第七章時(shí)間數(shù)列

河南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院導(dǎo)入案例

某公司每年的利潤情況如下表：?jiǎn)挝唬喝f元

如何預(yù)測(cè)該公司2008年的利潤額？年份20002001200220032004200520062007利潤額95.4102.5102.8120.7128.5145.9155.6180.3

社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總是隨著時(shí)間的推移而變化，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性。統(tǒng)計(jì)對(duì)事物進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究的基本方法是編制時(shí)間序列。

本章的主要內(nèi)容就是通過掌握現(xiàn)象歷史資料，用統(tǒng)計(jì)分析方法總結(jié)發(fā)展規(guī)律，分析發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)而預(yù)測(cè)未來。第一節(jié)時(shí)間數(shù)列概述第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)第四節(jié)長期趨勢(shì)分析第七章時(shí)間數(shù)列分析第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)分析概念把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，又稱時(shí)間序列，動(dòng)態(tài)數(shù)列。時(shí)間數(shù)列法是描繪社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化過程的特有方法。

現(xiàn)象所屬的時(shí)間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成要素：第一節(jié)時(shí)間數(shù)列概述一、時(shí)間數(shù)列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19861987198819891900199119921993199419954038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3199619971998199920002001200220032004200516909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時(shí)間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a時(shí)間數(shù)列與分布數(shù)列的區(qū)別：（1）兩者所包括的范圍不同。時(shí)間數(shù)列是分布數(shù)列的一種。（2）兩者的構(gòu)成要素不同。時(shí)間數(shù)列由時(shí)間和發(fā)展水平構(gòu)成，分布數(shù)列由變量和次數(shù)構(gòu)成。（3）分布數(shù)列是建立在統(tǒng)計(jì)分組基礎(chǔ)上的，時(shí)間數(shù)列不是分組數(shù)列。某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064610162820128合計(jì)50100研究意義1、能夠描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果2、能夠研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)和平均水平，探索社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對(duì)未來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)；3、能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行對(duì)比分析或相關(guān)分析。按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對(duì)指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列二、時(shí)間數(shù)列的種類（總量指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的分類由反映一段時(shí)期內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對(duì)數(shù)所組成的時(shí)間數(shù)列。由反映一時(shí)點(diǎn)上社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的水平的絕對(duì)數(shù)所組成的時(shí)間數(shù)列二者的區(qū)別2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時(shí)間長短直接相關(guān)。1、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。年份200220032004200520062007性質(zhì)國民收入(億元)477566586617696881時(shí)期數(shù)列年末人口(萬人)124912621276128312871289時(shí)點(diǎn)數(shù)列

某地區(qū)2002-2007年國民收入和人口數(shù)

某公司每年市場(chǎng)占有率情況表

某公司員工平均工資情況

年份200220032004200520062007市場(chǎng)占有率12.515.616.316.818.720.2年份200220032004200520062007年平均工資5305606908509001100各期指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間長短要統(tǒng)一各期指標(biāo)數(shù)值的總體范圍要統(tǒng)一各期指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算口徑要統(tǒng)一（包括計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位）各期指標(biāo)數(shù)值的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要統(tǒng)一保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性三、編制時(shí)間數(shù)列的基本原則1.時(shí)間長短應(yīng)該前后一致在時(shí)期數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期長短有直接的關(guān)系，如果各個(gè)指標(biāo)所屬的時(shí)期長短不等，一般就難作直接比較。對(duì)時(shí)點(diǎn)數(shù)列來說，由于各個(gè)指標(biāo)數(shù)值都表明一定瞬間的狀態(tài)，不存在時(shí)期長短應(yīng)該相等的問題。但是，保持相等的時(shí)間間隔才能準(zhǔn)確反映現(xiàn)象變化狀況。2.總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一例如要研究一個(gè)地區(qū)的人口或工業(yè)生產(chǎn)情況．如果那個(gè)地區(qū)的行政區(qū)劃有了變動(dòng)、則前后期指標(biāo)就不能直接對(duì)比，必須將資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使總體范圍前后一致，然后再作動(dòng)態(tài)分忻，才能正確地說明我們所研究的問題。例如要研究四川的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，1997年以前跟1997年后的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)就是不可比的，因?yàn)?997年重慶市變成了直轄市，從四川省分離出去了。2.總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一例如要研究一個(gè)地區(qū)的人口或工業(yè)生產(chǎn)情況．如果那個(gè)地區(qū)的行政區(qū)劃有了變動(dòng)、則前后期指標(biāo)就不能直接對(duì)比，必須將資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使總體范圍前后一致，然后再作動(dòng)態(tài)分忻，才能正確地說明我們所研究的問題。例如要研究四川的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，1997年以前跟1997年后的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)就是不可比的，因?yàn)?997年重慶市變成了直轄市，從四川省分離出去了。3.計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位應(yīng)該統(tǒng)一計(jì)算方法有時(shí)也可以叫計(jì)算口徑，如果計(jì)算口徑不一致，如勞動(dòng)生產(chǎn)率指標(biāo)有的按全部職工計(jì)算，有的按生產(chǎn)工人計(jì)算；在價(jià)格指標(biāo)中計(jì)算的價(jià)格不統(tǒng)一，如產(chǎn)值指標(biāo)有的按現(xiàn)行價(jià)格計(jì)算，有的按不變價(jià)格計(jì)算；而不變價(jià)為了適應(yīng)客觀經(jīng)濟(jì)條件的變化而不斷調(diào)整，形成了不同時(shí)期的不變價(jià)格，則這樣的指標(biāo)數(shù)值就不具有可比性。4.指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要統(tǒng)一指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容是由其理論內(nèi)涵所決定的，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件的變化，同一名稱的指標(biāo)，其經(jīng)濟(jì)內(nèi)容也會(huì)發(fā)生變化。例如，固定資產(chǎn)投資指標(biāo)是否包括簡(jiǎn)單再生產(chǎn)和城鄉(xiāng)私人建房投資，其經(jīng)濟(jì)內(nèi)容就應(yīng)該是前后一致的。時(shí)間序列的分析指標(biāo)為了研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展水平和發(fā)展速度，認(rèn)識(shí)事物發(fā)展在數(shù)量上的規(guī)律性，需要對(duì)時(shí)間序列計(jì)算出一系列的分析指標(biāo)。主要有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量、發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度等幾種。指標(biāo)1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社會(huì)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)總產(chǎn)值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年

第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)

一、發(fā)展水平

指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平中間水平最末水平（n項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）或：它是計(jì)算其他時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)?；谒剑簣?bào)告期水平：用作對(duì)比的該期的發(fā)展水平用來研究分析的那期發(fā)展水平二、增長水平又稱增長量，它是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長的水平。說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對(duì)數(shù)量。增長水平=報(bào)告期水平-基期水平其計(jì)算公式為：設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計(jì)增長量逐期增長量=報(bào)告期水平—上期水平累計(jì)增長量=報(bào)告期水平—期初水平二者的關(guān)系⒈⒉年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響年距增長量=報(bào)告期水平—上年同期水平平均增長量逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)平均增長量=三.平均發(fā)展水平又叫序時(shí)平均數(shù)，是把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別：區(qū)別計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)的；說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在不同時(shí)期內(nèi)的一般水平抽象的差異的性質(zhì)不同：前者抽象的是總體內(nèi)不同單位之間的差異；后者抽象的是同一總體不同時(shí)間上數(shù)值之間的差異。聯(lián)系：都是反映事物的一般水平。序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⒈計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法年份原煤產(chǎn)量（萬噸）200120022003200420051187291290341326161324101240002001-2005年某地原煤產(chǎn)量例⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列可視其為連續(xù)

※間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格資料如下：例⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783解例②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算思想是“兩次平均”：先求各個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再對(duì)這些平均數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均，也稱為“首尾折半法”這一方法的假定條件是：把本期末的某項(xiàng)指標(biāo)值看成是下期初的指標(biāo)值，并假定各期內(nèi)該指標(biāo)值的變動(dòng)是均勻的。時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫存量為：某商業(yè)企業(yè)2008年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存量。例

間隔不相等

時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法一季度一季度二季度一季度初二季度初三季度初次年一季度初時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2008年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下例解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：⒉計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)月份一二三計(jì)劃利潤（萬元）200300400利潤計(jì)劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計(jì)劃完成情況如下因?yàn)樗?，該廠一季度的計(jì)劃平均完成程度為：例⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300例已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。

四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：

相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法與實(shí)例）【例】已知2004~2008年某地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表。計(jì)算2004~2008年間該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重

我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份20042005200620072008

國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8解：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重

(1)靜態(tài)平均指標(biāo)

概念：靜態(tài)平均數(shù)所組成的時(shí)間數(shù)列，實(shí)質(zhì)上就是兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列相對(duì)應(yīng)項(xiàng)對(duì)比形成，即分子數(shù)列是標(biāo)志總量數(shù)列，分母數(shù)列是總體單位總量數(shù)列。說明：計(jì)算這種平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平的基本原則和方法與前面介紹的計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平的計(jì)算一致。3.計(jì)算平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)

(2)動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列各時(shí)期相等時(shí):

各時(shí)期不相等時(shí):

例：已知某工廠某年3-6月份各月的職工人數(shù)如下表：月份3456平均人數(shù)（人）138146148144求第二季度的平均人數(shù)。求全年平均人數(shù)例已知某工廠某年的有關(guān)工人數(shù)資料如下表：月份1-34-89-12平均人數(shù)（人）202230248求全年平均人數(shù)例求全年工人的平均人數(shù)。平均發(fā)展水平計(jì)算總結(jié)序時(shí)平均方法總量指標(biāo)時(shí)期數(shù)列簡(jiǎn)單算術(shù)平均時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)間隔相等簡(jiǎn)單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時(shí)點(diǎn)間隔相等兩次簡(jiǎn)單平均間隔不等先簡(jiǎn)單后加權(quán)相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等練習(xí)1、2003年11月某企業(yè)在冊(cè)工作人員發(fā)生了如下的變化(人)：2003年11月1日在冊(cè)9192003年11月6日離開292003年11月21日錄用15試確定該企業(yè)11月份日平均在冊(cè)工作人員數(shù)（）①900②905③912④9192、某采購點(diǎn)12月1日有牛300頭，12月5日賣出230頭，12月19日購進(jìn)130頭。試確定該采購點(diǎn)月平均牛頭數(shù)（）①154②186③200④2503、2007年上半年某商店各月初棉布商品庫存額〈千元〉為：（）一月二月三月四月五月六月七月42343632363338

試確定上半年棉布平均商品庫存額。①35②30③35.7④404、某企業(yè)原材料庫存額資料如下：

1月1日3月1日7月1日１０萬１8萬２０萬，則上半年的平均庫存額為？第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動(dòng)程度表明報(bào)告期水平發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。分類環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：年距發(fā)展速度本期發(fā)展水平與去年同期水平之比，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增長的程度二、增長速度的計(jì)算分類環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。例以我國1990—1995年年鋼鐵產(chǎn)量，計(jì)算各項(xiàng)速度指標(biāo)年份199019911992199319941995產(chǎn)量（發(fā)展水平）660470578000886891539400發(fā)展速度（%）定基6604/6604=100%7057/6604=106.9%8000/6604=121.1%8868/6604=134.3%9153/6604=138.6%9400/6604=142.3%環(huán)比_______7057/6604=106.9%8000/7057=113.4%8868/8000=110.8%9153/8868103.2%9400/9153=102.7%增長速度（%）定基=6.9%=21.1%=34.3%=38.6%=42.3%環(huán)比=6.9%=13.4%=10.8%=3.2%=2.7%7057-660466048000-66048808-66049153-66049400-66047057-66048000-70578868-80009153-88689400-9153660466046604660466047057915388688000請(qǐng)驗(yàn)證：定基增長速度環(huán)比增長速度連乘定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度連乘增長1%的絕對(duì)值指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量增長1%的絕對(duì)值增長1%的絕對(duì)值速度的分析與應(yīng)用甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2007500—60—2008600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表甲企業(yè)增長1%絕對(duì)值＝500/100＝5萬元乙企業(yè)增長1%絕對(duì)值＝60/100＝0.6萬元是各環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，說明現(xiàn)象在較長一段時(shí)間內(nèi)平均單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)展變化的程度。

平均發(fā)展速度平均增長速度是某種現(xiàn)象各期增長速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)，單位時(shí)間逐期增長的程度。三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度的計(jì)算⑴幾何平均法（水平法）即有從最初水平y(tǒng)0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到最末水平y(tǒng)n，有基本要求計(jì)算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計(jì)算總速度環(huán)比速度從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適幾何平均法的特點(diǎn)解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：例某地區(qū)2003年職工年平均工資為11100元,到了2008年時(shí)的職工平均工資為18742元。求平均發(fā)展速度及平均增長速度.

有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an：⒉預(yù)測(cè)達(dá)到一定水平所需要的時(shí)間n：⒊計(jì)算翻番速度：翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）解：例已知某化肥廠2005年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會(huì)達(dá)到多少？

平均增長速度為：解：例1994年某地生產(chǎn)水泥7986萬噸，2008年達(dá)到40500萬噸，計(jì)算1994年至2008年我國水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長速度為多少？平均發(fā)展速度的計(jì)算⑵方程法（累計(jì)法）從最初水平y(tǒng)0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期推算水平之和基本要求計(jì)算公式的推導(dǎo)由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）

①逐漸逼近法②查“累計(jì)法查對(duì)表”法例某公司2008年實(shí)現(xiàn)利潤15萬元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。

解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）查“累計(jì)法查對(duì)表”法計(jì)算若大于100%，則查增長，若小于100%，則查遞減表查表時(shí)查例某公司2005年實(shí)現(xiàn)利潤15萬元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。計(jì)算400%÷3=133.33%﹥100%，則查增長表，年份為3年累計(jì)法查對(duì)表遞增速度間隔期1～5年平均每年增長﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………兩種方法的比較:幾何平均法：方程法：1、目的不同。幾何平均法側(cè)重考察最末期的水平，方程式法側(cè)重考察現(xiàn)象的整個(gè)發(fā)展過程，研究整個(gè)過程的累計(jì)總水平。2、計(jì)算方法不同。幾何平均法是求幾何平均數(shù)，實(shí)際上只考慮了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考慮的是全期水平之和。兩種方法的比較:3、計(jì)算結(jié)果不一定相同。按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度，所推算最末一年的發(fā)展水平，與實(shí)際資料最末一年的發(fā)展水平相同。按方程按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，所推算全期各年發(fā)展水平的總和與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。4、對(duì)數(shù)據(jù)要求不同。水平法對(duì)時(shí)期、時(shí)點(diǎn)數(shù)列都適用，累計(jì)法只適合時(shí)期數(shù)列。時(shí)間數(shù)列的速度分析指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。例：以2004年至2008年我國某地區(qū)鋼材產(chǎn)量（億噸）年序20042005200620072008合計(jì)平均鋼材產(chǎn)量1.381.411.421.441.467.111.422增長量環(huán)比-0.030.010.020.020.080.02定基-0.030.040.060.06--發(fā)展速度環(huán)比%-102.17100.71101.41101.39定基%-102.17102.90104.35105.80定基%-2.172.904.355.80環(huán)比%-2.170.711.411.39增長速度增長1%絕對(duì)量環(huán)比-138141142144定基-138138138138平均發(fā)展速度%平均增長速度%1.42第四節(jié)長期趨勢(shì)分析

影響時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的因素可分解為：（1）長期趨勢(shì)（T）（2）季節(jié)變動(dòng)（S）（3）循環(huán)變動(dòng)（C）（4）不規(guī)則變動(dòng)（I）可解釋的變動(dòng)—不可解釋的變動(dòng)一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素長期趨勢(shì)指現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素影響而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)。

是由現(xiàn)象內(nèi)在的根本性的、本質(zhì)因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個(gè)方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)指現(xiàn)象在一年內(nèi)由于受自然因素、社會(huì)因素的影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。周期固定，在一年之內(nèi)。通常以“年”為周期、—也有以“月、周、日”為周期的循環(huán)變動(dòng)指現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。周期在一年以上，規(guī)律性較低。如：經(jīng)濟(jì)增長中：“繁榮－衰退－蕭條－復(fù)蘇－繁榮”—商業(yè)周期。固定資產(chǎn)或耐用消費(fèi)品的更新周期等。不規(guī)則變動(dòng)是指由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種例如：自然災(zāi)害、意外事故、政治事件等。時(shí)間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)假定四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之總和。對(duì)長期趨勢(shì)產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)假定四種變動(dòng)因素之間存在著交互作用，數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之乘積。對(duì)原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型

把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和規(guī)律；對(duì)事物的未來發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)；便于更好地分解研究其他因素。測(cè)定長期趨勢(shì)的意義：二、長期趨勢(shì)的測(cè)定方法測(cè)定長期趨勢(shì)的基本方法：

時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法趨勢(shì)模型法

1、概念

將時(shí)間序列的時(shí)間單位予以擴(kuò)大，并將相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的指標(biāo)值加以合并，從而得到一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的時(shí)間序列。是測(cè)定長期趨勢(shì)最原始、最簡(jiǎn)單的方法。2.、作用消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)（一）時(shí)距擴(kuò)大法：例：我國歷年糧食產(chǎn)量資料如下表：年份糧食產(chǎn)量(百萬噸)年份糧食產(chǎn)量(百萬噸)1990446.21996504.51991435.31997494.21992442.71998512.31993456.51999508.41994445.12000462.21995466.62001452.6時(shí)距擴(kuò)大后我國各個(gè)時(shí)期的糧食產(chǎn)量：時(shí)期1990-19921993-19951996-19981999-2001糧食產(chǎn)量(百萬噸)1324.21368.21511.01423.2年平均糧食產(chǎn)量(百萬噸)441.4456.07503.67474.4（二）移動(dòng)平均法

對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)間間隔進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢(shì)。移動(dòng)平均法的含義⒉計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長度。移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法的步驟：⒈確定移動(dòng)時(shí)距移動(dòng)平均法奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列移動(dòng)平均移正平均新數(shù)列移動(dòng)平均法偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列例：我國歷年糧食產(chǎn)量三年移動(dòng)平均計(jì)算表：年份糧食產(chǎn)量（百萬噸）199019911992199319941995199619971998199920002001446.2435.3442.7456.5445.1466.6504.5449.2512.3508.4462.2452.6

三年移動(dòng)平均441.1－444.8448.1456.1472.1473.4488.7490.0494.3474.4—年份糧食產(chǎn)量（百萬噸）199019911992199319941995199619971998199920002001446.2435.3442.7456.5445.1466.6504.5449.2512.3508.4462.2452.6

例：我國歷年糧食產(chǎn)量四年移動(dòng)平均計(jì)算表：四年移動(dòng)平均第一次平均445.2444.9452.8468.2466.4483.2493.6483.0483.9—－

－－移正平均

445.1－－448.9460.5467.3474.8488.4488.3483.5

－－移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)加權(quán)移動(dòng)平均法奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)補(bǔ)充：加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法—是對(duì)各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計(jì)算的平均數(shù)。加權(quán)移動(dòng)平均法適合于曲線趨勢(shì)，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法適合直線趨勢(shì)。注意事項(xiàng)：一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；以移動(dòng)長度為N，以N-1次二項(xiàng)展開式的系數(shù)為權(quán)數(shù)。中項(xiàng)的權(quán)數(shù)最大，兩邊對(duì)稱，逐期減小。如N=3時(shí)，應(yīng)以

的系數(shù)1，2，1為權(quán)數(shù)：如：N=5時(shí)，應(yīng)以 （a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

的系數(shù)1，4，6，4，1為權(quán)數(shù)：原數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，n為奇數(shù)時(shí)，趨勢(shì)值數(shù)列首尾各少項(xiàng)；n為偶數(shù)時(shí)，首尾各少項(xiàng)；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)（三）趨勢(shì)模型法

是通過數(shù)學(xué)方法對(duì)時(shí)間數(shù)列配合一條理想的趨勢(shì)方程,使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢(shì)方程曲線趨勢(shì)方程……趨勢(shì)線擬合法的基本程序判斷趨勢(shì)類型計(jì)算待定參數(shù)利用方程預(yù)測(cè)定性分析判斷趨勢(shì)類型繪制散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢(shì)線擬合法的基本程序當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程tyi一階差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nb—bbb

b直線趨勢(shì)方程趨勢(shì)線的選擇tyi一階差分二階差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2c—b+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c——2c2c

2c拋物線趨勢(shì)方程趨勢(shì)線的選擇tyiyi/yi-11234

nabab2ab3ab4

abn—bbb

b指數(shù)曲線趨勢(shì)方程趨勢(shì)線的選擇求解方程參數(shù)的方法主要有：分段平均法最小平方法三點(diǎn)估計(jì)法（1）分段平均法。這是根據(jù)時(shí)間序列的資料配合趨勢(shì)直線從而反映現(xiàn)象長期趨勢(shì)的方法。如果時(shí)間序列中各逐期增長量大體相同，則可判斷該時(shí)間序列的長期趨勢(shì)是直線型的。趨勢(shì)直線方程的一般形式為：式中：表示趨勢(shì)值，、為待定系數(shù)，表示時(shí)間變量。

分段平均法的基本要求是：使實(shí)際值（y）與趨勢(shì)值()的離差之和等于0，即(1)(2)把①式代入②式，得：(3),設(shè)把時(shí)間序列分成兩段年份序號(hào)(t)

199912000220013

200242003520046發(fā)展水平(y)y1y2y3y4y5y6分別代入（３）式，并聯(lián)立，得解該方程組，得例：我國1996～2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值如下表：年份199619971998199920002001時(shí)間序號(hào)t123456國內(nèi)生產(chǎn)總值(百億元)668.5731.4769.7805.8882.3943.5試用分段平均法建立直線趨勢(shì)方程，預(yù)測(cè)2002年全國國內(nèi)生產(chǎn)總值。解：要為我國國內(nèi)生產(chǎn)總值配合的趨勢(shì)直線為：預(yù)測(cè)2002年（即t=7）的數(shù)值：則：（百億元）（2）最小平方法。

最小平方法的基本要求是：使實(shí)際值（y）與趨勢(shì)值()的離差平方之和為最小，即：（4）時(shí)間（年）發(fā)展水平******y1.趨勢(shì)直線的配合把趨勢(shì)直線方程的一般形式代入最小平方法的基本要求得：由微分極值理論：最小平方法標(biāo)準(zhǔn)方程組：序號(hào)x年份

國內(nèi)生產(chǎn)總值(百億元)y

19961997199819992000

668.5731.4769.7805.8882.3

合計(jì)

3857.7

例：我國“九五”期間國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料如下表：

試用最小平方法配合趨勢(shì)直線，計(jì)算各年的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值。123451491625

668.51462.82309.13223.24411.5

5515

12075.1解：則要配合的直線趨勢(shì)方程為：＝620.94＋50.2t趨勢(shì)值671.14721.34771.54821.74871.94

－預(yù)測(cè)2001年（t=6）的國內(nèi)生產(chǎn)總值

（百億元）年份tGDP(y)tyt21993199419951996199719981999200020012002200320042005123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計(jì)91182505.81516487.3819例已知某地GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2009年的水平。解預(yù)測(cè)2009年的水平，則t=17=4848.68+1312.89×17=27167.8101234567求解a、b的簡(jiǎn)捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)`當(dāng)

t=0時(shí)，有n為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…n為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…簡(jiǎn)捷算法：設(shè)法使由例：我國“九五”期間國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(百億元)y

19961997199819992000

668.5731.4769.7805.8882.3

合計(jì)

3857.7

序號(hào)

t0-2-112tyt204101410-1337.0-731.40805.81764.6

1502

直線趨勢(shì)方程為：年份ttGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計(jì)910182505.8238946.7182解：預(yù)測(cè)2009年的水平，則t=10

=14038.91+1312.89×10=27167.812.指數(shù)曲線

如果間序列各期的環(huán)比發(fā)展速度大體相同，其長期趨勢(shì)符合指數(shù)曲線。指數(shù)曲線的一般形式為：（6）為了求解參數(shù)a,b，可把式（6）等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)。得其對(duì)數(shù)直線式，參照式若用簡(jiǎn)捷法，即設(shè)法使∑t=0，則：

指數(shù)曲線計(jì)算表年份序號(hào)t移動(dòng)電話用戶(萬戶)199519961997199819992000-5-3-1135362.9685.31323.32386.34329.68453.3合計(jì)0—y2.55982.83593.12173.37773.63643.9270

19.4585t22591192570tlgy-12.7990-8.5077-3.12173.377710.909219.6350

9.9435則：則：我國從1995～2000年內(nèi)移動(dòng)電話用戶的發(fā)展趨勢(shì)用指數(shù)曲線表示為：預(yù)測(cè)2001年（即t=7)的移動(dòng)電話用戶： （萬戶）3.二次曲線(SecondDegreeCurve)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)（1）一般形式為a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得取時(shí)間數(shù)列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有（2）求解根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為【例題】

已知某地區(qū)1994～2008年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表。試配合二次曲線，計(jì)算出1994～2008年零售量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2009年的零售量，作圖與原序列比較1994～2008年針織內(nèi)衣零售量年份零售量(億件)年份零售量(億件)199419951996199719981999200020017.09.19.710.811.712.113.114.3200220032004200520062007200814.414.815.012.311.29.48.9針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t零售量(億件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢(shì)值199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計(jì)0173.845.22802712.69352173.8根據(jù)計(jì)算表得a

、

b

、c

的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Y=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y2009=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(億件)2009年零售量的預(yù)測(cè)值為048121619941996199820002002200420062008零售量趨勢(shì)值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）補(bǔ)充：三點(diǎn)法：在時(shí)間數(shù)列中找三個(gè)間隔相等的點(diǎn)，據(jù)以確定趨勢(shì)模型。

從數(shù)列的頭部、中部、尾部各取出五項(xiàng)數(shù)據(jù)，由近及遠(yuǎn)賦予權(quán)數(shù)1、2、3、4、5計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

若為二次曲線，則用R、S、T三個(gè)數(shù)據(jù)來確定；若為直線趨勢(shì)，則用R、T兩個(gè)數(shù)據(jù)來確定，又稱“兩點(diǎn)法”。有有一、季節(jié)變動(dòng)（

Seasonal）

（一）涵義：指現(xiàn)象在一年內(nèi)由于受自然因素、社會(huì)因素的影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。例如：飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化用電量在一年之內(nèi)的增減蔬菜價(jià)格在一年內(nèi)的波動(dòng)每年旅客運(yùn)輸?shù)母叻迤凇谖骞?jié)季節(jié)變動(dòng)分析

（二）測(cè)定目的1、確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律2、消除時(shí)間數(shù)列中的季節(jié)因素（三）、分析方法1、將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型2、季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成3、季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%4、根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度注意：（1）如果現(xiàn)象沒有季