2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷596考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若復(fù)數(shù)z1=1+i，z1?z2=4+2i，則z2=（）

A.3+i

B.3-i

C.3+3i

D.3-3i

2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限A.一B.二C.三D.四3、【題文】已知正三角形中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)在第一象限，向量記向量與向量的夾角為則的值為()A.B.C.D.4、【題文】已知平面向量與的夾角為60o，且滿足若=1，則＝（）A.2B.C.1D.5、【題文】計(jì)算222．5°-1的結(jié)果等于A.B.C.D.-6、【題文】設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差．設(shè)是將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）為等比數(shù)列的最大的值，則

A．B．C．D．7、已知復(fù)數(shù)則在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是2個(gè)紅球，3個(gè)白球和5個(gè)黑球，每次只摸出一只小球，觀察后均放回?cái)噭颍谶B續(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是（）A.B.×C.D.以上都不對9、若X～B（n，p）（x服從以n，p為參數(shù)的二項(xiàng)分布），且E（X）=6，D（X）=3，則P（X=1）=（）A.3?2-2B.2-4C.3?2-10D.2-8評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知四面體四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），則頂點(diǎn)D到平面ABC的距離為____．11、當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，x3-x2-2x＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．12、____13、設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以表示取出次品的個(gè)數(shù),則的期望值=____．14、將正奇數(shù)按一定規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第51行，自左向右的第3列的數(shù)是。13571513119171921233129272515、【題文】.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________.16、【題文】從一堆蘋果中任取了20只；并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：

。分組。

頻數(shù)。

1

2

3

10

1

則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的____％．17、2012年的NBA全明星賽，于美國當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是______．18、已知雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦點(diǎn)為F

點(diǎn)A

在雙曲線的漸近線上，鈻?OAF

的邊長為6

的等邊三角形(O

為坐標(biāo)原點(diǎn))

則該雙曲線的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)26、(本小題滿分12分)已知圓過兩點(diǎn)且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵復(fù)數(shù)z1=1+i，z1?z2=4+2i；

則z2====3-i；

故選B．

【解析】【答案】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，化簡z2=兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用。

虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果．

2、B【分析】【解析】

因?yàn)樵趶?fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：設(shè)向量與軸正向的夾角為則且有

則

考點(diǎn)：1、平面向量的夾角；2、三角函數(shù)和差化積公式；3、求任意角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：向量的模；數(shù)量積，向量和夾角.

點(diǎn)評：掌握向量的數(shù)量積的定義是解本小題的關(guān)鍵：(其中表示兩向量的夾角).【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

故選B.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為所以點(diǎn)在第四象限.選D.8、C【分析】解：因?yàn)槊看沃幻鲆恢恍∏驎r(shí)；布袋中共有小球10個(gè)，其中紅球2個(gè)；

所以第10次摸出紅球的概率是=．

故選：C．

每次只摸出一只小球時(shí)；布袋中共有小球10個(gè)，其中紅球2個(gè)，可以直接應(yīng)用求概率的公式．

本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．【解析】【答案】C9、C【分析】解：∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（n；p），且E（X）=6，D（X）=3；

∴E（X）=6=np；①

D（X）=3=np（1-p）；②

①與②相除可得1-p=

∴p=n=12．

∴P（X=1）=3?2-10．

故選：C．

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布；由二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，及條件中所給的期望和方差的值，列出期望和方差的關(guān)系式，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組可得到n，p的值，即可求出P（X=1）．

本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，本題解題的關(guān)鍵是通過期望、方差公式列方程組，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

因?yàn)樗拿骟w四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2；3，1）；B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8）；

所以=（2，-2，-3），=（3，0，6），=（-7；-7，7）．

設(shè)平面ABC的法向量為=（a，b；c）

所以不妨令a=4，則c=-2，解得b=5．

平面ABC的法向量為=（4；5，-2）．

所以頂點(diǎn)D到平面ABC的距離，就是在平面ABC的法向量投影的長度，即：==11．

故答案為：11．

【解析】【答案】求出然后求出平面ABC的一個(gè)法向量，通過法向量與的數(shù)量積即可求出頂點(diǎn)D到平面ABC的距離．

11、略

【分析】

由題意，令f（x）=x3-x2-2x

∴f′（x）=3x2-x-2

令f′（x）=3x2-x-2=0，得x=1或x=-

∵

∴f（x）=x3-x2-2x；當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，最大值為2

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2

故答案為：m＞2．

【解析】【答案】當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，x3-x2-2x＜m恒成立；即實(shí)數(shù)m大于左邊函數(shù)的最大值，利用導(dǎo)數(shù)法可求．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故答案為考點(diǎn)：對數(shù)式的運(yùn)算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：由題意，相當(dāng)于從有2個(gè)次品的12個(gè)同類型的零件中取3個(gè)，取出次品的個(gè)數(shù)可能為0、1、2．套公式即可．則根據(jù)期望公式可知其值的期望值=故答案為考點(diǎn)：超幾何分布【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意可知該數(shù)列各列的數(shù)字有規(guī)律，那么可以分析得到正奇數(shù)按一定規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第51行，自左向右的第3列的數(shù)是405。【解析】【答案】40515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為:

故約占蘋果總數(shù)的【解析】【答案】7017、略

【分析】解：將甲的得分從小到大排好順序后；第5個(gè)數(shù)為28；

將乙的得分從小到大排好順序后；第5個(gè)數(shù)為36．

所以甲乙的中位數(shù)分別為28和36；所以中位數(shù)之和為28+36=64．

故答案為：64．

根據(jù)中位數(shù)的定義；結(jié)合莖葉圖，分別求出甲乙兩人的中位數(shù)即可．

本題主要考查中位數(shù)的概念，將數(shù)據(jù)從小到大排行順序后，位于中間的數(shù)為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．注意必須按照從小到大排好順序．【解析】6418、略

【分析】解：由題意可知{c=6ba=3a2+b2=c2

解得a=3b=33

隆脿

雙曲線方程為x29鈭?y227=1

．

故答案為：x29鈭?y227=1

．

根據(jù)題意列方程組求出ab

的值即可．

本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x29鈭?y227=1

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)26、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)出圓心（a,b），然后圓過兩點(diǎn)其中垂線必定過圓心，且圓心在上．聯(lián)立直線的方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，進(jìn)而兩點(diǎn)距離公式求解半徑，得到圓的方程。（2）因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM=|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，根據(jù)兩個(gè)三三角形的底相同，高相等，那么即可知S＝2|PA|，只需要求解切線長|PA|的最小值即可。【解析】

(1)設(shè)圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根據(jù)題意，得﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a＝b＝1，r＝2，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|＝＝即S＝2因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分所以|PM|min＝＝3，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四邊形PAMB面積的最小值為S＝2＝2＝2﹍﹍﹍12分考點(diǎn)：本試題主要是考查了圓的方程的求解以及運(yùn)用切線長和圓的半徑和圓心到圓外一點(diǎn)的距離的勾股定理的關(guān)系可知，求解四邊形面積的最值的問題就是轉(zhuǎn)換為解三角形面積的最值的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)S＝2＝2＝2五、計(jì)算題(共2題，共16分)27