2024高考物理一輪復習第三章牛頓運動定律第2節(jié)牛頓第二定律兩類動力學問題教案魯科版

PAGE12-第2節(jié)牛頓其次定律兩類動力學問題一、牛頓其次定律1.內(nèi)容:物體加速度的大小與所受合外力的大小成正比,與物體的質量成反比.加速度方向與合外力方向相同.2.表達式:F=ma.提示:力是產(chǎn)生加速度的緣由,但加速度的大小是由力和質量共同確定的.3.適用范圍:適用于慣性參考系中宏觀物體的低速運動.自主探究如圖所示,超市中顧客隨自動扶梯一起向上勻加速運動.已知扶梯傾角為θ,顧客質量為m,加速度為a.若求扶梯對顧客的支持力或摩擦力,你有何思路?答案:分析顧客的受力,將加速度沿水平、豎直方向分解,然后依據(jù)牛頓其次定律列方程求解.二、力學單位制1.國際單位制:由基本單位和導出單位一起組成.2.基本單位:基本物理量的單位.力學中的基本物理量有質量、長度和時間,它們的國際單位分別是kg,m和s.3.導出單位:由基本單位依據(jù)物理關系推導出來的其他物理量的單位.三、牛頓其次定律的應用1.兩類動力學問題(1)已知受力狀況,求物體的運動狀況.(2)已知運動狀況,求物體的受力狀況.2.解決兩類基本問題的方法以加速度為“橋梁”,由運動學公式和牛頓運動定律列方程求解,詳細邏輯關系如圖:1.思索推斷(1)物體所受合外力越大,加速度越大.(×)(2)F=ma是矢量式,a的方向與F的方向相同,與速度方向無關.(√)(3)物理公式不僅確定了物理量之間的數(shù)量關系,同時也確定了物理量間的單位關系.(√)(4)應用牛頓其次定律解決動力學問題的關鍵是加速度.(√)(5)千克、秒、米、庫侖、安培均為國際單位制的基本單位.(×)2.(多選)關于牛頓其次定律,下列說法正確的是(BC)A.物體的質量跟外力成正比,跟加速度成反比B.加速度的方向肯定與合外力的方向一樣C.物體的加速度跟物體所受的合外力成正比,跟物體的質量成反比D.由于加速度跟合外力成正比,整塊磚的重力加速度肯定是半塊磚重力加速度的2倍解析:物體的質量是物體所含物質的多少,與外力、加速度無關,故A項錯誤;整塊磚的重力是半塊磚重力的二倍,但是前者質量也是后者質量的二倍,所以D項錯誤;由牛頓其次定律可知,B,C項正確.3.在國際單位制(簡稱SI)中,力學和電學的基本單位有:m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培).導出單位V(伏特)用上述基本單位可表示為(B)A.m2·kg·s-4·A-1 B.m2·kg·s-3·A-1C.m2·kg·s-2·A-1 D.m2·kg·s-1·A-1解析:依據(jù)P=UI,P=Fv,F=ma可導出U=,即1V=1=1m2·kg·s-3·A-1,B項正確.4.(多選)一物體重為50N,與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2,現(xiàn)加上如圖所示的水平力F1和F2,若F2=15N時物體做勻加速直線運動,則F1的值可能是(g取10m/s2)(ACD)A.3N B.25N C.30N D.50N解析:若物體向左做勻加速直線運動,依據(jù)牛頓其次定律可知F2-F1-μG=ma>0,解得F1<5N,A正確;若物體向右做勻加速直線運動,依據(jù)牛頓其次定律可知F1-F2-μG=ma>0,解得F1>25N,C,D正確.考點一牛頓其次定律的理解牛頓其次定律的性質瞬時性a與F對應同一時刻因果性F是產(chǎn)生a的緣由,物體具有加速度是因為物體受到了力同一性(1)加速度a相對于同一慣性系(一般指地面)(2)a=中,F,m,a對應同一物體或同一系統(tǒng)(3)a=中,各量統(tǒng)一運用國際單位獨立性(1)作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓其次定律(2)物體的實際加速度等于每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和(3)力和加速度在各個方向上的重量也遵循牛頓其次定律,即ax=,ay=2.合外力、加速度、速度間的關系(1)物體的加速度由所受合力確定,與速度無必定聯(lián)系.(2)合外力與速度同向,物體加速;合外力與速度反向,物體減速.(3)a=是加速度的定義式,a與v0,vt,vt-v0無干脆關系;a=是加速度的確定式.[例1](多選)下列對牛頓其次定律的表達式F=ma及其變形公式的理解,正確的是(CD)A.由F=ma可知,物體所受的合力與物體的質量成正比,與物體的加速度成反比B.由m=可知,物體的質量與其所受的合力成正比,與其運動的加速度成反比C.由a=可知,物體的加速度與其所受的合力成正比,與其質量成反比D.由m=可知,物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受到的合力而求出解析:牛頓其次定律的表達式F=ma表明白各物理量之間的數(shù)量關系,即已知兩個量,可求第三個量,但物體的質量是由物體本身確定的,與受力無關;作用在物體上的合力,是由和它相互作用的物體作用產(chǎn)生的,與物體的質量和加速度無關.故A,B錯誤,C,D正確.[針對訓練](2024·湖北荊州月考)由牛頓其次定律知,無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度,可是,我們用很小的力推很重的桌子時,卻推不動,這是因為(D)A.牛頓其次定律不適用于很重的物體B.桌子加速度很小,肉眼視察不到C.推力太小,速度增量也很小,肉眼視察不到D.桌子所受合力大小為零,沒有加速度解析:靜止物體的加速度為零,合力為零,牛頓其次定律同樣適用于靜止的物體,故A錯誤;依據(jù)F=ma可知,物體的合力為零,加速度為零,而不是“加速度很小,肉眼視察不到”,故B錯誤;由于水平推力不大于桌子的最大靜摩擦力,則推不動桌子,桌子的合力等于零,由牛頓其次定律可知,加速度等于零,故C錯誤,D正確.考點二應用牛頓其次定律分析瞬時性問題1.兩種常見模型加速度與合力具有瞬時對應關系,二者總是同時產(chǎn)生、同時改變、同時消逝,詳細可簡化為以下兩種常見模型:2.求解瞬時加速度的一般思路[例2]如圖所示,A,B兩小球分別用輕質細繩L1和輕彈簧系在天花板上,A,B兩小球之間用一輕質細繩L2連接,細繩L1、彈簧與豎直方向的夾角均為θ,細繩L2恰能水平拉直,現(xiàn)將細繩L2剪斷,則細繩L2剪斷瞬間,下列說法正確的是(D)A.細繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1∶1B.細繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1∶cos2θC.A與B的加速度之比為1∶1D.A與B的加速度之比為cosθ∶1審題指導:解此題關鍵有兩點:(1)明白細繩L2剪斷前A,B的受力特點.(2)正確分析細繩L2剪斷瞬間細繩L1和彈簧上力的改變特點.解析:依據(jù)題述可知,L2剪斷之前,A,B兩球的受力狀況完全一樣,A,B兩球的質量相等,均設為m.剪斷細繩L2瞬間,對A球受力分析,如圖(甲)所示,由于細繩L1的拉力突變,沿細繩L1方向和垂直于細繩L1方向進行力的分解,得T=mgcosθ,ma1=mgsinθ;剪斷細繩L2瞬間,對B球進行受力分析,如圖(乙)所示,由于彈簧的彈力不發(fā)生突變,則彈簧的彈力還保持不變,有Fcosθ=mg,ma2=mgtanθ,所以T∶F=cos2θ∶1,a1∶a2=cosθ∶1,則D正確.“四步驟”巧解瞬時性問題第一步:分析原來物體的受力狀況.其次步:分析物體在突變時的受力狀況.第三步:由牛頓其次定律列方程.第四步:求出瞬時加速度,并探討其合理性.1.(2024·四川綿陽模擬)如圖所示,一根彈簧一端固定在左側豎直墻上,另一端連著A小球,同時水平細線一端連著A球,另一端固定在右側豎直墻上,彈簧與豎直方向的夾角是60°,A,B兩小球分別連在另一根豎直彈簧兩端.起先時A,B兩球都靜止不動,A,B兩小球的質量相等,重力加速度為g,若不計彈簧質量,在水平細線被剪斷瞬間,A,B兩球的加速度分別為(D)A.aA=aB=g B.aA=2g,aB=0C.aA=g,aB=0 D.aA=2g,aB=0解析:以A,B球整體作為探討對象,A處于靜止狀態(tài),受力平衡,由平衡條件得細線拉力T=2mgtan60°=2mg,剪斷細線瞬間彈簧的彈力沒有改變,A球受到的合力與原來細線的拉力大小相等,方向相反,由牛頓其次定律得aA==2g,B球的受力狀況不變,則加速度仍為0,故D正確.2.(2024·湖北武漢調研)(多選)如圖所示,A,B,C三球的質量均為m,輕質彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與A球相連,A,B間由一輕質細線連接,B,C間由一輕桿相連.傾角為θ的光滑斜面固定在地面上,彈簧、細線與輕桿均平行于斜面,初始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),細線被燒斷的瞬間,下列說法正確的是(CD)A.A球的加速度沿斜面對上,大小為gsinθB.C球的受力狀況未變,加速度為0C.B,C兩球的加速度均沿斜面對下,大小均為gsinθD.B,C之間桿的彈力大小為0解析:初始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),把B,C看成整體,B,C受重力2mg、斜面的支持力N、細線的拉力T,由平衡條件可得T=2mgsinθ,對A進行受力分析,A受重力mg、斜面的支持力、彈簧的拉力F彈和細線的拉力T,由平衡條件可得F彈=T+mgsinθ=3mgsinθ,細線被燒斷的瞬間,拉力會突變?yōu)榱?彈簧的彈力不變,依據(jù)牛頓其次定律得A球的加速度沿斜面對上,大小a=2gsinθ,選項A錯誤;細線被燒斷的瞬間,把B,C看成整體,依據(jù)牛頓其次定律得B,C球的加速度a′=gsinθ,均沿斜面對下,選項B錯誤,C正確;對C進行受力分析,C受重力mg、桿的彈力F和斜面的支持力,依據(jù)牛頓其次定律得mgsinθ+F=ma′,解得F=0,所以B,C之間桿的彈力大小為0,選項D正確.考點三兩類動力學問題1.解決兩類動力學基本問題應把握的關鍵(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運動過程分析.(2)一個“橋梁”——物體運動的加速度是聯(lián)系運動和力的橋梁.2.解決動力學基本問題時對力的處理方法(1)合成法在物體受力個數(shù)較少(2個或3個)時一般采納“合成法”.(2)正交分解法若物體的受力個數(shù)較多(3個或3個以上),則采納“正交分解法”.角度1已知物體受力狀況,分析物體運動狀況[例3](2024·陜西西安聯(lián)考)飛機在水平跑道上加速滑行時受到機身重力、豎直向上的機翼升力、發(fā)動機推力、空氣阻力、地面支持力和輪胎與地面之間的摩擦力作用.其中機翼升力與阻力均與飛機運動的速度的二次方成正比,且比例系數(shù)分別為k1和k2,地面的摩擦力與地面支持力成正比.已知飛機質量為m,飛機在跑道上加速滑行時發(fā)動機推力為F=.(1)飛機剛要起飛時的速度v多大?(2)若飛機在水平跑道上勻加速滑行,則地面的摩擦力與地面支持力成正比的比例系數(shù)μ應滿意什么條件?(3)若飛機在水平跑道上從靜止起先勻加速滑行后起飛,跑道的長度至少多大?審題圖示:(1)飛機剛要起飛時,飛機的升力與重力大小相等,分析其豎直方向受力狀況有:(2)飛機在水平跑道上勻加速滑行過程中受力如圖:解析:(1)依據(jù)題意有飛機離開跑道時,飛機的升力與重力平衡,故有mg=F升=k1v2解得飛機起飛時的速度為v=.(2)設輪胎和地面之間的等效動摩擦因數(shù)為μ,得飛機水平方向受推力F、地面摩擦力F地阻和空氣阻力F空阻作用,依據(jù)牛頓運動定律,合力使飛機產(chǎn)生加速度有F-k2v2-μ(mg-k1v2)=ma要使飛機做勻加速運動,故可知μk1v2-k2v2=0即滿意μ=.(3)勻加速運動的加速度為a==（-μ）g起飛的條件為F支=0,即k1v2=mg由勻加速運動關系式-=2as得s==.答案:(1)(2)μ=(3)角度2已知物體運動狀況,分析物體受力狀況[例4]如圖所示,質量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上,木楔與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.2.在木楔的傾角θ為37°的斜面上,有一質量m=1.0kg的物塊由靜止起先從A點沿斜面下滑,當它在斜面上滑行距離x=1m時,其速度v=2m/s,在這過程中木楔沒有動.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2)求:(1)物塊與木楔間的動摩擦因數(shù)μ1;(2)地面對木楔的摩擦力大小與方向.解析:(1)由v2=2ax,得a=2m/s2對物塊由牛頓其次定律有mgsinθ-μ1mgcosθ=ma,得μ1=0.5.(2)以物塊和木楔ABC整體為探討對象,作出受力圖如圖.(m+M)g-N=may,f=max,ax=acosθ,ay=asinθ,解得N=108.8N,f=1.6N,方向水平向左答案:(1)0.5(2)1.6N,方向水平向左兩類動力學問題的解題步驟1.(已知物體運動狀況,分析物體受力狀況)行車過程中,假如車距不夠,剎車不剛好,汽車將發(fā)生碰撞,車里的人可能受到損害,為了盡可能地減輕碰撞引起的損害,人們設計了平安帶.若乘客質量為70kg,汽車車速為90km/h,從踩下剎車到完全停止須要的時間為5s,在剎車過程中平安帶對乘客的作用力大小約為(不計乘客與座椅間的摩擦)(C)A.450N B.400N C.350N D.300N解析:汽車的速度v0=90km/h=25m/s,設汽車勻減速的加速度大小為a,則a==5m/s2,對乘客由牛頓其次定律得F=ma=70×5N=350N,所以C正確.2.(已知物體受力狀況,分析物體運動狀況)雪滑梯由斜面和水平面兩部分組成,其結構可以簡化為如圖模型,雪滑梯頂點距地面高h=15m,滑梯斜面長l=25m,在水平部分距離斜道底端為s0=20m處有一海綿坑.質量為M1的運動員乘坐一質量為M2的輪胎從滑梯頂端滑下,在水平雪道上某處脫離輪胎落到雪道上再滑向海綿坑,運動員停在距離海綿坑1m范圍內(nèi)算過關.已知輪胎與雪道間的動摩擦因數(shù)μ1=0.3,運動員與雪道間動摩擦因數(shù)為μ2=0.8,假設運動員離開輪胎的時間不計,運動員落到雪道上時的水平速度不變,運動員通過滑梯底端拐點處速率不變,g取10m/s2,求:(1)運動員滑到滑梯底端時速度的大小;(2)若運動員(可視為質點)在水平雪道上剛好滑至海綿坑停下,計算運動員離開輪胎的位置距海綿坑的距離.解析:(1)設運動員乘坐輪胎沿斜面滑動時的加速度為a0,滑究竟端時的速度大小為v,有(M1+M2)gsinθ-μ1(M1+M2)gcosθ=(M1+M2)a0又v2=2a聯(lián)立解得v=6m/s.(2)設在水平軌道上運動時,運動員乘坐輪胎時加速度大小為a1,翻下后加速度大小為a2由牛頓其次定律得μ1(M1+M2)g=(M1+M2)a1μ2M1g設在距離海綿坑s1處翻下時剛好滑到海綿坑邊停下,翻下時速度為v1,有v2-=2a1(s0-s1)=2a2s1聯(lián)立解得s1=6m.答案:(1)6m/s(2)6m1.(2024·海南卷,8)(多選)如圖所示,物塊a,b和c的質量相同,a和b,b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連,通過系在a上的細線懸掛于固定點O,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).現(xiàn)將細線剪斷,將物塊a的加速度的大小記為a1,S1和S2相對于原長的伸長量分別記為Δl1和Δl2,重力加速度大小為g.在剪斷的瞬間(AC)A.a1=3g B.a1=0C.Δl1=2Δl2 D.Δl1=Δl2解析:設物塊的質量均為m,剪斷細線的瞬間,細線的拉力消逝,彈簧還沒有來得及發(fā)生形變,所以剪斷細線的瞬間a受到重力和彈簧S1的拉力T1,剪斷前對b,c和彈簧S2組成的整體分析可知T1=2mg,故a受到的合力F=mg+T1=mg+2mg=3mg,故加速度a1==3g,A正確,B錯誤;設彈簧S2的拉力為T2,則T2=mg,依據(jù)胡克定律F=kΔx可得Δl1=2Δl2,C正確,D錯誤.2.(2024·福建卷,18)如圖,兩根相同的輕質彈簧,沿足夠長的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部擋板上,斜面固定不動.質量不同、形態(tài)相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端.現(xiàn)用外力作用在物塊上,使兩彈簧具有相同的壓縮量,若撤去外力后,兩物塊由靜止沿斜面對上彈出并離開彈簧,則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過程,兩物塊(C)A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力勢能的改變量不同解析:兩物塊質量不同,因此靜止時彈簧的壓縮量不同,設靜止時壓縮量為x1,則mgsinθ=kx1,在力F作用下,彈簧的壓縮量為x,故剛釋放時,物塊有最大加速度,kx-mgsinθ=ma,得a=-gsinθ,a不同,B項錯誤;當物塊運動到平衡位置時,速度最大,由機械能守恒定律得Ep=Ep1+mgh+m,故A項錯誤;由Ep=mgH,得H=,所以兩物塊上升的最大高度不同,則重力勢能的改變量也