2025年-專題40 數(shù)據(jù)的收集與處理-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)四十：數(shù)據(jù)的收集與處理聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、調(diào)查方式1.普查：為了某一特定目的，而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查，叫普查.2.抽樣調(diào)查：抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況.二、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量(1)總體：把所要考察對(duì)象的全體叫總體．(2)個(gè)體：每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．(3)樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本．(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．三、平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。四、眾數(shù)、中位數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。五、方差與標(biāo)準(zhǔn)差在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即六、頻數(shù)與頻率①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、選擇合適的調(diào)查方式【例1】（2016廣西河池第7題）要調(diào)查河池市中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，下列調(diào)查方式最適合的是（）A．在某中學(xué)抽取200名女生B．在某中學(xué)抽取200名男生C．在某中學(xué)抽取200名學(xué)生D．在河池市中學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生【答案】D．【解析】試題分析：要調(diào)查河池市中學(xué)生了解禁毒知識(shí)的情況，就對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可．考慮到抽樣的全面性，所以應(yīng)在河池市中學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生．故選D．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【舉一反三】（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第3題）下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A．對(duì)某小區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查B．審核書稿中的錯(cuò)別字C．對(duì)八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查考點(diǎn)典例二、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【例2】（巴中）今年我市有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法：①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③2000名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是2000，其中說法正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】A．【解析】試題分析：這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績是個(gè)體；2000名考生的中考數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是2000．故正確的是①④．故選A．考點(diǎn)：1.總體2.個(gè)體3.樣本4.樣本容量．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．【舉一反三】（2016遼寧營口第7題）為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是（）A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查考點(diǎn)典例三、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算【例3】（2016湖北十堰第3題）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．90B．95C．100D．105【答案】B．【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110，根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為95．故答案選B．考點(diǎn)：中位數(shù).【例4】（2016湖南婁底第7題）11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（）平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【答案】B.【解析】試題分析：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點(diǎn)：中位數(shù).【點(diǎn)睛】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點(diǎn)之一，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清概念．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個(gè)或多個(gè)；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，計(jì)算時(shí)要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，還是偶數(shù)個(gè)．【舉一反三】（2016山東濟(jì)寧第8題）在學(xué)校開展的“爭(zhēng)做最優(yōu)秀中學(xué)生”的一次演講比賽中，編號(hào)1，2，3，4，5的五位同學(xué)最后成績?nèi)缦卤硭荆簠①愓呔幪?hào)12345成績/分9688869386那么這五位同學(xué)演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88考點(diǎn)典例四、方差的計(jì)算【例5】（2016四川達(dá)州第13題）已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【舉一反三】1.（2016河南第7題）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇【】甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁2.（常州）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁考點(diǎn)典例五、利用統(tǒng)計(jì)量，解決實(shí)際問題【例6】（2016湖南婁底第7題）11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（）平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【舉一反三】（2016湖南永州第6題）在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小考點(diǎn)典例六、統(tǒng)計(jì)圖表的分析【例7】（2016浙江寧波第21題）（本題8分）為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，設(shè)計(jì)開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程。為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)?！九e一反三】（2016河南第17題）（9分）在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：=__________，=__________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖；（3）這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天步行步數(shù)的中位數(shù)落在_________組；（4）若該團(tuán)隊(duì)共有120人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).課時(shí)作業(yè)☆能力提升1.（2016浙江寧波第7題）某班10名學(xué)生校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如下表所示：尺寸（cm）160165170175180學(xué)生人數(shù)（人）13222則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A.165cm，165cmB.165cm，170cmC.170cm，165cmD.170cm，170cm2.（2016山東濱州第5題）某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，153.（2016年福建龍巖第6題）在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為160B．中位數(shù)為158C．眾數(shù)為158D．方差為20.34.（2016遼寧沈陽第7題）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2B．眾數(shù)是8C．中位數(shù)是6D．中位數(shù)是75.（2016江蘇蘇州第7題）根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2016年1月1日起對(duì)居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，27B．25，25C．30，27D．30，256.（2016湖北隨州第6題）為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊(cè)數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6．已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，7.（2016江蘇鹽城第5題）下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對(duì)我國初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查B．對(duì)量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查C．對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對(duì)“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查8.（2016黑龍江大慶第13題）甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．9.（2016江蘇蘇州第13題）要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加“2016里約奧運(yùn)會(huì)”100m比賽，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次測(cè)試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測(cè)試成績比較穩(wěn)定的是運(yùn)動(dòng)員．（填“甲”或“乙”）10.（2016江蘇蘇州第14題）某學(xué)校計(jì)劃購買一批課外讀物，為了了解學(xué)生對(duì)課外讀物的需求情況，學(xué)校進(jìn)行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查，設(shè)置了“文學(xué)”、“科普”、“藝術(shù)”和“其他”四個(gè)類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度．11.（2016新疆第12題）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是小時(shí)．12.（2016山東東營第13題）某學(xué)習(xí)小組有8人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績分別是：102，115，100，105，92，105，85，104，則他們成績的平均數(shù)是_____________．13.（2016湖南長沙第21題）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)?水碧?地綠的美麗長沙”的號(hào)召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請(qǐng)你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？14.（2