2025年教科新版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數學下冊月考試卷172考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若復數（i是虛數單位），則=（）

A.2

B.

C.

D.0

2、若f'（x）=2，則等于（）

A.2

B.-2

C.

D.-

3、用反證法證明命題“若實系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”時，下列假設正確的是()A.假設都是偶數B.假設都不是偶數C.假設至多有一個是偶數D.假設至少有兩個是偶數4、已知是上的奇函數，且滿足當時，則（）A.－2B.2C.4D.－45、如果命題P(n)對n＝k成立，則它對n＝k＋1也成立，現已知P(n)對n＝4不成立，則下列結論正確的是()A.P(n)對n∈N*成立B.P(n)對n＞4且n∈N*成立C.P(n)對n＜4且n∈N*成立D.P(n)對n≤4且n∈N*不成立6、【題文】某程序框圖如下，當E0.96時；則輸出的K=（）

A.20B.22C.D.257、【題文】等差數列中，若則前9項的和等于（）A.144B.99C.81D.668、不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a﹣b等于（）A.﹣10B.﹣14C.10D.14評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、學校要從5名男生和2名女生中選出3人參加“經典誦讀”比賽，則選出的參賽者中男女生均不少于1名的概率是______（結果用最簡分數表示）.10、如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且AM=點P在平面ABCD內，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方的差為1，在xAy直角坐標系中，動點P的軌跡方程是11、【題文】分別寫有數字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率是__________.12、【題文】等比數列滿足：則通項公式是：=_____。13、【題文】若則____.14、已知函數f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），則f′（1）=____．15、某學校為了調查學生的學習情況，由每班隨機抽取5名學生進行調查，若（1）班有50名學生，將每一學生編號從01到50止．請從隨機數表的第3行第6列（下表為隨機數表的前5行）開始，依次向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是______．

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030．16、已知拋物線經過點P(4,鈭?2)

則其標準方程是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共1題，共9分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

i2010=（i2）1005=-1

∴====1-i

∴|z|=

故選B

【解析】【答案】先利用i2=-1對已知復數進行化簡；然后在進行求解復數的模。

2、A【分析】

f′（x）==2

故選A．

【解析】【答案】由導數的定義知f′（x）=由此能夠求出的值．

3、B【分析】試題分析：根據反證法的解題思路，首先是假設原命題的結論不成立即原結論的否定成立，因為原結論為“中至少有一個是偶數”，所以應假設中沒有一個是偶數即都不是偶數，故選B.考點：反證法.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】試題分析：因為是上的奇函數，且滿足所以函數為周期為4的周期函數，且f(－x)=－f(x)，又當時，所以f(7)=f(8－1)=f(－1)=－f(1)=－2，故選A。考點：本題主要考查函數的奇偶性、周期性。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

利用互為逆否命題真值相同可知，如果P(n)對n＝4不成立，則P(n)對n≤4且n∈N*不成立選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：S的初始值為0，步長為1，根據算法得，故選C。

考點：程序框圖功能識別；“裂項相消法”求和。

點評：小綜合題，利用程序框圖，逐次運算，確定算法功能?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、C【分析】【解析】本題考查等差數列的通項公式；前n項和公式及基本運算.

設公差為則由條件得即解得。

則故選C【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】解：由題意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集

所以方程ax2+bx+2=0的解為

所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0；

所以a=﹣12，b=﹣2；

所以a﹣b值是﹣10．

故選A．

【分析】先根據不等式的解集得到方程的解為進而求出a與b的數值，即可得到答案．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】：如圖所示：正方體ABCD—A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面A1B1C1D1，過點Q作QR⊥A1D1，則A1D1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，由題意可得又已知∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，求得【解析】【答案】B11、略

【分析】【解析】

試題分析：依題要使取出的2張卡片上的數字之和為奇數；則取出的2張卡片上的數字必須一奇一偶，∴取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率。

P=

考點：本題主要考查古典概型概率的計算。

點評：簡單題，使用列舉法、“樹圖法”、“坐標法”等，確定得到試驗發(fā)生包含的事件數和滿足條件的事件數?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】由①得：

②

①÷②得：

N=1時，a1=1【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣2xf′（﹣1）；

∴f′（x）=2x﹣2f′（1）；

令x=1；則f′（1）=2﹣2f′（1）；

則f′（1）=

故答案為：．

【分析】根據函數的導數公式進行求解即可．15、略

【分析】解：從隨機數表第3行第6列開始由左到右一次選取兩個數字開始向右讀；

符合條件依次為：22；02，10，29，07；

故答案為22；02，10，29，07．

從隨機數表第3行第6列開始由左到右一次選取兩個數字開始向右讀；依次為22，02，10，29，07，故可得結論．

本題主要考查簡單隨機抽樣．在隨機數表中每個數出現在每個位置的概率是一樣的，所以每個數被抽到的概率是一樣的．【解析】22，02，10，29，0716、略

【分析】解：根據題意；拋物線經過點P(4,鈭?2)

則拋物線開口向下或向右；

若拋物線開口向下；設其標準方程為x2=鈭?2py

將P(4,鈭?2)

代入可得(4)2=鈭?2p隆脕(鈭?2)

解可得鈭?2p=鈭?8

則此時拋物線的標準方程為：x2=鈭?8y

若拋物線開口向右；設其標準方程為y2=2px

將P(4,鈭?2)

代入可得(鈭?2)2=2p隆脕4

解可得2p=1

則此時拋物線的標準方程為：y2=x

綜合可得：拋物線的標準方程為：x2=鈭?8y

或y2=x

故答案為：x2=鈭?8y

或y2=x

．

根據題意；分析可得拋物線開口向下或向右，分2

種情況討論，求出拋物線的方程，綜合可得答案．

本題考查拋物線的幾何性質，注意通過定點的坐標，確定開口方向，進行分類討論．【解析】x2=鈭?8y

或y2=x

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三