課時作業(yè)-14橢圓的簡單幾何性質(zhì)-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)(北師版)選擇性必修第一冊

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第二章圓錐曲線

課時作業(yè)14橢圓的簡單幾何性質(zhì)C

等，所以b2＝9.

故選D.C解析：由條件可知a2＝10，b2＝6，∴c2＝a2－b2＝4，并且焦點在y軸，所以焦點坐標(biāo)是(0，±2).

故選C.C

A解析：由題意可知點M為短軸端點時，△MF1A2的面積取最大值，因為橢圓

＝16.

故選A.BCD解析：由橢圓的定義，可得|PF1|＋|PF2|＝2a，又由|PF1|＝2|PF2|，解得|PF1|

(2，4]

則1＜a≤2，∴2＜2a≤4.

即長軸長的取值范圍是(2，4].

解析：設(shè)切點為Q，B，如圖所示.

切線QP，PB互相垂直，又半徑OQ垂直于QP，所以△OPQ為等

且橢圓過點(3，－1)，

∴b2＝a2－c2＝9－6＝3.

解：解法一：設(shè)焦點坐標(biāo)為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，依題意設(shè)M點坐標(biāo)為

解析：當(dāng)PF1⊥F1F2或PF2⊥F1F2時，兩條直角邊長為2c，斜邊長為

當(dāng)∠PF1F2為鈍角時，PF1＝F1F2＝2c，由橢圓定義，可得PF2＝2a－2c，再根據(jù)形成三角形的條件以及余弦定理，可得2a－2c＜2c＋2c，(2a－2c)2＞

∴AF2⊥F1F2，

設(shè)A(x，y)(x＞0，y＞0)，由AF2⊥

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