2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷867考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知雙曲線的離心率則它的漸近線方程為()A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、【題文】．程序能做許多我們用紙和筆很難做的較大計算量的問題，這主要?dú)w功于算法語句的A.輸入（出）語句B.賦值語句C.條件語句D.循環(huán)語句4、已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（）A.b＜0且c＞0B.b＞0且c＜0C.b＜0且c=0D.b＞0且c=06、設(shè)隨即變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知P（X≤1.88）=0.97，則P（|X|≤1.88）=（）A.0.94B.0.97C.0.06D.0.03評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、的展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為（用數(shù)字作答）。8、不等式的解集為____．9、【題文】等差數(shù)列中，已知那么的值是__________。10、【題文】數(shù)列的前項(xiàng)和則____________.11、圓O的半徑為1，P為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)A與點(diǎn)P重合）沿圓周逆時針滾動，點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過的路徑的長度為____．

12、若直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0交于A，B，則|AB|的最小值為__________．13、P

為拋物線x2=鈭?4y

上一點(diǎn)，A(1,0)

則P

到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P

到點(diǎn)A

之和的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、已知直線l與3x+4y-7=0的傾斜角相等；并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于24，求直線l的方程．

22、（本小題14分）二次函數(shù)滿足且對稱軸（1）求（2）求不等式的解集.評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：由離心率即漸近線方程為所以本題易錯點(diǎn)是的關(guān)系不要與橢圓的這三者混淆.考點(diǎn)：1.雙曲線的離心率.2.雙曲線的漸近線方程.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】試題分析：∵2-x>0，∴x<2，即函數(shù)的定義域是故選D考點(diǎn)：本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】計算量較大的問題往往涉及到重復(fù)循環(huán)的計算，因此程序之所以能做許多我們用紙和筆很難做的問題，是歸功于算法語句的循環(huán)語句【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由基本不等式知即又

∴的取值范圍是故選D．5、C【分析】解：由f（x）圖象知要使方程f2（x）+bf（x）+c=0有7解；

應(yīng)有f（x）=0有3解；

f（x）≠0有4解．

則c=0，b＜0；

故選：C．

畫出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）為某個常數(shù)有6個不同實(shí)數(shù)解且必有一個根為0，根據(jù)題意利用作出f（x）的簡圖可知，當(dāng)f（x）等于何值時，它有6個根．從而得出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解。

本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱；

∴P（X≥1.88）+P（X-1.88）=0.03+0.03=0.06

∴P（|X|≤1.88）=1-0.06=0.94

故選：A．

根據(jù)所給的變量符合正態(tài)分布；根據(jù)條件中用φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，對于所給的概率的式子進(jìn)行整理，根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，得到要求的概率．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是對于正態(tài)曲線的對稱性的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行找尋整數(shù)次冪，注意找到所有的整數(shù)次冪，然后再求和．考點(diǎn)：二項(xiàng)式的通項(xiàng)問題.【解析】【答案】728、略

【分析】

原不等式化為整理得：

解得：即-4＜x≤-

則原不等式的解集為（-4，-]．

故答案為：（-4，-]

【解析】【答案】將原不等式化為不等式組；根據(jù)兩數(shù)相除同號得正；異號得負(fù)的取符號法則求出解集即可．

9、略

【分析】【解析】由題意得【解析】【答案】6010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3911、【分析】【解答】解：由圖可知：∵圓O的半徑r=1；正方形ABCD的邊長a=1；

∴以正方形的邊為弦時所對的圓心角為

正方形在圓上滾動時點(diǎn)的順序依次為如圖所示；

∴當(dāng)點(diǎn)A首次回到點(diǎn)P的位置時；正方形滾動了3圈共12次；

設(shè)第i次滾動，點(diǎn)A的路程為Ai；

則A1=×|AB|=

A2=×|AC|=

A3=×|DA|=

A4=0；

∴點(diǎn)A所走過的路徑的長度為3（A1+A2+A3+A4）=．

故答案為：．

【分析】由圖可知：圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為正方形在圓上滾動時點(diǎn)的順序依次為如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A首次回到點(diǎn)P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，分別算出轉(zhuǎn)4次的長度，即可得出．12、略

【分析】解：圓C：x2+y2-2x-3=0可化為（x-1）2+y2=4；

∴圓心（1，0），半徑r=2；

直線l：y=kx+1恒過（0，1），點(diǎn)（0，1）到圓心（1，0）的距離d=＜2；

∴點(diǎn)（0；1）在圓內(nèi)．

|AB|最小時，弦心距最大，最大為

∴|AB|min=2=

故答案為：．

判斷直線l：y=kx+1恒過（0；1），在圓內(nèi)，|AB|最小時，弦心距最大．計算弦心距，再求半弦長，由此能得出結(jié)論．

本題考查圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定|AB|最小時，弦心距最大是關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：隆脽

拋物線方程為x2=鈭?4y

隆脿

焦點(diǎn)F(0,鈭?1)

又隆脽A(1,0)

隆脿|AF|=(0鈭?1)2+(鈭?1鈭?0)2=2

由拋物線定義可知點(diǎn)P

到準(zhǔn)線的距離d

與|PF|

相等；

隆脿d+|PA|=|PF|+|PA|鈮?|AF|=2

故答案為：2

．

通過拋物線方程可知焦點(diǎn)F(0,鈭?1)

利用兩點(diǎn)間距離公式可知|AF|=2

通過拋物線定義可知點(diǎn)P

到準(zhǔn)線的距離d

與|PF|

相等，進(jìn)而可得結(jié)論．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】

直線3x+4y-7=0的斜率為-所以直線l的斜率為-

設(shè)直線l的方程為y=-x+b；令y=0；

得x=b，令x=0，得y=b；

由于直線與兩坐標(biāo)軸的面積是24；

則S=|b|?|b|=24，解得b=±6；

所以直線l的方程是y=-x±6．

【解析】【答案】由題設(shè)條件知直線l的斜率為-故可斜截式設(shè)出直線的方程，分別求出與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出其與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的兩個直角邊，用參數(shù)表示出其面積，再由面積為24得出參數(shù)的方程求參數(shù)．

22、略

【分析】(1)利用待定系數(shù)法先設(shè)然后根據(jù)和對稱軸可建立關(guān)于a,b,c的三個方程求出a,b,c的值，從而求出f(x).(2)由（1）知不等式等價于即即然后m與2m的大小比較確定出m的取值范圍，討論求出不等式的解集.（1）設(shè)且的最大值是8，解得（2）由（1）知不等式等價于即即當(dāng)時，所求不等式的解集為空集；當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時，所求不等式的解集為空集；當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為五、計算題(共1題，共5分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB