10-5-帶電粒子在電場中的運動-(2019人教版必修第三冊)(原卷版)

10.5帶電粒子在電場中的運動考點精講考點1：帶電粒子的加速【考點引入】在真空中有一對平行金屬板，由于接上電池組而帶電，兩板間電勢差為U，若一個質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，以初速度v0從正極板附近向負極板運動。試結(jié)合上述情境討論：（1）怎樣計算它到達負極板時的速度？（2）若粒子帶的是負電荷(初速度為v0)，將做勻減速直線運動，如果能到達負極板，其速度如何？（3）上述問題中，兩塊金屬板是平行的，兩板間的電場是勻強電場，如果兩金屬板是其他形狀，中間的電場不再均勻，上面的結(jié)果是否仍然適用？為什么？1．帶電粒子的分類及受力特點（1）電子、質(zhì)子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。（2）質(zhì)量較大的微粒：帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力。2．處理帶電粒子在電場中加速問題的兩種方法可以從動力學(xué)和功能關(guān)系兩個角度分析如下：動力學(xué)角度功能關(guān)系角度應(yīng)用知識牛頓第二定律以及勻變速直線運動公式功的公式及動能定理適用條件勻強電場，靜電力是恒力勻強電場、非勻強電場；靜電力是恒力、變力【例1】如圖所示，一個質(zhì)子以初速度v0＝5×106m/s水平射入一個由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20cm，設(shè)金屬板之間電場是勻強電場，電場強度為3×105N/C。質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27kg，電荷量q＝1.60×10－19C。求質(zhì)子由板上小孔射出時的速度大小。【變式訓(xùn)練】上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的電場強度至少為多大？方向如何？【技巧與方法】分析帶電粒子在電場中加速運動的兩種思路1牛頓第二定律和運動學(xué)公式qeq\f(U,d)＝ma，得a＝eq\f(qU,md)；v2－veq\o\al(2,0)＝2ad，2動能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，【針對訓(xùn)練】【變式1】（多選）一平行板電容器充電后與電源斷開，從負極板上某處由靜止釋放一個電子，設(shè)其到達正極板的速度為v1，運動過程中加速度為a1，現(xiàn)將兩板間距離增為原來的2倍，再從負極板處由靜止釋放一個電子，設(shè)其到達正極板的速度為v2，運動過程中加速度為a2，則（）A.a1∶a2=1∶1 B.a1∶a2=2∶1 C.v1∶v2=1∶2 D.v1∶v2=1∶【變式2】（多選）如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，當?shù)竭_B極板時速度為v，保持兩板間電壓不變，則（）A.當增大兩板間距離時，v增大B.當減小兩板間距離時，v增大C.當改變兩板間距離時，v不變D.當增大兩板間距離時，電子在兩板間運動的時間也增大【變式3】如圖所示，平行板電容器兩板間的距離為d，電勢差為U。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的α粒子，在電場力的作用下由靜止開始從正極板A向負極板B運動。（1）比較α粒子所受電場力和重力的大小，說明重力能否忽略不計（α粒子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，即m＝4×1.67×10－27kg，電荷量是質(zhì)子的2倍）。（2）α粒子的加速度是多大（結(jié)果用字母表示）？在電場中做何種運動？（3）計算粒子到達負極板時的速度大?。ńY(jié)果用字母表示，嘗試用不同的方法求解）考點2：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0l＝v0t初速度方向,vy＝aty＝\f(1,2)at2電場線方向))2．偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)角（1）粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)位移y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qU,md)＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))。（2）粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))。（3）粒子離開電場時位移與初速度夾角的正切值tanα＝eq\f(y,l)＝eq\f(qUl,2mdv\o\al(2,0))。3．兩個常用的推論（1）粒子射出電場時好像從板長l的eq\f(1,2)處沿直線射出，即x＝eq\f(y,tanθ)＝eq\f(l,2)。（2）位移方向與初速度方向夾角的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。4．運動軌跡：拋物線?！纠?】一束電子流在經(jīng)U＝5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示。若兩板間距d＝1.0cm，板長l＝5.0cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最大能加多大電壓？【變式訓(xùn)練】上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個極板上需要加多大的電壓？【技巧與方法】帶電粒子在電場中運動問題的處理方法帶電粒子在電場中運動的問題實質(zhì)上是力學(xué)問題的延續(xù)，從受力角度看，帶電粒子與一般物體相比多受到一個電場力；從處理方法上看，仍可利用力學(xué)中的規(guī)律分析，如選用平衡條件、牛頓定律、動能定理、功能關(guān)系、能量守恒等?！踞槍τ?xùn)練】【變式1】如圖所示為示波管中偏轉(zhuǎn)電極的示意圖，間距為d，長度為l的平行板A、B加上電壓后，可在A、B之間的空間中（設(shè)為真空）產(chǎn)生電場（設(shè)為勻強電場）。在距A、B兩平行板等距離的O點處，有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子以初速度v0沿水平方向（與A、B板平行）射入，不計重力，要使此粒子能從C處射出，則A、B間的電壓應(yīng)為（）A. B. C. D.【變式2】如圖所示為示波管中偏轉(zhuǎn)電極的示意圖，間距為d，長度為l的平行板A、B加上電壓后，可在A、B之間的空間中(設(shè)為真空)產(chǎn)生電場(設(shè)為勻強電場)。在距A、B等距離處的O點，有一電荷量為＋q，質(zhì)量為m的粒子以初速度v0沿水平方向(與A、B板平行)射入(圖中已標出)，不計重力，要使此粒子能從C處射出，則A、B間的電壓應(yīng)為()A．eq\f(mv\o\al(2,0)d2,ql2)B．eq\f(mv\o\al(2,0)l2,qd2)C．eq\f(lmv0,qd)D．qeq\f(v0,dl)【變式3】一束電子流經(jīng)U1＝5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示，兩極板間電壓U2＝400V，兩極板間距離d＝2.0cm，板長L1＝5.0cm。（1）求電子在兩極板間穿過時的偏移量y；（2）若平行板的右邊緣與屏的距離L2＝5cm，求電子打在屏上的位置與中心O的距離Y（O點位于平行板水平中線的延長線上）；（3）若另一個質(zhì)量為m（不計重力）的二價負離子經(jīng)同一電壓U1加速，再經(jīng)同一偏轉(zhuǎn)電場射出，則其射出偏轉(zhuǎn)電場的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？◎考點一帶電粒子的加速1．一個只受電場力的帶電微粒進入勻強電場，則該微粒的()A．運動速度必然增大B．動能一定減小C．運動加速度肯定不為零D．一定做勻加速直線運動2．(多選)如圖所示，從F處釋放一個無初速度的電子向B板方向運動，則下列對電子運動的描述中正確的是(設(shè)電源電壓為U)()A．電子到達B板時的動能是eUB．電子從B板到達C板動能變化量為零C．電子到達D板時動能是3eUD．電子在A板和D板之間做往復(fù)運動3．如圖所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運動，則關(guān)于電子到達Q時的速率與哪些因素有關(guān)，下列解釋正確的是()A．兩極板間的距離越大，加速的時間就越長，則獲得的速率越大B．兩極板間的距離越小，加速的時間就越短，則獲得的速率越小C．兩極板間的距離越小，加速度就越大，則獲得的速率越大D．與兩極板間的距離無關(guān)，僅與加速電壓U有關(guān)4．在勻強電場中，將質(zhì)子和α粒子由靜止釋放，若不計重力，當它們獲得相同動能時，質(zhì)子經(jīng)歷的時間t1和α粒子經(jīng)歷的時間t2之比為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．4∶1◎考點二帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)5．(多選)示波管的構(gòu)造如圖所示。如果在熒光屏上P點出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的()A．極板X應(yīng)帶正電 B．極板X′應(yīng)帶正電C．極板Y應(yīng)帶正電 D．極板Y′應(yīng)帶正電6．如圖所示，兩極板與電源相連接，電子從負極板邊緣垂直電場方向射入勻強電場，且恰好從正極板邊緣飛出?，F(xiàn)在使電子入射速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，而電子仍從原位置射入，且仍從正極板邊緣飛出，則兩極板的間距應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?)A．2倍 B．4倍C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)7.如圖所示是一個示波管工作的原理圖，電子經(jīng)過加速后以速度v0垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時偏轉(zhuǎn)量是h，兩個平行板間距離為d，電勢差為U，板長為l，每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,U)))叫示波管的靈敏度，若要提高其靈敏度。可采用下列哪種辦法()A．增大兩極板間的電壓B．盡可能使板長l做得短些C．盡可能使板間距離d減小些D．使電子入射速度v0大些8.如圖所示，a、b兩個帶正電的粒子以相同的速度先后垂直于電場線從同一點進入平行板間的勻強電場，a粒子打在B板的a′點，b粒子打在B板的b′點，若不計重力，則()A．a(chǎn)的電荷量一定大于b的電荷量B．b的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量C．a(chǎn)的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷9．如圖所示，A、B為兩塊足夠大的相距為d的平行金屬板，接在電壓為U的電源上。在A板的中央P點放置一個電子發(fā)射源，可以向各個方向釋放電子。設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，射出的初速度為v。求電子打在板上的區(qū)域面積。(不計電子的重力)鞏固提升1．（2022·廣東茂名·高二期末）（多選）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，它是由加速電場和偏轉(zhuǎn)電場組成的。如圖所示，不同的帶負電粒子（不計重力）在電壓為的電場中由靜止開始加速，從M孔射出，然后射入電壓為的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足帶負電粒子能射出平行板電場區(qū)域的條件下，則（

）A．若電荷量q相等，則帶負電粒子在加速電場的加速度大小相等B．若比荷相等，則帶負電粒子從M孔射出的速率相等C．若電荷量q相等，則帶負電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時的動能相等D．若不同比荷的帶負電粒子由O點射入，偏轉(zhuǎn)角度相同2．（2022·廣東天河·高二期末）示波器能把肉眼看不見的電信號變換成看得見的圖像，便于人們研究各種電現(xiàn)象的變化過程。示波器部分結(jié)構(gòu)如圖所示，金屬絲發(fā)射出來的電子（速度可忽略）被加速后從金屬板的小孔穿出，從極板正中央垂直射入偏轉(zhuǎn)場偏轉(zhuǎn)后射出電場。已知加速電壓為U1，兩板間電壓為U2，板間距為d，板長為L，電子的荷質(zhì)比為，求：(1)電子進入偏轉(zhuǎn)場時的速度v0的大??；(2)若L=d=8cm，U2=400V，U1=200V。求電子離開偏轉(zhuǎn)場時偏離原入射方向的側(cè)移距離y的大小。3．（2022·廣東佛山·高二期末）如圖所示，兩水平放置的平行極板間電壓為U，板間距離為d，極板長為L.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負電粒子以速度從板間中點水平射入，若粒子能從另一端射出平行板，不計粒子的重力，求帶電粒子：（1）射出平行極板時速度方向與水平方向的夾角的正切值；（2）能從平行極板間射出的最小初速度.4．（2022·廣東番禺·高二期末）如圖所示，水平絕緣軌道AC由光滑段AB與粗糙段BC組成，它與豎直光滑半圓軌道CD在C點處平滑連接，其中AB處于電場區(qū)內(nèi)。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的滑塊從A處以水平初速度進入電場區(qū)沿軌道運動，從B點離開電場區(qū)繼續(xù)沿軌道BC運動，最后從圓軌道最高點D處以水平速度v離開圓軌道。已知：軌道BC長l＝1m，圓軌道半徑R＝0.1m，m＝0.01kg，，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取10，設(shè)裝置處于真空環(huán)境中。求：（1）滑塊恰好能到達圓軌道D點時的速度。（2）若滑塊恰好能到達圓軌道D點，則滑塊離開電場B點時的速度大小。（3）若m/s，為使滑塊能到達圓軌道最高點D處，且離開圓軌道后落在水平軌道BC上，求A、B兩點間電勢差應(yīng)滿足的條件。5．（2022·廣東潮州·高二期末）如圖所示裝置，電子由靜止經(jīng)電場加速后沿偏轉(zhuǎn)板中線進入偏轉(zhuǎn)電場。已知加速電極間的電壓是U1=45V，偏轉(zhuǎn)板間的電壓是U2=9V，偏轉(zhuǎn)板長l=40cm，相距d=16cm。電子的質(zhì)量是m=，電量，重力忽略不計。（1）求電子離開加速電場時的速度大?。唬?）電子能否從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？若能，求飛出時豎直方向分速度的大小。6．（2022·廣東南山·高二期末）XCT掃描機可用于對多種病情的探測。圖甲是某種XCT機主要部分的剖面圖，其中產(chǎn)生X射線部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)為偏轉(zhuǎn)元件中的勻強偏轉(zhuǎn)電場，方向豎直，經(jīng)調(diào)節(jié)后電子從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進，出電場后速度與水平方向成30°，打到水平圓形靶臺上的中心點P，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）。已知MN兩端的電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域水平寬度為L0，豎直高度夠長，MN中電子束距離靶臺豎直高度為H，忽略電子的重力影響、不考慮電子間的相互作用，不計空氣阻力，電子質(zhì)量為m，電量用e表示。求：（1）經(jīng)過加速電場加速后電子的速度v0的大小；（2）