【數(shù)學(xué)】算術(shù)平方根的估算教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第八章實(shí)數(shù)8.1平方根第3課時(shí)算術(shù)平方根的估算1.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.2.估計(jì)一個(gè)含根號(hào)數(shù)的大小及簡(jiǎn)單運(yùn)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接得出結(jié)果，但有些數(shù)必須借助計(jì)算器，那么如何借助計(jì)算器來(lái)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢？二、新知探究（一）用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根[課件展示]大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)，應(yīng)注意的是，不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵的順序可能不同，使用計(jì)算器時(shí)，一定要按照說(shuō)明書進(jìn)行操作．[典型例題]例1用計(jì)算器求下列各式的值：[課件展示]當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開地球，飛向火星.[提出問(wèn)題]問(wèn)題v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8(單位:m/s2)，R是地球半徑，R≈6.4×106(單位：m).怎樣求v呢？[提出問(wèn)題]探究1利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說(shuō)出其中的道理嗎?（課件動(dòng)態(tài)展示）[交流討論]小組之間交流討論.得出規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右（或向左）移動(dòng)1位.探究2用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001),并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出的近似值,你能根據(jù)的值說(shuō)出是多少嗎?（課件動(dòng)態(tài)展示）解：由≈1.732，得≈0.1732，≈17.32，≈173.2.根據(jù)的值不能求出的近似值.因?yàn)橐?guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大100倍（或縮小到原來(lái)的時(shí)），它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大10倍（或縮小到原來(lái)的），而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出.（二）算術(shù)平方根的估算[典型例題]例2小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬的比為3:2.但她不知道能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁，小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片！”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm.根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得x=.因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為cm.因?yàn)?0>49，所以>7.由上可知>21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm.因?yàn)?20，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm.這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng).答：不同意小明的說(shuō)法.小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片.[針對(duì)練習(xí)]1.在計(jì)算器上按鍵，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（B）A.3B.－3C.－1D.12.估計(jì)在（C）A.2～3之間 B.3～4之間C.4～5之間 D.5～6之間三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.利用計(jì)算器依次按鍵如下:=，則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（B）A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.92.設(shè)n為正整數(shù)，且n<<n＋1，則n的值為（D）A.5B.6 C.7D.83.已知≈4.80，≈15.17，則的值約為（B）A．0.480B．0.0480C．0.1517D．1.5174.比較大?。何濉⒉贾米鳂I(yè)本節(jié)課先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了使用計(jì)算器求算術(shù)