2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)統(tǒng)考第10章統(tǒng)計統(tǒng)計案例第2講用樣本估計總體課時作業(yè)含解析北師大版

PAGE8-用樣本估計總體課時作業(yè)1．(2024·河北正定模擬)如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.A>B，sA>sB B.A<B，sA>sBC.A>B，sA<sB D.A<B，sA<sB答案B解析由圖可得樣本A的數(shù)據(jù)都在10及以下，樣本B的數(shù)據(jù)都在10及以上，所以A<B，樣本B的數(shù)據(jù)比樣本A的數(shù)據(jù)波動幅度小，所以sA>sB，故選B.2．(2024·貴陽監(jiān)測)在某中學(xué)實(shí)行的環(huán)保學(xué)問競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組，已知其次小組的頻數(shù)是40，則成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是()A．15 B．18C．20 D．25答案A解析依據(jù)頻率分布直方圖，得其次小組的頻率是0.04×10＝0.4，∵頻數(shù)是40，∴樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成果在80～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15＝15.故選A.3．(2024·河南省名校聯(lián)考)如圖給出的是某小區(qū)居民一段時間內(nèi)訪問網(wǎng)站的比例圖，則下列選項中不超過21%的為()A．騰訊與百度的訪問量所占比例之和B．網(wǎng)易與搜狗的訪問量所占比例之和C．淘寶與論壇的訪問量所占比例之和D．新浪與小說的訪問量所占比例之和答案B解析由于網(wǎng)易與搜狗的訪問量所占比例之和為18%，不超過21%，故選B.4．(2024·浙江溫州八校聯(lián)考)如圖所示的是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為()A．12.5 B．13C．13.5 D．14答案B解析中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)，第一個矩形的面積是0.2，其次個矩形的面積是0.5，第三個矩形的面積是0.3，故將其次個矩形分成3∶2即可，得中位數(shù)是13.故選B.5．(2024·河北邢臺摸底)樣本中共有五個個體，其值分別為0,1,2,3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為()A.eq\f(\r(10),5)B.eq\f(\r(30),5)C.eq\r(2) D．2答案D解析依題意，得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，樣本方差s2＝eq\f(1,5)×(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的樣本方差為2.6．(2024·成都市高三其次次診斷性檢測)為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場競賽的得分狀況制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場競賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場競賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場競賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場競賽得分的平均數(shù)；③從最近五場競賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場競賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中全部正確結(jié)論的編號為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案C解析甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；甲得分的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(42＋12＋02＋22＋32)＝6，乙得分的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(22＋12＋02＋12＋22)＝2，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，故③正確，④不正確．故選C.7．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(A．各月的平均最低氣溫都在0℃B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5答案D解析由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；七月的平均溫差約為10℃，而一月的平均溫差約為5℃，故B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10℃左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20℃8．(2024·日照二模)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不肯定正確的是()注：90后指1990年及以后誕生，80后指1980～1989年之間誕生，80前指1979年及以前誕生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多答案D解析由題圖易知互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員90后占56%，A正確；僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的0.56×0.396＝0.22176，超過20%，B正確；90后從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的0.56×0.17＝0.0952>0.03，C正確；90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的0.56×0.396＝0.22176<0.41，而題中未給出80后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布狀況，故D不肯定正確．9．(2024·新疆高三一模)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事務(wù)期間，我國有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：“該事務(wù)在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)記為連續(xù)10天，每天新增加疑似病例不超過7人”．依據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，肯定符合該標(biāo)記的是()A．甲地總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地總體均值為2，總體方差大于0C．丙地中位數(shù)為3，眾數(shù)為3D．丁地總體均值為2，總體方差為3答案D解析由于平均數(shù)和中位數(shù)不能確定某一天的病例不超過7人，A錯誤；當(dāng)總體方差大于0，不知道總體方差的詳細(xì)數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，B錯誤；中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定某一天的病例不超過7人，C錯誤；當(dāng)總體平均數(shù)是2，若有一個數(shù)據(jù)超過7，則方差就超過3，D正確．故選D.10．(2024·海口摸底)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的實(shí)力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到的頻率分布直方圖如圖．則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為________；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是________．答案0.413解析由直方圖可知，產(chǎn)品數(shù)量在[55,65)的頻率為1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.4，這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)為20×(0.040＋0.025)×10＝13.11．(2024·長郡中學(xué)模擬)若x1，x2，…，x2024的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，且yi＝－3(xi－2)，i＝1,2，…，2024，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2024的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為________．答案－3,12解析由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kxn＋b的平均數(shù)為k＋b，標(biāo)準(zhǔn)差為|k|s，據(jù)此結(jié)合題意可得，y1，y2，…，y2024的平均數(shù)為－3×(3－2)＝－3，標(biāo)準(zhǔn)差為3×4＝12.12．(2024·全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．依據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事務(wù)：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，依據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.13．(2024·全國卷Ⅱ)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表．y的分組企業(yè)數(shù)[－0.20,0)2[0,0.20)24[0.20,0.40)53[0.40,0.60)14[0.60,0.80)7(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．(精確到0.01)附：eq\r(74)≈8.602.解(1)依據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為eq\f(14＋7,100)＝0.21.產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為eq\f(2,100)＝0.02.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.(2)＝eq\f(1,100)×(－0.10×2＋0.10×24＋0.