七年級數(shù)學(xué)上冊綜合與實踐探尋神奇的幻方教案新版北師大版

Page3綜合與實踐探尋奇妙的幻方1．運用有理數(shù)混合運算，探究三階幻方的本質(zhì)特征．2．經(jīng)過視察、猜想、類比、歸納等活動積累構(gòu)造三階幻方的閱歷．重點理解三階幻方的本質(zhì)特征．難點如何構(gòu)造三階幻方．一、情境導(dǎo)入最早相傳，在夏禹治水時，洛水河中出現(xiàn)了一只巨大的神龜，背上刻有奇妙的圖案，史稱洛書.后來，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝把它命名為縱橫圖.我們把龜背上的點用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就成為了三階幻方．二、探究新知1．三階幻方的特征課件出示教材第189頁圖1的三階段幻方圖，提出問題：(1)你能發(fā)覺哪些相等的關(guān)系？每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和分別是多少？與中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)假如把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線段會構(gòu)成一個怎樣的圖形？描述你得到的圖形有什么特點．(3)你能否變更上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)耘f滿意你發(fā)覺的那些相等關(guān)系？(4)在你構(gòu)造的幻方中，最核心位置是什么？有沒有“成對”的數(shù)？(5)你還有什么新發(fā)覺？學(xué)生回答，老師點評，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出幻方的概念：每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等的方格，叫幻方．老師進(jìn)一步講解：把幻方中行之和、列之和、對角線之和稱為幻和.三階幻方的幻和是中心數(shù)的3倍.依據(jù)縱橫數(shù)字的個數(shù)，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方……n階幻方．2．構(gòu)造三階幻方的方法老師：請同學(xué)們思索并完成下列三階幻方：學(xué)生舉手回答，老師點評，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出完成三階幻方的步驟：①把9個數(shù)從小到大排列，找出中位數(shù)a，填在幻方中心；②求出幻和3a；③先選取“兩對”數(shù)分別填寫在對角線上；④依據(jù)幻和填其他數(shù)；⑤依據(jù)定義驗證，如不符合，返回步驟③.老師：早在公元1275年，宋朝的楊輝就對幻方進(jìn)行了系統(tǒng)的探討.他稱這種圖為縱橫圖，他提出了一個構(gòu)造三階幻方的秘訣：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出．三、舉例分析請你將下面兩組數(shù)分別填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．(1)－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4；(2)2，4，6，8，10，12，14，16，18.eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()老師：假如把各組的九個數(shù)同時加(或減)同一個數(shù)，所得結(jié)果仍舊是幻方嗎？假如把各組的九個數(shù)同時乘(或除以)同一個數(shù)，所得結(jié)果仍舊是幻方嗎？學(xué)生獨立思索并指出新發(fā)覺：①幻方中每一個數(shù)都加或減同一個數(shù)字，所得方格仍是幻方．②幻方中每一個數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得方格仍是幻方．老師：你認(rèn)為怎樣的九個數(shù)可以滿意三階幻方的要求？應(yīng)怎樣把這九個數(shù)填入三階幻方？說說你的道理．學(xué)生主動舉手回答．四、練習(xí)鞏固在下列各圖的空格里，填上合適的數(shù)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等.4383171五、小結(jié)1．今日這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了幻方的學(xué)問，你有什么體會？2．三階幻方的數(shù)字有什么規(guī)律？3．如何構(gòu)造三階幻方？六、課外作業(yè)教材190頁習(xí)題．“探尋奇妙的幻方”是北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊綜合與實踐學(xué)習(xí)的課題之一．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生借助字母表示數(shù)探究規(guī)律，把對三階幻方的感性相識過渡到理性閱歷的層面，能理解和構(gòu)造簡潔的三階幻方，可以對相應(yīng)的探究方法反思提煉，激勵學(xué)生在探究過程中多角度嘗試．借助對幻方的視察、分析和練習(xí)，體會其中蘊(yùn)含的圖形的變更規(guī)律，加深學(xué)生對幻方的相識；以有理數(shù)及其運算與整式及其加減的學(xué)問為基礎(chǔ)，提高字母表示數(shù)的技能和探究規(guī)律的實力，理解幻方與九個數(shù)之間的聯(lián)系．在課堂上