2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義：微專題10 熱學(xué)計(jì)算題型突破 【含答案】

2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義：微專題10熱學(xué)計(jì)算題型突破解答此類問題的方法是:找出不同狀態(tài)下的三個(gè)狀態(tài)參量,分析理想氣體發(fā)生的是何種變化,利用理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解;要能用力學(xué)觀點(diǎn)分析各處壓強(qiáng)的關(guān)系,要注意研究過程中哪些量不變,哪些量變化,選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問題.解氣體實(shí)驗(yàn)定律與熱力學(xué)定律的綜合問題的一般思路密閉汽缸類問題例1[2024·麗水模擬]如圖甲所示,一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置,橫截面積S=2×10-3m2、質(zhì)量m=4kg、厚度不計(jì)的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體,此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離l0=24cm,在活塞的右側(cè)d=12cm處有一對與汽缸固定連接的卡環(huán),氣體的溫度T0=300K,大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa.現(xiàn)將汽缸豎直放置,如圖乙所示,g取10m/s2.(1)豎直放置后,求活塞與汽缸底部之間的距離l1;(2)豎直放置后,求加熱到630K時(shí)氣體的壓強(qiáng)p2;(3)若汽缸豎直放置時(shí)氣體壓強(qiáng)為p1,加熱到630K時(shí)的壓強(qiáng)為p2,活塞移動距離為L,氣體總共吸收熱量為Q,求氣體內(nèi)能的增加量ΔU(選用以下物理量表示:Q、p1、p2、S、L、m、g).【技法點(diǎn)撥】氣體先做等溫壓縮,再升溫,具體過程如下:(1)豎直過程中氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律判斷氣體的體積變化;(2)加熱過程中氣體先發(fā)生等壓變化,再發(fā)生等容變化,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求氣體在630K時(shí)的壓強(qiáng);(3)根據(jù)熱力學(xué)第一定律結(jié)合吸放熱、做功情況,求氣體內(nèi)能增加量.液柱類問題例2[2024·山東卷]圖甲為戰(zhàn)國時(shí)期青銅汲酒器,根據(jù)其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器,如圖乙所示.長柄頂部封閉,橫截面積S1=1.0cm2,長度H=100.0cm,側(cè)壁有一小孔A.儲液罐的橫截面積S2=90.0cm2、高度h=20.0cm,罐底有一小孔B.汲液時(shí),將汲液器豎直浸入液體,液體從孔B進(jìn)入,空氣由孔A排出;當(dāng)內(nèi)外液面相平時(shí),長柄浸入液面部分的長度為x;堵住孔A,緩慢地將汲液器豎直提出液面,儲液罐內(nèi)剛好儲滿液體.已知液體密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度大小g取10m/s2,大氣壓p0=1.0×105Pa.整個(gè)過程溫度保持不變,空氣可視為理想氣體,忽略器壁厚度.(1)求x;(2)松開孔A,從外界進(jìn)入壓強(qiáng)為p0、體積為V的空氣,使?jié)M儲液罐中液體緩緩流出,堵住孔A,穩(wěn)定后罐中恰好剩余一半的液體,求V.【技法點(diǎn)撥】本題考查液柱關(guān)聯(lián)氣體問題,一般由活塞、液柱相聯(lián)系的“兩團(tuán)氣”問題,要注意尋找“兩團(tuán)氣”之間的壓強(qiáng)、體積或長度關(guān)系,列出輔助方程,最后聯(lián)立求解.理想氣體變質(zhì)量問題1.在“充氣、抽氣”模型中可以把充進(jìn)或抽出的氣體包含在氣體變化的始、末狀態(tài)中,即用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題.2.分裝問題和漏氣問題(1)分裝問題將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題,可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對象,將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量問題.(2)漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化,不能用理想氣體狀態(tài)方程求解.如果選容器內(nèi)原有氣體為研究對象,便可使變質(zhì)量問題變成質(zhì)量一定的氣體狀態(tài)變化的問題,可用理想氣體狀態(tài)方程求解.例3[2024·金華一中月考]自行車在生活中是一種普及程度很高的交通工具.自行車輪胎氣壓過低不僅費(fèi)力而且很容易損壞內(nèi)胎,輪胎氣壓過高會使輪胎的緩沖性能下降或發(fā)生爆胎,因此保持合適的輪胎氣壓對延長輪胎使用壽命和提升騎行感受至關(guān)重要.已知某款自行車輪胎容積為V=1.8L且保持不變,在環(huán)境溫度為27℃條件下,胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1=1.5×105Pa,外界大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa.(1)若該車長時(shí)間騎行在溫度較高的公路上使胎內(nèi)氣體的溫度上升到37℃,求此時(shí)車內(nèi)氣體的壓強(qiáng).(2)若車胎的氣門芯會緩慢漏氣,長時(shí)間放置后胎內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)閜0=1.0×105Pa,忽略氣體溫度與車胎容積的變化,求胎內(nèi)泄漏出的氣體質(zhì)量占原來胎內(nèi)氣體質(zhì)量的比例.(3)若自行車說明書規(guī)定的輪胎標(biāo)準(zhǔn)氣壓在室溫27℃下為p=2.1×105Pa,為使車胎內(nèi)氣壓達(dá)標(biāo),某同學(xué)用打氣筒給自行車打氣.設(shè)每打一次可打入壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa、溫度為27℃的空氣90cm3.請通過計(jì)算判斷打氣10次后車胎壓強(qiáng)是否達(dá)到說明書規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)胎壓.假設(shè)打氣過程氣體的溫度保持不變,車胎因膨脹而增大的體積可以忽略不計(jì).【技法點(diǎn)撥】熱學(xué)變質(zhì)量問題經(jīng)常就是充氣、漏氣、放氣現(xiàn)象,或者容器氣體分裝等現(xiàn)象.常用的就是通過假設(shè)的方法,將需要充入的氣體或者是放出的氣體的體積設(shè)出來,放到一個(gè)袋子里,與容器連接成一體,即用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題,再用理想氣體狀態(tài)方程求解.關(guān)聯(lián)氣體問題這類問題涉及兩部分氣體,它們之間雖然沒有氣體交換,但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系,建立這兩部分氣體的壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.例4如圖,一個(gè)盛有氣體的容器內(nèi)壁光滑,被隔板分成A、B兩部分,隔板絕熱.開始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),A和B體積均為V、壓強(qiáng)均為大氣壓p0、溫度均為環(huán)境溫度T0.現(xiàn)將A接一個(gè)打氣筒,打氣筒每次打氣都把壓強(qiáng)為p0、溫度為T0、體積為15V的氣體打入A中.緩慢打氣若干次后,B的體積變?yōu)?2V(所有氣體均視為理想氣體(1)假設(shè)打氣過程中整個(gè)系統(tǒng)溫度保持不變,求打氣的次數(shù)n;(2)保持A中氣體溫度不變,加熱B中氣體使B的體積恢復(fù)為V,求B中氣體的溫度T.【技法點(diǎn)撥】解決關(guān)聯(lián)氣體問題的一般方法(1)分別選取每部分氣體為研究對象,確定初、末狀態(tài)參量,根據(jù)氣體狀態(tài)方程列式.(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系,并列出方程.(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解.【跟蹤訓(xùn)練】1.[2023·廣東卷]在駐波聲場作用下,水中小氣泡周圍液體的壓強(qiáng)會發(fā)生周期性變化,使小氣泡周期性膨脹和收縮,氣泡內(nèi)氣體可視為質(zhì)量不變的理想氣體,其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的p-V圖像,氣泡內(nèi)氣體先從壓強(qiáng)為p0、體積為V0、溫度為T0的狀態(tài)A等溫膨脹到體積為5V0、壓強(qiáng)為pB的狀態(tài)B.然后從狀態(tài)B絕熱收縮到體積為V0、壓強(qiáng)為1.9p0、溫度為TC的狀態(tài)C,狀態(tài)B到狀態(tài)C過程中外界對氣體做功為W.已知p0、V0、T0和W.求:(1)pB的表達(dá)式;(2)TC的表達(dá)式;(3)狀態(tài)B到狀態(tài)C過程,氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化.2.如圖所示的裝置中,三支內(nèi)徑相等的玻璃管A、B和C用細(xì)管連通.A、B兩管上端等高,A管上端封閉,B管上端與大氣相通,管內(nèi)裝有水銀且A、B兩管內(nèi)的水銀面等高,C管中的活塞可滑動且密封良好.A、B和C豎直且整個(gè)裝置平衡,A、B管中的空氣柱長度均為18cm,C管中的水銀柱足夠長.現(xiàn)在將C管中的活塞緩慢向上推,直到B管中的水銀上升到管口.A管中封閉的氣體可視為理想氣體,活塞移動過程中整個(gè)裝置的溫度保持不變.已知大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg,求:(1)B管中的水銀上升到管口時(shí),A管中氣體的壓強(qiáng);(2)整個(gè)過程C管中的活塞向上移動的距離.參考答案與詳細(xì)解析例1(1)20cm(2)1.4×105Pa(3)Q-p1SL[解析](1)豎直放置后,氣體的壓強(qiáng)為p1=p0+mgS=1.2×105根據(jù)玻意耳定律可得p0Sl0=p1Sl1解得l1=20cm(2)假設(shè)T2=630K時(shí)活塞到達(dá)卡環(huán)處,則有l(wèi)2=l0+d=36cm根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得p1S解得p2=l1T2l2T0p1=1符合假設(shè),則氣體的壓強(qiáng)為p2=1.4×105Pa(3)根據(jù)熱力學(xué)第一定律得ΔU=W+Q活塞到達(dá)卡環(huán)前氣體壓強(qiáng)不變,到達(dá)卡環(huán)后不做功,則有W=-p1SL聯(lián)立可得ΔU=Q-p1SL例2(1)2cm(2)8.92×10-4m3[解析](1)在緩慢地將汲液器豎直提出液面的過程中,封閉氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律有p1(H-x)S1=p2HS1根據(jù)題意可知p1=p0,p2+ρgh=p0聯(lián)立解得x=2cm(2)對新進(jìn)入的氣體和原有的氣體整體分析,由玻意耳定律有p0V+p2HS1=p3H又p3+ρg·?2=p聯(lián)立解得V=8.92×10-4m3例3(1)1.55×105Pa(2)13(3)未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)胎壓[解析](1)氣體做等容變化,有p1T得p2=273+37273+27×1.5×105Pa=1.55×105(2)原胎內(nèi)氣體做等溫膨脹,有p1V=p0V2得V2=1.51.0×1.8L=2.7故Δmm=ΔVV即有三分之一的氣體泄漏.(3)設(shè)原胎內(nèi)氣體做等溫膨脹后壓強(qiáng)變?yōu)閜0時(shí)體積變?yōu)閂3,得p1V=p0V3再將胎內(nèi)氣體和打氣筒打入的氣體看作整體一起做等溫壓縮,有p0(V3+10ΔV)=p'V,ΔV=90cm3聯(lián)立解得p'=2.0×105Pa<p故胎內(nèi)氣體未達(dá)標(biāo)準(zhǔn)氣壓.例4(1)10次(2)3T0[解析](1)對B中氣體,根據(jù)玻意耳定律得p0V=p1·12解得p1=2p0對A內(nèi)原氣體和充入的氣體,根據(jù)玻意耳定律得p0V+np0·15V=p1解得n=10(2)A中氣體溫度不變,根據(jù)玻意耳定律得p12V-12解得p2=3p0對B中氣體,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得p0V解得T=3T0【跟蹤訓(xùn)練】1.(1)pB=p05(2)TC=1.9T0[解析](1)從狀態(tài)A到狀態(tài)B,氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意定律有p0V0=pB·5V0,解得pB=p0(2)從狀態(tài)B到狀態(tài)C,由理想氣體狀態(tài)方程pBVBTB=pCVCTC,又TB=T0(3)狀態(tài)B到狀態(tài)C為絕熱過程,由熱力學(xué)第一定律ΔU=Q+W知,氣體的內(nèi)能變化為ΔU=W.2.(1)90cmHg(2)21cm[解析](1)因?yàn)殚_始時(shí)A、B管中的空氣柱長度相等,所以A管中氣體的壓強(qiáng)p0=75c