押第17題 解三角形（新高考）（原卷）

押第17題解三角形解三角形問題是高考的高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要考查利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理，三角形面積公式等知識(shí)解題，難度中等．解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊化角”或“角化邊”，另外，要注意a＋c，ac，a2＋c2三者的關(guān)系．1．利用正、余弦定理求邊和角的方法：（1）根據(jù)題目給出的條件(即邊和角)作出相應(yīng)的圖形，并在圖形中標(biāo)出相關(guān)的位置．（2）選擇正弦定理或余弦定理或二者結(jié)合求出待解問題．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.（3）在運(yùn)算求解過程中注意三角恒等變換與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．2．常見結(jié)論：（1）三角形的內(nèi)角和定理：，常見變式：，．（2）三角形中的三角函數(shù)關(guān)系：；；；．3．在等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免造成漏解．4．求三角形面積的方法：（1）若三角形中已知一個(gè)角(角的大小，或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求夾這個(gè)角的兩邊或該兩邊之積，套公式求解；（2）若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面積，總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵；（3）三角形面積公式中含有兩邊及其夾角，故根據(jù)題目的特點(diǎn)，若求角，就尋求夾這個(gè)角的兩邊的關(guān)系，利用面積公式列方程求解；若求邊，就尋求與該邊(或兩邊)有關(guān)聯(lián)的角，利用面積公式列方程求解．5．幾何中的長度、角度的計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為三角形中邊長和角的計(jì)算，這樣就可以利用正、余弦定理解決問題.解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，把已知和所求的量盡量放在同一個(gè)三角形中．1．（2021·湖南·高考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，且，，（1）求AC的長；（2）求的值.2．（2021·天津·高考真題）在，角所對的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．3．（2021·江蘇·高考真題）已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值;（2）在銳角中，三個(gè)角，，所對的邊分別為，，，若，，求的面積.4．（2021·北京·高考真題）在中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：的周長為；條件③：的面積為；5．（2022·上?！じ呖颊骖}）如圖，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，D處有一棵古樹，為保護(hù)古樹，以D為圓心，DA為半徑劃定圓D作為保護(hù)區(qū)域，已知m，m，點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足EF與圓D相切.(1)若∠ADE，求EF的長；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB的什么位置時(shí)，梯形FEBC的面積有最大值，最大面積為多少？（長度精確到0.1m，面積精確到0.01m2）1．（2022·山東棗莊·一模）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．求：(1)；(2)的取值范圍．2．（2022·山東青島·一模）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．(1)求角；(2)若，邊上的高為，求邊．3．（2022·山東濟(jì)南·一模）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.(1)求B：(2)若D為邊AC的中點(diǎn)，且，，求a.4．（2022·山東·濰坊一中模擬預(yù)測）如圖，在梯形ABCD中，，點(diǎn)E在邊CD上，，，．(1)求BE，CE；(2)若，求．5．（2022·山東煙臺(tái)·一模）如圖，四邊形ABCD中，．(1)若，求△ABC的面積；(2)若，，，求∠ACB的值．（限時(shí)：30分鐘）1．在中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且__________．（1）求a的值；（2）若，求周長的最大值．從①；②；③這三個(gè)條件中選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．2．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）中，角，，所對的邊分別為，，，且銳角，若，，，求的面積.3．如圖，在平面四邊形中，，，，.（1）求的值；（2）求的值.4．已知銳角中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍.5．在①，②到OA的距離為