2025年人教A版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學下冊階段測試試卷188考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)則函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（）

A.（-∞；1）

B.（0；1）

C.

D.

2、三條直線相交于一點，可能確定的平面有A.個B.個C.個D.個或個3、在△ABC中，若a=2,則B等于（）A.B.或C.D.或4、若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，則{x|x＜4}=（）A.Q∪PB.P∩QC.P∪CRQD.Q∪CRP5、若f（x）=﹣則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)6、設(shè)向量=（1，0），=（），則（）A.||=||B.=C.D.-與垂直7、平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A.-2B.-1C.1D.2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、化簡=____．9、設(shè)集合S={1，2}，A與B是S的兩個子集，若A∪B=S，則稱（A，B）為集合S的一個分拆，當且僅當A=B時（A，B）與（B，A）是同一個分拆．那么集合S的不同的分拆個數(shù)有____個．10、【題文】如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在一點使得取得最小值，則此最小值為____

。（第17題圖）

。（第17題圖）

（第17題圖）

11、算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于____．

12、如圖，在棱長為1

的正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，點EF

分別是棱BCCC1

的中點，P

是側(cè)面BCC1B1

內(nèi)一點，若A1P//

平面AEF

則線段A1P

長度的取值范圍是______．13、下列結(jié)論：正確的序號是______．

壟脵鈻?ABC

中，若A>B

則一定有sinA>sinB

成立；

壟脷

數(shù)列{an}

的前n

項和Sn=n2鈭?2n+1

則數(shù)列{an}

是等差數(shù)列；

壟脹

銳角三角形的三邊長分別為34a

則a

的取值范圍是7<a<5

壟脺

等差數(shù)列數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

已知a7+a8+a9+a10=24

則S16=96

．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)20、畫出計算1++++的程序框圖．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共2題，共18分)24、甲、乙、丙三人中要選一人去參加唱歌比賽，于是他們制定了一個規(guī)則，規(guī)則為：(如圖)以為起點，再從這個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為若就讓甲去；若就讓乙去；若就是丙去.（Ⅰ）寫出數(shù)量積的所有可能取值；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去參加比賽的概率，并由求出的概率來說明這個規(guī)則公平嗎？25、【題文】（本小題滿分13分）已知集合A=B=

（Ⅰ）當時，求

（Ⅱ）若且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵

∴g（x）=xf（x-1）==．

畫出圖象：

由圖象可以看出：函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．

故選C．

【解析】【答案】先求出函數(shù)的解析式并畫出圖象；即可求出其單調(diào)區(qū)間．

2、D【分析】【解析】試題分析：三條直線相交于一點，如果三條直線共面，則確定一個平面；如果三條直線不共面，則可以確定三個平面.考點：本小題主要考查平面的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】試題分析：由正弦定理得由于是三角形的內(nèi)角，或符合大邊對大角.考點：正弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】對Q有；Q=（﹣2，2），對于P，有P=（﹣∞，4）；

則Q∪P={x|x＜4}

所以A正確；

故選擇A．

【分析】根據(jù)題意，對于Q，求出x2＜4的解集，化為區(qū)間的形式，進而與P進行集合之間的運算：求交集，求并集，求補集等，最后與選項進行比較，即可得答案．.5、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x∈R；

∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x）；

∴函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)．6、D【分析】解：由于向量=（1，0），=（），故=1，==故A不正確．

=（1，0）?（）=故B不正確．

由于兩個向量的坐標不滿足x1?y2-x2?y1=0；故兩個向量不垂直，故C不正確．

（）?=（-）?（）=-=0，故（）⊥故D正確．

故選D．

根據(jù)個向量的數(shù)量積的運算；兩個向量垂直；平行的條件，逐一檢驗各個選項是否正確，從而得而出結(jié)論．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直、平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵向量=（1，2），=（4；2）；

∴=m+=（m+4；2m+2）；

又∵與的夾角等于與的夾角；

∴=

∴=

∴=

解得m=2；

故選：D

由已知求出向量的坐標，再根據(jù)與的夾角等于與的夾角；代入夾角公式，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得答案．

本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，難度中檔．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

==

故答案為

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的誘導公式；化簡可得結(jié)論．

9、略

【分析】

由于集合S={1；2}的子集為：?，{1}，{2}，{1，2}；

而由題意知；若A∪B=S，則稱（A，B）為集合S的一個分拆；

故①當A=?時；B=S；②當A={1}時，B={2}或{1，2}；③當A={2}時，B={1}或{1，2}；④當A={1，2}時，B={1}或{2}或{1，2}．

故集合S的不同的分拆個數(shù)有9個；故答案為9．

【解析】【答案】依據(jù)集合的分拆的定義；逐個列出集合S的不同的分拆即可．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、360【分析】【解答】解：第一次：k=1；p=1×3=3；

第二次：k=2；p=3×4=12；

第三次：k=3；p=12×5=60；

第四次：k=4；p=60×6=360

此時不滿足k＜4．

所以p=360．

故答案為：360．

【分析】討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．12、略

【分析】解：如下圖所示：

分別取棱BB1B1C1

的中點MN

連接MN

連接BC1

隆脽MNEF

為所在棱的中點；隆脿MN//BC1EF//BC1

隆脿MN//EF

又MN?

平面AEFEF?

平面AEF

隆脿MN//

平面AEF

隆脽AA1//NEAA1=NE隆脿

四邊形AENA1

為平行四邊形；

隆脿A1N//AE

又A1N?

平面AEFAE?

平面AEF

隆脿A1N//

平面AEF

又A1N隆脡MN=N隆脿

平面A1MN//

平面AEF

隆脽P

是側(cè)面BCC1B1

內(nèi)一點；且A1P//

平面AEF

則P

必在線段MN

上；

在Rt鈻?A1B1M

中，A1M=A1B12+B1M2=1+(12)2=52

同理，在Rt鈻?A1B1N

中，求得A1N=52

隆脿鈻?A1MN

為等腰三角形；

當P

在MN

中點O

時A1P隆脥MN

此時A1P

最短，P

位于MN

處時A1P

最長，

A1O=A1M2鈭?OM2=(52)2鈭?(24)2=324

A1M=A1N=52

所以線段A1P

長度的取值范圍是[324,52].

故答案為：[324,52].

分別取棱BB1B1C1

的中點MN

連接MN

易證平面A1MN//

平面AEF

由題意知點P

必在線段MN

上，由此可判斷P

在M

或N

處時A1P

最長，位于線段MN

中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．

本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P

點位置．【解析】[324,52].

13、略

【分析】解：對于壟脵鈻?ABC

中，若A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB

成立；故正確；

對于壟脷

數(shù)列{an}

的前n

項和Sn=n2鈭?2n+1

利用an={sn鈭?n鈭?1,(n鈮?2)1,(n=1)

得an={2n鈭?3,(n鈮?2)0,(n=1)a1

不滿足，故錯；

對于壟脹

銳角三角形的三邊長分別為34a

則a

滿足{32+a2>4232+42>a2

可得取值范圍是7<a<5

正確；

對于壟脺

等差數(shù)列數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

由a7+a8+a9+a10=24a7+a10=a9+a8

得a7+a10=a9+a8=12

則S16=162(a1+a16)=8(a7+a10)=96

故正確．

故答案為：壟脵壟脹壟脺

壟脵鈻?ABC

中，若A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB

成立；

壟脷

利用an={sn鈭?n鈭?1,(n鈮?2)1,(n=1)

得an={2n鈭?3,(n鈮?2)0,(n=1)

即可判定；

壟脹

銳角三角形的三邊長分別為34a

則a

滿足{32+a2>4232+42>a2

可得取值范圍；

壟脺

由a7+a8+a9+a10=24a7+a10=a9+a8

得a7+a10=a9+a8=12

則S16=162(a1+a16)=8(a7+a10)=96

．

本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脵壟脹壟脺

三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共4題，共40分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意