2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)25 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

高考試題分類解析則z=x+3y的最大值為.【解題指南】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,可將可行域的邊界頂點(diǎn)代入求值.【解析】可行域是以(0,1),(1,2),(2,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及邊界區(qū)域,目標(biāo)函數(shù)過x-y+1=0與x+y-3=0的交點(diǎn)(1,2)時(shí)z=x+3y的值最大,且最大值為7.答案:714.(2015·浙江高考文科·T14)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.【解析】畫出區(qū)域x2+y2≤1,則2x+y-4<0,6-x-3y>0,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=4-2x-y+6-x-3y=10-3x-4y,令z=10-3x-4y.如圖,設(shè)OA與直線-3x-4y=0垂直,所以直線OA:y=43由得A(-35,-45所以當(dāng)z=10-3x-4y過點(diǎn)A時(shí),z取最大值,zmax=10-3×(-35)-4×(-4答案:1515.(2015·北京高考文科·T13)如圖,△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點(diǎn),則z=2x+3y的最大值為.xxyOB(1,0)A(2,1)C(0,2)【解題指南】利用線性規(guī)劃知識(shí)解決.【解析】l0:2x+3y=0.代入(1,0)大于0,所以往右上平移過A時(shí)取最大值7.xxyOB(1,0)A(2,1)C(0,2)答案:716.(2015·浙江高考理科·T14)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.【解題指南】對(duì)|2x+y-2|+|6-x-3y|去絕對(duì)值化簡(jiǎn)(注意分類討論),再?gòu)膞2+y2≤1表示的可行域里求解.【解析】x2+y2≤1表示圓x2+y2=1及其內(nèi)部,易得直線6-x-3y=0與圓相離,故|6-x-3y|=6-x-3y,當(dāng)2x+y-2≥0時(shí),|2x+y-2|+|6-x-3y|=x-2y+4,如圖所示,可行域?yàn)樾〉墓蝺?nèi)部,目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+4,則可知當(dāng)x=35,y=45時(shí),zmin=3,當(dāng)2x+y-2<0時(shí),|2x+y-2|+|6-x-3y|=8-3x-4y,可行域?yàn)榇蟮墓蝺?nèi)部,目標(biāo)函數(shù)z=8-3x-4y,同理可知當(dāng)x=35,y=4答案:317.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ理科·T15)若x,y滿足約束條件則的最大值為.【解題指南】由約束條件畫出可行域,根據(jù)yx【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示,由斜率的意義知,yx是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖可知,點(diǎn)A(1,3)與原點(diǎn)連線的斜率最大,故的最大值為3.答案:318.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科·T15)若x,y滿足約束條件QUOTEx+y-2≤0,x-2y+1【解析】畫出可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)y=-3x+z,當(dāng)z取到最大值時(shí),y=-3x+z的縱截距最大,即將直線移到點(diǎn)C時(shí),QUOTEx-2y+1=0,x+y-2=0,解得C(1,1),zmax=3×19.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ理科·T14)若x,y滿足約束條件x-y+1≥【解析】畫出可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)y=-x+z,當(dāng)z取到最大值時(shí),y=-x+z的縱截距最大,故將直線移到點(diǎn)時(shí)，答案：20.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文科·T4)若x,y滿足約束條件QUOTEx+y-5≤0,2x-y【解析】畫出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)y=-2x+z,當(dāng)z取到最大值時(shí),y=-2x+z的縱截距最大,故將直線移到點(diǎn)B(3,2)時(shí),zmax=2×3+2=8.答案:821.(2015·湖北高考文科·T12)設(shè)變量x,y滿足約束條件QUOTE則3x+y的最大值為.【解析】首先