《機械設計基礎》第8章-齒輪系

第8章齒輪系一、齒輪系的分類二、定軸齒輪系轉動比的計算三、行星齒輪系傳動比的計算四、齒輪系的功用第八章齒輪系主動輪從動輪

一對圓柱齒輪，傳動比不大于5～7問題的提出：問題：變速（大傳動比傳動）、換向i=12i=60i=720時針：1圈分針：12圈秒針：720圈12小時定軸齒輪系(定軸線輪系或定軸輪系)行星齒輪系(動軸線輪系或周轉輪系)混合輪系齒輪系§8-1齒輪系的分類根據輪系在運轉過程中，各齒輪的幾何軸線在空間的相對位置是否變化，可以將輪系分為三大類：一、定軸齒輪系定義

當齒輪系運轉時，若其中各齒輪的軸線相對于機架的位置，都是固定不變的，則該齒輪系稱為定軸齒輪系2.分類定軸齒輪系平面定軸齒輪系空間定軸齒輪系二.行星齒輪系

1.定義在齒輪系運轉時，若至少有一個齒輪的幾何軸線繞另一齒輪固定幾何軸線轉動，則該齒輪系稱為行星齒輪系(如圖8-3)。它主要由行星齒輪、行星架(系桿)、和中心輪所組成。2.基本構件行星齒輪系中由于一般都以中心輪和行星架作為運動的輸入或輸出構件，故稱它們?yōu)樾行驱X輪系的基本構件2——行星輪H——系桿（轉臂）3——中心輪1——中心輪（太陽輪）基本構件

KKH單級行星齒輪系(如圖8-4)多級行星齒輪系(如圖8-5)組合行星齒輪系(如圖8-6)差動齒輪系(如圖8-15)簡單行星齒輪系(如圖8-7)(2)根據其自由度的不同，可分為

3.分類(1)根據結構復雜程度不同，可分為行星輪系（F＝1）差動輪系（F＝2）2K-H型行星齒輪系(如圖8-7)3K型行星齒輪系(如圖8-8)K-H-V型行星齒輪系(如圖8-9)(3)按中心輪個數的不同又可分為

其中2K-H型是由兩中心輪(2K)和一個行星架(H)組成；3K型由三個中心輪(3K)所組成的行星齒輪傳動機構；K-H-V型由一個中心輪(K)、一個行星架(H)和一個輸出機構(V)組成。一、齒輪系的轉動比在齒輪系中，輸入軸和輸出軸角速度(或轉速)之比，稱為齒輪系的轉動比。常用字母“i”表示轉動比，并在其右下角用下標表明其對應的兩軸?！?-2定軸齒輪系轉動比的計算i—輸入軸；o—輸出軸確定齒輪系的傳動比包含以下兩方面：(1)計算轉動比i的大??；(2)確定輸出軸(輪)的轉動方向關系。有了此二點內容才能全面表達輸入軸與輸出軸間的關系。二、定軸齒輪系轉動比的計算公式1.齒輪轉動方向的確定一對外嚙合圓柱齒輪，兩輪轉向相反，其傳動比規(guī)定為負，可表示為：

一對內嚙合圓柱齒輪，兩輪轉向相同，其傳動比規(guī)定為正，可表示為：轉向的確定除用正負號表示外也可用畫箭頭的方法。

外嚙合齒輪時，可用反方向箭頭表示(圖8-10a)；

內嚙合齒輪時，則用同方向箭頭表示(圖8-10b)；

對圓錐齒輪傳動，可用兩箭頭同時指向或背離捏合處來表示兩軸的實際轉向(圖8-10c)。2.定軸齒輪系傳動比的一般計算公式設輪1為主動輪，輪k為從動輪，其間共有(k-1)對相嚙合齒輪，則可得定軸齒輪系轉動比的計算方法：(1)定軸齒輪系的總轉動比等于組成該齒輪系的各對齒輪轉動比的連乘積，即：(2)定軸齒輪系總轉動比的大小，等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數的連乘積與所有主動輪齒數的連乘積之比，即：(3)定軸齒輪系主，從動輪的轉向，可用兩種方法判定。傳動比的正負決定于外嚙合齒輪的對數m，有一對外嚙合齒輪，兩軸方向即改變一次，可用來判定。定軸輪系中各輪幾何軸線不都平行，但是輸入、輸出輪的軸線相互平行的情況傳動比方向判斷：畫箭頭表示：在傳動比大小前加正負號輸入、輸出輪的軸線不平行的情況傳動比方向判斷表示畫箭頭※

注意：

一個齒輪既是前一級的從動輪，又是后一級的主動輪，它的齒數不影響傳動比的大小，但增加外嚙合齒數，改變了傳動比的符號，改變了輪系從動輪的轉向，這個齒輪叫惰輪或過橋齒輪(過輪)。定軸輪系的傳動比小結：大?。恨D向：法（只適合所有齒輪軸線都平行的情況）畫箭頭法（適合任何定軸輪系）結果表示：±（輸入、輸出軸平行）圖中畫箭頭表示（其它情況）解：因為輪系中有空間齒輪，故只能用(8-2)式計算齒輪系傳動比的大小。當提升重物時，手柄的轉向用畫箭頭方法確定，如圖中箭頭所示。例8-1手搖提升裝置如圖8-12所示。其中各輪齒數為

試求傳動比，并指出當提升重物時手柄的轉向?！?-3行星齒輪系傳動比的計算一、單級行星齒輪系傳動比的計算對于行星齒輪系，其傳動比的計算不能直接利用定軸齒輪系傳動比的計算公式，這是因為行星除繞本身軸線自轉外，還隨行星架繞固定軸線公轉。

定軸輪系周轉輪系?繞固定軸線轉動的系桿為利用定軸齒輪系傳動比的計算公式，間接求出單級行星齒輪系的傳動比，可采用轉化機構法。

圖8-13a所示為差動齒輪系，圖b表示其轉化機構。轉化前后個機構的轉速如表8-1所示。w

H-w

H周轉輪系w

H-

w

H=0假想定軸輪系2K-H型周轉輪系的轉化機構2K-H型周轉輪系轉化機構的傳動比對于轉化機構的傳動比，則可用定軸齒輪系傳動比的計算方法求出，即：

式中：負號表示齒輪1和齒輪3在轉化機構中的轉向相反。在計算齒輪系傳動比時各齒輪數一般是已知的，若在，，三個運動參數中已知任意兩個(包括大小和方向)，就可確定第三個，從而可求出該差動齒輪系中任意兩輪的傳動比。

推廣到一般情況，單級行星齒輪系中任意兩輪G，K以及行星架H的轉速與齒數的關系為：式中：G為主動輪，K為從動輪，中間各輪的主從地位也應按此假定判定。m為齒輪G至K間外嚙合的次數。單級行星齒輪系轉化機構的傳動比求行星齒輪系傳動比時，必須注意以下幾點：(1)，，必須是軸線平行或重合的相應齒輪的轉速。(2)將nG，nK，nH

的已知值代入公式時必須帶正號或負號。(3)。為轉化機構中輪G與K的轉速之比，其大小與正負號應按定軸齒輪系傳動比的計算方法確定。對于單級簡單行星齒輪系，由于有一個中心輪固定，因此只要有一個構件的轉速已知，即可求出另一構件的轉速。此時有：即舉例1：z1=28，z2=18，z2’=24，z3=70

求：i1H例2：z1=z2=48，z2’=18,z3=24，w1=250rad/s，

w3=100rad/s，方向如圖所示。

求：wH

2H2‘31周轉輪系傳動比計算方法小結：周轉輪系轉化機構：假想的定軸輪系計算轉化機構的傳動比計算周轉輪系傳動比-

w

H上角標H正負號問題例題8-2

：一差動齒輪系如圖

所示，已知個輪齒數為：當輪1和輪3的轉速為：

轉向如圖示。

試求和。解：由式(8-5)可得：

由題意可知，輪1，輪3轉向相反。

將，及各輪齒數代入上式，則得：

解之得：

由此可求得：

上式中的負號表示行星架的轉向與齒輪1相反，與齒輪3相同。例題8-3

：

一收音機短波調諧

緩動裝置傳動機構如

圖所示，已知齒數為：

試求傳動比。解：該傳動機構是一個簡單行星齒輪系。由式(8-6)，其傳動比

由上式可求得：由此可知，當旋轉一圈()時，刻度盤轉1/83圈()，從而達到微調短波的目的。例題8-4

：

如圖所示圓錐

齒輪差動齒輪系中，

已知：齒數

兩中心輪同向回轉，

轉速。

求轉臂的轉速。解：負號表示轉化機構輪1與輪3反向。由題意知，輪1與輪3同向回轉，故與以同號代入上式則有解之可得由計算得為正，故與轉向相同。二、多級行星齒輪系傳動比的計算多級行星齒輪系傳動比的計算是建立在各單級行星齒輪系傳動比計算的基礎上的。

周轉輪系I周轉輪系II具體步驟：

首先把整個齒輪系劃分為若干個單級行星齒輪系，分別列出各單級行星齒輪系轉化機構傳動比的計算式，最后再根據相應關系聯立求解。劃分各單級行星齒輪系的方法如下：

(1)首先找出行星輪(即幾何軸線運動的齒輪)。

(2)找出支承行星輪運動的構件，即行星架。

(3)找出與此行星輪相嚙合的中心輪。在多級行星齒輪系中，劃分出一個單級行星齒輪系后，對剩下的部分，可按上述方法繼續(xù)劃分出相應的單級行星齒輪系，直至其所有齒輪皆被正確劃分出來為止。下面舉例說明：例題8-5某直升飛機主減速器的行星齒輪系如圖所示發(fā)動機直接帶動中心輪1，已知各輪齒數為：

求主動軸1與螺旋槳軸3之間的傳動比。解：如圖所示行星齒輪系為多級行星齒輪系。根據上述方法分析，可劃分成：1-2-3-，及5-4--兩個單級行星齒輪系，且由它們串聯而成。因為在齒輪系1-2-3-中在齒輪系5-4--中

所以正號表明軸1與軸3轉向相同。二、混合輪系：

由定軸輪系和周轉輪系、或幾部分周轉輪系組成的復雜輪系定軸輪系周轉輪系混合輪系傳動比的求解方法：將混合輪系分解為幾個基本輪系；分別計算各基本輪系的傳動比；尋找各基本輪系之間的關系；聯立求解。舉例3：z1=20，z2=30，z2’=20，z3=40，z4=45，z4’=44，z5=81，z6=80求：i16122‘344‘56H定軸行星兩個輪系的關系混合輪系的傳動比齒輪系廣泛用于各種機械設備中，其功用如下：1.傳遞相距較遠的兩軸間的運動和動力(圖8-21)

當兩軸間的距離a較大時，若僅用一對齒輪來轉動，則齒輪尺寸過大，既占空間，又浪費材料，且制造安裝都不方便。若改用齒輪系轉動，就可克服上述缺點?！?-4

齒輪系的功用§8-4齒輪系的功用2.可獲得大的轉動比

當兩軸之間需要較大的轉動比時，如果僅用一對齒輪轉動，不僅外廓尺寸大，且小齒輪易損壞。一般一對定軸齒輪的轉動比不宜大于5-7。為此，當需要獲得較大的轉動比時，可用很少幾個齒輪組成行星齒輪系來達到目的。3.可實現變速、變向轉動(圖8-22)

在主動軸轉速不變的條件下，應用齒輪系可使從動軸獲得多種轉速，此種轉動則稱為變速轉動。4.用于運動的合成或分解

由于差動齒輪系自由度為2，其中三個基本構件中，必須給定兩個基本構件的