《FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計及仿真探析》8300字（論文）

FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計及仿真分析摘要：信號是當(dāng)今世界信息傳輸?shù)闹匾d體，在信號傳輸過程中，難免會引入一些其他無用的信號成分，電子信息可快速發(fā)展使得信號的使用越來越頻繁，信息量越來越大，所以濾波技術(shù)成為了解決這一問題的關(guān)鍵核心。本文首先介紹了濾波器的分類及其對比，并且詳細比較了FIR數(shù)字濾波器與IIR高通濾波器的不同。詳細闡述了FIR數(shù)字濾波器的兩個線性相位條件，在對比不同的設(shè)計方法之后，選擇基于頻率采樣法，通過MATLAB設(shè)計出課題需要的FIR數(shù)字高通濾波器。通過MATLAB仿真工具得出不同情況下FIR數(shù)字高通濾波器的幅值圖和相位圖，通過不同過渡點下的幅值圖的差異對比，最終得出滿足課題要求的設(shè)計結(jié)果。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字高通濾波器頻率采樣法線性相位目錄TOC\o"1-3"\h\u27832摘要 I10656Abstract II28954第一章緒論 1314511.1數(shù)字濾波器研究現(xiàn)狀 1228441.2本文的主要研究工作 1246691.3論文結(jié)構(gòu) 1257561.4本章小結(jié) 118862第二章數(shù)字濾波技術(shù) 2186792.1模擬濾波器與數(shù)字濾波器 2296462.2數(shù)字濾波器的分類 273302.3IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器 3316902.4線性相位FIR數(shù)字濾波器 341852.4.1線性相位的條件 3163262.4.2幅度特性 683522.5本章小結(jié) 719812第三章FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計 8171703.1常用的數(shù)字濾波器設(shè)計方法 8287443.2應(yīng)用頻率采樣法設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器 8305523.2.1基本思想 8188843.2.2設(shè)計方法 883453.2.3約束條件 9253403.2.4設(shè)計實現(xiàn) 9296003.3本章小結(jié) 1029945第四章FIR數(shù)字高通濾波器的MATLAB設(shè)計實現(xiàn) 11263864.1MATLAB實驗結(jié)果 11160054.2仿真結(jié)果分析 12159734.3仿真設(shè)計總結(jié) 12158204.3.1頻率采樣法的優(yōu)缺點 12198294.3.2頻率采樣法設(shè)計優(yōu)化方案 1351354.4本章小結(jié) 1316880第五章總結(jié)與展望 14194425.1課題設(shè)計工作總結(jié) 14268615.2未來展望 1423144參考文獻 16第一章緒論1.1數(shù)字濾波器研究現(xiàn)狀在世界科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的近30年中，毫無疑問，電子信息技術(shù)得到了突飛猛進般的發(fā)展。更重要的是，它一步步走進人類的生活，越來越多地影響人們的生活和工作，并逐漸改變著人們的交流方式。這一大進步無疑時新時代新技術(shù)的快速發(fā)展帶來的結(jié)果，讓人們整個生活有了前所未有的變化。另一方面也得益于人們在生活和工作過程中對新技術(shù)、新事物的追求，以及對更加便捷、高效的生活方式的追求。這些日益增多的生活發(fā)展要求在不斷的為技術(shù)發(fā)展提出新的難題，與此同時也給正在快速崛起的電子科學(xué)技術(shù)指出了一條前景光明的發(fā)展道路。當(dāng)今時代，信息無處不在，隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速向前發(fā)展，信息的數(shù)量，質(zhì)量，容量都直線上升，信號作為信息的傳輸載體，肩上的擔(dān)子越來越重了，信息的快速傳輸，自然引起信號傳輸?shù)腻e綜復(fù)雜，在這一過程中難免會引入一些干擾因素，一些不利于信號傳輸?shù)钠渌盘柍煞?，因此，在進行信號處理前對信號進行濾波處理顯得格外重要，這時就到了濾波器發(fā)揮作用的時候，因此濾波器的設(shè)計和不斷更新完善對當(dāng)今發(fā)展起著舉足輕重的作用。本課題研究的濾波器就十分具有意義。目前，數(shù)字信號處理的技術(shù)已經(jīng)幾乎涉及到所有的行業(yè)之中，而數(shù)字信號處理技術(shù)一個重大的貢獻就是指引了數(shù)字濾波器的研究方向，從上世紀的50年代開始，濾波器開始成為人們的熱議話題，60年代快速傅里葉變換的發(fā)明讓數(shù)字信號處理實現(xiàn)了里程碑式的跨越，緊接著就出現(xiàn)了許多經(jīng)典的濾波器設(shè)計方法，隨著時間的推移和發(fā)展，濾波器已經(jīng)成為前沿科學(xué)，有著非常廣闊的研究應(yīng)用前景[[]Y.C.Lim﹒Frequency-responsemaskingapproachforthesynthesisofsharplinearphasedigitalfilters[J]﹒IEEETransactionsonCircuitsandSystems，1986.[]Y.C.Lim﹒Frequency-responsemaskingapproachforthesynthesisofsharplinearphasedigitalfilters[J]﹒IEEETransactionsonCircuitsandSystems，1986.[]Y.C.Lim,Y.Lian﹒Theoptimumdesignofone-and-two-dimenslonalFIRfiltersusingthefrequencyresponsemaskingtechnique[J]﹒IEEETrans﹒CircuitsSyst,，1993.[]Y.Lian﹒Amodifiedfrequency-responsemaskingstructureforhigh-speedFPGAimplementaionofsharpFIRfilters[J]﹒JournalofCircuits,SystemsandComputers,，2003.1.2本文的主要研究工作本文的課題為：設(shè)計一個滿足線性相位條件的濾波器（FIR數(shù)字高通濾波器），邊界頻率為ωc=0.8π，N=64本課題通過頻率采樣法設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器，并對其進行優(yōu)化，以達到生活應(yīng)用需要，從中掌握設(shè)計方法和技巧。1.3論文結(jié)構(gòu)本文總共分為五個章節(jié)，各個章節(jié)的內(nèi)容具體安排如下：第一章：緒論，第一部分簡潔明了的概述了數(shù)字濾波器的發(fā)展歷史和在當(dāng)前世界的研究意義，第二部分闡述了本課題的工作及要求。第二章：數(shù)字濾波器基本知識及其相關(guān)理論的闡述，第一部分主要介紹濾波器的兩大分類，并對他們進行比較；第二部分用來介紹數(shù)字濾波器的分類；第三部分重點對IIR和FIR濾波器進行比較；第四部分則是對FIR數(shù)字濾波器線性相位條件的具體展示。第三章：數(shù)字濾波器的設(shè)計實現(xiàn)，本章介紹了不同的FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計方法，并對他們進行了優(yōu)缺點的比較，描述了采用頻率采樣法設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計步驟和實現(xiàn)方法，最后還對不同優(yōu)化下的實驗結(jié)果進行了對比，得出了頻率采樣法的優(yōu)點與缺點。1.4本章小結(jié)本章主要介紹了數(shù)字濾波器的發(fā)展研究現(xiàn)狀和前景，介紹了本文的研究課題內(nèi)容，以及對本篇文章的整體架構(gòu)做出了概括。第二章數(shù)字濾波技術(shù)濾波器的主要工作就是在時域或者在頻域上對輸入的信號進行預(yù)設(shè)的處理，使得輸入信號和輸出信號滿足生產(chǎn)、工程的需要，以達到最好的效果。濾波器的功能實現(xiàn)方式是通過改變原始輸入信號的頻率成分，最需要的有用信號進行增強，對干擾信號進行抑制和屏蔽。在表面上，濾波器只是將信號進行了一定程度的變換，而內(nèi)在上是對信號進行了某種數(shù)學(xué)意義上的變換，使信號的組成成分發(fā)生一些變化[[]鄧重一[]鄧重一﹒濾波器的過去、現(xiàn)在與未來[J]﹒世界電子元器件，2001，(4)：48-19．2.1模擬濾波器與數(shù)字濾波器濾波器的分類有很多種方法，其中最常見的就是根據(jù)它本身所需要處理的信號類型進行分類，這樣子可以把它分為我們常常說的模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種，模擬和數(shù)字時相中完全不同的東西，因此其兩者的工作原理也是完全不同的，這就導(dǎo)致它們在形式上就有著較大的差異。模擬濾波器的實現(xiàn)，主要是運用各種模擬原件搭建而成的；數(shù)字濾波器則能夠通過先進的軟件編程，或者是高新數(shù)字芯片來實現(xiàn)。數(shù)字濾波器是目前用來提取信息非常重要，靈敏的方法之一，所謂的數(shù)字濾波器，就是把輸入的序列通過一定的運算來變換為想要得到的、無干擾的輸出序列。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器有著明顯的優(yōu)點：精度高，模擬濾波器由于是用電容，電感這些模擬器件搭建的，因此在精度方面遠不及數(shù)字濾波器，在當(dāng)前的高精密應(yīng)用方面，數(shù)字濾波器的地位是無法取代的。靈活度高，可程控改變特性或復(fù)用，數(shù)字濾波器的性能主要由其中乘法器的各項系數(shù)來決定，而這些系數(shù)是以數(shù)據(jù)的形式儲存在存儲空間中的，這些數(shù)據(jù)可以隨時進行修改，從而獲得不同的濾波系統(tǒng)，在這方面是模擬濾波器永遠無法比擬的，因此數(shù)字濾波器具有很大的靈活性?？煽啃愿?，眾所周知，數(shù)字系統(tǒng)只有“高低”兩個電平，即“0”和“1”，它受環(huán)境的影響非常有限，性能十分穩(wěn)定，可以在復(fù)雜惡劣環(huán)境下工作，而模擬濾波器的各個器件，都特別容易受到工作環(huán)境周圍的溫度、器件所在位置的濕度、振動是否劇烈等外界因素的干擾，故障率高，可靠性無法與數(shù)字濾波器相比。可實現(xiàn)大規(guī)模集成，現(xiàn)在的數(shù)字元器件都已經(jīng)做到了高度規(guī)范化，便于大規(guī)模的組裝集成，以實現(xiàn)更強大的功能，滿足更高的需求，數(shù)字濾波器在器件總體積、總重量，綜合性能方面的性能已經(jīng)完全領(lǐng)先。[[]吳鎮(zhèn)揚﹒數(shù)字信號處理﹒第三版﹒高等教育出版社，2004.,[]吳鎮(zhèn)揚﹒數(shù)字信號處理﹒第三版﹒高等教育出版社，2004.[]程佩青﹒數(shù)字信號處理教程(第二版)[M]﹒北京:清華大學(xué)出版社，2001.2.2數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器是多種多樣的，主要有兩類，①：傳統(tǒng)數(shù)字濾波器、②：現(xiàn)代數(shù)字濾波器。像選頻濾波器這樣的傳統(tǒng)濾波器，主要適用于處理輸入信號的有效頻率與干擾頻率頻帶互不重疊的情況，當(dāng)有用頻率與干擾頻率所處頻帶出現(xiàn)混疊情況時，由于現(xiàn)代濾波器能夠根據(jù)隨機信號內(nèi)部的統(tǒng)計分布規(guī)律，從輸入信號中有效地提取有用信號，因而它相較于傳統(tǒng)濾波器有其獨特的優(yōu)點，例如卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器等[[][]王赟松﹒FIR數(shù)字濾波器設(shè)計﹒西安電子科技大學(xué)﹒2012.按照數(shù)字濾波器的功能，可以將數(shù)字濾波器分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種，各種濾波器的定義與模擬濾波器中的定義是完全相同的的。但是，數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)與模擬濾波器不同，具體變現(xiàn)為：傳輸函數(shù)H（ejω）都以2π遞歸型數(shù)字濾波器和非遞歸型數(shù)字濾波器則是數(shù)字濾波器按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分的結(jié)果。除此之外還有一種十分重要的分類方法，那就是按照單位脈沖響應(yīng)h(n)的長度對數(shù)字濾波器進行分類，可以將其分為無限沖擊響應(yīng)(IIR,InfiniteImpulseResponse)數(shù)字濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR,FiniteImpulseResponse)數(shù)字濾波器[[]陳后金等.數(shù)字信號處理.北京：高等教育出版社，2004.7.[]陳后金等.數(shù)字信號處理.北京：高等教育出版社，2004.7.2.3IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器上文中已經(jīng)提到，由于單位脈沖響應(yīng)h(n)的長度的不同，人們把數(shù)字濾波器分為分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為： H（Z）=r=0M上式描述了一個階數(shù)為N的IIR數(shù)字濾波器，從上式我們不難看出，IIR數(shù)字濾波器由極點存在于Z平面上，所以其在結(jié)構(gòu)上存在由輸出端發(fā)出，作用于輸入端的反饋環(huán)節(jié)。FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為： H（Z）=n=0N?1上式描述了一個階數(shù)為N?1的FIR數(shù)字濾波器，從上式我們不難看出，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器是一種因果系統(tǒng)，它的極點全部位于Z=0處，因此不存在由輸出端發(fā)出，作用于輸入端的反饋環(huán)節(jié)[[]閻毅，[]閻毅，黃聯(lián)芬等﹒數(shù)字信號處理[M]﹒北京：北京大學(xué)出版社，2006.下面我們對IIR和FIR數(shù)字濾波器進行一些方面的比較，首先從設(shè)計方法的角度：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計沒有可以簡單利用的公式，需要借助計算機，通過軟件編譯才可以完成；而在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計時，則能夠通過利用AF得出的的成果，能夠非常簡單、直接、有效的完成設(shè)計工作；在穩(wěn)定性方面，從表達式中可以看出FIR數(shù)字濾波器的極點全部位于Z=0處，即原點處，這就是的其永遠都是穩(wěn)定的，不會存在穩(wěn)定性問題，但是IIR數(shù)字濾波器是無法保證永遠穩(wěn)定的，因此還需要解決穩(wěn)定性問題；在運算方面，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器沒有反饋環(huán)節(jié)，因此運算簡單，運算誤差非常小，但是IIR有反饋環(huán)節(jié)的存在，在運算中，經(jīng)常使用四舍五入的計算手法，因此運算誤差較大；FIR能夠通過快速傅里葉變換（FFT）來完成快速運算，減少運算量，而IIR則沒有快速運算方法。綜上所述，F(xiàn)IR濾波器有著IIR濾波器無法比擬的兩大優(yōu)點：第一，F(xiàn)IR總是穩(wěn)定的，總是可實現(xiàn)的。第二，在滿足某些特定的對稱條件下，能夠滿足嚴格的線性相位，而IIR想要實現(xiàn)線性相位卻非常困難。在工程應(yīng)用當(dāng)中，線性相位特性具有無法替代的重要作用。所以具有線性相位的FIR濾波器得到了比較廣泛的應(yīng)用。2.4線性相位FIR數(shù)字濾波器2.4.1線性相位的條件線性相位條件：線性相位指的是某個系統(tǒng)的相頻特性與頻率是線性關(guān)系，即 φ（ω）=?αω （2-3）式中的α是一個常數(shù)，這表示通過這個系統(tǒng)的各個頻率分量的時延是一個常數(shù)，并且這和常數(shù)是相同的。此時系統(tǒng)的群延時為 τg=?線性相位FIR濾波器的Z變換為 H(z)=n=0N?1這是Z?1的N?1階多項式，在有限的Z平面上存在N?1個零點，同時存在N?1個極點，其全部都位于Z平面的原點，Z=0處。第一類線性相位的充要條件：圖2.1N為偶數(shù)時的第一類線性相位圖圖2.2N為奇數(shù)時的第一類線性相位圖 （2-6） （2-7）只有當(dāng)對于以上求和區(qū)間的中心點n=N?12呈奇對稱時，整個求和式才能等于零。因?qū)=α呈奇對稱，故要求,此時就必須要求h(n)對n=N?1第二類線性相位的充要條件：另外一種情況是：除了上述的線性相位外，還有一附加的相位，即β為一常數(shù)且β≠0。此時，群時延依然是一常數(shù)，利用類似的關(guān)系，就可以得出新的解答為： （2-8） （2-9） （2-10）圖2.3N為偶數(shù)時的第二類線性相位圖圖2.4N為奇數(shù)時的第二類線性相位圖由以上的方程推導(dǎo)，則可以得出以下結(jié)論： （2-11）只有當(dāng)對于以上求和區(qū)間的中心點n=N?12呈奇對稱時，整個求和式才能等于零。實際應(yīng)用中常要求除了線性相位，還需要有90°移相作用，所以把β=±π/2。因?qū)=α呈偶對稱，故要求,此時就必須要求h(n)對n=N?12.4.2幅度特性h(n)分別有奇對稱、偶對稱這兩種情況，在此基礎(chǔ)上，h(n)的點數(shù)N又能夠被分為奇數(shù)或者偶數(shù)這兩種情況，因此h(n)一共就存在四種不同的情況。（一）h(n)為偶對稱 （2-12）頻率響應(yīng)幅度函數(shù)： H(ω)=n=0N?1相位函數(shù)： θ(ω)=?N?12h(n)偶對成為第一類線性相位。α=N?12圖2.5h(n)偶對稱線性相位特性圖（二）h(n)奇對稱 （2-15）頻率響應(yīng)幅度函數(shù)： H(ω)=n=0N?1相位函數(shù)： θ(ω)=?N?12h(n)奇對稱為第二類線性相位。圖2.6h(n)奇對稱線性相位特性圖h(n)的奇偶性不同，N是奇數(shù)或者偶數(shù)，共同組合成了四類不同情況：①：h(n)為偶對稱，N取奇數(shù)：這種情況可作為低通、高通、帶通、帶阻中的任一種濾波器。②：h(n)為偶對稱，N取偶數(shù)：適合用來低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用來高通、帶阻濾波器的設(shè)計。③：h(n)為奇對稱，N取奇數(shù)：除了帶通濾波器之外，其他濾波器都不能設(shè)計。④：h(n)為奇對稱，N取偶數(shù)：僅僅適合用來設(shè)計高通、帶通濾波器，其他濾波器都不適合設(shè)計。2.5本章小結(jié)本章節(jié)主要介紹了濾波器及其分類，并介紹了有限脈沖數(shù)字濾波器的基本概念，給出了有限脈沖數(shù)字濾波器具有線性相位的條件，以及最后介紹了數(shù)字濾波器的不同結(jié)構(gòu)以及其對應(yīng)的特點。為接下來的FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計提供了理論支持。第三章FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計3.1常用的數(shù)字濾波器設(shè)計方法在目前的大環(huán)境下，為了滿足工業(yè)、設(shè)計的需要，最常用且最為基礎(chǔ)的線性相位FIR數(shù)字濾波器通?？梢酝ㄟ^三種常用方法進行設(shè)計。窗函數(shù)法實現(xiàn)時比較簡單，有完整特定的公式可以遵循，頻率采樣法可以在頻域內(nèi)直接進行設(shè)計，在抽樣處與理想濾波器嚴格相等，可以設(shè)計任意幅度響應(yīng)的濾波器，結(jié)合上文可知，窗函數(shù)法是一種在時域上對目標(biāo)濾波器進行不斷逼近的設(shè)計方法，簡潔高效實用，但它也存在明顯的缺點，那就是在邊界附近的頻率不容易控制，精確度難以保證。當(dāng)與窗函數(shù)進行比較時，頻率采樣法有一個無法讓人拒絕的優(yōu)點，那就是能夠直接在頻域范圍內(nèi)進行FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，設(shè)計過程簡潔，直觀明了。具有任何幅度特性的濾波器，都可以使用頻率采樣法來設(shè)計，但是該方法設(shè)計時邊界頻率難以控制。當(dāng)然，這一缺點可以采取增加采樣點的點數(shù)N的方式來進行改善和彌補，但與此同時也會增加設(shè)計成本，因此，頻率采樣法用來設(shè)計窄帶濾波器是非常合適的。除此之外，切比雪夫逼近法也是設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的重要方法之一。切比雪夫逼近法，顧名思義是一種逼近法，它具有的優(yōu)點是能夠讓設(shè)計誤差在整個頻率帶中實現(xiàn)均勻的分布，由于誤差的均勻分布，使得使用該方法設(shè)計出的濾波器具有十分良好的濾波特性。在給定的設(shè)計指標(biāo)相同的情況下，使用該方法設(shè)計時，設(shè)計出的濾波器階數(shù)較小。在階數(shù)相同的情況下，切比雪夫逼近法設(shè)計出的濾波器的最大誤差最小。當(dāng)過渡帶的帶寬相同的情況下，與使用窗函數(shù)法和頻率采樣法相比較，切比雪夫逼近法設(shè)計出的濾波器擁有更大的阻帶衰減、更加平穩(wěn)的通帶。由上述可知，在信號處理中，切比雪夫逼近法是獨一無二的，是一種理想的設(shè)計方法，缺點是設(shè)計過程繁瑣復(fù)雜[[]張賢達﹒現(xiàn)代數(shù)字信號處理[M]﹒北京：清華大學(xué)出版社，1984.[]張賢達﹒現(xiàn)代數(shù)字信號處理[M]﹒北京：清華大學(xué)出版社，1984.[]閆勝利﹒FIR濾波器原理及設(shè)計方法[J]﹒長春工程學(xué)院學(xué)報，2003，4(1)：63-65．3.2應(yīng)用頻率采樣法設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器3.2.1基本思想所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性要滿足如下的要求：①能夠準(zhǔn)確地等于所需要設(shè)計的濾波器在某些頻率點處的取值、②能夠較好的逼近在其他頻率點處的期望值。[[][]姜鳳紅，李方，紀德權(quán)﹒基于頻率采樣法FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計﹒大慶師范學(xué)院學(xué)報﹒2008. （3-1）其中由到為內(nèi)插公式。3.2.2設(shè)計方法第一步：確定 k=0，1，2，N （3-2）第二步：計算 h(n)=1Nk=0第三步：計算 （3-4）3.2.3約束條件為了能夠設(shè)計出具有線性相位的FIR濾波器，采樣值h(k)一定要滿足相應(yīng)的約束條件。前文中已經(jīng)提到，具有線性相位的FIR濾波器，它的單位脈沖響應(yīng)h(n)是一個實序列，且滿足，由此得到的幅頻和相頻特性，就是對H(k)的約束。3.2.4設(shè)計實現(xiàn)本課題要求設(shè)計的是FIR數(shù)字高通濾波器，且給定的N為偶數(shù)，據(jù)此可以判斷應(yīng)該選擇h(n)奇對稱，N為偶數(shù)的情況（第二種線性相位，第四類）來進行設(shè)計。即h(n)=?h(N?1?n)，幅頻特性關(guān)于π奇對稱，，也即Hk奇對稱。，，利用Hk的對稱性,求π~2π根據(jù)指標(biāo)要求，在0~2π （3-5） （3-6）K1=25，而截至頻率0.8π位于2π64?25和2π64?26之間，所以，k=0~25時，取樣值為0；k=26~38時，取樣值的絕對值為1；根據(jù)奇對稱性，、、、、。故k=39~63時，取樣值的絕對值也為1，因k=64為下一周期，所以0~π因此： （3-7）將H(k)=Hke （3-8）式中為： （3-9）在每個采樣點上，逼近誤差為零，頻率響應(yīng)H（ejω）嚴格的與理想頻率響應(yīng)的采樣值h(k)相等；頻率響應(yīng)在相鄰采樣點之間的取值由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，逼近誤差會因此產(chǎn)生，誤差的大小與理想頻率響應(yīng)的曲線的形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差小；反之，誤差大。在不連續(xù)的理想頻率響應(yīng)點附近的區(qū)間內(nèi)，h(ejω)會產(chǎn)生肩峰和波紋。N增大，則采樣點變密，逼近誤差減小[[]王婷﹒FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計和研究.上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文.[]張洪濤，萬紅﹒楊述斌﹒數(shù)字信號處理[M]﹒武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007.3.3本章小結(jié)在本章中，首先介紹了設(shè)計數(shù)字濾波器的常用設(shè)計方法，對他們的優(yōu)缺點進行了對比，緊接著，對頻率采樣法進行了詳細的分析，在熟悉設(shè)計原理后，結(jié)合本課題的要求，對設(shè)計方法和約束條件進行了說明，接下來詳細介紹了實現(xiàn)過程，這是整個設(shè)計過程的核心部分。

第四章FIR數(shù)字高通濾波器的MATLAB設(shè)計實現(xiàn)4.1MATLAB實驗結(jié)果①：無過渡點的情況首先使用MATLAB軟件，調(diào)用函數(shù)，將題目中所需要的各個參數(shù)配置完成，然后通過繪圖工具繪制出所設(shè)計的高通濾波器幅值相位圖。圖4.1無過渡點時FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.2無過渡點時FIR數(shù)字高通濾波器相位圖從圖上可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π/64，而最小阻帶衰減（Rs）略小于20dB。對大多數(shù)應(yīng)用場合，阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人滿意的。②：添加一個過渡點的情況圖4.3一個過渡點時FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.4一個過渡點時FIR數(shù)字高通濾波器相位圖③：添加兩個過渡點的情況圖4.5兩個過渡點時FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.6兩個過渡點時FIR數(shù)字高通濾波器相位圖4.2仿真結(jié)果分析從圖4.1可以看出，其過渡帶寬為一個頻率采樣間隔2π增大阻帶衰減的方法：在頻率響應(yīng)的間斷點附近添加一個或者多個值為0~1之間的過渡點，使不連續(xù)點變成緩慢過渡，這樣做能夠加大過渡帶，但同時也能夠明顯增大阻帶衰減。在總的采樣點不變的前提下，過渡帶的采樣值不同直接影響到濾波器的頻率特性。如果想要在不增加過渡帶寬的基礎(chǔ)上更進一步地增加阻帶衰減，則可以通過增加采樣點數(shù)N的方式來實現(xiàn)。從圖4.3、圖4.4中可以看出，在添加一個過渡點之后，從圖中我們可以看出，最小阻帶衰減已經(jīng)從原來的略小于20dB，增加為35dB左右，因此通過增加過渡點來實現(xiàn)高通濾波器功能的優(yōu)化這一方案是可行的。在添加了兩個過渡點之后，可以從圖4.5、圖4.6中得出，最小阻帶衰減明顯增大，數(shù)字從原來的35bB增大到接近50dB，最小阻帶衰減達到50dB已經(jīng)可以滿足日常的絕大部分應(yīng)用。這也按到了此次設(shè)計的最終目的[[]李玉龍，劉橋﹒基于DSP與MATLAB的系數(shù)對稱的FIR濾波器的實現(xiàn)[J][]李玉龍，劉橋﹒基于DSP與MATLAB的系數(shù)對稱的FIR濾波器的實現(xiàn)[J]﹒測控與通信，2004(4)：60-64．[]樓順天，李博菡.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計-信號處理.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998.4.3仿真設(shè)計總結(jié)4.3.1頻率采樣法的優(yōu)缺點由以上實驗結(jié)論我們可以總結(jié)出。頻率采樣設(shè)計法優(yōu)點有以下幾點：①

直接從頻域進行設(shè)計，物理概念清楚，直觀方便；②

適合于窄帶濾波器設(shè)計，這時頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個非零值。缺點：截止頻率難以控制。因為頻率取樣點全部都被限制在2π4.3.2頻率采樣法設(shè)計優(yōu)化方案頻率采樣法設(shè)計FIR高通濾波器中，增加N可以使過渡帶變窄，可以減小逼近誤差，但是隨著N的增大，Rp和Rs并無明顯改善，反而會因為增加濾波器的階數(shù)而增加了運算和成本。通常我們會下頻響階段點附近的區(qū)域插入一個或者一個以上的過度采樣點，進而使不連續(xù)的點產(chǎn)生緩慢過渡的效果，從而達到控制阻帶波紋的效果，降低了阻帶衰減[[][]黃婉平﹒