cuò)誤，符合題意；D、∵Q為l外一點(diǎn)，∴可以過(guò)Q可畫(huà)直線與l垂直，正確，不合題意；故選∶C．2．解：A、∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，故A選項(xiàng)符合題意；B、∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角，故B選項(xiàng)不符合題意；C、∠2與∠C是同位角，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．解：∵AC⊥BC，BC=8，∴點(diǎn)B到AC的距離為8．故選B．4．解：由題意知，∠AOB=∠COD=110°，故選：C．5．解：A、∠1與∠4不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠3不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠3與∠5不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠2與∠4是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．解：∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°，∵∠COE=35°，∴∠BOE=90°?35°=55°，∴∠AOD=∠BOE=55°；故選：D．7．解：∵OC平分∠DOB，∴∠∴∠故選：D．8．解：如圖，根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOB=∠1=30°．因?yàn)楣饩€傳播方向改變了9°，所以∠2=∠AOB?9°=30°?9°=21°．故選C．9．解：根據(jù)垂線段的性質(zhì)（直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線，垂線段最短），可知其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．10．解：根據(jù)題意可得∠α=∠β，∵∠α+∠β=80°，∴2∠α=80°，解得，∠α=40°，故答案為：40°．11．解：∠1與∠DEF可以看成直線AB與直線EF被直線DE所截的內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠DEC可以看成直線AB與直線AC被直線DE所截的內(nèi)錯(cuò)角，故答案為∠DEF或∠DEC．12．解：∠1與∠4是同位角，∠5與∠3是同旁?xún)?nèi)角，∠2與∠1是內(nèi)錯(cuò)角．故答案為：∠4，∠3，∠1．13．解：∵∠BOD=140°，∴∠AOD=180°?∠BOD=180°?140°=40°，即直線AB與直線CD的銳角夾角是40°，故答案為：40．14．解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=20°，∴∠2=70°，當(dāng)∠2=70°時(shí)，OC⊥OD．故答案為：70°．15．解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=∠EOB=90°，又∵∠1=50°，∴∠COA=90°?50°=40°，∴∠BOD=∠COA=40°，又∵OF平分∠DOB，∴∠BOF=1∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+20°=110°，故答案為：110．16．解：∵射線OF平分∠AOC，∠AOF=25°，∴∠AOC=2∠AOF=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°；∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=50°，∴∠COE=90°?∠AOC=90°?50°=40°．故答案為：50°；40°．17．解：∠1是同位角：∠GDF，∠GEF，∠FBC，∠FCH；∠1的內(nèi)錯(cuò)角：∠MDA，∠NED，∠ABP，∠ACQ；∠1的同旁?xún)?nèi)角：∠ADF，∠DEF，∠ABF，∠ACD．18．解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求理由：垂線段最短．19．（1）解：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠DOE=∠COE=90°，∠BOD=∠AOC=40°，∴∠BOE=∠DOE?∠DOB=90°?40°=50°．（2）解：∵∠BOC=2∠BOD，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=60°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF=1∴∠DOF=180°?∠COF=180°?30°=150°．20．（1）解：∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠2的余角有：∠AOC，∠BOD；故答案為：∠AOC，∠BOD；（2）解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=14∠BOC∴∠1=1∴∠BOC=∠AOD=120°，∴∠BOD=180°?∠BOC=60°．21．（1）解：∵M(jìn)O⊥AB，∴∠MOA=∠1+∠AOC=90°．∵∠1=∠2，∴∠AOC+∠2=90°，∴∠NOD=180°?90°=90°．（2）解：∵∠BOC=4∠1，∴∠BOM=∠BOC?∠1=3∠1．∵M(jìn)O⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠1=30°，∴∠AOC=90°?∠1=60°．22．解：（1）∵∠1與∠2兩個(gè)角都在兩直線的中間，截線的兩側(cè)，∴∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∵1∠與∠3兩個(gè)角都在兩直線的中間，截線的同旁，∴∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角，∵∠1與∠4兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)位置，∴∠1與∠4是同位角．故答案為：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角，∠1與∠4是同位角（2）∵內(nèi)錯(cuò)角必須在兩條被截直線之間，∴∠1與∠5不是內(nèi)錯(cuò)角．故答案為：∠1與∠5不是內(nèi)錯(cuò)角．因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角必須在截線的兩側(cè)，兩條被截直線之間（3）理由:∵∠1+∠3=180°，而∠3+∠2=180°，∴∠1=∠2，∵∠1和∠3互補(bǔ)，∠3=∠5，∴∠1和∠5也互補(bǔ)．故答案為：∠1=∠2，∠1和∠5互補(bǔ)23．（1）解：根據(jù)題意：∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD；（2）解：∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=1∴∠BOE=180°?∠BOD?∠COE=180°?20°?100°=60°；（3）解：∵∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD，∴∠BOD:∠AOF=∠AOC:∠AOF=1:3，即∠AOF=3∠BOD．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD，∴∠AOF+∠DOF+∠BOD=3∠BOD+∠BOD+∠BOD=180°，∴