核心概念統(tǒng)領(lǐng)下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

摘要：傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)注重知識(shí)的傳授，很容易將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不加分析地套用；而單元整體教學(xué)則是把各課時(shí)內(nèi)容置于整個(gè)單元系統(tǒng)中，細(xì)化并系統(tǒng)設(shè)計(jì)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成策略。在設(shè)計(jì)與實(shí)施核心概念統(tǒng)領(lǐng)下的單元整體教學(xué)時(shí)，教師可按照“梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容—制訂單元教學(xué)目標(biāo)—研究目標(biāo)達(dá)成策略”的路徑進(jìn)行整體設(shè)計(jì)與實(shí)施。關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧w教學(xué)；核心概念；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；小數(shù)除法《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）明確指出，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題—單元—課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。為落實(shí)新課標(biāo)要求，筆者以“小數(shù)除法”為研究對(duì)象，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，以構(gòu)建完整的學(xué)習(xí)路徑為抓手，以學(xué)生的認(rèn)知表現(xiàn)為評(píng)估證據(jù)，設(shè)計(jì)并實(shí)施以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的單元整體教學(xué)。一、梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要理解知識(shí)的本質(zhì)屬性，全面把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把新舊知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)聯(lián)結(jié)，構(gòu)建知識(shí)體系，進(jìn)行深度理解與運(yùn)用。這就要求教師在執(zhí)教之初就能夠?qū)W(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，使學(xué)生形成以核心素養(yǎng)為主線的、反映該內(nèi)容與相關(guān)單元之間聯(lián)系的整體理解。（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)分析小數(shù)除法是小學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”主題的核心內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要載體。對(duì)比不同版本的教材，我們發(fā)現(xiàn)“小數(shù)除法”的內(nèi)容主要包括“除數(shù)是整數(shù)”和“除數(shù)是小數(shù)”兩部分。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，共安排了5課時(shí)，均借助元、角、分的生活經(jīng)驗(yàn)和整數(shù)除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)小數(shù)除法不同類型計(jì)算方法的探究，理解計(jì)算道理。通過梳理，我們發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法源于整數(shù)除法，它們的計(jì)算方法、計(jì)算道理是一致的，區(qū)別在于“是否繼續(xù)分下去”。為此，小數(shù)除法的本質(zhì)是逐步平分不同數(shù)位上計(jì)數(shù)單位總數(shù)的過程從整數(shù)部分?jǐn)U展到小數(shù)部分。由此，我們確定本單元的核心概念是“計(jì)數(shù)單位的細(xì)分”，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)這樣的安排存在兩個(gè)問題：一是弱化了小數(shù)除法產(chǎn)生的必要性，沒有觸及單位細(xì)分的實(shí)質(zhì)；二是計(jì)算類型過多，過分注重“添0”，造成對(duì)算法的過分關(guān)注，忽視了算理的一致性。（二）思想方法分析在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，一般來(lái)說重在兩個(gè)方面：一是發(fā)展學(xué)生的理性思維，二是培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。而發(fā)展理性思維和培養(yǎng)關(guān)鍵能力又都依賴于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)理解和靈活運(yùn)用，這就要求教師基于不同的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)提煉并合理篩選隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法。遷移是指利用知識(shí)間的相互關(guān)系，把原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自覺應(yīng)用于新的學(xué)習(xí)環(huán)境中。本單元主要體現(xiàn)在：（1）整數(shù)除法計(jì)算方法的遷移；（2）人民幣單位換算經(jīng)驗(yàn)的遷移。比如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)合“精打細(xì)算”，引導(dǎo)學(xué)生遷移“元、角、分”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，出示11.5÷5和12.6÷6兩個(gè)算式，將“11.5元轉(zhuǎn)化為115角”或?qū)ⅰ?.5元轉(zhuǎn)化為15角”，把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，再借助整數(shù)除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決問題。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法。本單元主要體現(xiàn)在：（1）上面提到的利用人民幣單位換算進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）18÷24，整數(shù)部分不夠商1，利用小數(shù)的基本性質(zhì)，將18轉(zhuǎn)化18.0，即“將18個(gè)一轉(zhuǎn)化為180個(gè)0.1繼續(xù)細(xì)分”；（3）5.1÷0.3和54÷7.2，利用商不變性質(zhì)，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法。梳理后筆者發(fā)現(xiàn)，本單元主要利用遷移和轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)新問題—借助舊經(jīng)驗(yàn)—解決新問題”這樣一個(gè)掌握新知識(shí)、獲得新技能的順向過程，但缺少新舊內(nèi)容對(duì)比分析的逆向過程，即類比的思想方法。借助類比，學(xué)生能更加直觀地感受到整數(shù)除法與小數(shù)除法算理與算法的一致性。基于以上分析，筆者構(gòu)建了小數(shù)除法的結(jié)構(gòu)圖（如圖1）。其中，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”一課是本單元的起始課和種子課，教師需要幫助學(xué)生感受小數(shù)除法產(chǎn)生的必要性，理解小數(shù)除法的算理本質(zhì)是計(jì)數(shù)單位細(xì)分，是從整數(shù)部分到小數(shù)部分的擴(kuò)充與延續(xù)。其他課時(shí)為生長(zhǎng)課，意在引導(dǎo)學(xué)生利用遷移、轉(zhuǎn)化和類比等思想方法，自主探究不同類型小數(shù)除法的計(jì)算方法，充分建立小數(shù)除法與整數(shù)除法的聯(lián)系，形成解決小數(shù)除法問題的通法通則。二、制訂單元教學(xué)目標(biāo)（一）明晰學(xué)習(xí)起點(diǎn)學(xué)生理解小數(shù)除法最原始、最樸素的起點(diǎn)到底是什么？我們對(duì)兩個(gè)班98名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，題目為：“11元買5個(gè)蘋果，每個(gè)多少元？”做題結(jié)果顯示，約60%學(xué)生沒能解決問題，認(rèn)為11÷5除不開，或不知道如何才能繼續(xù)除下去；解決問題的約40%學(xué)生中，絕大部分表示已經(jīng)提前學(xué)習(xí)過這部分內(nèi)容，少部分則遷移了已有經(jīng)驗(yàn)。可見，學(xué)生轉(zhuǎn)化、遷移的能力有限，不能主動(dòng)地調(diào)動(dòng)原有經(jīng)驗(yàn)，且思維的起點(diǎn)就集中在“怎樣繼續(xù)分下去”。為此，用整數(shù)除法開啟本單元的學(xué)習(xí)，能夠真正激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。基于以上分析，我們確定本單元的學(xué)習(xí)主題為：細(xì)化計(jì)數(shù)單位，感知運(yùn)算的一致性。教學(xué)目標(biāo)為：1.結(jié)合具體情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷探索小數(shù)除法計(jì)算方法的過程，掌握小數(shù)除法計(jì)算方法，初步感受小數(shù)除法和整數(shù)除法算理與算法的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力、幾何直觀和推理意識(shí)。2.能正確進(jìn)行小數(shù)除法的豎式計(jì)算，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，初步養(yǎng)成樂于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)小數(shù)除法在日常生活中的應(yīng)用，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。三、研究目標(biāo)達(dá)成策略為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的單元教學(xué)目標(biāo)，教師不僅要整體把握單元學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要將每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)細(xì)化到各課時(shí)教學(xué)目標(biāo)、各環(huán)節(jié)任務(wù)中，分步實(shí)施，逐步落實(shí)。那么，如何幫助學(xué)生理解核心概念，感受運(yùn)算的一致性，提升運(yùn)算能力呢？筆者以終為始，重構(gòu)了每課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了每課時(shí)的主要教學(xué)任務(wù)和關(guān)鍵問題，確定了目標(biāo)達(dá)成策略（見表1）。（一）強(qiáng)化問題提出，引發(fā)深度學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題是新課標(biāo)對(duì)學(xué)生發(fā)展所要求的四大關(guān)鍵能力。以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，需要學(xué)生匯報(bào)自己建構(gòu)的問題，通過師生交流、生生交流討論不同學(xué)生提出的不同問題，思考不同學(xué)生對(duì)問題的理解、處理與表達(dá)的方式，同化不同意見的好問題，反思提出不良問題的緣由，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。1.創(chuàng)設(shè)真情境，提出真問題“致真杯”勞動(dòng)大賽是學(xué)生所在學(xué)校開展的一項(xiàng)特色活動(dòng)，以其為情境不僅貼近學(xué)生的生活，而且具有豐富的育人功能。整個(gè)單元，筆者以勞動(dòng)大賽的籌備為背景，分別創(chuàng)設(shè)“為畫宣傳海報(bào)，購(gòu)買馬克筆”“為制作水果拼盤，購(gòu)買水果”“購(gòu)買獎(jiǎng)品”三個(gè)連續(xù)且數(shù)量關(guān)系（總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量）相同的情境，分別提出“每件物品多少元”“能買多少個(gè)”這樣真實(shí)的問題，幫助學(xué)生理解小數(shù)除法的意義，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。2.激活舊經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)新問題好的情境不但來(lái)源于生活，更應(yīng)引發(fā)新問題。比如，第一課時(shí)教師同時(shí)呈現(xiàn)“13人分為5組，每組幾人”和“13元能買5支馬克筆，每支筆幾元”兩個(gè)問題。學(xué)生在解決前面一個(gè)問題時(shí)，激活了有余數(shù)的整數(shù)除法的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，教師提問“余下的3人怎么辦？”為后續(xù)與小數(shù)除法的對(duì)比奠定基礎(chǔ)。接下來(lái)，在解決后面一個(gè)問題時(shí)，部分學(xué)生會(huì)列出算式：13÷5=2（元）……3（元）。教師提問：“你們覺得每支馬克筆多少錢？是2元嗎？3元？”在真實(shí)情境中激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的深度思考，將問題聚焦在“余數(shù)3”的處理上，即對(duì)計(jì)數(shù)單位細(xì)分的探究。（二）實(shí)現(xiàn)多元表征，理解核心概念數(shù)學(xué)知識(shí)的多元表征，如圖像表征、語(yǔ)言表征、情境表征、操作表征、符號(hào)表征等，不僅表明了學(xué)生認(rèn)知的多種角度，也反映了不同表征之間的關(guān)聯(lián)，所以從多角度認(rèn)知和關(guān)聯(lián)可以促進(jìn)核心素養(yǎng)的達(dá)成。以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)核心概念進(jìn)行個(gè)性化表征，在多元表征形式的對(duì)應(yīng)與聯(lián)結(jié)中及不同表征形式的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯中，使抽象的核心概念在學(xué)生的認(rèn)知中越來(lái)越具體、清晰，夯實(shí)核心素養(yǎng)的根基。例如，在第一課時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生在感受小數(shù)除法產(chǎn)生的必要性后，初次解決小數(shù)除法（除數(shù)是整數(shù)且商中無(wú)0）的問題（即13元能買5支馬克筆，每支筆幾元）教師可以先引導(dǎo)學(xué)生思考“余下的3元為什么要繼續(xù)分下去”“怎樣繼續(xù)分”，結(jié)合情境，利用實(shí)物進(jìn)行單位換算，將3元轉(zhuǎn)化為30角，借助實(shí)物操作經(jīng)歷“單位細(xì)化”“單位細(xì)分”的過程；再引導(dǎo)學(xué)生用豎式記錄整個(gè)過程；最后，引導(dǎo)學(xué)生將豎式計(jì)算的每一步與操作相結(jié)合，將“元、角、分”與計(jì)數(shù)單位“個(gè)、十分之一、百分之一”一一對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)操作表征、符號(hào)表征、語(yǔ)言表征的相互融通，理解“計(jì)數(shù)單位的細(xì)分”。（三）凸顯思想方法，培養(yǎng)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要手段。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)化思想、化歸思想、類比思想、歸納思想、分類思想、一一對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想等。以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，需要教師認(rèn)真分析和研究教學(xué)內(nèi)容，厘清知識(shí)脈絡(luò)，歸納和揭示蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想和方法，長(zhǎng)期滲透，促使學(xué)生形成核心素養(yǎng)。1.自主轉(zhuǎn)化，深化理解在第三課時(shí)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了單位細(xì)分的方法，教師應(yīng)采用啟發(fā)、探究、互動(dòng)等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。比如，想要求土豆每千克0.6元，8.4元可以購(gòu)買多少千克，教師可以放手讓學(xué)生自主探究、合作交流，提問“為什么要將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)”，使學(xué)生感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，形成初步的推理意識(shí)。教師再借助問題“青椒每千克1.2元，5.28元可以購(gòu)買多少千克”，引導(dǎo)學(xué)生思考“如何確定商中小數(shù)點(diǎn)的位置”，深化算理理解，掌握計(jì)算方法。2.類比關(guān)聯(lián)，內(nèi)化理解在第四課時(shí)的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽聯(lián)想，類比舊知，把握新舊知識(shí)的共性與差異，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)“新”在哪里，以達(dá)成對(duì)新知識(shí)的內(nèi)化。比如，教師同時(shí)出示三個(gè)問題：6個(gè)書包1410元，書包的單價(jià)是多少元？6支鉛筆1.41元，鉛筆的單價(jià)是多少元？0.06千克糖果1.41元，糖果的單價(jià)是多少元？學(xué)生在借助豎式解決問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)豎式，說說有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生通過三個(gè)豎式的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，小數(shù)除法商中