2025年統(tǒng)編版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷193考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列式子正確的是（）A.sin55°＜cos36°B.sin55°＞cos36°C.sin55°=cos36°D.sin55°+cos36°=12、下列計(jì)算正確的是（）A.（2x3）?（3x）2=6x6B.（-3x4）?（-4x3）=12x7C.（3x4）?（5x3）=8x7D.（-x）?（-2x）3?（-3x）2=-72x63、若關(guān)于x的一元二次方程-x2+ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m，n（m＜n），方程-x2+ax+b=1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根p，q（p＜q），則m，n，p，q的大小關(guān)系為（）A.m＜p＜q＜nB.p＜m＜n＜qC.m＜p＜n＜qD.p＜m＜q＜n4、如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），若點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)分別是（3，4）、（2，2）、（3，1）．則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）5、在下面4個(gè)圖案中；中心對(duì)稱圖形為（）

A.

B.

C.

D.

6、若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為A.6，B.3C.6，3D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若與是同類二次根式，則a=____，b=____．8、在下面幾何圖形中，線段、直線、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、正方體、棱柱、棱椎、梯形、平行四邊形、正六邊形、圓、球、圓錐、圓柱．平面圖形有____個(gè)，分別是____，立體圖形有____個(gè)，分別是____．9、分解因式：x3y3-2x2y2+xy=____．10、若y=則x+y=____．11、已知實(shí)數(shù)x滿足9x2-10x+1=0，則代數(shù)式3x+的值為_(kāi)___．12、如圖，在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABEF后，使剩下的矩形對(duì)開(kāi)后與原矩形相似，那么原矩形中AD:AB=。13、若函數(shù)y=（2m-1）x與的圖象相交于第一、三象限，則m的取值范圍是____．14、分解因式：ab2-4a=____．15、（2004?富陽(yáng)市模擬）已知角α為銳角，且sinα=則cosα=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、“對(duì)等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷題（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．21、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()22、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共6分)25、按要求的方法解下列方程。

（1）3（x-2）2=54（直接開(kāi)平方法）

（2）2x2-4x-1=0（公式法）

（3）3x2-3=-8x（配方法）

（4）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）26、直線l1：y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y=-2x+12與x軸交于點(diǎn)B，以AB為直徑作⊙M，判斷點(diǎn)D（5，3）是否在⊙M上．27、（1）解方程：x2+2x=2．

（2）求值：．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共8分)28、如圖，A、B、C、P四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．

（1）判斷△PBA與△ABC是否相似；并說(shuō)明理由；

（2）求∠BAC的度數(shù)．29、計(jì)算化簡(jiǎn)（本小題滿分10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：然后選擇一個(gè)合適的的值代入上式求值.評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共14分)30、如圖；在⊙O中，C；D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．

（1）求證：=；

（2）若C、D分別為OA、OB中點(diǎn)，則成立嗎？31、已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且AC=PC，PB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．求證：AC=DC．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解答】解：∵cos36°=cos（90°﹣54°）=sin54°；

而sin55°＞sin54°；

∴sin55°＞cos36°．

故選B．

【分析】先把余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)得到cos36°=sin54°，而根據(jù)當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。詓in55°＞sin54°，于是得到sin55°＞cos36°．2、B【分析】解：A、應(yīng)為（2x3）?（3x）2=（2x3）?（9x2）=18x5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-3x4）?（-4x3）=（-3）×（-4）x4?x3=12x7；正確；

C、應(yīng)為（3x4）?（5x3）=3×5x4?x3=15x7；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為（-x）?（-2x）3?（-3x）2；

=（-x）?（-8x3）?（9x2）；

=（-1）×（-8）×9x?x3?x2；

=72x6；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則；冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查單項(xiàng)式的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B3、A【分析】【分析】把方程的解理解為拋物線y=-x2+ax+b與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），拋物線y=-x2+ax+b與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為p、q，然后畫出函數(shù)圖象后即可得到m，n，p，q的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程-x2+ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m；n（m＜n）；

∴拋物線y=-x2+ax+b與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（m；0），（n，0）；

∵方程-x2+ax+b=1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根p；q（p＜q）；

∴拋物線y=-x2+ax+b與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為p；q；

畫圖：

觀察圖象可得m＜p＜q＜n．

故選A．4、C【分析】【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x；y）；

∵△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形；

∴=，=；

解得：x=5；y=2．

所以；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2）．

故選：C．5、B【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念；可知B是中心對(duì)稱圖形，而A；C、D都不是中心對(duì)稱圖形．

故選B．

【解析】【答案】結(jié)合4個(gè)圖案的特點(diǎn)；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．

6、B【分析】由正方形的邊長(zhǎng)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個(gè)直角三角形，從而求得它們的長(zhǎng)度：如圖，∵正方形的邊長(zhǎng)為6，∴AB=3。又∵∠AOB=450，∴OB=3?！郃O=故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽。二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，列出方程求解．【解析】【解答】解：由與是同類二次根式；得。

；

解得；

故答案為：0，2．8、略

【分析】【分析】直接根據(jù)幾何圖形的定義和分類作答．幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．【解析】【解答】解：在線段；直線、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、正方體、棱柱、棱椎、梯形、平行四邊形、正六邊形、圓、球、圓錐、圓柱中．

平面圖形有9個(gè)；分別是線段；直線、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形、正六邊形、圓；

立體圖形有6個(gè)；分別是正方體；棱柱、棱錐、球、圓錐、圓柱．

故答案為：9，線段、直線、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形、正六邊形、圓；6，正方體、棱柱、棱錐、球、圓錐、圓柱．9、略

【分析】

x3y3-2x2y2+xy；

=xy（x2y2-2xy+1）；

=xy（xy-1）2．

【解析】【答案】先提取公因式xy；再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

10、略

【分析】

∵原二次根式有意義；

∴x-3≥0；3-x≥0；

∴x=3；y=4；

∴x+y=7．

故答案為：7．

【解析】【答案】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式；求出x；y的值，再代入x+y進(jìn)行計(jì)算即可．

11、略

【分析】

9x2-10x+1=0?9x2+1=10x

3x+===．

故本題答案為：．

【解析】【答案】先將代數(shù)式3x+通分得到與一元二次方程相關(guān)的代數(shù)式；然后代入計(jì)算求出代數(shù)式的值．

12、略

【分析】試題分析：用AD和AB表示出DE，然后分兩種情況利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．試題解析：∵四邊形ABFE是正方形，∴DE=AD-AB，∵剩下的矩形對(duì)開(kāi)后與原矩形相似，∴即整理得，2AD2-2AD?AB-AB2=0，解得AD=AB，AD=AB（舍去），∴AD：AB=或AD：AB=AB:DE，整理得AD=2AB，∴AD：AB=2，綜上所述，AD：AB=或2．考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．【解析】【答案】或2．13、略

【分析】

根據(jù)題意

解得

∴m的取值范圍是＜m＜3．

故答案為：＜m＜3．

【解析】【答案】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一；三象限時(shí)；x的系數(shù)大于0，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)3-m＞0，列式求解即可．

14、略

【分析】

ab2-4a

=a（b2-4）

=a（b-2）（b+2）．

故答案為：a（b-2）（b+2）．

【解析】【答案】先提取公因式a；再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

15、略

【分析】

∵sin2α+cos2α=1；

∴cosα==．

【解析】【答案】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念；可以證明：同一個(gè)角的正弦和余弦的平方和等于1．

三、判斷題(共9題，共18分)16、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之差為0；錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)，說(shuō)法正確；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得對(duì)頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對(duì)頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯(cuò)誤．

故答案為：√，×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)22、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．23、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．24、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過(guò)來(lái)公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）化為（x-2）2=18的形式；再直接開(kāi)平方求得結(jié)果；

（2）得到一般式后；再代入求根公式計(jì)算即可；

（3）先移項(xiàng)；再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，湊成完全平方公式，再開(kāi)方即可；

（4）先去括號(hào)，然后用因式分解法解方程即可．【解析】【解答】解：（1）（x-2）2=18；

開(kāi)方得，x-2=±3；

解得x1=2+3，x2=2-3；

（2）∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x=；

=；

=；

=；

∴x1=，x2=；

（3）移項(xiàng)得，3x2+8x=3；

二次項(xiàng)系數(shù)化為1得，x2+x=1；

配方得，x2+x+（）2=1+（）2；

即（x+）2=；

開(kāi)方得，x+=±；

即x1=，x2=-3；

（4）整理得，3x2-x-2=0；

（x-1）（3x+2）=0；

即x-1=0或3x+2=0；

解得x1=1，x2=-．26、略

【分析】【分析】先根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（-4，0），B（6，0），再求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，0），且MA=5，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出MD，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：把y=0代入y=x+4得x+4=0；解得x=-4，則A（-4，0）；把y=0代入y=-2x+12得-2x+12=0，解得x=6，則B（6，0）；

因?yàn)锳B為⊙M的直徑；

所以M（1；0），MA=5；

而MD==5；

即點(diǎn)D到M的距離等于圓的半徑；

所以D（5，3）在⊙M上．27、略

【分析】【分析】（1）利用配方法解方程．配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來(lái)求分式的值．【解析】【解答】解：（1）配方，得（x-3）2=11．（3分）

或．（4分）

所以，方程的解為．（5分）

（2）原式==（5分）五、解答題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）△PBA與△ABC相似；利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，利用由兩邊的比值和一個(gè)夾角相等的兩個(gè)三角形相似可證明結(jié)論成立；

（2）由（1）可知：∠BAC=∠BPA，因?yàn)椤螧PA易求，問(wèn)題得解．【解析】【解答】解：（1）△PBA與△ABC相似；

理由如下：

∵AB==；BC=5，BP=1；

∴；

∵∠PBA=∠ABC；

∴△PBA∽△ABC；

（2）∵△PBA∽△ABC

∴∠BAC=∠BPA；

∵∠BPA=90°+45°=135°；

∴∠BAC=135°．29、略

【分析】（1）計(jì)算：