2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義：專題三 電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第8講 磁場(chǎng) 【含答案】

2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義專題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)第8講磁場(chǎng)【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】理解磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、通電導(dǎo)線的作用,掌握磁場(chǎng)的疊加、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等問題的解決思路,加強(qiáng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的作圖訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,掌握解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題、多解問題的分析技巧,培養(yǎng)科學(xué)思維能力.題型1磁場(chǎng)的性質(zhì)安培力1.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”(1)對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則.(2)對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力和帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力用左手定則.2.明確兩個(gè)常用的等效模型(1)變曲為直:圖甲中通電導(dǎo)線在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流.(2)化電為磁:圖乙中環(huán)形電流可等效為小磁針,通電螺線管可等效為條形磁鐵.例1[2024·浙江1月選考]磁電式電表原理示意圖如圖所示,兩磁極裝有極靴,極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱.極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向,兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈.a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn).下列說法正確的是 ()A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等例2[2024·舟山模擬]loffe-Prichard磁阱常用來約束帶電粒子的運(yùn)動(dòng).如圖所示,在xOy平面內(nèi),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上垂直于平面放置四根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線,電流大小相等,方向已標(biāo)出,“×”表示電流方向垂直于紙面向里,“·”表示電流方向垂直于紙面向外.已知電流為I的無限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線在與其距離為r處的圓周上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=kIr,k為比例系數(shù).下列說法正確的是(A.導(dǎo)線2、4相互排斥,導(dǎo)線1、2相互吸引B.導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的方向沿x軸負(fù)方向C.導(dǎo)線2、4對(duì)導(dǎo)線1的作用力大小是導(dǎo)線3對(duì)導(dǎo)線1的作用力大小的2倍D.導(dǎo)線2、3在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為kI【技法點(diǎn)撥】通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加問題是浙江選考的熱門話題.第一步利用右手螺旋定則把磁場(chǎng)方向畫出來,第二步根據(jù)矢量疊加原理作出合成后的磁場(chǎng).有時(shí)利用同向電流相互吸引的結(jié)論來解題會(huì)事半功倍,而有些問題需要聯(lián)立方程求解,務(wù)必要有耐心.【遷移拓展】1.利用手機(jī)中的磁傳感器可測(cè)量埋在地下的水平高壓直流長(zhǎng)直電纜的深度.在手機(jī)上建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz后保持手機(jī)方位不變,且Oz始終豎直向上,如圖甲所示.電纜上方的水平地面上有E、F、G、H四個(gè)點(diǎn),如圖乙所示.EF、GH長(zhǎng)均為1.8m且垂直平分.將手機(jī)水平貼近地面,電纜通電前將各分量調(diào)零,以消除地磁場(chǎng)的影響,通電后測(cè)得四點(diǎn)的分量數(shù)據(jù)見下表,其中BxG=BxH.關(guān)于電纜中電流的方向和電纜距離地面的深度,下列判斷正確的是()位置Bx/μTBy/μTBz/μTGBxG00HBxH00E806F80-6A.電纜中電流沿+y方向,電纜距離地面的深度為1.2mB.電纜中電流沿+y方向,電纜距離地面的深度為2.4mC.電纜中電流沿-y方向,電纜距離地面的深度為1.2mD.電纜中電流沿-y方向,電纜距離地面的深度為2.4m2.[2024·溫嶺模擬]由均勻的電阻絲制成半徑為r的圓形導(dǎo)線框,存在垂直于導(dǎo)線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,將P、Q兩點(diǎn)接入如圖所示的電壓恒定的電源兩端,通電時(shí)電流表示數(shù)為I,則線框所受的安培力大小為 ()A.BIr B.22C.2BIr D.34π題型2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.常用公式qvB=mv2r,Ek=12mv2=q2B2rr=mvqB=2mEkqB,T=2πrv=2π2.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定:t=α360°T(由此式可知,α越大,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越長(zhǎng)).圓心角α總是與速度的偏轉(zhuǎn)角相等3.對(duì)稱性的應(yīng)用(1)粒子從直線邊界射入磁場(chǎng),再?gòu)倪@一邊界射出時(shí),入射速度方向及出射速度方向兩者與邊界的夾角相等.(2)粒子沿徑向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),必沿徑向射出磁場(chǎng)區(qū)域.帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例3如圖所示,MN上方存在著無限大的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),質(zhì)量為m、帶電荷量為-q(q>0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1=v0從O1點(diǎn)射入磁場(chǎng),其方向與MN的夾角α=30°;質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2=3v0從O2點(diǎn)射入磁場(chǎng),其方向與MN的夾角β=60°,O1、O2之間距離為4mv0qB.已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)((1)求兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的出射點(diǎn)A、B之間的距離d;(2)求兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt;(3)若MN下方有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng),且兩粒子在電場(chǎng)中相遇,其中的粒子1做勻加速直線運(yùn)動(dòng),問粒子2做什么運(yùn)動(dòng)?并求電場(chǎng)強(qiáng)度E.規(guī)范答題區(qū)自評(píng)項(xiàng)目(共100分)自評(píng)得分書寫工整無涂抹(20分)有必要的文字說明(20分)使用原始表達(dá)式、無代數(shù)過程(30分)有據(jù)①②得③等說明(10分)結(jié)果為數(shù)字的帶有單位,求矢量的有方向說明(20分)帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例4[2024·麗水模擬]如圖所示,在半徑為R的圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)有a、b兩個(gè)粒子分別從P點(diǎn)沿PO方向垂直于磁場(chǎng)射入,a粒子從A點(diǎn)離開磁場(chǎng),速度方向偏轉(zhuǎn)了90°,b粒子從B點(diǎn)離開磁場(chǎng),速度方向偏轉(zhuǎn)60°,兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力.下列說法中正確的是()A.a粒子帶正電B.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶3C.a、b兩粒子的比荷之比為2∶3D.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比為3∶2

【技法點(diǎn)撥】帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題的四個(gè)結(jié)論(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.(2)當(dāng)速度v一定時(shí),弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)或者圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).(3)當(dāng)速率v變化時(shí),圓心角越大,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).(4)在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)軌跡圓的半徑大于磁場(chǎng)圓的半徑、且入射點(diǎn)和出射點(diǎn)位于磁場(chǎng)圓同一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí),軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng).【遷移拓展】1.(不定項(xiàng))如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,x>0空間內(nèi)充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(其他區(qū)域無磁場(chǎng)),在y軸上有到原點(diǎn)O的距離均為L(zhǎng)的C、D兩點(diǎn).帶電粒子P(不計(jì)重力)從C點(diǎn)以速率v沿x軸正方向射入磁場(chǎng),并恰好從O點(diǎn)射出磁場(chǎng);與粒子P相同的粒子Q從C點(diǎn)以速率4v沿紙面射入磁場(chǎng),并恰好從D點(diǎn)射出磁場(chǎng),則 ()A.粒子P帶正電B.粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πC.粒子Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為3πD.粒子Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程可能為2π2.(不定項(xiàng))如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域外有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓形區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng),半徑OM與半徑ab垂直.一帶電粒子從M點(diǎn)沿半徑方向射出圓形區(qū)域,粒子在速度為v0,比荷為v0BR,若只考慮洛倫茲力,則 (A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為2RB.粒子第一次回到M點(diǎn)所用的時(shí)間為3πC.若粒子帶正電,則粒子從a點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域D.粒子帶負(fù)電時(shí)第一次回到M點(diǎn)所用的時(shí)間比帶正電時(shí)的短題型3動(dòng)態(tài)圓和收集粒子問題放縮圓問題適用條件速度方向一定,速度大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v越大,運(yùn)動(dòng)半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后,它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓,從而探索粒子的臨界條件,這種方法稱為“放縮圓”法例5[2024·慈溪模擬]如圖所示,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)M垂直于ad邊以一定速度射入磁場(chǎng),僅在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng),正好從ab邊中點(diǎn)N射出磁場(chǎng).下列說法正確的是 ()A.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來的2倍,則粒子將從b點(diǎn)射出B.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來的2倍,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來的2倍C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來的2倍,則粒子將從a點(diǎn)射出D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來的2倍,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來的2倍

旋轉(zhuǎn)圓問題適用條件速度大小一定,方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,若射入速度大小為v0,則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=m軌跡圓圓心共圓如圖所示,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R=mv界定方法將半徑R=mv0qB的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn),例6(不定項(xiàng))[2024·紹興模擬]如圖所示,在0≤x≤b、0≤y≤a的長(zhǎng)方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向外.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源,在t=0時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xOy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角在0~90°范圍內(nèi)均勻分布.已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,t1時(shí)刻最先從磁場(chǎng)上邊界MN飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為T12,從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間為T4.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用,則 (A.粒子射入磁場(chǎng)的速度大小v=2B.長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿足關(guān)系baC.t1時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為5D.t1時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的所有粒子均處在以O(shè)點(diǎn)為圓心、a為半徑的16平移圓問題適用條件速度大小一定、方向一定,入射點(diǎn)不同但在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定、入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子,這些帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,若射入速度大小為v0,則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=m軌跡圓圓心共線如圖所示,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線界定方法將半徑R=mv0qB的圓進(jìn)行平移,例7(不定項(xiàng))如圖所示,在平面等腰直角三角形ACO區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.大量帶正電的粒子先后以速度v0垂直于OC邊從不同位置射入磁場(chǎng),有些粒子能在邊界AO上相遇.已知OC>3mv0qB.粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,不計(jì)粒子重力,不考慮各粒子之間的相互作用.下列判斷正確的是A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外B.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里C.相遇的粒子入射時(shí)間差的最大值為πD.相遇且入射時(shí)間差最大的兩粒子入射點(diǎn)之間的距離為(2+聚焦圓問題適用條件速度大小一定,方向平行粒子源發(fā)射速度大小一定、方向平行的帶電粒子進(jìn)入圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),區(qū)域圓與軌跡圓的半徑相同,若射入速度大小為v0,則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=m軌跡圓圓心共圓如圖所示,帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)交于磁場(chǎng)圓上某一點(diǎn)A,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以聚焦點(diǎn)A為圓心、半徑R=mv界定方法對(duì)準(zhǔn)區(qū)域圓的圓心入射時(shí)背離圓心離開,從而得到聚焦點(diǎn),這種方法稱為“聚焦圓”法例8[2024·溫州中學(xué)模擬]某裝置可用于研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,其原理如圖所示.在x軸上方存在垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出).x軸下方有一個(gè)半徑為R的圓形區(qū)域磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,圓形區(qū)域的圓心為y軸上的A點(diǎn),區(qū)域邊界過坐標(biāo)原點(diǎn)O.位于x軸正半軸的絕緣板MN中心有一小孔,孔徑大小可以調(diào)整,小孔右端D點(diǎn)橫坐標(biāo)為L(zhǎng),板厚度可以忽略.圓形區(qū)域磁場(chǎng)左側(cè)有一個(gè)粒子發(fā)射裝置S,可以發(fā)射一束速度方向平行于x軸的粒子流,粒子在y軸方向均勻分布,粒子的質(zhì)量為m,電荷量為-q(q>0),粒子束的寬度為2R.已知速度方向?qū)?zhǔn)A點(diǎn)的粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后剛好從坐標(biāo)原點(diǎn)射出并從D點(diǎn)射入第四象限.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用.(1)求該粒子流的速度;(2)求入射位置與x軸距離為R2的粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)與y軸正方向的夾角(3)求x軸上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;(4)若粒子束中有一半粒子能從板上的小孔通過,則小孔的寬度為多少?【遷移拓展】1.一種粒子探測(cè)器的簡(jiǎn)化模型如圖所示.圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),PQ過圓心,平板MQN為探測(cè)器,整個(gè)裝置放在真空環(huán)境中.所有帶電離子都從P點(diǎn)沿PQ方向射入磁場(chǎng),忽略離子重力及離子間相互作用力.對(duì)于能夠打到探測(cè)器上的離子,下列說法正確的是 ()A.打在Q點(diǎn)左側(cè)的離子帶正電B.打在MQN上離Q點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子,入射速度一定越大C.打在MQN上離Q點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子,比荷一定越大D.入射速度相同的氫離子和氘離子,打在MQN上的位置更靠近Q點(diǎn)是氘離子2.(不定項(xiàng))如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在y軸上S處有一粒子源,它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等、質(zhì)量大小均為m、電荷量大小均為q的同種帶電粒子,所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn).已知粒子帶負(fù)電,OP=3OS=3d,粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì),則 (A.粒子的速度大小為qBdB.從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πC.從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間之比為9∶2D.沿平行于x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為d3.如圖所示,大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q的離子通過寬度為d的狹縫,沿著與邊界垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,已知離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小v=Bqdm,不考慮離子間的相互作用和離子的重力,則離子在磁場(chǎng)中能經(jīng)過的區(qū)域的面積是 (A.π3-38d2 BC.π6-34d2 D參考答案與詳細(xì)解析題型1例1A[解析]根據(jù)左手定則可知,左側(cè)通電導(dǎo)線所受安培力向下,選項(xiàng)A正確;a、b兩點(diǎn)的磁場(chǎng)方向不同,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度不同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;磁感線是閉合的曲線,所以極靴和圓柱內(nèi)都有磁感線,磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;c、d兩點(diǎn)附近的磁感線密集程度不同,磁感線越密集則磁場(chǎng)越強(qiáng),所以c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度更大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.例2C[解析]導(dǎo)線2、4中電流方向相同,兩者相互吸引,導(dǎo)線1、2中電流方向相反,兩者相互排斥,故A錯(cuò)誤;根據(jù)通電直導(dǎo)線電流激發(fā)出的磁場(chǎng)的特點(diǎn),結(jié)合安培定則與磁場(chǎng)疊加原理,可知導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的方向沿x軸正方向,故B錯(cuò)誤;導(dǎo)線2、4在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B24=2×kILcos45°=2kIL,導(dǎo)線3在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B31=kI2L=2kI2L,由于B24=2B31,所以導(dǎo)線2、4對(duì)導(dǎo)線1的作用力大小是導(dǎo)線3對(duì)導(dǎo)線1的作用力大小的2倍,故C正確;導(dǎo)線2在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=k2IL,方向由O指向3,導(dǎo)線3在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B3=k2IL,方向由O指向2,則導(dǎo)線2、3在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B23=B2cos【遷移拓展】1.A[解析]由題中數(shù)據(jù)可知,E、F兩點(diǎn)處沿x方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向均沿+x方向,沿z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,但E點(diǎn)處沿+z方向,F點(diǎn)處沿-z方向,又知G、H兩點(diǎn)處沿y、z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量均為零,可知E、F點(diǎn)的位置如圖甲所示,G、H兩點(diǎn)在EF的中垂線上,故電纜中電流沿+y方向;將F點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分解,如圖乙所示,可得tanα=BzBx=34,又知EF長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.8m,由幾何關(guān)系可得tanα=12L?,解得電纜距離地面的深度為h=1.2.C[解析]由圖可知圓形導(dǎo)線框的大圓弧部分與小圓弧部分并聯(lián),兩段圓弧受安培力作用的等效長(zhǎng)度相等,為L(zhǎng)=2r,電流表示數(shù)為I,由于大圓弧部分的電阻是小圓弧部分電阻的3倍,根據(jù)電路串并聯(lián)規(guī)律可得大圓弧部分與小圓弧部分的電流大小分別為I大=I4、I小=3I4,故線框所受的安培力大小為F安=BI大L+BI小L=2BIr,故題型2例3(11分)(1)8mv0qB(2)πE=32Bv0,方向與MN成30°[解析](1)兩粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,有qv1B=mvqv2B=mv22r2其中v1=v0,v2=3v0由幾何關(guān)系可知兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的出射點(diǎn)A、B之間的距離d=2r1sin30°+2r2sin60°+4mv0qB聯(lián)立解得d=8mv0qB(2)粒子1做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角θ1=5π3粒子1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=θ12πT (1粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角θ2=4π3粒子2在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=θ22πT (1粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB (1由于粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn),所以兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt=t1-t2聯(lián)立解得Δt=πm3qB (3)由于粒子1在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),粒子1帶負(fù)電,所以電場(chǎng)方向與MN成30°角斜向右上方. 由幾何關(guān)系可知,粒子2射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于電場(chǎng)方向,所以粒子2做類平拋運(yùn)動(dòng). (1分)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可得dcos30°=v1t+12at2+12at2 (1dsin30°=v2t (1分)其中a=qEm聯(lián)立解得E=32Bv0 (1分例4D[解析]a粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn),由左手定則可知a粒子帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta=14Ta,b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tb=16Tb,由于兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,即ta=tb,則a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb=2∶3,故B錯(cuò)誤;粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB,可得qm=2πBT,則a、b兩粒子的比荷之比為qama∶qbmb=Tb∶Ta=3∶2,故C錯(cuò)誤;如圖所示,由幾何關(guān)系可得a粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ra=R,b粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rb=3R,由qvB=mv2r,可得v=qBrm,則a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比為va【遷移拓展】1.ABD[解析]粒子P從C點(diǎn)沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng),受洛倫茲力而向上偏轉(zhuǎn)過O點(diǎn),由左手定則可知,粒子P帶正電,故A正確;據(jù)題意可知粒子P在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng),則運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R1=L2,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=πR1v=πL2v,故B正確;粒子Q與粒子P相同,粒子Q的速度為4v,由R=mvqB可知粒子Q做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R2=4R1=2L,由于C、D距離為yCD=2L<2R2,故粒子Q不可能沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng),粒子Q從C點(diǎn)進(jìn)、從D點(diǎn)出對(duì)應(yīng)兩種情況,軌跡如圖所示,設(shè)粒子Q從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸的夾角為θ,由幾何關(guān)系可知sinθ=12yCDR2,解得θ=30°,則兩種軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分別為60°和300°,所以粒子Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=π3·2L4v=πL6v或t2=5π3·2L4v=5π2.BC[解析]粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qv0B=mv02r,解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r=mv0qB=R,故A錯(cuò)誤;粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πRv0,粒子從M點(diǎn)射出至第一次回到M點(diǎn),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=32T=3πRv0,粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=2Rv0,則粒子第一次回到M點(diǎn)所用的時(shí)間為t=t1+t2=3πR+2Rv0,故B正確;若粒子帶正電,則根據(jù)左手定則可知,粒子從a點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域題型3例5C[解析]作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由左手定則可知,粒子帶正電,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有Bqv=mv2r,解得r=mvqB,T=2πrv=2πmqB,由圖可知,粒子運(yùn)動(dòng)的半徑r=12L,運(yùn)動(dòng)的圓心角θ=90°,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=14T,若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來的2倍,則r'=2r=L,即粒子運(yùn)動(dòng)的半徑將增大為原來的2倍,由圖可知,粒子將從b點(diǎn)左側(cè)射出,由幾何關(guān)系可知cosθ'=r'-12Lr',解得θ'=60°,即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角變?yōu)樵瓉淼?3,而周期不變,由t=θ360°T可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減小為原來的23,故A、B錯(cuò)誤;若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來的2倍,則r″=12r=14L,即粒子運(yùn)動(dòng)的半徑將減小為原來的12,由圖可知,粒子將從a點(diǎn)射出,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角變?yōu)樵瓉淼?倍,由T=例6AC[解析]最先從磁場(chǎng)上邊界中飛出的粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角最小,對(duì)應(yīng)的圓弧最短,可以判斷出是沿y軸方向入射的粒子,其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=tT×360°=112×360°=30°,由幾何關(guān)系可得R=asin30°=2a,帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2R,解得粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為v=2qBam,故A正確;在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)的粒子其軌跡與磁場(chǎng)的邊界相切,如圖乙所示,設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,依題意有t=T4,則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為∠OCA=90°,設(shè)粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α,由幾何關(guān)系得Rsinα=R-a,解得α=30°,由圖可得b=Rsinα+Rcosα=a+3a,則ba=1+3,故B錯(cuò)誤;豎直向上進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子用時(shí)t1離開磁場(chǎng),斜向上進(jìn)入磁場(chǎng)且從下邊離開磁場(chǎng)用時(shí)也是t1的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示,軌跡的圓心為O3,軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為β=30°,由幾何關(guān)系可知粒子的發(fā)射方向與x軸的夾角φ=15°,則t1時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為90°?φ90°=56,故C正確;t1時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的所有粒子因已完成的圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,則已運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)相同,弦長(zhǎng)相同,故所有粒子均處在以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧上,圓弧過圖中的M、N點(diǎn),圓弧的半徑為r=OM=ON=2Rsinβ2=4asin15°=(6-2甲乙丙例7BC[解析]由題知,有些粒子能在邊界AO上相遇,說明帶正電的粒子向AO偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則可知,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,A錯(cuò)誤,B正確;如圖所示,設(shè)粒子在B點(diǎn)相遇,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,當(dāng)兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在AO處相切時(shí)入射時(shí)間差有最大值,此時(shí)兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ=45°和α=135°,由洛倫茲力提供向心力得qv0B=mv02r,周期T=2πrv0,聯(lián)立可得r=mv0qB,T=2πmqB,則入射時(shí)間差的最大值為Δtm=t2-t1=α360°-θ360°T=πm2qB,由幾何關(guān)系可知,相遇且入射時(shí)間差最大的兩粒子入射點(diǎn)之間的距離為Δx=例8(1)qBRm(2)