北京市上學(xué)期初中八年級期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

北京市上學(xué)期初中八年級期末考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.2017年6月北京國際設(shè)計周面向社會公開征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()．2．科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A.0.22×10-9B.2.2×10-10C.22×10-11D.0.22×10-83．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()．A.x2-2x-2B.x2+1C.x2-4x+4D.x2+4x+14．化簡分式的結(jié)果是()．A.B.C.D.5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M，N，P，Q的位置如圖所示．若直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，則直線y=kx-2可能經(jīng)過的點是()．A．點MB．點NC．點PD．點Q6．已知，則的值為()．A．7B.C.D.7．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為22，BE=4，則△ABD的周長為()．A．14B．18C．20D．268．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點可能是()．A．點AB．點BC．點CD．點D9．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是()．A．B．C．D．10.如圖，已知正比例函數(shù)y1=ax與一次函數(shù)的圖象交于點P．下面有四個結(jié)論：①a<0；②b<0；③當(dāng)x>0時，y1>0；④當(dāng)x<-2時，y1>y2．其中正確的是()．A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空題（本題共25分，第13題4分，其余每小題3分）11．要使分式有意義，則x的取值范圍是_________________.12.點P(3，4)關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是______________.13.計算：(1)=_________________.(2)___________________.14.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，∠B=∠DEF.要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一個條件是________________．（寫出一個即可）15.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且∠EDA=30°，則直線ED與AB的位置關(guān)系是_________________，ED的長為_______________.16.寫出一個一次函數(shù)，使得它同時滿足下列兩個條件：①y隨x的增大而減小；②圖象經(jīng)過點（1，-4）．答：____________________．17.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°.(1)作出∠BAC的平分線AM;（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若∠BAC的平分線AM與BC交于點D，且BD=3，AC=10，則△DAC的面積為_____________________．18.小蕓家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小蕓從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記帶閱讀分享要用的U盤，便停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上U盤馬上趕往學(xué)校，同時小蕓沿原路返回，兩人相遇后，小蕓立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，并且小蕓到達學(xué)校比媽媽到家多用了5分鐘.若小蕓步行的速度始終是每分鐘100米，小蕓和媽媽之間的距離y與小蕓打完電話后步行的時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則媽媽從家出發(fā)__________分鐘后與小蕓相遇，相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘________________米，小蕓家離學(xué)校的距離為_________________米．三、解答題（本題共27分，第19、23題每小題6分，其余每小題5分）19.分解因式：(1)5a2+10ab;(2)mx2－12mx+36m.解：解：20.老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤．請你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．(1)我選擇________同學(xué)的解答過程進行分析．（填“甲”或“乙”）該同學(xué)的解答從第____________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是_____________________________________________________________________________________________；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程．解：21.如圖，在△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長交BC于點F．若AD=CD，求證：ED=FD.證明：22.解分式方程：.解：23.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=2時y的值為1，當(dāng)x=-1時y的值為-5．(1)在所給坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象；(2)求k，b的值；(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象向上平移4個單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo)．解：(2)(3)四、解答題（本題共18分，第24題5分，第25題6分，第26題7分）24.閱讀材料：課堂上，老師設(shè)計了一個活動：將一個44的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩部分（分別用陰影和空白表示），使得這兩部分圖形是全等的，請同學(xué)們嘗試給出劃分的方法．約定：如果兩位同學(xué)的劃分結(jié)果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠重合，那么就認(rèn)為他們的劃分方法相同．小方、小易和小紅分別對網(wǎng)格進行了劃分，結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示.小方說：“我們?nèi)齻€人的劃分方法都是正確的．但是將小紅的整個圖形（圖3）逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖1）是一樣的，應(yīng)該認(rèn)為是同一種方法，而小易的劃分方法與我的不同．”老師說：“小方說得對．”完成下列問題：(1)圖4的劃分方法是否正確？答：____________________________.(2)判斷圖5的劃分方法與圖2小易的劃分方法是否相同，并說明你的理由；答：____________________________________________________________________.(3)請你再想出一種與已有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖6中畫出來．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1:y=3x+l與y軸交于點A．直線l2：y=kx+b與直線y=-x平行，且與直線l1交于點B(1，m)，與y軸交于點C．(1)求m的值，以及直線l2的表達式；(2)點P在直線l2：y=kx+b上，且PA=PC，求點P的坐標(biāo)；(3)點D在直線l1上，且點D的橫坐標(biāo)為a，點E在直線l2上，且DE∥y軸．若DE=6，求a的值．解：(1)(2)(3)26.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F．(1)如圖1，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；小東通過觀察、實驗，提出猜想：BE+CD=BC.他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可.①下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整：i)在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與_________________全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______________；ii)由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=__________°；……②請直接利用i），ii）已得到的結(jié)論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．證明：(2)如圖2，若∠ABC=40°，求證：BF=CA.證明：附加題試卷滿分：20分一、解答題（本題共12分，每小題6分）1．基礎(chǔ)代謝是維持機體生命活動最基本的能量消耗，在身高、年齡、性別相同的前提下（不考慮其他因素的影響），可以利用某基礎(chǔ)代謝估算公式，根據(jù)體重x（單位：kg）計算得到人體每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗y（單位：Kcal），且y是x的函數(shù)．已知六名身高約為170cm的15歲男同學(xué)的體重，以及計算得到的他們每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗，如下表所示：學(xué)生編號ABCDEF體重x（kg）545660636770每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗y(Kcal)1596163117011753.51823.51876請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)隨著體重的增加，人體每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗______________；（填“增大”、“減小”或“不變”）(2)若一個身高約為170cm的15歲男同學(xué)，通過計算得到他每日所需基礎(chǔ)代謝的能量消耗為1792Kcal，則估計他的體重最接近于()；A.59kgB.62kgC.65kgD.68kg(3)當(dāng)54≤x≤70時，下列四個y與x的函數(shù)中，符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)是()．A.y=x2B.y=-10.5x+1071C.y=10x+1101D.y=17.5x+6512．我們把正n邊形(n≥3)的各邊三等分，分別以居中的那條線段為一邊向外作正n邊形，并去掉居中的那條線段，得到一個新的圖形叫做正n邊形的“擴展圖形”，并將它的邊數(shù)記為an．如圖1，將正三角形進行上述操作后得到其“擴展圖形”，且a3=12.圖3、圖4分別是正五邊形、正六邊形的“擴展圖形”．(1)如圖2，在5×5的正方形網(wǎng)格中用較粗的虛線畫有一個正方形，請在圖2中用實線畫出此正方形的“擴展圖形”；(2)已知a3=12，a4=20，a5=30，則圖4中a6=_______________，根據(jù)以上規(guī)律，正n邊形的“擴展圖形”中an=___________________；（用含n的式子表示）(3)已知……且，則n=___________.二、解答題（本題8分）3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點B，且點C的坐標(biāo)為（4，-4）．(1)點A的坐標(biāo)為___________，點B的坐標(biāo)為______________；（用含b的式子表示）(2)當(dāng)b=4時，如圖1所示，連接AC，BC，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)過點C作平行于y軸的直線l2，點P在直線l2上，當(dāng)-5<b<4時，在直線l1平移的過程中，若存在點P使得△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的縱坐標(biāo)．解：(2)△ABC的形狀是____________________.證明：(3)點P的縱坐標(biāo)為：__________________.

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案DBCBACADBD二、填空題（本題共25分，第13題4分，其余每小題3分）11.x≠112.(-3,4)13.(1)；(2)（各2分）14．答案不唯一．如：∠A=∠D.15.平行，3．（第一個空1分，第二個空2分）16.答案不唯一．如：y=-4x.17．(1)如圖所示；（2分）(2)15（1分）18.8，60，2100（各1分）三、解答題（本題共27分，第19、23題每小題6分，其余每小題5分）19.解：(1)5a2+10ab=5a（a+2b）；……………3分(2)mx2－12mx+36m=m(x2－12x+36)…………4分=m(x－6)2………………6分20．解：(1)選甲：一，理由合理即可，如：第—個分式的變形不符合分式的基本性質(zhì)，分子漏乘x-1；………2分選乙：二，理由合理即可，如：與等式性質(zhì)混淆，丟掉了分母；………2分（2）……3分……4分………………5分21．證明：如圖，∵AE∥BC，∴∠1=∠C，∠E=∠2．…………2分在△AED和△CFD中，∠1=∠C,∠E=∠2,AD=CD,∴△AED≌△CFD.………………4分∴ED=FD.………………5分22.解：方程兩邊同乘（x+3）（x-3），得5（x-3）+2=x+3．…………2分整理，得5x-15+2=x+3．……………3分解得x=4．……………………4分經(jīng)檢驗x=4是原分式方程的解．……………………5分所以，原分式方程的解為x=4．23.解：(1)圖象如圖所示；……1分(2)∵當(dāng)x=2時y的值為1，當(dāng)x=-1時y的值為-5，∴2k+b=1，-k+b=-5．…………3分解得k=2，……4分b=-3．(3)∵一次函數(shù)y=2x-3的圖象向上平移4個單位長度后得到的新函數(shù)為y=2x+1，∴令y=0，；令x=0，y=1．∴新函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點坐標(biāo)分別為.……………6分四、解答題（本題共18分，第24題5分，第25題6分，第26題7分）24．解：(1)不正確；…………1分(2)相同，……………………2分理由合理即可，如：因為將圖5沿直線翻折后得到的劃分方法與圖2的劃分方法相同；……………………3分(3)答案不唯一，如：…………5分25.解：(1)∵點B(1，m,)在直線l1上，∴m=3×1+1=4.………………1分∵直線l2:y=kx+b與直線y=-x平行，∴k=-1．∵點B(1，4)在直線l2上，∴-1+b=4，解得b=5．∴直線l2的表達式為y=－x+5．………………2分(2)∵直線l1：y=3x+1與y軸交于點A，∴點A的坐標(biāo)為(0，1).∵直線l2與y軸交于點C，∴點C的坐標(biāo)為(0，5).∵PA=PC．∴點P在線段AC的垂直平分線上，∴點P的縱坐標(biāo)為1+=3．……………3分∵點P在直線l2上，∴-x+5=3，解得x=2．∴點P的坐標(biāo)為(2，3)．…………4分(3)∵點D在直線l1：y=3x+1上，且點D的橫坐標(biāo)為a，∴點D的坐標(biāo)為（a，3a+1）．∵點E在直線l2:y=kx+b上，且DE∥y軸，∴點E的坐標(biāo)為（a，-a+5）．∵DE=6．∴|3a+1-（-a+5）|=6．∴或.………6分26.解：(1)①△BMF，邊角邊，60；……3分②證明：如圖1．∵由i）知△BEF≌△BMF,∴∠2=∠1．∵由ii）知∠1=60°,∴∠4=180°-∠1-∠2=60°.∴∠3=∠4．……4分∵CE是△ABC的角平分線，∴∠5=∠6．在△CDF和△CMF中，∠3=∠4CF=CF,∠5=∠6.∴△CDF≌△CMF.∴CD=CM.∴BE+CD=BM+CM=BC.……5分(2)證明：作∠ACE的角平分線CN交AB于點N，如圖2．∵∠A=60°,∠ABC=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°.∵BD,CE分別是△ABC的角平分線，∴∠