【數(shù)學(xué)】實際問題與二元一次方程組（一）課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第十章二元一次方程新授5實際問題與二元一次方程組(一）人教版七年級下冊單元導(dǎo)航圖新授1二元一次方程組的概念新授2代入消元法新授3代入消元法的簡單應(yīng)用新授4加減消元法提升1加減消元法的簡單應(yīng)用新授5實際問題與二元一次方程組（一）新授6實際問題與二元一次方程組（二）新授7實際問題與二元一次方程組（三）新授8三元一次方程組的解法集成課二元一次方程組悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？1.我能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.2.我會利用二元一次方程組解決和差倍分、配套、古代算術(shù)問題.3.我可以用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？列二元一次方程組解答較簡單問題問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天約用的飼料;每頭小牛1天約用的飼料.問題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg;(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.解:設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.根據(jù)等量關(guān)系，列方程組答:每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計大牛1天需飼料18~20千克，每頭小牛1天需飼料7~8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解這個方程組，得x=

,

y=

.205醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?列二元一次方程組解答數(shù)量問題解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540根據(jù)題意,得方程組化簡,得答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②

解這個方程組，得x=28,y=30.用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否

符合實際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實際問題古代算數(shù)問題審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)列方程組:根據(jù)2個等量關(guān)系列出方程組檢驗作答解方程組：代入法、加減法配套問題一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片