2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷737考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、過點(diǎn)（1，0）且離心率為的雙曲線的方程為（）

A.-y2=1

B.

C.x2-=1

D.x2-y2=1

2、某人參加一次考試；規(guī)定4道題中解對(duì)了3道則為及格，已知他解每一題的正確率為0.4，則他能及格的概率約為（）

A.0.18

B.0.28

C.0.38

D.0.48

3、如圖△ABC中；D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，則下列各式不正確的是（）

A.+=

B.-=

C.+=2

D.++=

4、【題文】在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?()A.B.C.D.5、【題文】設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、下列事件是隨機(jī)事件的是（）

（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣；兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引。

（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）7、命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1B.若﹣1＜x＜1，則x2＜1C.若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1D.若x≥1或x≤﹣1，則x2≥18、已知a>0，函數(shù)若滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()A.B.C.D.9、用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2++n+（n-1）+2+1=n2（n∈N+）”，從n=k到n=k+1時(shí)，左邊添加的代數(shù)式為（）A.k+1B.k+2C.k+1+kD.2（k+1）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜則n的最小值是____．11、已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且的最大值為1，則不等式的解集為.12、【題文】已知?jiǎng)t與的面積之比為____．13、命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是______．14、等差數(shù)列{an}中，Sn=40，a1=13，d=-2時(shí)，n=______．15、在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有______顆珠寶；則前n件首飾所用珠寶總數(shù)為______顆．（結(jié)果用n表示）

16、觀察下面的數(shù)陣，第30行第20個(gè)數(shù)是______．

17、某校對(duì)高一新生進(jìn)行軍訓(xùn)，高一（1）班學(xué)生54人，高一（2）班學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法，從兩個(gè)班中抽出部分學(xué)生參加4×4方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)成果展示，則（1）班，（2）班分別被抽取的人數(shù)是______．18、復(fù)數(shù)ω=-+i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)ω2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第______象限．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)26、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵雙曲線的中心在原點(diǎn)；焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；

過點(diǎn)（1，0）且離心率為

∴

解得a2=1，b2=1；

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=1．

故選D．

【解析】【答案】由題意可知，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，過點(diǎn)（1，0）且離心率為2，知由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

2、A【分析】

他答對(duì)3道題的概率為?0.43（1-0.4）=0.1536；

他答對(duì)4道題的概率為0.44=0.0256；

故他能及格的概率為0.1536+0.0256=0.178≈0.18；

故選A．

【解析】【答案】先求得他答對(duì)3道題的概率為?0.43（1-0.4），他答對(duì)4道題的概率為0.44；相加即得所求．

3、B【分析】

∵△ABC中；D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)；

∴==故A正確；

==故B不正確；

=2（）=2故C正確；

=故D正確．

故選B．

【解析】【答案】減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量；利用向量加法運(yùn)算的三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

4、B【分析】【解析】解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則正方體體積為其內(nèi)切球體積為所以所求概率為【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣；兩次都出現(xiàn)正面向上．是隨機(jī)事件；

（2）異性電荷相互吸引；是必然事件；

（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下；水在1℃時(shí)結(jié)冰，是不可能事件；

（4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．是隨機(jī)事件；

故是隨機(jī)事件的是（1）；（4）；

故選：D

【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．7、D【分析】【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”；結(jié)論為“﹣1＜x＜1”；

則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．

故選D．

【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．8、C【分析】【解答】：由x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值∵x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴x0=∵a＞0，∴函數(shù)f（x)在x=x0處取到最小值是f()=f(x0)，等價(jià)于?x∈R，f（x)≥f（x0)；所以命題C錯(cuò)誤．答案：C

【分析】本題考查二次函數(shù)的最值問題，全稱命題和特稱命題真假的判斷，注意對(duì)符號(hào)?和?的區(qū)分和理解9、C【分析】解：從n=k到n=k+1時(shí)；左邊添加的代數(shù)式為：k+1+k．

故選：C．

利用數(shù)學(xué)歸納法即可得出．

本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由題意基本事件的總數(shù)為

事件A包含的基本事件總數(shù)為

所以P（B）==＜

故n＞19；即n≥20．

而當(dāng)n=20時(shí)，P（B）=＜

故n的最小值為20．

故答案為：20

【解析】【答案】根據(jù)題意，可得總的基本事件數(shù)，和事件A包含的基本事件數(shù)，由等可能事件的概率公式可得P（A），進(jìn)而可得=＜解之可得答案．

11、略

【分析】試題分析：設(shè)則有由任意實(shí)數(shù)恒有可得此時(shí)即所以為上的單調(diào)遞增，從而可得所以所以不等式的解集為考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)可知,是邊上的一點(diǎn),設(shè)則所以解得．所以即．因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等高,所以面積比為．

考點(diǎn)：向量的定比分點(diǎn),向量的運(yùn)算．【解析】【答案】13、略

【分析】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”；

故答案為：“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”

根據(jù)已知中的原命題；結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b14、略

【分析】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=13；d=-2；

∴sn=na1+d=13n+×（-2）=-n2+14n；

∵Sn=40；

∴-n2+14n=40；

解得n=4或n=10；

故答案為4或10．

首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005；解方程即可．

本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn=na1+d，注意方程思想的應(yīng)用．【解析】4或1015、略

【分析】解：由題意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66；；

∴a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，a6-a5=21，，an-an-1=4n-3；

∴（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）++（an-an-1）

=an-a1=5+9+13+17+21++（4n-3）==2n2-n-1；

∴an=2n2-n，其前n項(xiàng)和為sn=2（12+22+32++n2）-（1+2+3++n）

=2×-=．

故答案為：66，．

由題意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，則a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，猜想a6-a5=21，從而得a6的值和an-an-1=4n-3；所以（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）++（an-an-1）=an-a1求得通項(xiàng)公式an，從而求得前n項(xiàng)和sn．

本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及求和公式的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要探究數(shù)列的遞推關(guān)系，得出通項(xiàng)公式，并能正確求和．【解析】66；16、略

【分析】解：根據(jù)題意得：

因?yàn)槊恳恍兴淖詈笠粋€(gè)數(shù)是每行數(shù)的平方；

所以第29行最后一個(gè)數(shù)字是：292=841；

所以第30行第20個(gè)數(shù)是：841+20=861．

故答案為：861

先根據(jù)行數(shù)確定出最后一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律；再根據(jù)得出的規(guī)律確定出第29行的最后一個(gè)數(shù)，然后用29行的最后一個(gè)數(shù)與20相加即可．

本題考查數(shù)列的應(yīng)用，找出最后一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，確定出第29行最后一個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．【解析】86117、略

【分析】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=54×=9，42×=7．

故從（1）班抽出9人；從（2）班抽出7人；

故答案為：9；7．

先計(jì)算每個(gè)個(gè)體被抽到的概率；再用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得到該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．

本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．【解析】9，718、略

【分析】解：復(fù)數(shù)ω=-+i，復(fù)數(shù)ω2=--i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-）在第三象限．

故答案為：三．

直接化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為：a+bi的形式；然后判斷即可．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．【解析】三三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共6分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．