八年級下冊北師大版數學全冊教案

1理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系對不等式概念的理解怎樣建立量與量之間的不等關系。從問題中來，到問題中去。分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為(l)2，圓的面積可以表示為488282EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),4))，（4）不論怎樣改變l的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增2色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面>>2.（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安答案1）設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。（2）人離開10m以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的分析鞏固練習：2313解答1）a的相反數是-a，正數是比零大的數，所以“a的相反數是正數”就是-a＞0；121222答案：D答案：B小結提問，快速回答：31.表示不等式關系的符號有哪些?2.用適當的符號表示下列關系:143.下列不等式中，總能成立的是()2＞0B2＞a作業(yè)要求：作業(yè)本41.2不等式的基本性質一、教學目標1．經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2．掌握不等式的基本性質。二、教學重難點不等式的基本性質的掌握與應用。三、教學過程設計我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數或整式，等式不變。請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結果會怎樣？請興幾例試一試，2＜3，2×53×5；你發(fā)現(xiàn)了什么？請再舉幾例試試，與同伴交流。不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學生加深對不等式性質的印象）11）用“＞”號或“＜”號填空，并簡說理由。52．利用不等式的基本性質，填“＞”或“＜”：（4）若a＞0，b＜0，c＜0a-b）c0。1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據。（1）a＞b兩邊都加上-42）-3a＜b兩邊都除以-3；（3）a≥3b兩邊都乘以24）a≤2b兩邊都加上c；（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解課外作業(yè)：課本第9頁“習題1.2”教學反思：61.3不等式的解集一、教學目標二、教學重難點重點是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點是在數軸上表示不等式的解集。三、教學過程設計（課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前10m以外的安全（在建立不等式之前，先讓學生分析清楚問題中量與量之間的關系：為了使人有足夠的時間設導火線的長度應為xcm，根據題意，得(字母可以表示任何數，但對于滿足x>5中的字些數呢？啟發(fā)學生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)求不等式解集的過程叫做解不等式。2．議一議：請你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分別表示在數軸上，并與同（引導學生回憶實數與數軸上點的對應關系，認識數軸上的點是有序的，實數是可以比較大小的，讓學生用具體實數對應的點加以說明）7答案1）不正確2）不正確3）不正確4）正確。（1）x＞-12）x≥-13）x＜-14）x≤-1（1）數軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。（2）數軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善學課外作業(yè)：課本第12頁“習題1.3”81.4一元一次不等式(1)教學目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集。重點：一元一次不等式的解法難點：解決一元一次不等式時等號方向的改變。這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，象這樣的不等2.先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談談自己讀題、做題的體會。（1）解不等式□并把它的解集表示在數軸上。移項、合并同類項，得這個不等式的解集在數軸上表示如下（圖1-13）（2）解不等式□3□——,并把它的解集表示的數軸上。3其解集在數軸上表示如下圖1-409在數軸上表示不等式解集如圖4.解不等式□□并把它的解集在數軸上表示出來。這個不等式的解集數軸上表示如圖6.解關于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解答：去括號，得kx+3k＞x+4;5m2mm23果存在，求出整數m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。一元一次不等式()目的、要求：加強鞏固一元一次不等式的解法及用數軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應用重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數軸上表示出來EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up6(□),□)EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up16(□),□)解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即9例一教師師范板演。其他學生模仿聯(lián)系解下列不等式．并把它們的解集在數軸上表示出來例3、一次環(huán)保知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯一或不答扣一分。根據題意、得4x-（25-x）=85解這個方程、得x=22設小立可能答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據提意，得4x-（25-x）85解這個不等式，得x>=22因為x答對題的個數，所以取不等式的正整數解，又只有25道題，因此小立可能答對了22，23，24，25道題。她至少答對了22道說明：第一小題是列一元一次方程解應用題，第二小題是列一元一次不等式解應用題，目的是讓學生認識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2：例四、小穎準備用21元錢買筆和筆記本。本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解這個不等式，得n≦16.6∕3因為n表示筆的支數，所以應取不等式的正整數解。因此小穎還可能買1支，2支，3三、讓學生交流對列不等式解應用題的認識，歸納列不等式解應用題的基本步驟。六、課后小結；列不等式解應用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關系，找到題中適當的不等關系。2、正確的設未知數，根據不等關系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結論。作業(yè)布置就是1.通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數的概念，并從中初步體會一元一次不等式2.通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。二、教學重難點圖象求一元一次不等式的解集。教學難點是理解一元一次不等式與一次函數的關系。三、教學過程設計小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認不出來的若周計劃為y=38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計劃？回顧：①一次函數的定義。②一次函數的圖象。③直線y=kx作出函數的圖象，觀察圖象回答下列問題：（此題摘自勵耘精品系列實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內在聯(lián)系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。)并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯(lián)系。通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)課外拓展：參見勵耘精品系列叢書《課時導航》北師大版八年級（下）P7－P10教學反思：①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.②會利用數軸較簡單的一元一次不等式組③通過練習，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.①通過利用數軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力，②讓學生從練習中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學生歸納總結能力.將不等式組的解法和歸納留給學生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣和轉變一種觀念——將老師與學習伙伴看成是自己有利的學習資源。教學重點：在緊密聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學難點：借助數形結合的方法找出不等式的解集?；仡櫍航庀铝胁坏仁剑阉慕饧跀递S上表示出來。（1）2x+3＞5（2）6x—5≤1（讓學生上臺演示，注意指導其解題的規(guī)范性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水抽完？解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實際上包括了兩個不等式30x≥1200和30x≤1500它說明要這個實際問題中，未知量x應同時滿足這兩個條件。我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎？與同伴交流。學生可以通過列表、畫數軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學生在充分交流的基礎上體會尋找不等式的公共解的方分別求這兩個不等式的解集，得同時滿足①②的未知數x應是個不等式的解集的公共部分。在數軸上表示出來這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：解：解不等式①,得x＞2解不等式②,得x＞4在數軸上表示出①②的解集x＞4從練習的情況來看，請同學們認真觀察它與下面幾種圖示的關系：對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖).則若未知數的取值比大數小，比小數大時，不等式組的解集在兩數之間，取公共部分(如圖)；③若未知數的取值比大數還大，比小數還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3).(先讓學生通過練習，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導學生通過練習解答的解，更重要的是學生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結合圖形能更快更準地找出不等式組的解集。)(鞏固應用的設計突出一個層次性，滿足不同基礎水平的同學的需要。其中第1題主要訓練學生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓練學生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)培養(yǎng)學生簡明的語言概括能力和準確的語言表達能力。通過學生自我總結使之進一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內在聯(lián)系。促進學生對數學知識的記憶,并把所學知識結構化系統(tǒng)化。)課外作業(yè)：課本第26頁“習題1.8”教學反思：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數軸上的表示讓學生們必需掌握。2、讓學生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實際問題，讓學生進一步感3、讓學生經歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。學難點：不等式組解集幾種情況的靈活應用。(解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組個不等式彼此之間無關系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數軸用數形結合的思想去分析和解決問題。)∴（利用數軸確定不等式組的解集）∴（1）分別解不等式組的每一個不等式（借助數軸找公共部分）（3）寫出不等式組解集（4）將解集標在數軸上解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x<2,∴原不等式組解集為-1<x≤1(注意：借助數軸找公共解時，應選圖中陰影部分，解集應用小于號連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內，找公共解的圖為圖（1），若標出解集應按圖（2）來畫。)3.鞏固應用，拓展研究 解：解不等式 解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3，2、在解集中找出它所要求2、在解集中找出它所要求∴這個不等式組的正整數解為x=1(本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數概念，即數式表示x,y,再運用“轉化思想”，依據方程組的解集為非負數的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數值。)解：解方程組得解：解方程組的解是非負數，∴即解不等式組可轉化為解兩個不等式組。)例6.解不等式-3≤3x-1<5。解法（1）:原不等式相當于不等式組解不等式組得-≤x<2，∴原不等式解集為-≤x<2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-2≤3x<6,4.回顧聯(lián)系，形成結構①分別求出不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。(2)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數的合組中參變量（參數）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。教學反思：一、教學目標能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決簡單的實際問題，并能根據具體問題的意義，檢驗結果是否合理。①培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力以及數學創(chuàng)造性思維能力。②體會不等式與方程之間的內在聯(lián)系。③通過數學建模，初步培養(yǎng)學生的數學建模能力。①體會運用不等式解決簡單實際問題的過程，提高學生的學習熱情.。②通過實際問題的解決，使學生體會數學知識在生活實際中的應用，激發(fā)學習興趣。二、教學重難點教學難點:如何將實際問題轉化為不等式組問題。三、教學工具：多媒體教學平臺。一堆玩具發(fā)給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得（師用多媒體展示問題，再由學生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導）有x間宿舍，請寫出x應滿足的不等式組：。②可能有多少間宿舍、多少名學生？趕甲.根據他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎自行車的（師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，然后要求學生用兩種解法解，以體會不等式與方請各組學生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時給予評價。然后再通過（師用多媒體展示問題，學生自主探究.（通過對如下兩個問題的探究，使學生學會運用所獲得①列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：審題——設元——列不等式（組）——求解——檢驗——作答。②數學建模的思想方法。③注意：要根據實際問題的意義確定數學模型的解。（通過小結，進一步培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力以及數學建模的能力。）讓學生解決如下兩個現(xiàn)實生活中的實際問題，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。(1)暑假期間，柳城縣實驗中學兩位教師計劃帶若干名學生去桂林旅游，他們聯(lián)系了報價都為每人500元的兩家旅行社。經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學生都按八折收費。假設這兩位教師帶x名學生去桂林旅游,他們應該選擇哪家旅行社？(2)在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典”的非常時期，南寧某醫(yī)藥器械廠接受了一批高質量醫(yī)型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產能力是：若生產A型口罩每天能生產0.6萬只，若生產B型口罩每天能生產0.8萬只。已知生產一只A型口罩可獲利0.5元，生產一只B型口罩可獲利0.3元。⑵設該廠這次生產口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關于x的函數關系式，并求出自變量x的取⑶如果你是該廠廠長：①在完成任務的前提下，你如何安排生產A型口罩和B型口罩的只數，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？②若要在最短時間內完成任務，你又如何來安排生產A型和（注：如時間不夠，問題2，3可讓學生在課外繼續(xù)自主研究。通過以上練習，使學生把當堂知識2.解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解決實際問題.（二）能力訓練要求通過回顧本章內容，培養(yǎng)學生歸納總結能力，以及用數學知識解決實際問題的能力.（三）情感與價值觀要求利用不等式及不等式組的知識去解決實際問題，讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數學的價值，增進學生對數學的理解和學好數學的信心.掌握本章所有知識.利用本章知識解決實際問題.教師指導學生自己歸納總結法.投影片五張［師］我們已經學完了本章的全部內容，這節(jié)課大家一起來進行回顧.［生］由現(xiàn)實生活中的不等關系推導出不等式的意義，并能根據條件列出不等式；類比等式的性質，推導不等式的有關性質以及等式性質與不等式性質的異同；一元一次不等式與一次函數；一元一次不等式組及其應用.［生］不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.［師］不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些異同點？［生］不等式的基本性質有三條，等式的基本性質有兩條；兩個性質中在兩邊都加上（或都減去）同一個整式時，結果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個正數時，結果相似；在兩邊都乘以.投影片(§1.7A）兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式所得結果仍是等式例題講解投影片(§1.7B）兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變（2x＞6,兩邊都乘以－1，得x6（3x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤-6［解1）正確.因為符合等式的性質.去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化成1.［師］很好.下面我們對比地學習解一元一次不等式與解一元一次方程的異同.投影片(§1.7C）解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟要注意不等式號方向是否改變解的情況一元一次方程只有一個解一元一次不等式的解集含有無限多個數（1）7x+5＞8x+6-x＞16x－4x4+32x11>.2解1）不對.在不等式兩邊都乘以－1時，不等號的方向應改變.應為x1.（2）不對.在不等式的兩邊都除以2時，不等號的方向不變，且不能丟掉“－”號，應為2x1∴x<-1.2（3）舉例說明在數軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.投影片(§1.7D）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來.（1）2（x－34;（2）2x－3≤5（x－3）;EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(□x),□□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□1),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(x),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(□),4)解1）去括號，得2x－6＞4移項、合并同類項，得2x＞10移項、合并同類項，得－3x≤-12解不等式（1得x＜1解不等式（2得x2所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(□x),□□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□1),5)解不等式（1得x＜1解不等式（2得x＞2.所以，原不等式組的解集為無解.所以，原不等式組的解集為無解.［師］解一元一次不等式組求公共部分時要記?。骸巴笕〈螅∪⌒?，大于大數小于小數無解”（4）說一說運用不等式解決實際問題的基本過程.［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應用題的步驟，猜想出用不等式解決實際問題投影片(§1.7E）暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學生都按八折收費.假設這兩位家長帶領x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社？解：設選擇甲旅行社所需費用為y1元，選擇乙旅行社所需費用為y2元，則y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800所以，當學生人數為4人時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當學生人數少于4人時，選擇乙旅行社；當學生人數多于4人時，選擇甲旅行社.［生］可以.①審題，設未知數；②找不等關系；③列不等式；④解不等式；⑤寫出答案.（5）一元一次不等式與一次函數.1）3（2+5）＞2（4x+3）;（2）10－4（x－3）≤2（x解1）去括號，得6x+15＞8x+6移項、合并同類項，得2x＜992移項、合并同類項，得6x≥24（3）去分母，得5（x－32（x+6）移項、合并同類項，得3x＞27解不等式（1得x＜0解不等式（2得x＞0這兩個不等式的解集在同一數軸上表示為：所以，原不等式組的解集為無解.回顧本章的知識點，并進行有關練習.請你根據以上數據確定2001年該種化肥的生產袋數的范圍.解得80000≤x≤90000且x為整數.［答］2001年該化肥產量應確定在8萬到9萬袋之間.（1）不等式的基本性質、以及與等式的基本性質的異同.（3）舉例說明在數軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.（4）說一說運用不等式解決實際問題的基本過程.（5）一元一次不等式與一次函數.二、課堂練習三、課時小結1．經歷探索因式分解方法的過程，體會數學知識之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解）。2．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法3．感受整式乘法在解決問題中的作用。二、教學重難點探索因式分解方法的過程，了解因式分解的意義。三、教學過程設計首先教師進行章首導圖教學，指出本章將要學習和探索的對象.教師進行情景的多媒體演示示章頭圖）.章首圖力圖通過一幅形象的圖畫——對開的兩量列車和有對比性的兩個式子，向大家展現(xiàn)了本章要學習的主要內容，并滲透本章的重要思想方法——類比思想，讓學生體會因式分解與整式乘法今天我們大家一起來研究一下這個問題。想一想：993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。小時是這樣做的（2）993-99還能被哪些正整數整除。（1）小明將993-99通過分解因數的方法，說明993-9歸納：在這里，解決問題的關鍵是把一個數化成幾個數積的乘積。議一議：現(xiàn)在你能嘗試把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。做一做：計算下列各式：（2y-3）2=；第一組1）m2-162）y2-6y+93）3x2-3x4）ma+mb+mc；第二組1）3x（x-12m+4m-43）m（a+b+c4y-3）2。第一組是把多項式乘以多項式展開整理之后的結果，第二組是把多項式寫成了幾個固式的積的形式，它們這間恰好是一個互逆的關系。有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？與同伴交流。概括：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。（學生單獨完成，然后相互評價結果，互相指正，讓學生在這一過程加深對分解因式概念的掌教師在學生相互評價之后可指出因式分解的要求：（1）分解的結果要以積的形式表示；（2）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數；（3）必須分解到每個多項式因式不能再分解為止。（1）下列各式中由等號的左邊到右邊的變形，是因式分解的是()Ax+3x-3）=x2-9B．x2+x-5=（x-2x+3）+1答案：C（2）證明：一個三位數的百位數字與個位數字交換位置，則新數與原數之差能被99整除。則100z+10y+x）-（100x+10y+z）=100z-100x+x-z=99（z-x）>b把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖②所示通過教育處兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()Aa+2ba-b）=a2+ab-2b2Ba+b）2=a2+2ab+b2Ca-b）2=a2-2ab+b2D．a2-b2=（a+ba-b）（如果把整式乘法看作一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程；如果把多項式的因式分解看作一個變形過程，那么整式乘法就是它的逆過程。因此，整式乘法與多項式的因式分解互為逆過程。這種互逆關系，一方面說明兩者的密切關系，另一方面又說明了兩者的根（通過歸納總結，使學生對多項式的因式分解與整式乘法兩者的密切關系，從而更好得理解多北師大版八年級（下）P17－P18教學反思：2.2提公因式法1．經歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。3.進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。二、教學重難點教學重點用提公因式法把多項式分解因式教學難點探索多項式因式分解方法的過程三、教學過程設計張老師準備給航天建模競賽中獲獎的同學頒發(fā)獎品。他來到文具商店，經過選擇決定買單價16決定以9折出售，問共需多少錢。(讓學生獨立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示)關于這一問題兩位同學給出了各自的做法。方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90答案：第二位同學（第二種方法）更好，因為第二種方法將因數10×90%放在括號外，只進行過一次計算，很明顯減小計算量。（使學生在具體的實際問題解決過程中發(fā)現(xiàn)提取公因數便于計算，從而使他們初步感知提取公（2）將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，并與同位交流。（1）多項式ab+bc各項都含有相同的因式b，我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。如b就是多項式ab+bc的公因式。同樣，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nb-b各項都含有相同的公因式b。（2）這里意在讓學生根據因式分解的意義嘗試進行分解。如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。（3）8a3b2-12ab3c+abc；=ab（8a2b-12b2c+c）=-4x(6x2+3x-7)（進一步體會分解因式與整式乘法的互逆關系）①ma+mb②4kx-8ky③5y3+20y2④a2b-2ab2+ab①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+12）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善北師大版八年級（下）P12－P13（1）下列用提取公因式法分解因式正確的是()A．a3+2a2+a=a(a2+2a)B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6)D．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)答案：①a（x-3）+2b（x-3）=（x-3a+2b）=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此題是上節(jié)課的延伸，公因式由前節(jié)課的單項式過渡到多項式，難度逐漸提高，符合學生的認第1小題在教學時引導學生把（x-3）看作一個整體，從而解決工藝市是多項式的情況；課本練習P45“做一做”（加強學生的符號感）①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）②-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）①4q（1-p）3+2（p-1）2答案：①4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）②3m（x-y）-n（y-x）=（x-解答：設2002=x（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善北師大版八年級（下）P1－P22.3運用公式法1．經歷通過整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展二、教學重難點用公式法（直接用公式不出兩次）分解因式（指數是正整數）三、教學過程設計（這是對平方差公式的再認識，通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學生進一步感(2)將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的理由，并與同伴交流。（1）多項式的各項都能寫成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，2所以我們可以借助乘法公式(a+b)-b)=a2-b2的逆過程得到乘法公式a2-b2=+b)-b)（直接利用平方差公式分解因式，讓學生體會公式中的a，b在此例中分別是什么）3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)（引導學生體會多項式中若含有公因式，就要先提公因式，然后進一步分解，直至不能再分解2如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b把余下的部分拼成一個矩形，通過計算兩個陰影部分的面積，可以得到一個矩形，通過計算兩個陰影部分的面積，可以得（1）把下列各式分解因式①-(x+y)2+z2(讓學生比較（x+y+z）(z-x-y)與-(x+y+z)(x+y-z)是否相等)②9（a+b）2-4（a-b）2③m4-16m4每立方米鋼的重量為7.8噸．求四根立柱的總重量．(π取3.14，結果保留兩個有效數字).解：設四根立柱總重量為w噸，則原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2（3）已知a,b,c是△ABC的三條邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0試判斷△ABC答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0∴這個三角形是等邊三角形.（4）設x+2z=3y,試判斷x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？（5）分解因式：x+x'+?+x2++1（6）分解因式：想一想：怎樣通過整式乘法的平方差公式逆向用法來分解因式，分解時應注意什么？（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善北師大版八年級（下）P23－P24教學反思：1.復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關概念，能靈活運用上述方法分解因式.（二）能力訓練要求通過知識結構圖的教學,培養(yǎng)學生歸納總結能力,在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決（三）情感與價值觀要求,提高學生觀察、分析能力；通過應用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的意識.復習綜合應用提公因式法,運用公式法分解因式.利用分解因式進行計算及討論.引導學生自覺進行歸納總結.投影片三張［師］前面我們已學習了因式分解概念,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做（一）討論推導本章知識結構圖［師］請大家先回憶一下我們這一章所學的內容有哪些?［生1）有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關系.（3）分解因式的方法.（二）重點知識講解［師］下面請大家把重點知識回顧一下.把多項式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1－4y2的乘積的形式,就是把多項式［師］學習因式分解的概念應注意以下幾點:（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個多項式分解因式應分解到每一個多項式都不能再分解為止.［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.［生］提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+ba－b）a2±2ab+b2=（a±b）2投影片(§2.6A）（1）x2+3x+4=（x+2x+1）+2（33x－22x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［師］分析：解答本題的依據是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.分解.（4）是因式分解.投影片(§2.6B）（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（29ab+18a2b2－27a3b3;（7a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）;（29ab+18a2b2－27a3b3=－（9ab－18a2b2+27a3b3）=－9ab（1－2ab+3a2b2）;（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y22（x－y2=［3（x+y）+2（x－y3（x+y2（x－y=（3x+3y+2x－2y3x+3y－2x+2y）=（5x+yx+5y）;=x2（x+5yx－5y）;2－22=（2x－5y）2;（7a+b）2+10c（a+b）+25c2 =（a+b）2+2=a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片(§2.6C）－x3y3=x3y3（x2+1x2－1）=x3y3（x2+1x+1x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=2x+3y2x－3y2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［生］可以.分解因式的一般步驟為:（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.（1）16a2－9b2;（2x2+4）2x+3）2;（34a2－9b2+12ab;（4x+y）2+25－10（x+y）解:（1）16a2－9b2=（4a）23b）2=（4a+3b4a－3b）;（2x2+4）2x+3）2=x2+4）+（x+3x2+4x+3=（x2+4+x+3x2+4－x－3）=（x2+x+7x2－x+1）;（34a2－9b2+12ab=4a2+9b2－12ab）=2a－3b）2;（4x+y）2+25－10（x+y）=（x+y）2－2=（x+y－5）2=（3x+2y）2原式=［3×+2×(-)]2=（4－1）2=32=9（2）(——)2-(——=（——+=ab1原式=-×2=－.個因式都不能再進行因式分解.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(□),□y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(□),□y)（1）舉例說明什么是因式分解.2）分解因式與整式乘法有什么關系?2）分解因式與整式乘法有什么關系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（5）分解因式的一般步驟二、課堂練習三、課時小結1.能用分式表示現(xiàn)實情景中的數量關系，體會分式的模型思想，進一步發(fā)展符號感。2.了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別；掌握分式的基本性質，會化簡分式。二、教學重難點教學重點：了解分式的概念，分式的基本性質；三、教學過程設計讀一讀：看章首導圖引出本章內容。圖中提供的信息，讓學生感受到分式與整式一樣，也是表示現(xiàn)實情景數量關系的工具，是解決造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務，（2）如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月；探索交流，概括概念（1）等量關系包括：實際每月固沙造林的面積=原計劃每月固沙造林的面積+30公頃；原計劃(通過土地沙化問題，讓學生探索問題中的數量關系，并用分式表示，進而認識分式，體會分式的意義，發(fā)展符號感。)mkg，箱子的質量為nkg，則每千克蘋果售價是多少元？（進一步豐富分式的實際背景，使學生體會分上面問題中出現(xiàn)了代數式，它們有什么共同特整式A除以整式B，可以表示成的形式分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零。（這里是對前面出現(xiàn)的分式的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，總結出整式與分式的異同，答案1）（2）當分母的值等于零時，分式沒有意義，除此以外，分式都有意義。（對與例1（2可以引導學生從兩方面理解：其一，與（2）分別求出使下列式子有意義的x的值。（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善北師大版八年級（下）P25－P26引導學生獨立思考、大膽質疑：為什么可以類比？因為字母可以表示任何的數。1.探索交流，概括概念討論后得出結論分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（本例承上啟下。一方面它是分式基本性質的應用，另一方面由此例引出分式的約分。教學時注把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。注意在約分訓練時，應使學生明確如下幾點：①對于一個分式來說，約分就是要把分子分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；②約分的關鍵是確定分式的分子分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式的思考過程相似；③約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式。議議：在化簡時，小穎和小明出現(xiàn)了分歧。你對他們兩人的做法有河看法？與同伴交流。（約分不徹底是學生容易出現(xiàn)的問題。教學時要根據學生出現(xiàn)的在小明的化簡結果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式?；喎质綍r，通鋼筆和3本日記本為一份獎品，則可買50份獎品，問這筆錢全部用來買筆或日記本，可買多少？答案：設鋼筆每支x元，日記本每本y元，則60(x+2y)=50(x+3y),則x=3y，于是，這筆錢全用于買鋼筆，可買這筆錢全用于買日記本，可買2.下列分式的恒等變形是否正確，為什么？答案1）由已知分式中隱含著a≠0的條件，所以可以用a分別乘以分式的分子與分母，分式的值（2）∵字母c可取任意數，當然包括零，當c=0時，分子、分母都乘以c，就會使分式沒有意義，4.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項系數化為整數。5.不改變分式的值，使分子和分母中最高次項的系數是正數，并把分子和分母中的多項式按x的故(∵xy≠0，∴分子、分母同除以xy）解法二：∵xy≠0，將所求分式的分子分母除以x（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善北師大版八年級（下）P26－P283.2分式的乘除法1.經歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結合具體情景說明其合理性。2.會進行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數化歸能力。3.能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。二、教學重難點教學重點：分式的乘除運算法則，進行簡單分式的乘除運算。教學難點：解決一些與分式有關的簡單的實際問題。三、教學過程設計（讓學生全面參與、獨立思考，并讓他們說說自己是怎樣想的，為什么可以這樣想，等等。調概括：與分數乘除法的法則類似，分式的乘除法的法則是：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。經觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)（這是一個純運算題目，應引導學生理解每一步的算理。加強學生例2通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為最簡分式的個數是()答案：選B（過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善學P28－P30二、教學重難點教學難點：解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型思想。三、教學過程設計從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎（通過行程問題引入分式的加減運算，既體現(xiàn)了加減運算的意義，又讓學生經歷了從實際問題建立分式模型的過程，發(fā)展學生有條理的思考及代數表達能力。培養(yǎng)學生對分式的建模能力。）答案：生活中到處都有分式的應用。（2）走第一條路花費的時間少，少用了（讓學生相互交流，引導學生通過與分數類比，大膽猜想分式的加減運算法則。并讓學生說明與同分母分數加減法的法則類似，同分母的分式加減法的法則是：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。類比異分母分數的加減運算，學生容易想到，解決異分母分式的加減問題，其關鍵是化異分母小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（在化成同分母分式的過程中，學生容易出現(xiàn)問題。小明的做法往往是學生容易想到的，但比較麻煩。教學時可比較兩人做法，使學生在比較過程中體會根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。為了計算方便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母。練習鞏固，促進遷移（后兩小題是一組異分母加減的簡單題目，只要分子、分母同乘以一個常數即可以化為同分母（通過提問方式引導學生小結主要知識及學習活動，養(yǎng)成學習——總結——再學習的良好習慣，發(fā)揮自我評價的作用，培養(yǎng)學生的語言表達能力）八年級（下）P30－P31做一做：嘗試完成下列各題：（讓學生再次經歷異分母分式的加減運算，在此基礎上歸納出異分母分式的加減法法則。這種與異分母分數加減法的法則類似，異分母的分式加減法的法則是：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，甲每次購買1000kg，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料。甲兩次購買飼料的平均單價為乙兩次購買飼料的平均單價為（2）甲、乙所購飼料的平均單價的差是課堂練習，促進遷移回顧聯(lián)系，形成結構課外作業(yè)與拓展八年級（下）P32－P331.能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想。2.經歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過會檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方3.經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋幾解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析二、教學重難點教學重點：分式方程解法的過程，檢驗根的合理性。教學難點：掌握“實際問題——分式方程模型——求解——解釋幾解的合理性”的過程。情景一：有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公傾的產量比第二塊少3000k如果設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，那第二塊試驗田每公頃的產量是kg.第一塊試驗田每公頃的產量+3000kg=第二塊試驗田每公頃的產量。第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積第二塊試驗田每公頃的產量是（x+3000）kg情景二：從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另路。某客車在高速公路上的行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙的所需的時如果設客車由高速公路從甲地到乙的所需的時間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的根據題意，可得方程600km=客車在普通公路上行駛的平均速度×客車由普通公路從甲地到乙地的時間。480km=客車在高速公路上行駛的平均速度×客車由高速公路從甲地到乙地的時間?？蛙囋诟咚俟飞闲旭偟钠骄俣?客車在普通公路上行駛的平均速度=45km/h由高速公路從甲地到乙地所需的時間=1/2×由普通公路從甲地到乙地所需的時間為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐災。已知第一次捐款的總額為4800元，第二次捐款的總額為5000元)（鼓勵學生認真觀察、獨立思考，并用自己的語言描述，然后再與同拌討論、交流自己的結分母中含有未知數的方程叫做分式方程。練習鞏固，促進遷移見課本隨堂練習”4.鞏固應用，拓展研究甲6小時完成的工作改由甲、乙合作4小時可以完成，問乙單獨做多少小時可以完成？設乙單王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網絡培訓，按原定的人數估計共需費用300元，后因人數增加到原定人數的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學這一問題中有哪些等量關系？如果設原定是x人，那么每人平均分攤元。人數增加到原定人數的2倍，每個平均分攤元。實際參加培訓的人數=2×原定參加培訓的人數。原計劃每人平均分攤的費用-實際每人平均分攤的費用=4元；（通過問題的提出，總結本節(jié)課的相關知識，讓學生再次體會“實際問題——分式方程模型”的過北師大版八年級（下）P33－P35解方程：你能設法求出上節(jié)課中的分式方程的解嗎解方程時，我們般是先去分母，兩邊同時乘以最小的公分母3×7，得,即7x=9x+21，這種形式相對就容易計算。通過移項，合并同類項對于分式方程，如果兩邊同時乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的（通過一元一次方程的解法的展示后讓學生探索交流，發(fā)現(xiàn)解分式方程的解：方程的兩邊都乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x解這個方程，得x=0.5檢驗：將x=0.5代入原方程，如果得到的左邊的值等于右邊的值，則它就是原方程的解。960-600=90x解這個方程，得x=4檢驗：將x=4代入原方程，得方法二：先化簡得方程兩邊都乘以x，得32-20=3x解這個方程，得x=4檢驗：將x=4代入原方程，得你認為x=2是原方程的根嗎？與同伴交流。產生增根的原因是，我們在方程的兩邊同時乘了一個可能使分母為零的整式。事實上，對于分式方程，當分式中分母的值為零時沒有意義，所以分式方程不允許未知數取那些分母為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以后，這種限制取消了。換言之，方程中未知數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根。因為解分式方程可能會出現(xiàn)增根，所以解分式方程時，驗根是必要步驟。驗根的方法有兩種，一種是把求得的未知數的值代入原方程進行檢驗，這種方法道理簡單，而且可以檢查解方程時有無計算錯誤；另一種是把求得未知數的值代入分式的分母，看分母的值只否為零，這種方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計算錯誤。（讓學生總結，通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.)北師大版八年級（下）P35－P37某單位將沿街的一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租（引導學生從不同角度尋求等量關系，讓學生明白解決此類問題的關鍵是找出等量關系。）（1）第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元第一年出租的房屋的間數=第二年出租的房屋的間數（2）求出租的房屋總間數；分別求出兩年每間房屋的租金（3）設第一年每間房屋的租金為x元，則第二年每間得多5m3，求該市今年居民用水的價格。此題的主要等量關系是什么？請大家找找看所以，首先要表示出小麗家這兩個月的用水量，而用水量可以用水費除以水的單價得出。解：設該市去年居民用水的價格x元/m3，則今年的水價為（1+解這個方程，得x=1.5所以，該市今年居民用水的價格2元/m3。（本例密切聯(lián)系學生生活實際，又關注社會熱點——水資源問題。讓學生將實際問題轉化為數學模型，并進行解答、解釋解的合理性，通過本例對學生進行節(jié)（1）某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.5元，（1）為了方便廣大游客到昆明參加游覽“世博會”，鐵道部臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧——昆明兩地相距828km，一列普通列車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5解：設普通快車的平均速度為xhm/h，則直達快車的平均速度為1.5km/h，依題意，得經檢驗，x=46，是方程的根，且符合題意。（2）編一道可化為一元一次方程的分式方程的應用題，并解答，編題要求：①要聯(lián)系實際生活，其解符合實際；②根據題意列出的分式方程中含兩項分式，不含常數項，分式的分母均含有未知數，并且可化為一元一次方程；③題目完整，題意清楚。（此題讓學生去發(fā)現(xiàn)顯示生活中的素材，可創(chuàng)編電費、衛(wèi)生費等問題，發(fā)展解設甲每小時做x個，那么乙每小時做（x-2）個，根據題意，有（3）甲、乙兩地相距500千米，兩車都從甲地開往乙地，大汽車早出發(fā)2小時，小汽車比大汽車晚（讓學生總結，通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.)北師大版八年級（下）P37－P38教學目標（一）知識與技能目標.使學生系統(tǒng)了解本章的知識體系及知識內容．使學生在掌握通分、約分的基礎上進一步掌握分式的四則運算法則及它們之間的內在聯(lián)系．在熟練掌握分式四則運算的基礎上，進一步熟悉掌握分式方程的解法及其應用.（二）過程與方法目標在學生掌握基本概念、基本方法的基礎上將知識融匯貫通，進行一些提高訓練.（三）情感與價值目標培養(yǎng)學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力,提高學生的運算能力．培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。教學重點和難點1．教學重點：(1)熟練而準確地掌握分式四則運算．(2)熟練掌握分式方程的解法及應用.2．教學難點：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的應用。教學方法教學過程分析：提問.分式這一章最關鍵的也是最重要的是要求我們熟練掌握分式的運算，這也是我們以后學習的基礎．我們要不斷提高自己的計算能力.教學反思1.結合現(xiàn)實情景了解線段的比和成比例線段。2.理解并掌握比例的性質及其簡單應用。3.通過現(xiàn)實情景，進一步發(fā)展學生從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的的能力，培養(yǎng)學生的數學應用意識，體會數學與自然、社會的密切聯(lián)系。二、教學重難點教學重點：理解并掌握比例的性質及其簡單應用。教學難點：利用引入比值k的方法研究比例的主要性質。三、教學過程設計（展示圖片）色彩斑斕的世界中有許多形狀相同的圖形，你知道相似圖形友什么特征嗎？（通過章前導圖的閱讀，力求以一段簡短的文字和幾幅典型的圖案，反映圖形相似的基本特征和文化價值，并引出本章的學習知識，激發(fā)學生的學習興趣。）（1）如果吧大樹和小穎的高分別看成如圖4-1所示的兩條虛線段AB，CD，那么著兩條線段（創(chuàng)設一個恰當的問題情景，促進學生自覺地認識現(xiàn)實中的比例的模型，在解決問題的氛圍中關系，那么實際高度上是否也是滿足這個關系呢？學生容易得出正確的結論，通過比值關系得出大樹的實際高度約為7.52m如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m,n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=m:n，或寫成（或a：b=c：d那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.（2）下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是()在引出進成比例線段的概念后，研究比例的一些性質，比例的性質不僅適用于有關線段的比例，而且也適用于有關數的比例。第個問題可以通過引入比值k的方法，借助代數推理得到解決：設=k，那么如果，那么ac=bd（比例的基本性質）（讓學生總結，通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.)課外作業(yè)：課本第92頁“習題4.1”教學反思：創(chuàng)設情景，導出問題你還記得八年級上冊中“變化的魚”嗎？如果將各點的橫坐標和縱坐標都乘以（或除以）同一圖（1）中的魚是將各點（0，05，43，05，15，-13，04，-20，0）用線段順次連接而成的；圖（2）中的魚是將圖（1）中魚上的每一個點的橫坐標、縱坐標都乘以一方面可以比較自然地引入成比例線段，另)a：b=c：d那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.（2）下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是()在引出進成比例線段的概念后，研究比例的一些性質，比例的性質不僅適用于有關線段的比例，而且也適用于有關數的比例。第個問題可以通過引入比值k的方法，借助代數推理得到解決：設=k，那么識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.)課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第92頁“習題4.1”4.2黃金分割1、通過學生的上網搜集，從不同形式的藝術作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認識黃金分割的重要3、通過以學生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應用信息為主線，培養(yǎng)學生獲取知識的4、在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容，在實際操作中增強學生的時間意識和自信心。二、教學重難點認識黃金分割,在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容。三、教學過程設計1、創(chuàng)設情境，設疑激趣（多媒體演示）自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及古希臘的雅典帕德嫩神探索交流，概括概念如圖，五角星是我們常見的圖形.請度量點C到點A、B的距離，并求你發(fā)現(xiàn)了什么？AC=2.41cmAB=3.90cmBC=1.49cm如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分學習了二元一次方程后，我們可以求得這一神奇的比例關系由古希臘數學家，哲學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來被古希臘著名哲學家、美我們以黃金分割在人體、攝影、藝術、建筑、樂器、健康……方面的應用來了解黃金分割的（1）人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復興時期，著名畫家、解剖學家達．芬奇通過人體解剖的測量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結構中許多比例關系接近o．618。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。（2）攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應安排在什么位置才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個畫面的0.618位置確定照片的趣味中心。（4）建筑：科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農神殿，當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據黃金分割的原則來（5）樂器：古希臘數學家，哲學家畢達哥拉斯(PInthagoras)有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618．這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂器制造的科學依據。（6）健康：（7）其它：根據上述作圖回答下列問題：想一想：小名同學這樣畫了一個矩形AEFD：①作正方形ABCD；③連NC；小名說這個矩形就是黃金矩形，你能幫助他說出其中的道理嗎？在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協(xié)調而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守0.618比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處。黃金分割冠以黃金二字，足見人們對它的珍視。藝術家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來設計人體形象，人體就會呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點處，樂聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設計殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設計別墅，別墅將更使人感到舒適；科學家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運用到生產實踐和科學實驗中，能夠取得顯著的經濟效益……。黃金分割的應用極其廣泛，不愧為幾何學的一大寶藏。4.3形狀相同的圖形一、教學目標1.結合具體實例認識形狀相同的圖形，體會相似圖形在現(xiàn)實中的廣泛應用;2.進一步增強學生的數學應用意識。二、教學重難點教學重點：體會現(xiàn)實生活中的形狀相同的圖形。教學難點：通過自己的動手制作形狀相同的圖形，感受數學的實用性及數學圖形的美。三、教學過程設計多媒體展示現(xiàn)實生活中我們會見到如下的圖片，把學生的注意力引到圖形的欣賞與感受上來，有利于切于課題：形狀相同的圖形通過學生的觀察：教師提出問題：以上的每一組圖片有什么共同的特點？分小組進行討論（設計說明：學生很容易觀察出每一組圖片中的圖形的形狀都是相同的，在這里安排學生進行討論意在如何表達兩個圖形之間的關系：形狀相同，大小不一定相同。）學生此時可自由發(fā)言，考慮學生的認知水平和認知能力，教師可再加以點評：形狀相同的圖形可以是平面二維的，也可以是立體三維的。每一組圖形形狀相同，大小不一定相同。通過一組圖形的觀察，讓學生直觀地判斷哪些圖形的形狀相同？教師將事先仿課本P103頁制作好的一組圖形用投影顯示：說明：這一組圖形只要求學生能直觀地判斷出形狀相同的圖形，無需也無法證明，意在感受形狀相同的圖形，強化學生的認識。學生分小組討論舉出身邊見到的形狀相同的實例，讓學生體會到生活中的數學，用以強化學生熱愛數學的思想和意識。完成課本P104頁的“做一做”畫兩個形狀相同的圖形說明：這一環(huán)節(jié)的安排意在培養(yǎng)學生動手實踐的能力，及動腦的能力，將準備好的橡皮筋分給學生，學生按小組共同合作完成，用以培養(yǎng)學生的自主、合作、探究的能力。（1）將2根長短一樣的橡皮筋系在一起，聯(lián)結出形成一個結點。（2）選取一個圖形，在圖形外取一個定點。（3）將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端。（4）拉動鉛筆，使2個橡皮筋的結點沿所選圖形的邊緣運動，當結點在已知圖形上運動一這個新的圖形與已知圖形形狀相同我們先來看一個簡單的圖形——角。請大家拿出手頭的放大鏡，研究一下這個問題。下圖所示的是一些相似的圖形.這樣的圖形就不是相似形.完成課本P105頁的第1題練習。說明：這一環(huán)節(jié)的設計，意在讓學生了解利用坐標變換也能制作出形狀相同的圖形，了解圖形的放大與縮小的實際應用。（1）在現(xiàn)實生活中有許許多多的形狀相同的圖形（平面的、立體的（2）感受研究形狀相同的的圖形具有現(xiàn)實意義。教學反思：4.4相似多邊形經歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形.（二）能力訓練要求經歷探索圖形的邊、角關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析判斷能力.（三）情感與價值觀要求通過觀察、推斷可以獲得教學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.教學重點:探索相似多邊形的定義，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似.教學難點:探索相似多邊形的定義的過程.［師］大家的分析能力非常棒，究竟“兩個相似多邊形”需滿足什么條件呢？本節(jié)課我們將進行探索.（1）在上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內角？設法驗證你的猜測.［師］請大家動手驗證一下.［生］在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形，其中∠A與∠［師］從上可知，幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同，它們的對應角相等、對應邊成比例.那么，形狀相同的多邊形是都有這種關系呢，還是只有六邊形才有呢？下面我們繼續(xù)進行探討.（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.［師］請大家互相交流.由于正三角形三邊相等，所以（2）由于正方形的每個角都是直角，所以由于正方形四邊相等，所以［生］可以.對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形（similarpolygons）.相似多邊形對應邊的比叫做相似比（similarityratio）.B1等于相似比.［生］要注意把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.若兩個多邊形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例.(1)觀察下面兩組圖形1）中的兩個圖形相似嗎？為什么2）中的兩個圖形呢？與同伴交流.［生］1.（1）中的兩個圖形不相似.因為相似形需要滿足兩個條件，一個是對應角相等，一個是對應邊成比例，雖然（