2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷969考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知且則=（）A.-1B.C.D.2、為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向右平移個(gè)長度單位B.向左平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位D.向右平移個(gè)長度單位3、在120個(gè)零件中；一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)抽取三級(jí)品的個(gè)數(shù)為（）

A.2

B.4

C.6

D.10

4、【題文】下列命題中；正確的命題有（）

（1）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越接近0；說明模型的擬合效果越好；

（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)。

常數(shù)后；方差恒不變；

（3）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若

則

（4）回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、若函數(shù)的圖像（部分）如圖，則的取值分別是（）

A.B.C.D.6、下列說法正確的是(

)

A.若|a鈫?|>|b鈫?|a鈫?>b鈫?

B.若|a鈫?|=|b鈫?|a鈫?=b鈫?

C.若a鈫?=b鈫?

則a鈫?//b鈫?

D.若a鈫?鈮?b鈫?

則a鈫?

與b鈫?

不是共線向量7、在鈻?ABC

中，內(nèi)角ABC

所對(duì)的邊分別是abc.

已知8b=5cC=2B

則cosC=(

)

A.725

B.鈭?725

C.隆脌725

D.2425

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、____9、不等式的解集是____．10、已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是____．11、【題文】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當(dāng)x∈［2，3］時(shí)，f(x)=－2(x－3)2．若函數(shù)y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.12、【題文】已知滿足則的取值范圍是____13、若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．14、如圖，圓錐SO

中，ABCD

為底面圓的兩條直徑，AB隆脡CD=O

且AB隆脥CDSO=OB=2P

為SB

的中點(diǎn).

異面直線SA

與PD

所成角的正切值為______．15、關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+婁脨3)(x隆脢R)

有下列命題：陋隴

壟脵

由f(x1)=f(x2)=0

可得x1鈭?x2

必是婁脨

的整數(shù)倍；

壟脷y=f(x)

的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x鈭?婁脨6)

壟脹y=f(x)

的圖象關(guān)于點(diǎn)(鈭?婁脨6,0)

對(duì)稱；

壟脺y(cè)=f(x)

的圖象關(guān)于直線x=鈭?婁脨6

對(duì)稱．

其中正確的命題的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)16、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2-2x+2．

（1）求f（f（-1））的值。

（2）求f（x）的解析式。

（3）在所給坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；寫出單調(diào)區(qū)間．

17、已知的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是且成等比數(shù)列。（1）若求的值；（2）求角B的最大值，并判斷此時(shí)的形狀18、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)；求a的取值范圍．

19、直線l過點(diǎn)P（-3；4）且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求：

（1）直線l的方程；

（2）點(diǎn)P（1；0）到直線l的距離．

20、【題文】已知集合集合B=

（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若求的取值范圍.21、【題文】（本小題滿分13分）

如圖,正方形所在的平面與平面垂直,是和的交點(diǎn),

且

(I)求證:

(II)求直線與平面所成的角的大小;

(III)求銳二面角的大小.

評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)25、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．26、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，且所以?==故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的同角公式，角的和差的三角函數(shù)公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?所以，為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長度單位，選B?？键c(diǎn)：本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象變換?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】

設(shè)應(yīng)抽取三級(jí)品的個(gè)數(shù)x；

據(jù)題意有

解得x=10；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到求出x的值．

4、C【分析】【解析】

試題分析：越大，說明模型的擬合效果越好，（1）錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)：的方差為：數(shù)據(jù)：（a為常數(shù)）平均值是方差為（2）正確；隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），說明正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為則由于所以（3）正確；在回歸分析中，回歸直線必定過樣本點(diǎn)的中心（4）正確。故選C。

考點(diǎn)：命題的真假性。

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于（1）（4）小題可直接判斷，而對(duì)于（2）（3）這兩道小題，只要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，稍微推導(dǎo)一下就能夠得到結(jié)果，所以平時(shí)要注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】因?yàn)楦鶕?jù)圖像可知，周期T=因此可知同時(shí)由于圖像過點(diǎn)（)代入方程中得到然后令值可知當(dāng)k=0時(shí)，則有故函數(shù)的解析式的參數(shù)為選C.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的特殊點(diǎn)確定出周期，得到W的值，然后代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的值。6、C【分析】解：對(duì)于A

若|a鈫?|>|b鈫?|a鈫?>b鈫?

錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄繘]有大小之分；

對(duì)于B|a鈫?|=|b鈫?|a鈫?=b鈫?

錯(cuò)誤；因?yàn)閮蓚€(gè)向量方程可能不同；

對(duì)于C

相等的向量大小和方向都相同；故正確；

對(duì)于Da鈫?鈮?b鈫?

則a鈫?

與b鈫?

可能是共線向量；故錯(cuò)誤；

故選：C

．

利用平面向量的性質(zhì)；決定向量的有大小和方向，結(jié)合共線向量的定義進(jìn)行選擇．

本題考查了平面向量的大小和方向、共線向量與相等向量；屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

7、A【分析】解：因?yàn)樵阝?ABC

中，內(nèi)角ABC

所對(duì)的邊分別是abc.

已知8b=5cC=2B

所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB

所以cosB=45B

為三角形內(nèi)角，所以B隆脢(0,婁脨4).C<婁脨2

．

所以sinB=1鈭?cos2B=35

．

所以sinC=sin2B=2隆脕45隆脕35=2425

cosC=1鈭?sin2C=725

．

故選：A

．

直接利用正弦定理以及二倍角公式；求出sinBcosB

然后利用平方關(guān)系式求出cosC

的值即可．

本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意角的范圍的估計(jì)．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故考點(diǎn)：兩角和的正切公式【解析】【答案】19、略

【分析】

由不等式可得＜0；即（x+1）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2；

故答案為（-1；2）．

【解析】【答案】由不等式可得＜0；即（x+1）（x-2）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

10、略

【分析】

①令f（x）=0，得3x+x=0，化為3x=-x，分別作出函數(shù)y=3x，y=-x的圖象，

由圖象可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)a＜0；

②令g（x）=log3x+2=0，解得x=∴

③令h（x）=log3x+x=0，可知其零點(diǎn)c＞0，而=-2+＜0=h（c），又函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，∴．

綜上①②③可知：a＜b＜c．

故答案為a＜b＜c．

【解析】【答案】利用函數(shù)圖象及其單調(diào)性可分別得出三個(gè)零點(diǎn)范圍與大小關(guān)系．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得當(dāng)時(shí)，即又函數(shù)為偶函數(shù)，則有所以則有可知函數(shù)的周期為2，并且當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上的圖像如圖所示，要使在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則且所以即則

考點(diǎn)：二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】不等式可化為此不等式表示的是右半個(gè)圓.

設(shè)則由點(diǎn)到直線的距離公式可得數(shù)形結(jié)合可知其取值范圍為【解析】【答案】13、（0，1]【分析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以=a≤1①；

又函數(shù)g（x）=在在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)，所以a＞0②；

綜①②；得0＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

故答案為：（0；1]．

【分析】由函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進(jìn)而得a的限制條件，由冪函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出14、略

【分析】解：連接OP

則OP..//12SA

故隆脧OPD

即為SA

與PD

的夾角．

隆脽SO=OB=2隆脿SA=22隆脿OP=2

又在鈻?PCD

中PO隆脥CD隆脿

在Rt鈻?POD

中OD=2OP=2

隆脿tan<SAPD>=ODOP=2

故答案為：2

由于SA

與PD

是異面直線；所以需要平移為相交直線才可以找到異面直線SA

與PD

所成角，因此連接OP

在利用中位線可達(dá)到這一目的．

此題關(guān)鍵是構(gòu)造出鈻?PCD

并且利用圓錐的對(duì)稱性得到鈻?PCD

為直角三角形進(jìn)而求解．【解析】2

15、略

【分析】解：壟脵

函數(shù)f(x)=4sin(2x+婁脨3)

的最小正周期T=婁脨

由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是T2=婁脨2

知壟脵

錯(cuò)．

壟脷f(x)=4sin(2x+婁脨3)=4cos(婁脨2鈭?2x鈭?婁脨3)=4cos(2x+婁脨3鈭?婁脨2)=4cos(2x鈭?婁脨6)

壟脹f(x)=4sin(2x+婁脨3)

的對(duì)稱點(diǎn)滿足(x,0)

2x+婁脨3=k婁脨x=(k鈭?婁脨3)婁脨2k隆脢Z

(鈭?婁脨6,0)

滿足條件。

壟脺f(x)=4sin(2x+婁脨3)

的對(duì)稱直線滿足。

2x+婁脨3=(k+12)婁脨x=(k+16)婁脨2

x=鈭?婁脨6

不滿足。

故答案為：壟脷壟脹

根據(jù)函數(shù)求出最小正周期；可知壟脵

錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)壟脷

判斷正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱中心判定壟脹

對(duì)稱直線方程判斷壟脺

的正誤；即可得到解答．

本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脷壟脹

三、解答題(共6題，共12分)16、略

【分析】

（1）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)；

所以f（-1）=-f（1）=-（1-2+2）=-1；

所以f（f（-1））=f（-1）=-1；

（2）由奇函數(shù)性質(zhì)可得；f（-0）=-f（0），解得f（0）=0；

當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則f（-x）=（-x）2-2（-x）+2=x2+2x+2；

所以f（x）=-f（-x）=-x2-2x-2；

所以f（x）=

（3）由（2）作出f（x）的圖象如右所示：

根據(jù)圖象可得增區(qū)間為：（-∞；-1）和（（1，+∞）；減區(qū)間為：（-1，0）和（0，1）．

【解析】【答案】（1）易求f（1）；所以f（-1）=-f（1），進(jìn)而可求得f（f（-1））的值；

（2）只需求x≤0時(shí)f（x）表達(dá)式；由f（-0）=-f（0）可得f（0），x＜0時(shí)，先求f（-x），根據(jù)f（x）與f（-x）關(guān)系可得f（x）；

（3）由（2）可作出f（x）草圖；根據(jù)圖象可得其單調(diào)區(qū)間；

17、略

【分析】試題分析：（1）再利用等比數(shù)列以及余弦定理即可求出cosB的值．（2）由成等比數(shù)列，由余弦定理可得再由在區(qū)間上的單調(diào)性，可知△ABC為等邊三角形（1）由利用正弦定理化簡(jiǎn)得：又成等比數(shù)列，由余弦定理可得（2）∵函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即角B的最大值為此時(shí)有且可得則△ABC為等邊三角形考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，等比數(shù)列的基本性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）B的最大值為此時(shí)△ABC為等邊三角形18、略

【分析】

f（x）的定義域?yàn)镽，設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2

則f（x2）-f（x1）=（）

=（1+）

由于a＞0，且a≠1，∴1+＞0

∵f（x）為增函數(shù)，則（a2-2）＞0

于是有

解得a＞或0＜a＜1

【解析】【答案】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2則由函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，知f（x2）-f（x1）＞0；由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可。

19、略

【分析】

（1）設(shè)直線l的方程為+=1（1分）

∵直線l過點(diǎn)P（-3，4），且a+b=12

∴-+=1（2分）

解得：a=9或a=-4（3分）

∴直線l的方程為+=1+=1（4分）

（2）由（1）知直線l的方程為3x+9y-27=0或4x-y+16=0

∴點(diǎn)P（1，0）到直線l的距離為或（7分）

【解析】【答案】（1）設(shè)出直線的截距式方程；利用點(diǎn)在直線上，兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求出兩個(gè)截距，確定直線l的方程；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式；直接求點(diǎn)P（1，0）到直線l的距離．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)題意可知集合

集合B=

，那么結(jié)合數(shù)軸法可知，當(dāng)時(shí)(6分)

（2）若則分情況來討論當(dāng)B=時(shí)，則m>m+3，不成立，當(dāng)B則有。

即可，故可知的取值范圍為(12分)

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合的并集和交集的運(yùn)用，以及子集關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）[-1,2],[-1,+]

（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】依題可知,CA,CB,CD兩兩垂直,故可建立如圖空間直角坐標(biāo)系C-xyz,設(shè)正方形。

邊長為1,則AC=BC=1-2分。

C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),

M()

(I)

且

平面EBC5分。

(II)由(I)知為面EBC的一個(gè)法向量,設(shè)所求角大小為則

直線AB與平面EBC所成的角的大小為9分。

(III)設(shè)為平面AEB的一個(gè)法向量,則

取

所以銳二面角A—BE—C的大小為13分四、作圖題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號(hào)即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號(hào)得出|A