北師大版數(shù)學九年級上冊全部教案

北師大版數(shù)學九年級上冊全部教案1.你能證明它們嗎（一）進行證明的邏輯基礎(chǔ)。在這之前，學生已經(jīng)對圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進大量的探索，探索的同時也經(jīng)歷過一些簡單的推理過程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，從而為本章進一步嚴格證明三角形有關(guān)定理對于已有命題的證明，教學過程中要注意引導(dǎo)學生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴格證明的思路；對于新增命題，教學過程中要重視索、證明過程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對意關(guān)注將這些命題納入一個命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系作為初中階段幾何證明的最后階段，教學中應(yīng)要求學生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過程，達成課程標1.你能證明它們嗎（一）過平行線有關(guān)命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活啟發(fā)引導(dǎo)學生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理活動目的：經(jīng)過一個暑假，學生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學習內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)準備；證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，教學中注意提請學生分析條件和結(jié)論，畫出簡圖，寫出已知和求AABCDEF第二環(huán)節(jié)：折紙活動探索新知質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。AA→→BBDCCA活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步A到的定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，得到所有性質(zhì)定理。當然，在教學過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程活動目的：和學生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學生自主經(jīng)歷命題的活動效果：學生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫出對于“等邊第四環(huán)節(jié)：隨堂練習鞏固新知活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習等腰三角形“等邊對等活動目的：形成及時總結(jié)語反思的意識與習慣，提高學生能活動效果與注意事項：教師注意對學生的感想進行適當?shù)囊龑?dǎo)，并在學生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學生共享，如：腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù).3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性.該說取得了較好的教學效果。當然，在具體活動中，如何在學生活達之間形成一個恰當?shù)钠胶?，具體各部分時間比例的分配可能還需第一章證明（二）1.你能證明它們嗎（二）過平行線有關(guān)命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時，學生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，本節(jié)將利用前一課時所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理，角形的一些特殊性質(zhì)，以及等腰三角形的判定定理，前者用與拓廣，后者則是前者的逆命題，可以發(fā)展學生的逆向的證明過程中，需要借助反證法，因而反證法的學習與運①探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，證明等①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹②在命題的變式中，發(fā)展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學生的④引導(dǎo)學生體會蘊含在問題解決過程中的思想方法，如歸納、類比、反證①鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲.②體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性.重點：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論．結(jié)合實例體會反證法的含義.難點：①由一般結(jié)論歸納出特殊結(jié)論.②探求證明思路，特別是反證法的思路含義.自主探究；第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習；第四環(huán)節(jié)：逆向思考，導(dǎo)出反證法；第五環(huán)節(jié)：適時提問導(dǎo)出反證法；第六環(huán)節(jié)：及時鞏固隨堂練習；第第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課的問題，過渡自然，引入本課研究內(nèi)容，而新的問題是原有性質(zhì)活動目的：讓學生再次經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，進一步體會證明的必要性，并進行證明，從中進一步體會證明過程，感受通過學生的自主探究和同伴的交流，學生一般都能在直觀猜測、等腰三角形腰上的中線相等.求證：BD=CE.AEDB又∵∠3=∠4.在證明過程中，學生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴格證明表不足，因此，教學中教師應(yīng)注意對證明規(guī)范提出一定的要生板書其中部分證明過程，借助課件展示部分證明過程；可能第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習活動內(nèi)容：提請學生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“經(jīng)驗比較少，可能學生一時不知如何研究問題，教師可以引導(dǎo)學學生提出上述這些問題的基礎(chǔ)上，讓學生證明其中部分問題，而為課外作業(yè)，延伸到課外；當然，也可以對不同的學生提出不同通學生僅僅證明其中部分問題，而要求部分學優(yōu)生解決所有的問1[生]如果在△ABC中，AB=AC,∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠∠ACB，那么BD=CE也是成立的．因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，利用等量代換便可得到∠ABD=∠ACE，△BDC與△CEB全等的條件就能滿足，也就能得到BD=CE．由此我在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠n∠ABC，∠ACE=n∠ACB，就一定有BD=CE成立.代表發(fā)言.1AC，AE=3AB，那么BD=CE．由此我們得到了一個更一般的結(jié)論：在BC中，AB=AC，AD=EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),n)AC，AB，那么BD=CE．證明如下：∴△ADB≌△AEC(SAS).么BD=CE.[師]這里的兩個問題都是由特殊結(jié)論得出更一般的結(jié)論，這學問題常用的一種思想方法，它會使我們得到意想不到的效果．例兩個問題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無數(shù)腰三角形是軸對稱圖形這個性質(zhì)是密不可分的.第四環(huán)節(jié)：逆向思考，導(dǎo)出反證法教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來AAB[師]很好．同學們可在練習本上嘗試一下是否如此，然后分組討B(tài)無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)龋驗槲覀兊玫降臈l件是對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，是不能夠判斷兩個三角形全等[師]我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．簡單敘述為：等角對等邊．我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，第五環(huán)節(jié)：適時提問導(dǎo)出反證法小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個角不相等，它們所對的邊也不相等．但要像證明AAC但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個直角.都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明我們把它叫做反證法.第六環(huán)節(jié)：及時鞏固隨堂練習求證：AB=AC.D本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證腰三角形的判定定理“等角對等邊”，最后結(jié)合實例了解了反證法的含義.第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)本節(jié)課關(guān)注了問題的變式與拓廣，實際上引領(lǐng)學生經(jīng)歷問題的過程，因而較好地提高了學生的研究能力、自主學習能力，根據(jù)學生的情況進行適度的調(diào)整，因為學生先前這樣的經(jīng)驗較少，班級學生而言，完成全部這些教學任務(wù)，可能時間偏緊，為此，教當減少一些內(nèi)容，將部分內(nèi)容延伸到課外，當然，也可以設(shè)計為兩第一章證明（二）1.你能證明它們嗎（三）在前兩節(jié)課，學生已經(jīng)經(jīng)歷了獨立探索發(fā)現(xiàn)定理的過程，并能證明相關(guān)命題，這些都為本節(jié)課進一步探索發(fā)現(xiàn)相關(guān)定理提供了本節(jié)課，學生將探究等邊三角形判定定理和含定理，應(yīng)該說，這兩個定理的證明和探索相對而言，并不復(fù)雜，定理的直接運用，因此，本節(jié)課可以更多地讓學生自主探索。但殊，直接從定理條件出發(fā)，學生一般難能得到這個結(jié)論，因此，教科書了一個學生活動，在活動的基礎(chǔ)上“無意”中發(fā)現(xiàn)了其特殊的結(jié)也是一種數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法，因此也應(yīng)注意讓學生體會。為此，確定本節(jié)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。①經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；①積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲.①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.②引導(dǎo)學生全面、周到地思考問題.出問題；第四環(huán)節(jié)：變式訓練鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：暢談收獲第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課活動內(nèi)容：教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具活動目的：開門見山，引入新課，同時回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪活動效果：在老師的引導(dǎo)下，一般學生都能得出等邊三角形的性質(zhì)；對于當然也可能有學生考慮分步進行，現(xiàn)確定它是等腰三角形，再增它是等邊三角形。這是教師可以適時提出問題：如果已知一個三角形的三個內(nèi)角都等于60°,等腰三角形就是等邊三角形了.地爭論．教師可讓同學代表充分發(fā)表自己的看法．)下面同學們可在小組內(nèi)交流自己的看法.活動內(nèi)容：學生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結(jié)論，教師適時要求學生給出相對規(guī)范的證明有一角是60°“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，有一角是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形三個角都相等，且每個角都是三個角都相等的三角形是等邊三角形活動目的：經(jīng)歷定理的探究過程，即明確有關(guān)定理，同時提高學生的自主三個角都相等的三角形是等邊三角形；對于前兩個定理的形式相近，教師可以進一步提出要求：能否用更簡在學生得出這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學生說明道理，思路，選擇部分命題，給與嚴格的證明，由于是等邊三角形”的證明需要分類討論，因此，可以以此問題要求，并與同伴交流證明思路．并要求學生思考證明中的注意事其中的分類思想，提請學生注意：思考問題要全面、周到.第三環(huán)節(jié)：實際操作提出問題活動內(nèi)容：教師直接提出問題：我們還學習過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由.活動目的：讓學生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)么它所對的直角邊等于斜邊的一半.活動注意事項與效果：學生一般可以得出下面兩種邊三角形，對于該圖學生也可以得出從而ADBCDABDB邊的一半.注意，教學過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學生說明為什么所得到的三角形是等邊三角形。具體的說明過程可以如下：所以∠ABD=60°,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.各個字母，并要求學生思考其中哪些線段直接存在倍開，思考從中可以得到什么結(jié)論。然后在學生得到該結(jié)論的斜邊的一半.1AD.BCD第四環(huán)節(jié)：變式訓練鞏固新知活動1：直接提請學生思考剛才命題的逆命題：在你證明它.11即△ABD是等邊三角形.BACABCD注意事項：該命題的證明中輔助線較復(fù)雜，但恰有前面原命題探究活動過程的鋪墊，可以給學生一些啟示，因此，教學中，教師可以引導(dǎo)學生思考A角，而∠DAC=×15°=30°,根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD.ABBD第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時小結(jié)讓學生對課堂學習進行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識、結(jié)論，以及解決問題第一章證明（二）直角三角形全等的條件和勾股定理及其逆定理在前面已由學生通過一些直觀的方法進行了探索，所以學生對這些結(jié)論已經(jīng)有所了解書努力將證明的思路展現(xiàn)出來．例如以前我們曾用割補法驗此處對勾股定理的證明應(yīng)以我們認定的幾條公理和由此推出的定理為依據(jù)進行，雖然證明的方法有多種，但對學生來說，這些都有難度性.成立，其逆命題不一定成立.①勾股定理及其逆定理的證明方法.第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(5),2)B1C1C解決這個問題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“30°角的直角三角形的性教材中曾利用數(shù)方格和割補圖形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法.第二種方法請有興趣的同學課后閱讀.∴∠ABE＝180°-(∠ABC+∠EBD)＝180°-90°=90°,1AAcbcbAED兩干多年來，人們對勾股定理進行了大量的研究，給出了多達數(shù)百種的證明方法．如果學生有興趣，鼓勵他們查閱有關(guān)資料，了解勾股定方法.教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強調(diào)．具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反過來，如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我這對同學們來說也是具有一定難度的．于是師生共同來完成.ABAB求證：△ABC是直角三角形.形的直角)相等，可證.A'A'B''B''定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件.這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，交換一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊就等于斜邊的一半”．交換此定理的條活動內(nèi)容：觀察下面三組命題：學生以分組討論形式進行，最后在活動目的：讓學生暢所欲言，體會逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)活動效果與注意事項：活動中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學生若出現(xiàn)語言上不嚴謹時，要先讓這個疑問交給學生來剖析，然后再總結(jié)上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個命題的條件是第一個命題的結(jié)論，第二個命題的結(jié)論是第一個命題的條件.那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的于逆命題來說，另一個就為原命題.再來看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個命題為原命題，另一個則為逆命題．請同學們判斷i每組原命題的真假．逆在第三組中，原命題和逆命題都是真命題.由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題.要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題.如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理.能舉例說出我們已學過的互逆定理?第五環(huán)節(jié)：隨堂練習說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;[分析]互逆命題和互逆定理的概念，學生接受起來應(yīng)不會有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題.解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題.(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為正.第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成不一定成立，掌握了證明方法，進一步發(fā)展了演繹推理能力.是在語言表述方面仍然有些欠缺，顯然，作為教師要關(guān)注到學生的個體差對于學習本節(jié)知識有困難的學生要給予及時的幫助和指導(dǎo)。使每一個學生經(jīng)歷證明的過程，為他們提供充分地尋找證明思路的時間、空間和方法，證明的必要性．另外學生對于命題成立的證明方法，鍛煉他們的演繹推理本著以學生為本的目的，注意學生個體差異，對學習證明有困難的學助和指導(dǎo).第一章證明（二）學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前已經(jīng)接觸過，只是原來僅屬于了解階段?，F(xiàn)在是要重新認識這個定理，并且要掌握這個定理的發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.①積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心②形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣HL定理的推導(dǎo)及應(yīng)用我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。那么我們能對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD定理斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的．ABCA'B'C'BE2A1D活動目的：讓學生辨析一個命題的真假不是靠感覺而是依賴于原（4學生感覺是真命題，一時有無法直接利用已生證明.ADBCBA'D'B'C'動學生去糾錯，教師最后再總結(jié)。這樣的評價活動的效果估計應(yīng)該是更好成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達自己的想法.[師]同學們表現(xiàn)都很棒．你能說明這樣做的理由嗎?也就是說，你能證明OMNPAB如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來.獲得各種不同的答案.外，它們有一條公共邊，根據(jù)直角三角形全等的判定可知添加的條件可以是直角三角形的銳角，也可以是直角三角形中的直角邊．從添加角來說，可以添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA；從[師]第一位同學的想法思路清晰明了，第二位同學敢打破常規(guī)思路．獨辟蹊徑，并且很有見地．請同學們思考，第二位同學添加的條件可以嗎?若可以，請同學們推導(dǎo)證明；若不可以，說明理由.O∵AO=BO，∠ACB=∠BDAO∴AC=BD．又∵AB=AB，AB已知：如上圖，∠ACB=∠BDA=90°,OC=OD.∵∠ACB=∠BDA=90°,OC=OD，∠AOC=∠BOD(對頂角相等)，有三個內(nèi)角對應(yīng)相等，不能證明△AOC≌△BOD，也就不能獲得△ACB和△BDA下面我們再來看一例題.分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角ADBA'D'B'本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對形不一定全等．而當一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)繹推理的能力．同學們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚廣大.第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)本節(jié)HL定理的證明學生掌握得比較好，定理的應(yīng)用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強，給教師和學生發(fā)揮的余地較大，該第一章證明（二）3．線段的垂直平分線(一)學生對于掌握定理以及定理的證明并不存在①經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線線的性質(zhì)定里和判定定理.②能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線.重點是寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。難點探究新課；第三環(huán)節(jié)：想一想；第四環(huán)節(jié)：做一做；第五環(huán)節(jié)：隨堂練第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用．在七年級時研究過線段的性質(zhì)，線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完同時，教師板演本節(jié)的題目：第二環(huán)節(jié)：探究新知證明：∵MN⊥AB，MPP教師用多媒體完整演示證明過程．同時，用多媒體呈現(xiàn)：N你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個命題不是“如原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．鼓勵學生找出原AAPCPCBBPPACBACB不可能實現(xiàn)的，所以第四個同學的證法是錯誤的．從同學們的推理證明過程可知線段垂直平分線的PP我們曾用折紙的方法折出過線段PPAADBB的垂直平分線．現(xiàn)在我們學習了線段垂用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢?AADBBD活動目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗其中的用尺規(guī)作線段的垂直平分線．要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段[師生共析]1CABD[師]我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段垂直平分線的作法所以我們也用這種方法作線段的中點.作法：l、以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，直本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理會用尺規(guī)作線段的垂直平分線.直平分線的性質(zhì)定理，作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，我們作為善于引導(dǎo)學生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果，先得出猜想第一章證明（二）3．三角形的垂直平分線(二)學生在證明三角形三邊垂直平分線交于一點時可師對此不要操之過急，應(yīng)逐步引導(dǎo)，學生對它的理解要有一個過程.①經(jīng)歷折紙和作圖、猜想、證明的過程，能夠證明②經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出以a為底，h為②在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動目的：讓學生利用自己的動手體會三類三角形三條邊的垂直平分線交分線，當作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么?(教師可用多媒體演示作圖過程)”MA的一定是真的嗎？我們還需運用公理和已學過的定理MAE這節(jié)課我們來學習探索和線段垂直平分線有關(guān)的E活動效果及注意事項：上述活動中，教師要注意PCNF我們要從理論上證明這個結(jié)論，也就是證明“三線共點”，但這是我們沒有遇到過的．不妨我們再來看一下演示過程，或許你能從中受到啟示．C定理三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的AOBDC可以發(fā)現(xiàn)，銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三活動內(nèi)容：借用尺規(guī)作圖作已知一條邊及這條邊上的高，求作出相關(guān)的三(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?AhaBDCA1AAhaBCDAhaBCDA1AhC(D)A1Ba形也有無數(shù)多個．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可足條件，如底邊的中點在底邊上，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)將這一該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．[師生共析]MANBDMAN教師說明，作圖分“定位作圖”和“活位作圖”，前者則對所求作的圖形必須的垂直平分線”屬定位作圖，而“以已知正方形的一邊為邊作等邊三角形”“已知兩邊及其夾角作三角形”都屬于活位作圖.對于定位作圖，能作出多少個滿足條件的圖形，就說這個作圖題有多少個“解”．對于活位作圖，如果所作出的圖形彼此全等，那么不論能作出多少個圖形，都說這個作圖題有一個“解”；如果所作出的圖形不都全等，那么不全等的才算不同的“解”.“已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．”屬活位作圖，雖然滿足條件的三角形可作出兩個，但因它們?nèi)?，故只有一解一條件的等腰三角形是唯一確定的.活動效果及注意事項：以上問題演示時依次出現(xiàn).第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)本節(jié)利用我們已學過的定理和公理證明了線段垂直平分定定理，并能利用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線．已知等腰三高作出符合條件的等腰三角形，從折紙，尺規(guī)作圖，邏輯推理多證明了三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形第一章證明（二）本節(jié)在學習了直角三角形全等的判定定理及已有公理和學過的定理的基礎(chǔ)上進一步學習角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學生已探索過角平分線的性質(zhì)，而此處在學生回憶的基礎(chǔ)上，嘗試著證明它，學并還能說明所作的射線是角平分線的理由，進一步討論三的性質(zhì).①角平分線的性質(zhì)定理的證明.②角平分線的判定定理的證明.③用尺規(guī)作已知角的角平分線.①進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學符號語言、圖形語言的能力.②體驗解決問題策略的多樣性，提高實踐能力.①能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲.②在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.①角平分線的性質(zhì)和判定定理的證明.①正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題.②正確地將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言和圖形語言，對幾何命題加以證明.展示思維空間.構(gòu)建活動空間；第三環(huán)節(jié)：隨堂練習及時鞏固；第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境溫故知新我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下：第二環(huán)節(jié)：展示思維空間.構(gòu)建活動空間(教師在教學過程中對有困難的學生要給以我們用公理和已學過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理，我們再來一起陳述：(用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．O12DEAPB我們經(jīng)常用逆向思維得到一個原命題的逆命題．你能寫出這個定理的逆命我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上．教師肯定這位同學思考問題很仔細．并加以解釋。事實上，從同一點出發(fā)[生]沒有加“在角的內(nèi)部”時，是假命題．逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命你能用什么辦法平分一個已知角呢?能利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理平分一個角嗎？請在小組內(nèi)交流.學生提出：可以用量角器、三角尺、角尺等以前常見的方法.教師提出：學習的是用直尺和圓規(guī)平分一個已知角.1BBEE2(教學時，教師可以邊介紹作法，邊讓學生動手完成整個操作過程2分線，與同伴交流.DA從作圖的過程中，不難發(fā)現(xiàn)OD=OE，CE=CD，DA第三環(huán)節(jié)：隨堂練習及時鞏固1EA2FBF1=×180°=90°,即AD⊥AE.這節(jié)課我們在折紙的基礎(chǔ)上，證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學習了用尺規(guī)作一個已知角的角平分線，進一步發(fā)展力.2．閱讀“讀一讀”，使學生通過了解數(shù)學發(fā)展史上與尺規(guī)作圖有關(guān)的“三大幾何難題”，開闊他們的視野，體會數(shù)學家堅忍不拔的科學探索精神.教學時，主要運用啟發(fā)式教學，采用‘‘實驗——猜想——驗證”的課堂教學方法，適時啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學生展開討論，充分發(fā)揮學生的主體參與學習興趣，調(diào)動學習的積極性，培養(yǎng)學生良好的思維方法與習慣．平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學中應(yīng)首先讓學角形紙片的折痕來充分認識這一點．學生往往不能正確區(qū)分出角平定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設(shè)和結(jié)論幫學生正確認慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解第一章證明（二）學生的知識技能基礎(chǔ)：通過上節(jié)的學習，學生定理均有一個很深的了解和理解，在此基礎(chǔ)上本節(jié)主要是通過例（1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運用.（1）進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.（2）培養(yǎng)學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力.（3）提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力.①能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲.②在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.①三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì).角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用.第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問題，搭建探究平臺當然學生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探究平臺AADNMF其中D、DNMFP∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距PEE在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還有什么“附帶”的成果呢?于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理lAl2Bl3點處．因為三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三邊的距離在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等．這一點剛好符合.lAl2Pl2BPl3分析：本例需要運用前面所學的多個定理，而且將計算和證明融合在一起，目的是使學生進一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運用它們解決問題．第(1)問中，求ACACEDB1CEDAPB本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等．并綜定理等解決了幾何中的計算和證明問題.例題，加以發(fā)揮，使例題的功能得以體現(xiàn)，達到以點帶線，以線第二章一元二次方程1．花邊有多寬（一）學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在七年級已學過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學生在八年級已學學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗和數(shù)經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實它的長為8m，寬為5m．地毯中央長方形圖案的面積為18m2。旨在培養(yǎng)學生的問題意識；要求學生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在問題的能力、提高學生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方從實際效果來看，學生提出的問題多樣有1）花邊的寬2）中央長方得到的方程也不同；但是，整理方程時顯得困難，這與課前第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二然后讓學生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個首先，“我”巡視那些無從下手的學生，問：需要我的幫助嗎？然后給予然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學，給予適當?shù)墓膭?。關(guān)注學生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三8如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面8通過前兩個環(huán)節(jié)的學習，直接讓學生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程。先讓學生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意關(guān)注學生對概念的理解，通過具體的例子來歸活動的實際效果：學生基本能識別一元二次方程及各個二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.寬4尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根出方程.問題（1）中學生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵學生自己找到等讓學生通過本節(jié)課的學習，自己歸納本節(jié)的知識要點絕大多數(shù)學生能自己歸納出本節(jié)的知識要點，也清楚自己的我們學校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，生源成分復(fù)雜，針對學生建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū)：課前復(fù)習整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四環(huán)節(jié)中，得到一元二次方程的概念及其各部分的第二章一元二次方程學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在七年級上學期學習過方程的解的概念，此后又分別在二元一次方程組、可化為一元的分式方程中多次學習了關(guān)于方程（或方程組）的求解的過程。因的“使一元二次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值即為該一元學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實際問題的經(jīng)驗，解決問題。同時通過上一節(jié)課的學習，學生發(fā)現(xiàn)，一元二次方程在生活泛的應(yīng)用，而列方程、解方程和應(yīng)用方程是一體的。在學生已有的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生在具體的問題情境中，經(jīng)歷估計近似解的過程，尋找解。同時，在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過教科書基于學生已有的估算意識和能力以及對方程的解的理解的基礎(chǔ)之上，提出了本節(jié)課的具體學習任務(wù)：經(jīng)歷一元二次方程解方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力。但這僅僅是這堂課具者說是一個近期目標。而數(shù)學教學的遠期目標，應(yīng)該與具體生實質(zhì)性聯(lián)系。本課《花邊有多寬》內(nèi)容從屬于“方程與不方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有過程中體驗到學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學生的合作學習意識，學會在第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：練習提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小發(fā)現(xiàn)一元二次方程在現(xiàn)實生活中具有同樣廣泛實際效果：學生能夠意識到上一節(jié)課只是找到了解決問題的途徑，即列方產(chǎn)生了徹底解決這些問題的欲望，因而十分自然地引出了本節(jié)課的主要有一處不通，現(xiàn)給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查2、在前一節(jié)課的問題中，我們?nèi)粼O(shè)地毯花邊的寬為x(m)，得到方程：流.（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有進行交流.“夾逼”思想解決一元二次方程的方法，并由學生概括得出用“夾逼”思想解一元二次方程的實質(zhì)及步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值，②根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；③列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)。然后用這種使學生從這種求解的方法中體驗到了方便和巧妙，從而增強了學性，同時培養(yǎng)學生善于觀察分析問題、樂于探索研究的學習品質(zhì)活動內(nèi)容：上節(jié)課我們通過設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，把這個方程化為一般形式為x2+12x-15=0活動目的：在本環(huán)節(jié)中，使學生充分體驗探求方程解的過程，這既是對上一環(huán)節(jié)的一個練習鞏固，更重要的是在列表求解的促進學生對方程解的理解，為后面學習掌握配方法解一元二準備。同時，對于近似解的討論，一方面可以促進學生對方學生的估算意識和能力，另一方面又為方程精確解的研究做鋪墊。需實際效果：由于在解決上一環(huán)節(jié)問題的過程中，學生對用估算的方法求解目的是讓學生體會應(yīng)首先從實際生活中找到x的取值范圍，學生說理情況非常ABDCDx01234大，相應(yīng)代數(shù)式的值也越大。因此若想使代數(shù)式的值為0，那么x的取值應(yīng)在續(xù)找方程的解。以下分了兩種不同的做法：x012進一步計算：x通過這一練習，可要求學生整理用“夾逼”思想解一元二次方程的活動內(nèi)容：五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方。您能活動目的：為了檢測學生對本課教學目標的達到的情況，進一步加強知識的應(yīng)用訓練，我給出了課本上的這道題目，這也是上一節(jié)課中的的延續(xù)。引導(dǎo)學生從知識獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用、數(shù)學思想方法開，引導(dǎo)學生自主歸納完成，這有利于強化學生對知識的理解和析和小結(jié)能力。教學中應(yīng)關(guān)注學生對五個連續(xù)整數(shù)的不同表示方法，讓較異同，并在比較中找出最好的表示方法。同時這一題目也是對實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習學生基本都能準確表示出五個連續(xù)整數(shù)，但因設(shè)法的不同，所列方程活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)探索解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以活動目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所實際效果：學生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了本節(jié)課的第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)另一方面又為方程精確解得研究作了鋪墊。本節(jié)課通過日常生活中問題情境：讓學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型；體會從而更好地理解“夾逼”思想解一元二次方程的意義和作用，激發(fā)興趣；由學生探索交流，分析此種方法的優(yōu)缺點，從而概括出這種及解題步驟，這既給學生提供了一個充分從事數(shù)學活動的機會，又是數(shù)學學習的主人的理念。學生親身經(jīng)歷了知識的形成過程，不但學生死記硬背的學習方式，而且在教學活動中培養(yǎng)了學生自主探索等良好的學習習慣。當然，學生是不可能滿足于所獲得的近似解的，必精確求解的內(nèi)在要求，在此基礎(chǔ)上自然引入方程的精確求解，從教在第三環(huán)節(jié)的做一做中，我將問題串的順序稍作改動，使得問課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，種啟發(fā)、激勵的語言以及小組合作學習等方式，幫助學生形成積態(tài)度。本節(jié)課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提明才智的機會，在此過程中，教師發(fā)現(xiàn)了學生在分析問題和解決本節(jié)課的學習中，重點是使學生在求解的過程中體驗方應(yīng)引導(dǎo)學生討論并探索求解的過程，防止學生在求解過程中只注應(yīng)該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應(yīng)對小組討論第二章一元二次方程了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意活動目的：以問題串的形式引導(dǎo)學生逐步深入地思考，通過前兩個問題，活動內(nèi)容1）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為100CM2正方形，請你幫他想一想，這個正方形的邊長應(yīng)為；若它？（x222你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認為用這種方法活動目的：利用實際問題，讓學生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學習配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學生善于觀察分析、樂于探索研究的學習品質(zhì)及與他人合作交流的意識。問時遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接化成=n(n≥0)的形式，因此大部分同學認為這個方程不能用開方法解，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題活動內(nèi)容1：做一做填空配成完全平方式，體會如何配方）x22x2問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2？（解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學生發(fā)現(xiàn)要把形如x2+ax的式2而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學生善于觀察分析的良好品質(zhì),而品質(zhì)是在學生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學生良好的情感、態(tài)x2+8x＝9x2+8x＋42=9＋42.2用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么小組合作讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性，形耕地上挖兩條寬度相等的水渠，使剩余的耕地面積等于再小組合作交流）方程應(yīng)該是×12×16；有的同學認為如果設(shè)水渠的寬為x正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時數(shù)學的熱情，達到了資源共享。基本都能用配方法解解二次項系數(shù)為1、一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方活動目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（實際效果：學生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。學生在初一、初二已經(jīng)學過完全平方公式和如何對一個正數(shù)進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學生充分掌握用配中的一個是設(shè)計方案問題改編成一個實際應(yīng)用問題，讓學生體會到了方程在實際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學的實際價值。培養(yǎng)了學生分析問題，解決問題的能力。2、相信學生并為學生提供充分展示自己的機會課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。第二章一元二次方程在課程安排上這節(jié)課的具體學習任務(wù)：用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程以及利用一元二次方程解決實際問題。這節(jié)課內(nèi)容從屬于量關(guān)系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思①經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力.即即3通過對這個方程基本步驟地熟悉學生們順暢的理清思路，掌握了每一步的理論依據(jù)，增強了解題的信心，達到預(yù)期的目的。熟練掌握基本的步驟，掌握每一步的原理，這樣會增強學生對這個知識點求解）及注意事項。移項的目的是將二次項和一次項調(diào)整到等號的左邊，常數(shù)項調(diào)整到右邊；配方是將方程的兩邊添加一個常數(shù)項（一次項系數(shù)一半的平方）原理是根據(jù)公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2進行的；開平方的原活動內(nèi)容：1.將下列各式填上適當?shù)捻?，配成完全平方式口頭回答.2.請同學們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別活動目的：通過對第一部分的五個口答練習題的訓練，熟悉完全平方式的三項與平方形式的聯(lián)系，第二部分的兩個習題之間的區(qū)別是方程2的二次以后，這兩個方程式同解方程。學生們作了方程的變形以后，對二次項系讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)配方2-3t+2=-2+一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩1一活動目的：對利用一元二次方程解決實際問題進行鞏固練習,培養(yǎng)學生的活動目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)這節(jié)課作為配方的第二節(jié)主要是以習題訓練為重點，所以我依照書上將書上的做一做轉(zhuǎn)化成一個例題，讓學生體會利用一元二次方程解決問題的感受；另在作業(yè)中配套了一道血壓方面的數(shù)學問題，學生可以體會到一元二次方程與我們的現(xiàn)實生活息息相關(guān)。2、注意改進的方面這部分學生將落隊，或者整節(jié)課堂冗長無味，因此如何調(diào)控教學進度成為教學中的一個難點。我的辦法是老師準備好幾個不同層次的習題，當大部分學生做完后，可以為他們提供更高層次的習題，繼續(xù)引領(lǐng)他們的思維前進，而加強對基礎(chǔ)薄弱的同學動手動腦的監(jiān)督。第二章一元二次方程2.配方法（三）學生的知識技能基礎(chǔ)：學生已學習了一元一次容；已經(jīng)經(jīng)歷將一些實際問題抽象成數(shù)與代數(shù)問題的過程及一元二模過程；學習了用配方法解一元二次方程，掌握了數(shù)與代數(shù)的基本技能和一定的運算技能。這些為本節(jié)進一步用配方法解一元二次方學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生在七年級和八年級中有過方案設(shè)計的經(jīng)歷，經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學課程標準對方程的要求是：能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；能根據(jù)具體的實驗結(jié)果是否合理。本節(jié)則主要在于熟練運用配方法解方程，同時考式的訓練，比較枯燥，因此設(shè)計了一個方案設(shè)計活動，需要自行設(shè)此需要適度的建模，為此制定本課時教學目標是:（1）通過一元二次方程模過程，體會方程的解必須符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏整個教學過程共分七個環(huán)節(jié)進行。第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)引入；第三環(huán)節(jié)：方案設(shè)計；第四環(huán)節(jié)：問題解答；第五環(huán)節(jié)你能舉例說明什么是一元二次方程嗎？它有什么特點？幫助學生回憶起一元二次方程及如何用配方在一塊長為16m，寬為12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花成為學生真正意義上的合作者。通過問題情境的設(shè)計，讓學習過程中，使學生真正成為數(shù)學學習的主人，學生先自己設(shè)計，畫出草圖，然后到黑板上通過征集設(shè)計方案，激發(fā)學生的內(nèi)在動力。先獨立思考，獨自設(shè)計，再合作交流、互相補學生的設(shè)計多種多樣，這里只選具有代表性的幾種。以激發(fā)學生的學習熱情的問題1）怎樣知道你的設(shè)計是符合要求的？你能說明你的設(shè)計是符合要求的嗎？（2）以上圖形哪些可以直接說明符合上面條件此外，課堂上沒來的及展示的可以留作課后探討，這樣的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的課程理念，既沒超出教材的要圖（5）的解答：解：設(shè)小路的寬為xm,由題意得：解：設(shè)扇形的半徑為xm,由題意得：Π它的解要符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏解：設(shè)金邊的寬為xm,由題意得：解答時準確率較低，原因有兩點：一是本例數(shù)據(jù)較繁，而是學第六環(huán)節(jié)：反思歸納第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)以問題串的形式指導(dǎo)學生懂得如何獲得自己所需要的知識。了這樣的問題：在一塊長為16m，寬為12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。提出問題：你覺得若可以實現(xiàn)，你能給出具體的設(shè)計方案嗎？當學生將自己的板上之后，接著提出問題：你的設(shè)計一定符合要求嗎？怎樣合要求的？以上圖形哪些可以直接說明符合上面條件的？剩下的第二章一元二次方程但仍有一部分認知較慢、運算不扎實的同學不能夠熟練使用配方法解一方程.減性的總結(jié)等章節(jié)的學習，已經(jīng)逐漸形成對于一些規(guī)律性的問題歸納總結(jié)的數(shù)學建模意識，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能力.加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實上節(jié)課的配方法，在此基其中，引導(dǎo)學生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求課的重點、難點之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學生觀察和總結(jié)的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：公式的推導(dǎo)；第三環(huán)節(jié)：看一看、練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲全班同學在練習本上運算,可找兩位同學上黑板演算第一題：第二題：解：兩邊都除以一次項系數(shù):32∴原方程無解（1）進一步夯實用配方法解方程的一班步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化通過對舊知識的回顧，學生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過知識，學生容易做出正確答案，并獲得成功的喜學生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方學生討論后回答：2學生能否自主推導(dǎo)出來并不重要，重要的是由學生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結(jié)經(jīng)驗（1）2=0中運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤（2）不能主動意識到只有當b2-4ac≥0時，兩邊才能開平方大部分學生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0學生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根先將方程化成一般形式判斷方程是否有根∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0∴活動目的：通過讓學生或口述交流或上黑板解方程，公示學生的思維過程，查活動實際效果：教師引導(dǎo)學生分析，學生口答、板書，筆答，對比，評價，總1、對于（125）小題，有個別學生因為沒有化成一般形式，從而2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言?；顒幽康模汗膭顚W生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入活動實際效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習，感受到公式推導(dǎo)的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進一步第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元？(2)選作題（供學有余力的學生選作）每件襯衫降價多少元時，商場平這節(jié)課不能夠僅僅讓學生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學生初步建立對一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學建模意識，親身體會公式推導(dǎo)的全過助學生形成積極主動的求知態(tài)度.第二章一元二次方程公式法解一元二次方程，掌握了這兩種方法的解題教科書基于用分解因式法解一元二次方程是解決特殊問題的一種簡本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入，探究新知；第三環(huán)節(jié)：例題解析；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習；第五環(huán)節(jié)：拓展延伸；第六環(huán)節(jié)：感悟與收獲；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。①x2-6x=7②3x2+8x-3=0第三問題由學生獨立完成，通過練習學生復(fù)習了配方法及公式法，并能靈第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知學生B：:設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程學生C：:設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程說明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時讓學生補充師：這兩位同學的回答條理清楚并且敘述嚴密，3、師：現(xiàn)在請C同學為大家說說他的想法好不好?程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次稱為分解因式法，即目的：通過獨立思考,小組協(xié)作交流,力求使學生根據(jù)方程的具體特征,靈主學習和思考的能力,讓學生盡可能自己探索新知,教師要關(guān)注每一重點.探究進一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡單的方法。C同學對于第3問的回答從特殊到一般講解透徹，學生語言學生更容易理解。問題4的解決很自然地探究了新知——分解因式法.并且也點明了運用分解第三環(huán)節(jié)例題解析學生G：解方程（1）時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解1）原方程可變形為2=12=4師：好﹗這個題實際上我們在前幾節(jié)課時解目的：例題講解中,第一題學生獨自完成,考察了學生對引例的掌握情況,便于及時反饋。第2、3題體現(xiàn)了師生互動共同合作，進一步規(guī)范解題步驟,最后提出兩個問題。問題1進一步鞏固分解因式法定義及解題步驟，而問題2體過探究合作最終順利的完成,所以學生情緒高漲,討論熱烈,思維活躍,正說明：在課本的基礎(chǔ)上例題又補充了一題,目的是練習使用公式法分解因進行鞏固，使學生更好地理解所學知識并靈活運用。實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了較好的效果。第五環(huán)節(jié)拓展與延伸學生：想目的：學生在對分解因式法直接感知的基礎(chǔ)上，在頭腦加工組合，呈現(xiàn)感知過的特點，使認識從感知不段發(fā)展，上升為一種可以把握的能通過獨立思考及小組交流，尋找解決問題的方法，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗了學生學習的積極性，也培養(yǎng)了團結(jié)協(xié)作的精神，使學生在學說明：小組內(nèi)交流時，教師關(guān)注小組中每個學生的參與積極性及小組內(nèi)的合作交流情況。第六環(huán)節(jié)感悟與收獲實際效果：學生暢所欲言，在民主的氛圍中培養(yǎng)學生歸納概括能力和語言表達能力；同時引導(dǎo)學生反思探究過程，幫助學生肯定自我、欣賞他人。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)1.評價的目的是為了全面了解學生的學習狀況,激勵學生的學習熱情,促進學生的全面發(fā)展.所以本節(jié)課在評價時注重關(guān)注學生能否積極主動的思考,能否清楚的表達自己的觀點,及時發(fā)現(xiàn)學生的閃光點,給予積極肯定地表揚和鼓勵增強他們對數(shù)學活動的興趣和應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的意2.這節(jié)課的“拓展延伸”環(huán)節(jié)讓學生切實體會到方程在實際生展了學生的思路,培養(yǎng)了學生的綜合運用知識解決問題的能力.3.本節(jié)中應(yīng)著眼干學生能力的發(fā)展,因此其中所設(shè)計今后的教學中應(yīng)注意進一步滲透,才能更好地達到提高學生數(shù)學能力的目標.第二章一元二次方程5.為什么是0.618（一）的解及解方程并不陌生，對于實際問題的應(yīng)用，學生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗和初步的解一元二次方程的經(jīng)本節(jié)課的主題是發(fā)展學生的應(yīng)用意識，這也是方程教學生應(yīng)用意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實例，的解決中讓學生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強學生的應(yīng)此，本節(jié)教學中需要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及步形成。顯然，這個任務(wù)并非某個教學活動所能達成的，而應(yīng)在教②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固，情境導(dǎo)入DEDE活動目的：以學生所熟悉的黃金分割中的黃金比的求法為素材，以前面所學的黃金點的作法為切入點，用熟悉的知識點來激發(fā)學生解決問題的欲望！并22取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動了學生的學習熱情，激發(fā)了學生的思維，第二環(huán)節(jié)做一做，探索新知②學生思考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相引導(dǎo)學生繼續(xù)思考：若將圖中的三條路分別向上和向右平移到如圖所示的位置，應(yīng)怎樣列方程求解？結(jié)果一樣嗎？哪種更簡單？個月的利潤平均月增長的百分率是多少（精確到0.1%)?若設(shè)每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程.長的百分數(shù).數(shù).活動目的：一元二次方程的應(yīng)用我認為大體可分為五個方面的問題1）數(shù)字問題2）面積問題3）平均增長（或降低）率問題4）數(shù)形結(jié)合問題5）利潤問題；第一課時：數(shù)字問題；面積問題；平均增長（或降低）率問題。第二課時：幾何問題；利潤問題。本節(jié)課我把教材作為出將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知克服困難，體會到列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題找等量關(guān)系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動目的：通過兩道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入中；并且通過對三個問題的解決，加深學生利用方活動實際效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習過程，體會利用列一元二次方?jīng)r進行適當調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學生實際情況調(diào)整了教學內(nèi)容2、相信學生并為學生提供充分展示自己的機會無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學口，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。第二章一元二次方程5.為什么是0.618（二）次接觸，在學習一元一次方程及其應(yīng)用和二元一次方程組、分式時，學生就已經(jīng)經(jīng)歷了“問題情境－建立方程模型－解決問題”過程，理解了學習方程的意義，對于簡單的實際問題也能夠通過體現(xiàn)。但是學生的思維需要逐漸培養(yǎng)，在學生具備一定的思教師是引導(dǎo)學生學習的關(guān)鍵，在學習難度較大的知識點時，興趣是還應(yīng)從學生的積極性入手，努力去挖掘?qū)W生的主動性和合作性，以的解決中讓學生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強學生的應(yīng)此，本節(jié)教學中須要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及步形成。顯然，這個任務(wù)并非某個教學活動所能達成的，而應(yīng)在教②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路；第二環(huán)第一環(huán)節(jié)；前置診斷，開辟道路活動目的：通過回顧，使學生進一步鞏固解題的方法和步驟。第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，AD讀懂題意是本題的關(guān)鍵，因此教師在這兒不能急于求成，要給學生充分的時間自己去理解、分析題目中的已知并知道圖形中AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦AABCB？（本題的主要等量關(guān)系：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元填完上表后，就可以列出一個方程，進而解決問題了。當然，解題思路不應(yīng)拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵學生自主探索，找尋其他解題的思路