2024-2025學(xué)年吉林省延邊州高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省延邊州高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0,2,7}，B={0,7,9}，則(

)A.0?A∩B B.2∈A∩B C.{0}?A∩B D.{7}?A∩B2.命題“?x≥0，x2≥0”的否定為(

)A.?x≥0，x2<0 B.?x<0，x2≥0

C.?x<0，x23.已知a，b，c∈R，則下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.ac>bc,c<0?a<b B.a>b>c?14.3rad是第_____象限角.(

)A.一 B.二 C.三 D.四5.已知冪函數(shù)y=(m2?9m+19)xm?4的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.0 B.3 C.6 D.3或66.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道寬度W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比.當(dāng)SN≥100時(shí)，公式中真數(shù)里的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若將帶寬W變?yōu)樵瓉淼?倍，信噪比SN從1000提升到A.4.1 B.4.2 C.4.3 D.4.47.若函數(shù)f(x)=(12)x?log2x與函數(shù)g(x)=(12A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞)8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，在(?∞,0)上單調(diào)遞增，且f(2)=0，則滿足xf(x?2)≥0的x的取值范圍是(

)A.[?2,0]∪[2,4] B.(?∞,2]∪[4,+∞)

C.[?2,2]∪[5,+∞) D.[?2,2]∪[4,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各說法中錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)f(x)=x與函數(shù)g(x)=x2為同一個(gè)函數(shù)

B.若函數(shù)f(x)=4+ax+1的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)的P坐標(biāo)是(4,0)

C.“x2>1”是“1x<1”的充分不必要條件

D.從集合A到集合B10.已知函數(shù)f(x)=tan?(x+π4A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠π4+kπ,k∈Z}

C.若f(θ)=1，則θ=kπ(k∈Z)

11.下列說法正確的是(

)A.若角α的終邊過點(diǎn)P(?3,4)，則cosα=45

B.函數(shù)y=cos(32x+π2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.化簡(1?313.函數(shù)f(x)=3?x+14.設(shè)函數(shù)f(x)=ax?1,x<ax2?2ax+1,x≥a，f(x)存在最小值時(shí)，實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)若xlog23=1，求3x+3?x的值；

(2)已知lg2=a，lg3=b，試用a16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x+bx過點(diǎn)(1,2)．

(1)判斷f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)求函數(shù)f(x)在[2,7]上的最大值和最小值．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π4)，x∈R．

(1)在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)2x?0ππ3π2πx3π5π9πf(x)0200完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=a?3(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求a的值;(3)當(dāng)a=1時(shí)，若關(guān)于x的不等式λf(x)?9x?9?x?14≤019.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2x?2a+9,???????????????????x?0(1)若f(x)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a=3，方程f(x)=t有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2?①寫出實(shí)數(shù)t和x1?②求證：13x2參考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.ABC

11.CD

12.213.(?∞,?1)∪(?1,3]

14.(?∞,?1]

15.解：(1)若xlog23=1，則x=log32，3x=3log32=2

16.解：(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，證明如下，

由函數(shù)f(x)=x+bx過點(diǎn)(1,2)，有1+b1=2，

解得b=1，所以f(x)的解析式為：f(x)=x+1x．

設(shè)?x1，x2∈(1,+∞)，且x1<x2，有

f(x1)?f(x2)=(x1+1x1)?(x2+1x2)=(x1?x2)(17.解：(1)完成表格如下：2x?0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf(x)020?20畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如下圖：

(2)函數(shù)f(x)=2sin(2x?π4)的最小正周期為π，

由?π2+2kπ≤2x?π4≤π2+2kπ，解得?18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=3x?3?x，

令f(x)=3x?3?x=0，解得x=0，

所以當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0；

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，

所以f(?x)=f(x)，即a?3?x?3x=a?3x?3?x，

所以(a+1)(3?x?3x)=0，

又3?x?3x不恒為0，

所以a+1=0，即a=?1；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=3x19.解：(1)若f(x)是R上的增函數(shù)，

則a+12?0?2a+9?a?12，解得：a??22，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：(?∞,?22]；

(2)①若a=3，則fx=2x+3,??????????????x?0x2?4x+4,??