2024-2025學(xué)年山東省東營(yíng)市高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省東營(yíng)市高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C10A.119 B.120 C.1199 D.12002.已知直線l1的斜率為?1，直線l2的傾斜角比直線l1的傾斜角小30°，則直線lA.?2+3 B.?2?3 C.3.平面α的斜線AB交平面α于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與直線AB垂直，且交平面α于點(diǎn)C，那么動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是(

)A.線段 B.直線 C.圓 D.拋物線4.已知P(1,2)是直線l上一點(diǎn)，v=(3,?4)是直線l的一個(gè)法向量，則直線l的方程為(

)A.4x+3y+5=0 B.4x?3y+5=0 C.3x?4y+5=0 D.3x+4y+5=05.如圖，已知A，B，C是邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，且<AP，AB>=<AP，AC>=120°，|AP|=3，若A.210 B.37 C.66.已知(x2?x?1)5A.1 B.2 C.3 D.57.已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且A.π6 B.π4 C.π38.若直線x+3y?2m=0與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A，BA.10911 B.11011 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m，n?α，m//β，n//β，則α//βB.若α//β，m⊥α，n//β，則m⊥nC.若m，n異面，m?α，m//β，n?β，n//α，則α//β

D.若m⊥n，m//α，α//β，則n⊥β10.將2個(gè)男生和5個(gè)女生排成一排，下列表述正確的有(

)A.男生不在頭尾的不同排法有2400種

B.男生不在頭尾且不相鄰的不同排法有600種

C.假設(shè)這7個(gè)學(xué)生身高均不相等，最高的人站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊身高都遞減，則不同的排法有20種

D.2個(gè)男生都不與女生甲相鄰的不同排法有24000種11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為d，且|OP|2=λ+μd2，其中λ，μ均為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡稱(chēng)為A.(λ,μ)曲線一定都關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)

B.(7,2)曲線的離心率為2

C.若(12,μ)曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則μ的取值范圍是(0,1)

D.設(shè)曲線Ω為(2,?1)曲線，曲線Ω與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，M1，M2，M3，M4，M5是線段AB的6等分點(diǎn)，分別過(guò)這五個(gè)點(diǎn)作斜率為k(k≠0)的一組平行線，交曲線Ω于點(diǎn)P1，P2，?，P10，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1+2x2)(x+1x)413.已知直線x?y+1=0與圓C:x2+y2?4x?2y+m=0交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=22，則過(guò)點(diǎn)14.已知平面ABC⊥平面α，線段AB在平面α內(nèi)，D為線段AB的中點(diǎn)，|AB|=22，∠CDB=45°，點(diǎn)P為α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線CD的距離為2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的離心率為

，如果CD=2，在平面α內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的直線與Γ交于M，N四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

下圖是一座拋物線型拱橋橫截面的示意圖，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂O離水面2m，水面寬4m.那么當(dāng)水面下降1m后．

(1)水面的寬為多少?(2)求此時(shí)橫截面中水面中心A到拋物線上的點(diǎn)距離的最小值．16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AB的中點(diǎn)為G，PD的中點(diǎn)為F

(1)證明：AF//平面PGC;(2)若直線FC與平面ABCD所成的角為30°，求點(diǎn)B到平面PGC的距離．17.(本小題15分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為(1)求雙曲線C的方程;(2)設(shè)雙曲線C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)T(2,0)的直線l交雙曲線C于點(diǎn)M，N(M在第一象限)，記直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，判斷k1k18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，PA=BC=3，AB=AD=2，PB=13，E為PD中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且PC=3FC．(1)求證：AB⊥平面PAD;(2)求二面角F?AE?D的余弦值;(3)線段AC上是否存在點(diǎn)Q，使得DQ//平面FAE?若存在，求線段AQ的長(zhǎng);若不存在，說(shuō)明理由．19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為(1)若點(diǎn)P為橢圓C上異于點(diǎn)A，B的點(diǎn)．?①若直線AP，BP斜率分別為k1，k2，求證：k?②若直線AP⊥AB，點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)D，求證：B，P，D三點(diǎn)共線．(2)設(shè)A在第一象限，點(diǎn)M為橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于直線x?y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)N，直線AB與直線MN交于點(diǎn)Q，且|AQ||NQ|=6?參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.BC

10.AC

11.ACD

12.14

13.3

14.215.解：(1)以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)方程為x2=?2py(p>0)，

因?yàn)?2,?2)在拋物線上，代入x2=?2py得p=1，所以拋物線方程為x2=?2y，

令y=?3，解得x=±6，水面的寬為26m.

(2)設(shè)P(x,y)為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則水面中心A(0,?3)到拋物線上的點(diǎn)距離為：

d=16.(1)證明：設(shè)PC的中點(diǎn)為H，連結(jié)FH，HG.因?yàn)镕H//CD，F(xiàn)H=12CD，AG//CD，AG=12CD，

所以FH//AG，F(xiàn)H=AG，所以四邊形AGHF為平行四邊形，

則AF//GH，又GH?平面PGC，AF?平面PGC，所以AF/?/平面PGC．

(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，CM，

則FM//PA，F(xiàn)M=1，所以FM⊥平面ABCD，

所以∠FCM為FC與平面ABCD所成的角，故∠FCM=π6，在RtΔFCM中，CM=3，

在△DCM中，CD=2，DM=1，所以CM2+DM2=CD2，所以CM⊥AD.所以∠CDM=π3．

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CG?平面ABCD.所以PA⊥CG，

又因?yàn)镃G⊥AB，PA、AB?平面PAB，PA∩AB=A，所以CG⊥平面PAB．

又因?yàn)镻G?平面PAB，所以CG⊥PG．

在在RtΔPCG中，CG=3，PG=5，所以17.解：(1)依題意，a2+b2=52a2?4b2=1，

解得a2=1，b2=4，

故雙曲線C的方程為x2?y24=1．

(2)設(shè)直線l的方程為x=my+2，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由x=my+218.解：(1)在△PAB中，PA2+AB2=PB2，

所以∠PAB=π2，即AB⊥PA，又因?yàn)锳B⊥AD，

在平面PAD中，PA∩AD=A，PA、AD?平面PAD，

所以AB⊥平面PAD．

(2)因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥AD，AD?平面ABCD，

所以AD⊥平面PAB，又PA?平面PAB,所以AD⊥PA，

由(1)已證AB⊥PA，且已知AB⊥AD，

故以A為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則D(2,0,0)，P(0,0,3)，C(3,2,0)．

所以AP=(0,0,3)，AD=(2,0,0)，AC=(3,2,0)，CP=(?3,?2,3)，

因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，

所以AE=12(AD+AP)=(1,0,32)，

由點(diǎn)F在PC上，且PC=3FC知，AF=AC+CF=AC+13CP=(2,43,1)，

設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y,z)，則n·AE=0n·AF=0，即x+32z=02x+43y+z=0，

令z=2，則x=?3，y=3，于是n=(?3,3,2)，

又因?yàn)橛?1)已證AB⊥平面PAD，所以平面PAD的一