2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷255考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要2、將曲線x2+y2=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變）；所得曲線的方程是（）

A.

B.x2+4y2=4

C.

D.4x2+y2=4

3、已知方程：表示焦距為8的雙曲線，則m的值等于（）A.-30B.10C.-6或10D.-30或344、復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.5、【題文】在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的值介于0到之間的概率為（）A.B.C.D.6、【題文】已知?jiǎng)t的值為（）A.3B.4C.5D.67、曲線與直線及x=4所圍成的封閉圖形的面積為()A.B.C.D.8、設(shè)x隆脢R

若函數(shù)f(x)

為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x

都有f(f(x)鈭?ex)=e+1

則f(ln2)

的值等于(

)

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知命題p：點(diǎn)M在直線y=2x-3上，命題q：點(diǎn)M在拋物線y=-x2上，則使“p∧q”為真命題的點(diǎn)M的坐標(biāo)是____．10、若“?x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____．11、根據(jù)定積分的幾何意義，計(jì)算12、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．13、【題文】在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且ABCD．若則的值為_(kāi)___．14、【題文】給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為.15、如圖，一個(gè)地區(qū)分為5

個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.

現(xiàn)有4

種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有______種.(

以數(shù)字作答)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、【題文】在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．22、【題文】已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)（），且與共線.

（1）求

（2）求的值.評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充要條件為解得故是充分不必要條件考點(diǎn)：直線的位置關(guān)系【解析】【答案】A2、B【分析】

在所得曲線的方程上取點(diǎn)（x，y），則點(diǎn)（x，2y）在曲線x2+y2=4上；

∴x2+4y2=4

故選B．

【解析】【答案】在所得曲線的方程上取點(diǎn)（x，y），則點(diǎn)（x，2y）在曲線x2+y2=4上；從而可得結(jié)論．

3、C【分析】試題分析：首先將已知方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程即然后分類(lèi)討論雙曲線的焦點(diǎn)在x軸或y軸上并利用已知焦距為8即可求出結(jié)果，即當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，所以即所以當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，所以即所以綜上所述，的值等于-6或10.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【解析】【答案】C.4、A【分析】試題分析：法一：因?yàn)樗苑ǘ焊鶕?jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：由可得或即或則的值介于到之間的概率為：

故選A.

考點(diǎn)：幾何概型的問(wèn)題.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】解得故選C【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】如圖，所求面積為陰影部分面積，其面積為四邊形的面積減去不規(guī)則圖形的面積；

故選D.8、C【分析】解：設(shè)t=f(x)鈭?ex

則f(x)=ex+t

則條件等價(jià)為f(t)=e+1

令x=t

則f(t)=et+t=e+1

隆脽

函數(shù)f(x)

為單調(diào)遞增函數(shù)；

隆脿

函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)；解得t=1

隆脿f(x)=ex+1

即f(ln2)=eln2+1=2+1=3

故選：C

．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)任意實(shí)數(shù)x

都有f(f(x)鈭?ex)=e+1

設(shè)t=f(x)鈭?ex

則f(x)=ex+t

則條件等價(jià)為f(t)=e+1

令x=t

則f(t)=et+t=e+1

由函數(shù)f(x)

為單調(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)為一對(duì)一函數(shù)，解得t=1

帶入即可求解．

本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的運(yùn)用.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由p∧q”為真命題可知，直線y=2x-3與y=-x2有交點(diǎn)。

則可得x2+2x-3=0

∴或

故答案為：（1；-1）或（-3，-9）

【解析】【答案】由p∧q”為真命題可知，直線y=2x-3與y=-x2有交點(diǎn)；聯(lián)立直線與拋物線方程即可求解。

10、略

【分析】

若“?x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命題；

則“?x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命題；

令f（x）=x2+（a-2）x-2；由于函數(shù)f（x）的圖象是開(kāi)口方向朝上的拋物線，則。

即

解得a≤-

故答案為a≤-

【解析】【答案】由已知中“?x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命題，可得“?x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命題；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造a的不等式組可得答案．

11、略

【分析】【解析】

定積分表示的為四分之一個(gè)圓的面積，半徑為2，圓心在原點(diǎn)，因此為【解析】【答案】12、略

【分析】函數(shù)定義域?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且ABCD．若展開(kāi)式可知=13；故可知答案為13.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】第一次循環(huán)后s=1，k=2，第二次循環(huán)后s=3，k=3，第三次循環(huán)后s=11，k=4，第四次循環(huán)后s=2059，k=5，因?yàn)?059>100，所以輸出的k=4【解析】【答案】415、略

【分析】解：由題意；選用3

種顏色時(shí)：涂色方法C43?A33=24

種。

4

色全用時(shí)涂色方法：C21?A44=48

種。

所以不同的著色方法共有72

種．

故答案為：72

分類(lèi)型；選3

種顏色時(shí)，就是壟脷壟脺

同色，壟脹壟脻

同色；4

種顏色全用，只能壟脷壟脺

或壟脹壟脻

用一種顏色，其它不相同，求解即可．

本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類(lèi)討論思想，避免重復(fù)和遺漏情況，是中檔題．【解析】72

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：在雙曲線中F1（-6,0），F(xiàn)2（6,0），設(shè)點(diǎn)P（m，n），則①．

設(shè)△PF1F2的重心G（x；y），則由三角形的重心坐標(biāo)公式可得。

x=y=即m=3x，n=3y，代入①化簡(jiǎn)可得（y≠0）。

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；三角形重心坐標(biāo)公式，軌跡方程求法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，“相關(guān)點(diǎn)法（代入法）”是一種重要的求軌跡方程的方法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚▂≠0）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）解法1：由題意得：2分。

∵∴4分。

∴5分。

（2）∵∴

由解得8分。

10分。

∴．12分五、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF