2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)命題成立；那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立，那么可推得（）

A.當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立。

B.當(dāng)n=6時(shí)該命題成立。

C.當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立。

D.當(dāng)n=8時(shí)該命題成立。

2、【題文】（）

ABCD3、已知是虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.4、如果（1﹣2x）n存在，那么x的取值范圍是（）A.0≤x＜1B.0＜x＜1C.0≤x≤1D.0＜x≤15、方程+=1表示曲線C；給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

①若曲線C為橢圓；則1＜t＜4

②若曲線C為雙曲線；則t＜1或t＞4

③曲線C不可能是圓。

④若曲線C表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則1＜t＜．A.1B.2C.3D.46、雙曲線9y2鈭?25x2=169

的漸近線方程是(

)

A.y=53x

B.y=35x

C.y=隆脌53x

D.y=隆脌35x

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，直線l與圓O交于A、B兩點(diǎn)，則面積的最大值為____．8、【題文】已知且求的值。9、已知函數(shù)f（x）=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）=loga（3-2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為______．10、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：（1，1），（2，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)______．11、若(1鈭?2x)2014=a0+a1x+a2x2++a2014x2014(x隆脢R)

則a0+12a1+122a2+123a3++122014a2014

的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)19、已知?jiǎng)又本€?：y=kx+5和圓C（x-1）2+y2=1；試問k為何值時(shí)，直線?與⊙C相離？相切？相交？

20、【題文】如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）21、為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)；某中學(xué)高一年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：

。序號(hào)。

（i）分組。

（分?jǐn)?shù)）組中值（Gi）頻數(shù)。

（人數(shù)）頻率（Fi）1[60，70）65①0.162[70，80）7522②3[80，90）85140.284[90，100]95③④合計(jì)501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)；成績(jī)不低于80分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，那么可以估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？

（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖，求輸出S的值．22、如圖，已知棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

的底面是菱形，且AA1隆脥

面ABCD隆脧DAB=60鈭?AD=AA1=1F

為棱AA1

的中點(diǎn)，M

為線段BD1

的中點(diǎn)．

(

Ⅰ)

求證：MF//

面ABCD

(

Ⅱ)

判斷直線MF

與平面BDD1B1

的位置關(guān)系；并證明你的結(jié)論；

(

Ⅲ)

求三棱錐D1鈭?BDF

的體積．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由題意可知；原命題成立則逆否命題成立；

P（n）對(duì)n=7不成立；P（n）對(duì)n=6也不成立；

否則n=6時(shí)；由由已知推得n=7也成立．

與當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立矛盾。

故選A．

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法；由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】故選D4、A【分析】【解答】解：（1）若0＜1﹣2x＜1，即0＜x＜時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=ax，在0＜a＜1時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)圖象無(wú)限接近0，所以對(duì)于（1﹣2x）n=0；

（2）若1﹣2x=1，即x=0時(shí)，則（1﹣2x）n=1；

（3）若1﹣2x=0，即x=時(shí)，則（1﹣2x）n=0；

（4）若1﹣2x＞1，則根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=ax；在a＞1時(shí)，隨x的增大，函數(shù)圖象向上無(wú)限延伸，函數(shù)值無(wú)限增大，所以，此時(shí)不存在極限；

（5）若﹣1＜1﹣2x＜0，即＜x＜1時(shí)，若n無(wú)限增大趨向一個(gè)偶數(shù)，則（1﹣2x）n=0，n無(wú)限增大趨向一個(gè)奇數(shù)時(shí)，（1﹣2x）n=0；

（6）若2x+1=﹣1，（2x+1）n是1和﹣1間隔出現(xiàn)的；所以不存在．

（7）若2x+1＜﹣1，n趨于無(wú)窮大的偶數(shù)時(shí)，（2x+1）n趨于正無(wú)窮大，n趨于無(wú)窮大的奇數(shù)時(shí)，（2x+1）n趨于負(fù)無(wú)窮大；所以不存在極限．

綜上可得；x的取值范圍是0≤x＜1．

故選：A

【分析】根據(jù)極限的概念，及指數(shù)函數(shù)圖象特點(diǎn)，很容易知道應(yīng)該這樣對(duì)x限制：﹣1＜2x+1≤1，解出即可．5、B【分析】解：由4-t=t-1，可得t=方程+=1表示圓；故①③不正確；

由雙曲線的定義可知：當(dāng)（4-t）（t-1）＜0時(shí)，即t＜1或t＞4時(shí)方程+=1表示雙曲線；故③正確；

由橢圓定義可知：當(dāng)橢圓在x軸上時(shí)，滿足4-t＞t-1＞0，即1＜t＜時(shí)方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；故④正確．

故選：B．

利用橢圓；雙曲線的定義；結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．

本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、C【分析】解：雙曲線9y2鈭?25x2=169

的漸近線方程是：y=隆脌53x.

故選：C

．

利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可．

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為d,則所以所以時(shí)，面積取得最大值2.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，基本不等式求最值.【解析】【答案】2.8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。

試題解析：原式=又因?yàn)楦鶕?jù)解得=

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)【解析】【答案】9、略

【分析】解：∵f（x）=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

∴a＞1；

由3-2x-x2＞0得x2+2x-3＜0；得-3＜x＜1；

即函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?3；1）；

設(shè)t=3-2x-x2；則拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=-1；

∵f（x）=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

∴要求函數(shù)g（x）=loga（3-2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間，等價(jià)求t=3-2x-x2；的遞增區(qū)間；

∵t=3-2x-x2的遞增區(qū)間是（-3；-1）；

∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-3；-1）；

故答案為：（-3；-1）

求出函數(shù)的定義域；利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-3，-1）10、略

【分析】解：∵=2，=4；

∴數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2；4）；

∴y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)（2；4）；

故答案為（2；4）．

要求y與x的線性回歸方程必過的點(diǎn)；需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．

本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】（2，4）11、略

【分析】解：在(1鈭?2x)2014=a0+a1x+a2x2++a2014x2014(x隆脢R)

中，令x=12

可得a0+12a1+122a2+123a3++122014a2014=(1鈭?2隆脕12)2014=0

故答案為：0

．

在所給的等式中，令x=12

可得要求的式子的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基題．【解析】0

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)19、略

【分析】

∵圓C（x-1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（1；0），半徑為1

直線?：y=kx+5的方程可化為kx-y+5=0

則圓心C到直線?的距離d=

當(dāng)d=＞1，即k＞時(shí)；直線?與⊙C相離；

當(dāng)d==1，即k=時(shí)；直線?與⊙C相切；

當(dāng)d=＜1，即k＜時(shí)；直線?與⊙C相交；

【解析】【答案】根據(jù)已知中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；我們可以分析出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合直線的方程和點(diǎn)到直線距離公式，可又求出圓心到直線的距離d，進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，可得直線?與⊙C相離，相切，相交時(shí)，k的取值范圍．

20、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用；求解塔的高度問題的運(yùn)用。

解：在中，＝30°，＝60°－＝30°；

所以CD＝AC＝0.1

又＝180°－60°－60°＝60°；

故CB是底邊AD的中垂線；所以BD＝BA

在中，

即AB＝

因此，

故B、D的距離約為0.33km。【解析】【答案】0.33km。21、略

【分析】

（1）由已知中頻率分布表；樣本容量為50，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可求出頻率分布表中的空格中的值；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)；求出成績(jī)不低于80分的同學(xué)的頻率，再由總體容量為800，即可估算出參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)；

（3）平均成績(jī)的估算值；等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，代入計(jì)算后，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樣本的頻分布估計(jì)總體分布，根據(jù)頻率分布表計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量，平均成績(jī)的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，這兩個(gè)公式是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：

（1）①為8；②為0.44，③為6，④為0.12；（4分）

（2）

（0.28+0.12）×800=320；

即在參加的800名學(xué)生中大概有320名同學(xué)獲獎(jiǎng)；（9分）

（3）由流程圖得S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4=65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6．

輸出S的值為78.6（15分）22、略

【分析】

(

Ⅰ)

連接ACBD

交于點(diǎn)O

再連接OM

利用三角形中位線定理結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，得四邊形MOAF

是平行四邊形，從而MF//OA

所以MF//

平面ABCD

(II)

菱形的對(duì)角線互相垂直；得AC隆脥BD

由BB1隆脥

平面ABCD

得AC隆脥BB1

所以AC隆脥

平面BDD1B1

再結(jié)合AC//MF

得MF隆脥

平面BDD1B1

(III)

過點(diǎn)B

作BH隆脥AD

于H

可證出BH隆脥

平面BDD1B1

從而BH

是三棱錐B鈭?DD1F

的高，算出鈻?DD1F

的面積并結(jié)合錐體體積公式；可得三棱錐D1鈭?BDF

的體積．

本題在特殊四棱柱中，證明線面平行、線面垂直，并求三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

連接ACBD

交于點(diǎn)O

再連接OM

隆脽鈻?BD1D

中，OM

是中位線，隆脿OM//D1D

且OM=12D1D

隆脽

矩形AA1D1D

中，AF//D1D

且AF=12D1D

隆脿AF//OM

且AF=OM

可得四邊形MOAF

是平行四邊形；

隆脿MF//OA

隆脽MF?

平面ABCDOA?

平面ABCD

隆脿MF//

平面ABCD

(4

分)

(

Ⅱ)AC隆脥

平面BDD1B1

證明如下

在底面菱形ABCD

中；AC隆脥BD

又隆脽BB1隆脥

平面ABCDAC?

平面ABCD

隆脿AC隆脥BB1

隆脽BB1BD

是平面BDD1B1

內(nèi)的相交直線。

隆脿AC隆脥

平面BDD1B1

隆脽AC//MF隆脿MF隆脥

平面BDD1B1

(8

分)

(

Ⅲ)

過點(diǎn)B

作BH隆脥AD

垂足為H

隆脽AA1隆脥

平面ABCDBH?

平面ABCD

隆脿BH隆脥AA1

隆脽ADAA1

是平面BDD1B1

內(nèi)的相交直線。

隆脿BH隆脥

平面BDD1B1

在Rt鈻?ABH

中，隆脧DAB=60鈭?AB=1

隆脿BH=ABsin60鈭?=32

因此，三棱錐D1鈭?BDF

的體積V=VB鈭?D1DF=13S鈻?DD1F?BH=13隆脕12隆脕1隆脕1隆脕32=312

(12

分)

五、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析