專(zhuān)題02 有理數(shù)的運(yùn)算（知識(shí)串講考點(diǎn)提升過(guò)關(guān)檢測(cè)）-2025年人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》寒假自學(xué)提升講義

PAGE1專(zhuān)題02有理數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的加法有理數(shù)加法運(yùn)算法則：1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.即:若a＞0,b＞0,則；若a＜0,b＜0,則.2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0.4）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法運(yùn)算率：加法交換律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即注意：運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，一定要帶著性質(zhì)符號(hào)一起交換.知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：有理數(shù)的減法口訣：兩變一不變.（兩變指：減數(shù)變相反數(shù)，減法變加號(hào)；一不變指：被減數(shù)不變）有理數(shù)加減法的應(yīng)用的解題思路：有理數(shù)加減法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用本質(zhì)上是列式計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)要抓住事物的本質(zhì)，弄清是要求各數(shù)之和還是各數(shù)的絕對(duì)值之和.知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法運(yùn)算法則：1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.2）0與任何數(shù)相乘都得0.【補(bǔ)充】任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù).有理數(shù)乘法運(yùn)算率：乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.即乘法分配率一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即【補(bǔ)充】1）使用乘法分配律時(shí),切勿漏乘某項(xiàng).2）用乘法交換律交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同性質(zhì)符號(hào)一起交換.知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的除法有理數(shù)除法運(yùn)算法則：1）除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a×1b2）兩數(shù)相除，同號(hào)結(jié)果為正，異號(hào)結(jié)果為負(fù)，并把絕對(duì)值相除.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算運(yùn)算順序：無(wú)括號(hào)時(shí)，先乘除，后加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里面的(一般先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)).同級(jí)運(yùn)算中，按照從左至右的順序計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)5：有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因式的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).讀作“a的n次方（或a的n次冪）”.乘方的意義：表示n個(gè)a相乘，即.知識(shí)點(diǎn)6：有理數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行；3)如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.【補(bǔ)充】加和減屬于運(yùn)算中的第一級(jí)運(yùn)算，級(jí)別是最低的，通常放在最后面計(jì)算；乘和除屬于運(yùn)算中的第二級(jí)運(yùn)算，級(jí)別中等，運(yùn)算順序高于加和減；而乘方和開(kāi)方則屬于第三級(jí)運(yùn)算，級(jí)別較高，通常是最優(yōu)先計(jì)算的（如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右進(jìn)行運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算）.知識(shí)點(diǎn)7：科學(xué)記數(shù)法定義：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示為（其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【補(bǔ)充】1）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，不改變數(shù)的符號(hào)，只是改變數(shù)的書(shū)寫(xiě)形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的數(shù).2）一個(gè)負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示.知識(shí)點(diǎn)8：近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中，能準(zhǔn)確地表示一些數(shù)的量，成為準(zhǔn)確數(shù).近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)的近似數(shù).精確度：近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.【補(bǔ)充】對(duì)于帶單位的數(shù)或用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，a的末位數(shù)字在還原后的數(shù)中是哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.有效數(shù)字的概念：從左邊第一位非0的數(shù)字到精確數(shù)位的所有的數(shù)字.例：0.012有兩個(gè)個(gè)有效數(shù)字：1,2；3.6萬(wàn)有兩個(gè)有效數(shù)字：3,6；有四個(gè)有效數(shù)字：4,3,6,0.考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）計(jì)算題：(1)(?3)+(?9)?(+10)?(?18)；(2)?32【答案】(1)?4(2)?2【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及加減簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可．（2）利用有理數(shù)的加減法則結(jié)合簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式=?12?10+18=?22+18=?4；（2）解：原式==?3+1=?2．2．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示數(shù)的差的絕對(duì)值，也就是等于較大的數(shù)減去較小的數(shù)所得的差，如圖，AB=1=0??1，BC=2=2?0，AC=3=2?(1)數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為?9和1，則線(xiàn)段MN=_____；(2)數(shù)軸上點(diǎn)E，F(xiàn)表示的數(shù)分別為?6和?3，則線(xiàn)段EF=_____；(3)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為m，求m的值．【答案】(1)10(2)3(3)?3或7【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，對(duì)于（1），根據(jù)題意，可知MN=1?(?9)，可得答案；對(duì)于（2），根據(jù)題意，可知EF=?3?(?6)，可得答案；對(duì)于（3），根據(jù)題意，可知2?m=5或m?2=5，求解得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得MN=1?(?9)=1+9=10.故答案為：10；（2）解：根據(jù)題意，得EF=?3?(?6)=?3+6=3.故答案為：3；（3）解：根據(jù)題意，得2?m=5或m?2=5，解得m=?3或m=7．3．（24-25七年級(jí)上·廣東中山·期中）分類(lèi)討論式子aa【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的加減運(yùn)算，利用分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．分a>0，b>0，c>0，②a>0，b>0，c<0，③a>0，b<0，【詳解】解：分類(lèi)討論：①當(dāng)a>0，b>0，②當(dāng)a>0，b>0，③當(dāng)a>0，b<0，④當(dāng)a<0，b>0，⑤當(dāng)a>0，b<0，⑥當(dāng)a<0，b<0，⑦當(dāng)a<0，b>0，⑧當(dāng)a<0，b<0，4．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）【閱讀理解】小明發(fā)現(xiàn)，不計(jì)算結(jié)果，也可根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，如：6+7=6+7；6?7=7?6；7?6=7?6【嘗試應(yīng)用】根據(jù)上述規(guī)律，去掉下列各式的絕對(duì)值符號(hào)：（1）4?13=（2）23【深入研究】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則3a+2b=【解決問(wèn)題】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：1【答案】[嘗試應(yīng)用]（1）13?4；（2）34?23【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，數(shù)軸；（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可；[深入研究]根據(jù)數(shù)軸中a，b的位置得出a<0，b>0，且|a|>|b|，進(jìn)而推出3a+2b<0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；[解決問(wèn)題]利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】[嘗試應(yīng)用]（1）4?13=13?4故答案為：13?4．（2）23?3故答案為：34[深入研究]根據(jù)數(shù)軸中a，b的位置得出a<0，b>0，且|a|>|b|，∴3a<0，2b>0，3a+2b<0，∴3a+2b故答案為：?3a?2b；[解決問(wèn)題]解：原式=1?=1?=2024【考點(diǎn)2】有理數(shù)的加法運(yùn)算律5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：?20005【答案】?【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，先拆項(xiàng)，然后利用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】?2000=?2000?=?2000?1999+4000?1?=1?1?=?46．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)?2.6+(2)?2.125+【答案】(1)?4.5(2)3【分析】本題考查有理數(shù)加法運(yùn)算，涉及加法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先由加法交換律和結(jié)合律恒等變形，再由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；（2）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再由加法交換律和結(jié)合律恒等變形，最后由有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）解：?2.6==?6+0+1.5=?4.5；（2）解：?2.125==3．【考點(diǎn)3】有理數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算7．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來(lái)非常煩瑣，并且容易出錯(cuò)，聰明的小高斯經(jīng)過(guò)探索后，給出了下面漂亮的解答過(guò)程：解：設(shè)s=1+2+3+?+100，①則s=100+99+98+?1，②①+2s=100+1∴2s=100×100+1∴1+2+3+?+100=5050．后來(lái)人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”(1)請(qǐng)你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算：1+2+3+4+?+50；(2)請(qǐng)你認(rèn)真觀(guān)察上面解答過(guò)程中的③式及你運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)類(lèi)似的③式，猜想1+2+3+?+n=___________（用含n的代數(shù)式表示）；【答案】(1)1275(2)1【分析】此題考查了數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用高斯的“倒序相加法”計(jì)算即可求出值；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可，利用高斯的“倒序相加法”計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：設(shè)s=1+2+3+?+50則s=50+49+48+...①+②，得所以2s=50×51，s=1所以1+2+3+...（2）解：由（1）及題目例題的解析可得：1+2+3+?+n=n設(shè)s=1+2+3+?+n則s=n+49+48+...①+②，得所以2s=nn+1s=n所以1+2+3+?+n=1故答案為：128．（24-25七年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）閱讀例題的計(jì)算方法．例：計(jì)算：?55解：原式===0+=?11上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．(1)計(jì)算：?1611(2)計(jì)算：+20244【答案】(1)?5(2)2【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)提供的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可；（2）根據(jù)提供的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：?16===?5．（2）解：+2024===29．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）規(guī)律探究：計(jì)算：1+2+3+4+…+99+100；如果一個(gè)個(gè)順次相加顯然太煩瑣，我們仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算律可簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度．1+2+3+4+…+99+100=1+100計(jì)算：(1)?1+(2)2+4+6+8+…+98+100.【答案】(1)?1275(2)2550【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）將原式變形為?1+（2）將原式變形為2+100+【詳解】（1）解：?1==?51×25=?1275；（2）解：2+4+6+8+…+98+100==102×25=2550．10．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)13(2)61(3)?31(4)11(5)121【答案】(1)?(2)2(3)2(4)?4(5)9【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則，加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則，結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則，結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則，結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則，結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：1===0+=?1（2）解：6=6==7?5=2；（3）解：?3=?3=?3=?3=21（4）解：1=1==?3?1=?41（5）解：12=12==5+1+3=9．11．（24-25七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）閱讀下面的解題過(guò)程，并解決問(wèn)題．計(jì)算：3.25??16解：原式=3.25+16?18+26.75+18+12①=3.25+26.75=30+0+28③=58．(1)第①步經(jīng)歷的變形有_______________，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，第②步應(yīng)用的運(yùn)算律是_________________；(2)根據(jù)以上解題技巧進(jìn)行計(jì)算：?3.46+331【答案】(1)去括號(hào)、省略加號(hào)；加法交換律、加法結(jié)合律(2)?7【分析】本題考查有理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算，運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算步驟，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】（1）去括號(hào)、省略加號(hào)；加法交換律、加法結(jié)合律；（2）?3.46+3=?3.46+3==?16+9=?7【考點(diǎn)4】有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用12．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）“十一”黃金周期間，小明與同學(xué)相約外出游玩，媽媽給了他300元微信零花錢(qián)，如圖是他微信錢(qián)包零錢(qián)明細(xì)的截圖，請(qǐng)你解決如下問(wèn)題（假設(shè)他初始余額為0）：零錢(qián)明細(xì)微信紅包—來(lái)自媽媽+300.00掃二維碼付款—給奶茶店?28.00掃二維碼付款—給便利店?33.00紅包—來(lái)自小華+13.50掃二維碼付款—給超市?155.00掃二維碼付款—給蛋糕店?37.00滴滴出行?18.50紅包—來(lái)自小林+7.00(1)截圖中哪一筆支出費(fèi)用最大，最大費(fèi)用為多少？(2)小明回家后想起來(lái)誤刪了一條景點(diǎn)門(mén)票的交易記錄，他微信最終顯示余額為9元，請(qǐng)幫他計(jì)算出景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格．【答案】(1)給超市這筆支出最大；(2)40元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)題中支出情況即可求解；【詳解】（1）解：給超市這筆支出最大（或第三筆支出最大，或第五筆交易記錄），最大費(fèi)用是155元（2）解：根據(jù)題意，列出式子：300?28?33+13.5?155?37?18.5+7?9=40元答：景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格40元；13．（24-25七年級(jí)上·貴州銅仁·期中）暑假期間沿河安監(jiān)局為預(yù)防未成年人溺水事故的發(fā)生，每天安排一名工作人員在沿河六完小至沙陀電站之間巡邏，工作人員騎摩托車(chē)在河堤上巡邏．某天他從A碼頭出發(fā)，晚上停留在B碼頭處，規(guī)定上游沙陀電站為正方向，下游六完小為負(fù)方向，當(dāng)天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+5，?8.3，+7，?9，+6，?6.5，+5.2，?3(1)B碼頭在A碼頭的上游還是下游？距離A碼頭多遠(yuǎn)？(2)若摩托車(chē)每行駛1千米消耗燃油a升，這一天共消耗燃油多少升？（用含a的式子表示）【答案】(1)B碼頭在A碼頭下游，距離A碼頭3.6千米(2)50a升【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．（1）把所有行駛記錄相加，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）求出所有行駛記錄的絕對(duì)值的和，然后計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：5?8.3+7?9+6?6.5+5.2?3=?3.6（千米）；答：B碼頭在A碼頭下游，距離A碼頭3.6千米；（2）解：+5+?8.3+50×a=50a（升）,答：這一天共消耗燃油50a升．14．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車(chē)，他連續(xù)七天記錄了新車(chē)每天行駛的路程（如表）．以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“?”，剛好50第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）?10+15?160+25?13+39(1)請(qǐng)求出小明家的新能源汽車(chē)這七天一共行駛了多少千米？(2)已知小明家原來(lái)的汽油車(chē)每行駛100km需用汽油6升，汽油價(jià)8元/升，而新能源汽車(chē)每行駛100km耗電量為16度，每度電為【答案】(1)390km(2)152.88元．【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算．1首先計(jì)算出表格中的和為40km，再用每天行駛的標(biāo)準(zhǔn)50km乘以7天得到七天的行駛標(biāo)準(zhǔn)為2利用1中的總路程計(jì)算出用汽油的總費(fèi)用和用電的總費(fèi)用，兩數(shù)相減即可．【詳解】（1）解：由題意得：?10+15?16+0+25?13+39=40km50×7+40=390km答：小明家的新能源汽車(chē)這七天一共行駛了390km（2）解：390÷100×6×8?390÷100×16×0.55=187.2?34.32=152.88(元)，答：小明家換成新能源汽車(chē)后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省152.88元．15．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，甲、乙兩人(看成點(diǎn))分別在從數(shù)軸上表示?6和9的點(diǎn)的位置開(kāi)始，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：兩人先進(jìn)行“石頭、剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；②若甲贏，則甲向東移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；③若乙贏，則甲向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度．前三局結(jié)果如下表(提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀)：第一局第二局第三局…甲的手勢(shì)石頭剪刀石頭…乙的手勢(shì)石頭布布…(1)從如圖的位置開(kāi)始，第一局后甲乙兩人相距個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)從如圖的位置開(kāi)始，從前五局來(lái)看，甲一平兩勝兩負(fù)，這五局游戲結(jié)束后，乙離原點(diǎn)的距離為．(3)從如圖的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了k局游戲后，甲與乙的位置相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，直接寫(xiě)出k=．【答案】(1)13(2)4(3)6或9【分析】本題主要考查了數(shù)軸及有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是動(dòng)點(diǎn)型題目，找出移動(dòng)后甲乙距離變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）利用規(guī)則：若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得整個(gè)過(guò)程乙一平兩輸兩贏，利用規(guī)則，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行計(jì)算便可；（3）由題意可得剛開(kāi)始兩人的距離為15，分①若兩人尚未相遇，②若兩人已經(jīng)相遇兩種情況分析即可得解．【詳解】（1）解：完成了1次移動(dòng)游戲，結(jié)果為平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到?5，乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到8；∴第一局后甲乙兩人相距8??5故答案為：13；（2）因?yàn)閺那拔寰謥?lái)看，甲一平兩勝兩負(fù)，∴整個(gè)過(guò)程看：甲一平兩勝兩負(fù)，而乙一平兩負(fù)兩勝，(向東為正)，∴根據(jù)規(guī)則五局之后甲對(duì)應(yīng)的數(shù)為：?6+1+3+3?1?1=?1，根據(jù)規(guī)則五局之后乙對(duì)應(yīng)的數(shù)為：9?1+1+1?3?3=4，故乙離原點(diǎn)4個(gè)單位，故答案為：4；（3）k的值為6或9，理由如下：剛開(kāi)始甲乙兩人相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，①若兩人尚未相遇，∵若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴若平局，移動(dòng)后甲乙的距離縮小2個(gè)單位，∵若甲贏，則甲向東移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)乙向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴若甲贏，移動(dòng)后甲乙的距離縮小2個(gè)單位，∵若乙贏，則甲向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴若乙贏，移動(dòng)后甲乙的距離縮小2個(gè)單位，∴甲乙每移動(dòng)一次甲乙的距離縮小2個(gè)單位，∵最終甲與乙的位置相距3個(gè)單位，∴則共需縮小12個(gè)單位②若兩人已經(jīng)相遇，按照相遇前的距離縮小規(guī)律，第七局甲與乙的位置相距1個(gè)單位，同理分析可得：第八局甲與乙的相對(duì)位置交換，且相距1個(gè)單位，繼續(xù)則甲乙的距離每局增加2個(gè)單位，第九局甲與乙的位置相距3個(gè)單位綜上所述：k的值為6或9．故答案為：6或9．16．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）某股票上周五的收盤(pán)價(jià)為39.60元，本周此股票每日的漲跌情況如下表：某股票一周漲跌情況表（單位：元）星期一星期二星期三星期四星期五+2.1?1.8+3.8?0.6a（當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)高出前一個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)2.1元記作+2.1元；當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)低于前一個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)1.5元記作?1.5元．）(1)本周星期四此股票的收盤(pán)價(jià)是多少？(2)若本周星期五此股票的收盤(pán)價(jià)為42.6元，求a的值，并說(shuō)明星期五此股票是漲了還是跌了，漲或跌了多少元？【答案】(1)43.1元(2)星期五此股票跌了，跌了0.5元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減法運(yùn)算的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意將星期一到星期四的漲跌情況相加再加上上周五的收盤(pán)價(jià)，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論加上a等于42.6，根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算，結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】（1）解：∵上周五的收盤(pán)價(jià)為39.60元，∴周四收盤(pán)價(jià)：39.60+2.1?1.8+3.8?0.6=43.1元．（2）由（1）中求出的周四收盤(pán)價(jià)，及周五收盤(pán)價(jià)得：a=42.6?43.1=?0.5，故星期五此股票跌了，跌了0.5元．【考點(diǎn)5】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算17．（24-25六年級(jí)上·上海長(zhǎng)寧·階段練習(xí)）計(jì)算：(?2.5)÷(?25)×【答案】?【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則即可得到本題答案．【詳解】解：(?2.5)÷(?25)×=?=?118．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)0.125×?7(2)?81÷2【答案】(1)?7(2)1【分析】本題主要考查了多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，有理數(shù)乘法運(yùn)算律，有理數(shù)乘除混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先利用有理數(shù)乘法交換律，將0.125×?7×8轉(zhuǎn)化為0.125×8×?7（2）先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再利用有理數(shù)乘法結(jié)合律，先將第二項(xiàng)和第三項(xiàng)相乘，即49【詳解】（1）解：0.125×=0.125×8×=1×=?7；（2）解：?81====1．19．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：(1)?23÷?(2)?8÷23×(3)25÷?225?【答案】(1)?(2)?2(3)1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則是正確解決本題的關(guān)鍵．（1）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后計(jì)算即可．（2）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后計(jì)算即可．（3）先算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）解：原式=2（2）解：原式=?8×3（3）解：原式=25×?=?==1【考點(diǎn)6】有理數(shù)四則運(yùn)算的簡(jiǎn)便運(yùn)算20．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）閱讀下列材料：計(jì)算：124解法一：原式=1解法二：原式=1解法三：原式的倒數(shù)為13故原式=1(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，則解法是錯(cuò)誤的；(2)請(qǐng)你運(yùn)用合適的方法計(jì)算：?1【答案】(1)一(2)?【分析】（1）由于除法沒(méi)有分配律，故解法一錯(cuò)誤；（2）根據(jù)解法三進(jìn)行計(jì)算即可求解；本題考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，有理數(shù)乘法分配律，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由于除法沒(méi)有分配律，解法一中用到了“除法分配律”，故解法一是錯(cuò)誤的，其他兩個(gè)解法是正確的，故答案為：一；（2）解：原式的倒數(shù)為====?7?=?7+9+12?28=?14，∴原式=?121．（24-25七年級(jí)上·河南開(kāi)封·開(kāi)學(xué)考試）脫式計(jì)算．（怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算）(1)12(2)0.5÷(3)1÷(4)1【答案】(1)9(2)3(3)40(4)2【分析】（1）根據(jù)混合運(yùn)算法則計(jì)算求解即可．（2）根據(jù)混合運(yùn)算法則計(jì)算求解即可．（3）根據(jù)混合運(yùn)算法則計(jì)算求解即可．（4）根據(jù)混合運(yùn)算法則計(jì)算求解即可．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：12==3（2）解：0.5÷===1（3）解：1÷=1÷7（4）解：1==522．（22-23七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）計(jì)算（能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法）：(1)6+?(2)?42(3)(?2.1)÷7(4)(?375)×(?8)+(?375)×(?9)+375×(?7)；(5)?1(6)?411【答案】(1)5.3(2)2(3)30(4)3750(5)?(6)?6【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（4）根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；（5）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題；（6）根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題．【詳解】（1）解：6+=6?2+=4+1.3=5.3；（2）解：?4=(?4=?1=211（3）解：(?2.1)÷==30（4）解：(?375)×(?8)+(?375)×(?9)+375×(?7)=375×8+375×9?375×7=375×(8+9?7)=375×10=3750；（5）解：?=?=?=?=?=?=?1（6）解：?41=?(42?=?(42÷6?=?(7?=?66【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【考點(diǎn)7】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用23．（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·期中）2022年，為了獲取世界最高峰珠穆朗瑪峰的臭氧、二氧化氮等相關(guān)大氣數(shù)據(jù)，珠峰大氣與人體健康科考分隊(duì)在珠峰大本營(yíng)附近進(jìn)行觀(guān)測(cè)設(shè)備安裝任務(wù)，該科考隊(duì)5名隊(duì)員以珠峰大本營(yíng)為基地，到距離大本營(yíng)有一定距離，且相對(duì)大本營(yíng)海拔為500米的某山峰山頂去安裝觀(guān)測(cè)設(shè)備，假設(shè)海拔上升為正，海拔下降為負(fù)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的行進(jìn)，領(lǐng)隊(duì)的海拔記錄儀上海拔變化數(shù)據(jù)如下（單位：米）：+120，?30，?45，+205，?30，+25，?25，+130，+145，?25．(1)請(qǐng)問(wèn)他們有沒(méi)有登上該山峰頂峰？如果沒(méi)有登上頂峰，他們與該測(cè)量山峰頂峰還有多少米海拔差距？(2)登山時(shí)，由于每人都帶著比較重的測(cè)量?jī)x器，所以5名隊(duì)員全程都在使用了氧氣，若海拔每人每上升或下降50米消耗氧氣平均為0.8升，求該科考隊(duì)此刻共消耗了多少升氧氣？【答案】(1)他們沒(méi)有登上頂峰，他們與該測(cè)量山峰頂峰還有30米海拔差距．(2)該科考隊(duì)此刻共消耗了62.4升氧氣．【分析】本題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）將行程的數(shù)據(jù)相加，與500比較，進(jìn)而判斷是否登上頂峰，再計(jì)算距離頂峰多少米；（2）將行程的數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，根據(jù)海拔每人每上升或下降50米消耗氧氣平均為0.8升計(jì)算即可【詳解】（1）解：120?30?45+205?30+25?25+130+145?25=470（米）．500?470=30（米），答：他們沒(méi)有登上頂峰，他們與該測(cè)量山峰頂峰還有30米海拔差距．（2）+120=780（米），∵海拔每人每上升或下降50米消耗氧氣平均為0.8升，∴780÷50×0.8×5=62.4（升），答：該科考隊(duì)此刻共消耗了62.4升氧氣．24．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期中）隨著人們生活水平的提高，家用轎車(chē)越來(lái)越多地進(jìn)入家庭，小明家中買(mǎi)了一輛小轎車(chē)，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“?”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）?8?11?140?16+38+18(1)這七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了多少km？(2)這7天小明家一共行駛了多少km？(3)若每天行駛100km需用汽油6升，請(qǐng)計(jì)算小明家這7天消耗汽油多少升？【答案】(1)54(2)357(3)21.42升【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算、正負(fù)數(shù)，掌握運(yùn)算法則，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．（1）用最大的值減去最小的值；（2）7天標(biāo)準(zhǔn)里程+比標(biāo)準(zhǔn)路程多行駛的路程=7天一共行駛的路程；（3）這7天的行程÷100×6=這7天消耗汽油的升數(shù)．【詳解】（1）解：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛：38?(?16)=54(km∴七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行54km（2）解：依題意，7天比標(biāo)準(zhǔn)路程多行駛：?8?11?14?16+38+18=7(km∴7天一共行駛：7×50+7=357(km（3）解：357÷100×6=3.57×6=21.42（升）∴小明家這7天的汽油升數(shù)是21.42升．25．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）如圖，小天有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按照要求抽出卡片，解決下列問(wèn)題．(1)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，應(yīng)如何抽取?最小值是多少?(2)從中抽出三張卡片，使得三張卡片中，兩張上的數(shù)字先乘，再除以第三張上的數(shù)字所得的結(jié)果最大，應(yīng)如何抽取?最大值是多少?【答案】(1)抽取寫(xiě)有?7和+2的卡片，最小值是?(2)抽取寫(xiě)有?7，5和?3的卡片，最大值是35【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘法、除法運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘法、除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）由負(fù)數(shù)小于0，小于正數(shù)，且兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小絕對(duì)值大的反而小，可知當(dāng)抽取寫(xiě)有?7和+2的卡片，此時(shí)這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，然后計(jì)算求解即可；（2）同理（1），由題意知，抽取寫(xiě)有?7，5和?3的卡片，能取最大值，然后計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：∵負(fù)數(shù)小于0，小于正數(shù)，且兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小絕對(duì)值大的反而小，∴抽取寫(xiě)有?7和+2的卡片，此時(shí)這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小為?7∴抽取寫(xiě)有?7和+2的卡片，最小值是?7（2）解：同理（1），由題意知，抽取寫(xiě)有?7，5和?3的卡片，能取最大值，且最大值為?7×5÷∴抽取寫(xiě)有?7，5和?3的卡片，最大值是35326．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖，小李在某運(yùn)動(dòng)APP中設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為8000步，該APP用目標(biāo)線(xiàn)上方或下方的柱狀圖表示每天超過(guò)或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)，例如周二，小李少于目標(biāo)步數(shù)600步．(1)這5天中，步數(shù)最多的是周_______，步數(shù)最少的是周_______，步數(shù)相差_______步．(2)小李這5天平均每天的步數(shù)是多少？(3)小李運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1000步消耗熱量約為50卡，請(qǐng)估計(jì)該APP顯示的小李這5天運(yùn)動(dòng)消耗的總熱量．【答案】(1)三，五，1800(2)8200（步）；(3)2050（卡）．【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，結(jié)合圖象，進(jìn)行求解即可；（2）求出五個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上8000即可；（3）求出本周的總步數(shù)，除以1000，再乘以50卡即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，步數(shù)最多的是周三，最少的是周五，900??900故答案為：三，五，1800；（2）750?600+900+850?900=1000（步）1000÷5+8000=8200（步）；答：小李這5天平均每天的步數(shù)是8200步；（3）8200×5÷1000×50=2050（卡）；答：小李這5天運(yùn)動(dòng)消耗的總熱量為2050卡．【考點(diǎn)8】含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算27．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)3(2)?1【答案】(1)6(2)26【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）先去括號(hào)，再將分母相同的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：3=3==3+3=6；（2）解：?=?1+2×9?=?1+18+9=26．28．（24-25六年級(jí)上·上海長(zhǎng)寧·階段練習(xí)）計(jì)算：?23【答案】?5【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值．原式先算乘方及絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果．【詳解】解：?2=?8÷4+6×=?2+4?7=?5．29．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）計(jì)算：(1)1?(2)?(3)6×26×(4)?【答案】(1)?76(2)?3(3)24(4)13【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，（1）利用乘法分配律將原式展開(kāi)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可（注意：零乘以任何數(shù)得零）；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：1?=1×=?48+8?36=?40?36=?76；（2）?=?4?3×=?4+1=?3；（3）6×26×=6×26×=24；（4）?=?=?=?=?=13【考點(diǎn)9】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用30．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）小張準(zhǔn)備新開(kāi)一家拉面館，選址后對(duì)這一地區(qū)的人流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以100人為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)記為正，低于記為負(fù)，一周內(nèi)同一時(shí)間的人流量如表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日人數(shù)?10?5?12+3+10+19+30(1)這一周人數(shù)最多的一天比人數(shù)最少的一天多________人．(2)若這些人中有60%(3)拉面師傅拉面條時(shí)，將一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條，拉成了許多根細(xì)的面條，拉面師傅一般拉8次可做一碗拉面，求一碗拉面有多少根？(4)據(jù)報(bào)道，在南京的一個(gè)美食節(jié)上，一個(gè)師傅用1?kg面粉拉出了約100萬(wàn)根面條，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)師傅拉出約100萬(wàn)根面條大概需要拉________次．（已知.2【答案】(1)42人(2)882元(3)256根(4)20【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、乘方，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義、乘方的定義是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義解決此題；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義解決此題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解決此題；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：這一周人數(shù)最多的一天是星期日，人數(shù)為100+(+30)=130（人）．這一周人數(shù)最少的一天是星期三，人數(shù)為100+(?12)=88（人）．∴這一周人數(shù)最多的一天比人數(shù)最少的一天多的人數(shù)為130?88=42（人）．（2）解：這一周的人流量為100?10+100?5+100?12+100+3+100+10+100+19+100+30=735（人）．∴平均每天的銷(xiāo)售額為735×60%（3）解：拉伸1次，得到的面條數(shù)為1×2=2（根）．拉伸2次，得到的面條數(shù)為1×2×2=2拉伸3次，得到的面條數(shù)為1×2×2×2=2…一次類(lèi)推，拉伸8次，得到的面條數(shù)為28∴一碗拉面有256根．（4）解：∵1000000=10∴大約需要拉20次，故答案為：20．31．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷(xiāo)售的方式進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)，實(shí)現(xiàn)脫貧致富．“清風(fēng)谷”農(nóng)場(chǎng)把獼猴桃放到網(wǎng)上銷(xiāo)售，計(jì)劃每天銷(xiāo)售100千克，但實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃銷(xiāo)售量相比有增減．下表是農(nóng)場(chǎng)第一周獼猴桃的銷(xiāo)售情況（超過(guò)計(jì)劃銷(xiāo)售量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足計(jì)劃銷(xiāo)售量的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日獼猴桃銷(xiāo)售情況（單位：千克）+3?5?2+11?7+13+5(1)農(nóng)場(chǎng)第一周銷(xiāo)售獼猴桃最多的一天比最少的一天多銷(xiāo)售多少千克？(2)農(nóng)場(chǎng)第一周銷(xiāo)售獼猴桃的總量是多少千克？(3)若農(nóng)場(chǎng)按8元/千克銷(xiāo)售獼猴桃，平均運(yùn)費(fèi)為3元/千克，則農(nóng)場(chǎng)第一周銷(xiāo)售獼猴桃一共收入多少元（收入=銷(xiāo)售額?運(yùn)費(fèi)）？【答案】(1)20(2)718(3)3590元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）根據(jù)表格列出13??7（2）根據(jù)表格列出100×7+3?5?2+11?7+13+5（3）列出718×8?3能結(jié)合實(shí)際意義列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得13??7=20（答：農(nóng)場(chǎng)第一周銷(xiāo)售獼猴桃最多的一天比最少的一天多銷(xiāo)售20千克；（2）解：由題意得100×7+=718（kg），答：農(nóng)場(chǎng)第一周銷(xiāo)售獼猴桃的總量是718千克；（3）解：由題意得718×8?3答：農(nóng)場(chǎng)第一周銷(xiāo)售獼猴桃一共收入3590元．32．（24-25八年級(jí)上·浙江杭州·期中）蘿卜快跑是由百度推出的無(wú)人駕駛出租車(chē)服務(wù)品牌，日前在北京、武漢等5個(gè)城市開(kāi)展服務(wù)與測(cè)試．某天下午，蘿卜快跑的某輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的營(yíng)運(yùn)路線(xiàn)全是在東西走向的大街上進(jìn)行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這輛車(chē)這天下午載客行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+3，+16，?5，+8，?9，+4．(1)最后一次營(yíng)運(yùn)結(jié)束時(shí)，這輛無(wú)人駕駛出租車(chē)距離下午出發(fā)時(shí)的出發(fā)地有多遠(yuǎn)？(2)蘿卜快跑的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過(guò)3km，收費(fèi)13元；超過(guò)3km的部分，按2.5元/km收費(fèi)，則這輛車(chē)這天下午前三次營(yíng)運(yùn)的收入共多少元？【答案】(1)最后一次營(yíng)運(yùn)結(jié)束時(shí)，這輛無(wú)人駕駛出租車(chē)距離下午出發(fā)時(shí)的出發(fā)地17km．(2)這輛車(chē)這天下午前三次營(yíng)運(yùn)的收入共76.5元．【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確理解題意，在運(yùn)算中注意符號(hào)，不要出錯(cuò)．（1）根據(jù)題意，向東為正，向西為負(fù)，把各數(shù)相加求和，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，前三次營(yíng)運(yùn)的里程分別為3km，16km，5km，按要求計(jì)算每次的收費(fèi)情況，即可得到前三次的總收入．【詳解】（1）解：∵這輛車(chē)這天下午載客行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：+3，+16，?5，+8，?9，+4，∴+3+16+?5答：最后一次營(yíng)運(yùn)結(jié)束時(shí)，這輛無(wú)人駕駛出租車(chē)距離下午出發(fā)時(shí)的出發(fā)地17km；（2）解：∵前三次營(yíng)運(yùn)的里程分別為3km，16km，5km，∴第一次3km，收費(fèi)為13元，第二次16km，收費(fèi)為13+16?3第三次5km，收費(fèi)為13+5?3∴這天下午前三次營(yíng)運(yùn)總收入為13+45.5+18=76.5（元），答：這輛車(chē)這天下午前三次營(yíng)運(yùn)的收入共76.5元．33．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5濃度關(guān)系式：d后=0.5d前0.5+w．其中d前【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，只用9.5kg(2)如果把4kg(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．【答案】(1)能達(dá)到(2)能達(dá)到(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練理解題意和給出的濃度關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）將d前=0.2%（2）第一次漂洗，將d前=0.2%，w1=2代入公式求得d后1（3）比較兩次結(jié)果，都能達(dá)標(biāo)，但用水量不同，回答合理即可．【詳解】（1）解：依題意，得d前=0.2%∴d∴只經(jīng)過(guò)一次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（2）解：第一次漂洗：d前=0.2%∴d第二次漂洗：w2∴d∵0.008%∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）解：由（1）（2）的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來(lái)講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．【考點(diǎn)10】以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查有理數(shù)的混合運(yùn)算34．（24-25七年級(jí)上·江西·階段練習(xí)）閱讀下列材料：計(jì)算：?1淇淇：原式=?嘉嘉：原式=?(1)你認(rèn)為_(kāi)_____的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________________．(2)請(qǐng)你選擇合適的解法計(jì)算：?1【答案】(1)淇淇，除法沒(méi)有分配律；(2)?【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）觀(guān)察兩種解法的解答過(guò)程可得答案；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分，再將除法化為乘法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：淇淇的解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是除法沒(méi)有分配律，故答案為：淇淇，除法沒(méi)有分配律；（2）解：?====?135．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）小麗同學(xué)做一道計(jì)算題的解題過(guò)程如下：12×解：原式=12×2=8?9+6÷1=?1+12?18…………第三步=?7…………第四步根據(jù)小麗的計(jì)算過(guò)程，回答下列問(wèn)題：(1)小麗在進(jìn)行第一步時(shí)，運(yùn)用了乘法的______律；(2)她在計(jì)算中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其中你認(rèn)為在第______步開(kāi)始出錯(cuò)了，因?yàn)椋?3)請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程．【答案】(1)分配；(2)二，除法沒(méi)有分配律(3)見(jiàn)解析．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化”．（1）根據(jù)乘法分配律可得答案；（2）除法沒(méi)有分配律，據(jù)此可得答案；（3）先利用乘法分配律展開(kāi)，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．【詳解】（1）解：小麗在進(jìn)行計(jì)算第一步時(shí)運(yùn)用了乘法分配律，故答案為：分配；（2）解：她在第二步出錯(cuò)了，因?yàn)槌](méi)有分配律，故答案為：二；除法沒(méi)有分配律；（3）解：12×=12×=8?9+6÷=8?9+36=35．36．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）小明做了如下一道有理數(shù)混合運(yùn)算，在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤．?34÷27=?6+43=?143(1)小明在第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)給出該題的正確解答．【答案】(1)二；(2)解答見(jiàn)解析．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則判斷即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】（1）解：小明在第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二；（2）解：?=?81×2=?6?4=?58【考點(diǎn)11】與有理數(shù)運(yùn)算有關(guān)的新定義問(wèn)題37．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）已知a，b是有理數(shù)，且|a+1|+(b+2)(1)分別求a，b的值；(2)借助有理數(shù)的運(yùn)算，嘉嘉定義了一種關(guān)于有理數(shù)m，n的新運(yùn)算“#”：m#n=m2?mn+m?1①求a#b的值；②淇淇想利用計(jì)算探究這種新運(yùn)算“#”是否具有交換律（即a#b與b#a的值是否相等）？請(qǐng)你根據(jù)（1）中a，b的值進(jìn)行判斷．【答案】(1)a=?1，b=?2(2)①a#b=?3；②b#a=?1≠?3，所以新運(yùn)算“#”不具有交換律【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性，掌握理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性即可求解．（2）①根據(jù)題中的新定義結(jié)合（1）中數(shù)字進(jìn)行計(jì)算即可．②求出b#a和a#b比較即可．【詳解】（1）解：∵|a+1|+(b+2)∴a+1=0，b+2=0，∴a=?1，b=?2．（2）解：①根據(jù)題意可得a#b===1?2?1?1=?3．②根據(jù)題意可得b#a===4?2?2?1=?1．∵b#a≠a#b，∴新運(yùn)算“#”不具有交換律．38．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽(yáng)·期中）若a，b為有理數(shù)，我們定義新運(yùn)算“※”使得a※b=a2?ab,(1)求3※(2)求?2※【答案】(1)21(2)14【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)新定義把3※（2）先算5※4，再算【詳解】（1）解：3=9?=9+12=21；（2）解：?2＝===4?=4+10=14．39．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小明對(duì)有理數(shù)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b=a×b+2×a（a、b不相等）(1)2⊕?3(2)求?5⊕?4⊕(3)試以?4⊕3和3⊕?4說(shuō)明，新定義的運(yùn)算“【答案】(1)?2(2)40(3)不滿(mǎn)足，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查新運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及新定義的運(yùn)用．（1）將a=2，b=?3代入（2）根據(jù)法則，先計(jì)算?4⊕12=?10（3）計(jì)算3⊕?2和?2【詳解】（1）解：∵a⊕b=a×b+2×a，∴2⊕?3故答案為：?2；（2）?5⊕=?5⊕=?5⊕=?5⊕==50+=40；（3）新運(yùn)算“⊕”不滿(mǎn)足交換律．?4=?12+=?20，3⊕=?12+6=?6，∵?20≠?6∴?4∴新運(yùn)算“⊕”不滿(mǎn)足交換律．40．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）[新定義運(yùn)算]：如果ab=N(a>0，a≠1，N>0)，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，例如：因?yàn)?3=125，所以(1)填空：log33=，log(2)如果log5|m?4|=2，求(3)若log327+log【答案】(1)1，4(2)m的值為29或?21(3)30【分析】（1）根據(jù)“如果ab=N(a>0，a≠1，N>0)，則（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，得出|m?4|=25，再根據(jù)絕對(duì)值的定義求出答案即可；（3）根據(jù)新定義的運(yùn)算求出log327=3，log2【詳解】（1）解：∵3∴l(xiāng)og又∵0.5=12，而∴l(xiāng)og0.5故答案為：1，4；（2）∵log∴|m?4|=25，解得m=29或m=?21，答：m的值為29或?21；（3）∵33∴l(xiāng)og327=3∵log327+∴x=16，當(dāng)x=16時(shí)，2(x?1)=2×(16?1)=30．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算方法以及絕對(duì)值的定義是正確解答的關(guān)鍵．【考點(diǎn)12】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)41．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期中）現(xiàn)需要將長(zhǎng)為150cm，寬為120cm，高為(1)求每塊大理石的體積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）(2)如果一列火車(chē)總共運(yùn)送了2000塊大理石，每塊大理石約重3500千克，估計(jì)這列火車(chē)總共運(yùn)送了多少?lài)嵈罄硎敬鸢浮?1)1.35×(2)7000噸【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方體的體積公式，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，及同底數(shù)的冪的乘法．解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則．（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，先求出它的體積，再用科學(xué)記數(shù)法表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，（2）根據(jù)總重量÷大理石塊數(shù)=每塊大理石的重量列出代數(shù)式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意．得每塊大理石的體積=150×120×75=1350000=1.35×10答：每塊大理石的體積為1.35×10（2）根據(jù)題意，得2000×3500=7000000（千克）=7000（噸）答：這列火車(chē)總共運(yùn)選了約7000噸大理石．42．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？3.8×104，【答案】38000，50070000【分析】本題考查了把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫(xiě)成原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n>0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位．【詳解】解：3.8×105.007×1043．（24-25七年級(jí)上·黑龍江·課后作業(yè)）有關(guān)資料表明，一個(gè)人在一次刷牙過(guò)程中如果一直打開(kāi)水龍頭，將浪費(fèi)大約8杯水（每杯水約0.25升）．某地區(qū)總?cè)丝诩s2000000人，如果該地區(qū)所有的人在刷牙過(guò)程中都不關(guān)水龍頭，那么一次刷牙過(guò)程共浪費(fèi)多少杯水？約多少升？（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】一次刷牙過(guò)程共浪費(fèi)1.6×107杯水，約【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法及有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法及有理數(shù)的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)題意直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：8×2000000=1.6×107（杯），答：一次刷牙過(guò)程共浪費(fèi)1.6×107杯水，約44．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知1cm3的氫氣質(zhì)量約為0.00009(1)求一個(gè)容積為8000000cm(2)一塊橡皮重18g，這塊橡皮的質(zhì)量是1【答案】(1)7.2×(2)2×10【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）先用乘法求出氫氣球所充氫氣的質(zhì)量,再用科學(xué)記數(shù)法表示最終結(jié)果；（2）先用除法計(jì)算出這塊橡皮的質(zhì)量是1cm【詳解】（1）解：0.00009×8000000=720=7.2×10（2）18÷0.00009=200000=2×10故這塊橡皮的質(zhì)量是1cm2的氫氣質(zhì)量的【考點(diǎn)13】近似數(shù)45．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）用四舍五入法，按括號(hào)內(nèi)的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)2.604（精確到十分位）；(2)40353（精確到百位）；(3)0.0234（精確到0.01）；(4)1.81萬(wàn)（精確到萬(wàn)位）．【答案】(1)2.6(2)4.04×(3)0.02(4)2×【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)；（1）對(duì)百分位上的數(shù)字0進(jìn)行四舍五入即可；（2）對(duì)十位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可；（3）對(duì)千分位上的數(shù)字3進(jìn)行四舍五入即可；（4）對(duì)千位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】（1）解：2.604（精確到十分位）為2.6；（2）解：40353（精確到百位）為4.04×10（3）解：0.0234（精確到0.01）為0.02；（4）解：1.81萬(wàn)（精確到萬(wàn)位）為2×1046．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）用激光技術(shù)測(cè)得地球和月球之間的距離為377985654.32米，請(qǐng)按要求分別取得這個(gè)數(shù)的近似值并用科學(xué)記數(shù)法表示．(1)精確到千位；(2)精確到千萬(wàn)位；(3)精確到億位．【答案】(1)3.77986×10(2)3.8×10(3)4×10【分析】本題考查了求近似數(shù)、科學(xué)記數(shù)法，正確求出近似數(shù)是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出近似數(shù)，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可；（2）先求出近似數(shù)，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可；（3）先求出近似數(shù)，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】（1）解：377985654.32米≈377986000米，即3.77986×10（2）解：377985654.32米≈380000000米，即3.8×10（3）解：377985654.32米≈40000000米，即4×1047．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)2.009（精確到0.01）；(2)4.6030（精確到百分位）；(3)4.762×10(4)13.052億（精確到百萬(wàn)位）．【答案】(1)2.01(2)4.60(3)4.8×(4)1.305×【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，熟練掌握四舍五入法，是解題的關(guān)鍵：（1）對(duì)千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可；（2）對(duì)千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可；（3）對(duì)十萬(wàn)位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可；（4）對(duì)十萬(wàn)位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】（1）解：2.009≈2.01（2）4.6030≈4.60（3）4.762×（4）13.052億=1.3052×過(guò)關(guān)檢測(cè)1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）脫式計(jì)算．（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）1【答案】7【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，先根據(jù)1n【詳解】解：1======72．（24-25七年級(jí)上·山西呂梁·階段練習(xí)）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．試題：計(jì)算：?55小明：我是先把原帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后直接按照有理數(shù)加法的運(yùn)算法則從左到右依次計(jì)算．小軍：我認(rèn)為小明的方法很單一，而且有點(diǎn)麻煩，下面是按照我的方法進(jìn)行解答的過(guò)程．解：原式==[(?5)+(?9)+(?3)+17]+=0+=?11老師：小軍的方法很有創(chuàng)意，值得提倡與學(xué)習(xí)．小芳：受小軍方法的啟發(fā)，我也有一種方法，解題過(guò)程如下．解：原式==[(?6)+(?10)+(?4)+18]+=?2+=?11任務(wù)：