《FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)及仿真探析》8300字（論文）

FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)及仿真分析摘要：信號(hào)是當(dāng)今世界信息傳輸?shù)闹匾d體，在信號(hào)傳輸過(guò)程中，難免會(huì)引入一些其他無(wú)用的信號(hào)成分，電子信息可快速發(fā)展使得信號(hào)的使用越來(lái)越頻繁，信息量越來(lái)越大，所以濾波技術(shù)成為了解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵核心。本文首先介紹了濾波器的分類及其對(duì)比，并且詳細(xì)比較了FIR數(shù)字濾波器與IIR高通濾波器的不同。詳細(xì)闡述了FIR數(shù)字濾波器的兩個(gè)線性相位條件，在對(duì)比不同的設(shè)計(jì)方法之后，選擇基于頻率采樣法，通過(guò)MATLAB設(shè)計(jì)出課題需要的FIR數(shù)字高通濾波器。通過(guò)MATLAB仿真工具得出不同情況下FIR數(shù)字高通濾波器的幅值圖和相位圖，通過(guò)不同過(guò)渡點(diǎn)下的幅值圖的差異對(duì)比，最終得出滿足課題要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字高通濾波器頻率采樣法線性相位目錄TOC\o"1-3"\h\u27832摘要 I10656Abstract II28954第一章緒論 1314511.1數(shù)字濾波器研究現(xiàn)狀 1228441.2本文的主要研究工作 1246691.3論文結(jié)構(gòu) 1257561.4本章小結(jié) 118862第二章數(shù)字濾波技術(shù) 2186792.1模擬濾波器與數(shù)字濾波器 2296462.2數(shù)字濾波器的分類 273302.3IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器 3316902.4線性相位FIR數(shù)字濾波器 341852.4.1線性相位的條件 3163262.4.2幅度特性 683522.5本章小結(jié) 719812第三章FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì) 8171703.1常用的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 8287443.2應(yīng)用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器 8305523.2.1基本思想 8188843.2.2設(shè)計(jì)方法 883453.2.3約束條件 9253403.2.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 9296003.3本章小結(jié) 1029945第四章FIR數(shù)字高通濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 11263864.1MATLAB實(shí)驗(yàn)結(jié)果 11160054.2仿真結(jié)果分析 12159734.3仿真設(shè)計(jì)總結(jié) 12158204.3.1頻率采樣法的優(yōu)缺點(diǎn) 12198294.3.2頻率采樣法設(shè)計(jì)優(yōu)化方案 1351354.4本章小結(jié) 1316880第五章總結(jié)與展望 14194425.1課題設(shè)計(jì)工作總結(jié) 14268615.2未來(lái)展望 1423144參考文獻(xiàn) 16第一章緒論1.1數(shù)字濾波器研究現(xiàn)狀在世界科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的近30年中，毫無(wú)疑問(wèn)，電子信息技術(shù)得到了突飛猛進(jìn)般的發(fā)展。更重要的是，它一步步走進(jìn)人類的生活，越來(lái)越多地影響人們的生活和工作，并逐漸改變著人們的交流方式。這一大進(jìn)步無(wú)疑時(shí)新時(shí)代新技術(shù)的快速發(fā)展帶來(lái)的結(jié)果，讓人們整個(gè)生活有了前所未有的變化。另一方面也得益于人們?cè)谏詈凸ぷ鬟^(guò)程中對(duì)新技術(shù)、新事物的追求，以及對(duì)更加便捷、高效的生活方式的追求。這些日益增多的生活發(fā)展要求在不斷的為技術(shù)發(fā)展提出新的難題，與此同時(shí)也給正在快速崛起的電子科學(xué)技術(shù)指出了一條前景光明的發(fā)展道路。當(dāng)今時(shí)代，信息無(wú)處不在，隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速向前發(fā)展，信息的數(shù)量，質(zhì)量，容量都直線上升，信號(hào)作為信息的傳輸載體，肩上的擔(dān)子越來(lái)越重了，信息的快速傳輸，自然引起信號(hào)傳輸?shù)腻e(cuò)綜復(fù)雜，在這一過(guò)程中難免會(huì)引入一些干擾因素，一些不利于信號(hào)傳輸?shù)钠渌盘?hào)成分，因此，在進(jìn)行信號(hào)處理前對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理顯得格外重要，這時(shí)就到了濾波器發(fā)揮作用的時(shí)候，因此濾波器的設(shè)計(jì)和不斷更新完善對(duì)當(dāng)今發(fā)展起著舉足輕重的作用。本課題研究的濾波器就十分具有意義。目前，數(shù)字信號(hào)處理的技術(shù)已經(jīng)幾乎涉及到所有的行業(yè)之中，而數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)一個(gè)重大的貢獻(xiàn)就是指引了數(shù)字濾波器的研究方向，從上世紀(jì)的50年代開始，濾波器開始成為人們的熱議話題，60年代快速傅里葉變換的發(fā)明讓數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)了里程碑式的跨越，緊接著就出現(xiàn)了許多經(jīng)典的濾波器設(shè)計(jì)方法，隨著時(shí)間的推移和發(fā)展，濾波器已經(jīng)成為前沿科學(xué)，有著非常廣闊的研究應(yīng)用前景[[]Y.C.Lim﹒Frequency-responsemaskingapproachforthesynthesisofsharplinearphasedigitalfilters[J]﹒IEEETransactionsonCircuitsandSystems，1986.[]Y.C.Lim﹒Frequency-responsemaskingapproachforthesynthesisofsharplinearphasedigitalfilters[J]﹒IEEETransactionsonCircuitsandSystems，1986.[]Y.C.Lim,Y.Lian﹒Theoptimumdesignofone-and-two-dimenslonalFIRfiltersusingthefrequencyresponsemaskingtechnique[J]﹒IEEETrans﹒CircuitsSyst,，1993.[]Y.Lian﹒Amodifiedfrequency-responsemaskingstructureforhigh-speedFPGAimplementaionofsharpFIRfilters[J]﹒JournalofCircuits,SystemsandComputers,，2003.1.2本文的主要研究工作本文的課題為：設(shè)計(jì)一個(gè)滿足線性相位條件的濾波器（FIR數(shù)字高通濾波器），邊界頻率為ωc=0.8π，N=64本課題通過(guò)頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到生活應(yīng)用需要，從中掌握設(shè)計(jì)方法和技巧。1.3論文結(jié)構(gòu)本文總共分為五個(gè)章節(jié)，各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容具體安排如下：第一章：緒論，第一部分簡(jiǎn)潔明了的概述了數(shù)字濾波器的發(fā)展歷史和在當(dāng)前世界的研究意義，第二部分闡述了本課題的工作及要求。第二章：數(shù)字濾波器基本知識(shí)及其相關(guān)理論的闡述，第一部分主要介紹濾波器的兩大分類，并對(duì)他們進(jìn)行比較；第二部分用來(lái)介紹數(shù)字濾波器的分類；第三部分重點(diǎn)對(duì)IIR和FIR濾波器進(jìn)行比較；第四部分則是對(duì)FIR數(shù)字濾波器線性相位條件的具體展示。第三章：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，本章介紹了不同的FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)方法，并對(duì)他們進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)的比較，描述了采用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟和實(shí)現(xiàn)方法，最后還對(duì)不同優(yōu)化下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得出了頻率采樣法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。1.4本章小結(jié)本章主要介紹了數(shù)字濾波器的發(fā)展研究現(xiàn)狀和前景，介紹了本文的研究課題內(nèi)容，以及對(duì)本篇文章的整體架構(gòu)做出了概括。第二章數(shù)字濾波技術(shù)濾波器的主要工作就是在時(shí)域或者在頻域上對(duì)輸入的信號(hào)進(jìn)行預(yù)設(shè)的處理，使得輸入信號(hào)和輸出信號(hào)滿足生產(chǎn)、工程的需要，以達(dá)到最好的效果。濾波器的功能實(shí)現(xiàn)方式是通過(guò)改變?cè)驾斎胄盘?hào)的頻率成分，最需要的有用信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)，對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行抑制和屏蔽。在表面上，濾波器只是將信號(hào)進(jìn)行了一定程度的變換，而內(nèi)在上是對(duì)信號(hào)進(jìn)行了某種數(shù)學(xué)意義上的變換，使信號(hào)的組成成分發(fā)生一些變化[[]鄧重一[]鄧重一﹒濾波器的過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)[J]﹒世界電子元器件，2001，(4)：48-19．2.1模擬濾波器與數(shù)字濾波器濾波器的分類有很多種方法，其中最常見的就是根據(jù)它本身所需要處理的信號(hào)類型進(jìn)行分類，這樣子可以把它分為我們常常說(shuō)的模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種，模擬和數(shù)字時(shí)相中完全不同的東西，因此其兩者的工作原理也是完全不同的，這就導(dǎo)致它們?cè)谛问缴暇陀兄^大的差異。模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)，主要是運(yùn)用各種模擬原件搭建而成的；數(shù)字濾波器則能夠通過(guò)先進(jìn)的軟件編程，或者是高新數(shù)字芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是目前用來(lái)提取信息非常重要，靈敏的方法之一，所謂的數(shù)字濾波器，就是把輸入的序列通過(guò)一定的運(yùn)算來(lái)變換為想要得到的、無(wú)干擾的輸出序列。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器有著明顯的優(yōu)點(diǎn)：精度高，模擬濾波器由于是用電容，電感這些模擬器件搭建的，因此在精度方面遠(yuǎn)不及數(shù)字濾波器，在當(dāng)前的高精密應(yīng)用方面，數(shù)字濾波器的地位是無(wú)法取代的。靈活度高，可程控改變特性或復(fù)用，數(shù)字濾波器的性能主要由其中乘法器的各項(xiàng)系數(shù)來(lái)決定，而這些系數(shù)是以數(shù)據(jù)的形式儲(chǔ)存在存儲(chǔ)空間中的，這些數(shù)據(jù)可以隨時(shí)進(jìn)行修改，從而獲得不同的濾波系統(tǒng)，在這方面是模擬濾波器永遠(yuǎn)無(wú)法比擬的，因此數(shù)字濾波器具有很大的靈活性?？煽啃愿?，眾所周知，數(shù)字系統(tǒng)只有“高低”兩個(gè)電平，即“0”和“1”，它受環(huán)境的影響非常有限，性能十分穩(wěn)定，可以在復(fù)雜惡劣環(huán)境下工作，而模擬濾波器的各個(gè)器件，都特別容易受到工作環(huán)境周圍的溫度、器件所在位置的濕度、振動(dòng)是否劇烈等外界因素的干擾，故障率高，可靠性無(wú)法與數(shù)字濾波器相比。可實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成，現(xiàn)在的數(shù)字元器件都已經(jīng)做到了高度規(guī)范化，便于大規(guī)模的組裝集成，以實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)大的功能，滿足更高的需求，數(shù)字濾波器在器件總體積、總重量，綜合性能方面的性能已經(jīng)完全領(lǐng)先。[[]吳鎮(zhèn)揚(yáng)﹒數(shù)字信號(hào)處理﹒第三版﹒高等教育出版社，2004.,[]吳鎮(zhèn)揚(yáng)﹒數(shù)字信號(hào)處理﹒第三版﹒高等教育出版社，2004.[]程佩青﹒數(shù)字信號(hào)處理教程(第二版)[M]﹒北京:清華大學(xué)出版社，2001.2.2數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器是多種多樣的，主要有兩類，①：傳統(tǒng)數(shù)字濾波器、②：現(xiàn)代數(shù)字濾波器。像選頻濾波器這樣的傳統(tǒng)濾波器，主要適用于處理輸入信號(hào)的有效頻率與干擾頻率頻帶互不重疊的情況，當(dāng)有用頻率與干擾頻率所處頻帶出現(xiàn)混疊情況時(shí)，由于現(xiàn)代濾波器能夠根據(jù)隨機(jī)信號(hào)內(nèi)部的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從輸入信號(hào)中有效地提取有用信號(hào)，因而它相較于傳統(tǒng)濾波器有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，例如卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器等[[][]王赟松﹒FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)﹒西安電子科技大學(xué)﹒2012.按照數(shù)字濾波器的功能，可以將數(shù)字濾波器分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種，各種濾波器的定義與模擬濾波器中的定義是完全相同的的。但是，數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)與模擬濾波器不同，具體變現(xiàn)為：傳輸函數(shù)H（ejω）都以2π遞歸型數(shù)字濾波器和非遞歸型數(shù)字濾波器則是數(shù)字濾波器按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分的結(jié)果。除此之外還有一種十分重要的分類方法，那就是按照單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行分類，可以將其分為無(wú)限沖擊響應(yīng)(IIR,InfiniteImpulseResponse)數(shù)字濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR,FiniteImpulseResponse)數(shù)字濾波器[[]陳后金等.數(shù)字信號(hào)處理.北京：高等教育出版社，2004.7.[]陳后金等.數(shù)字信號(hào)處理.北京：高等教育出版社，2004.7.2.3IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器上文中已經(jīng)提到，由于單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度的不同，人們把數(shù)字濾波器分為分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為： H（Z）=r=0M上式描述了一個(gè)階數(shù)為N的IIR數(shù)字濾波器，從上式我們不難看出，IIR數(shù)字濾波器由極點(diǎn)存在于Z平面上，所以其在結(jié)構(gòu)上存在由輸出端發(fā)出，作用于輸入端的反饋環(huán)節(jié)。FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為： H（Z）=n=0N?1上式描述了一個(gè)階數(shù)為N?1的FIR數(shù)字濾波器，從上式我們不難看出，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器是一種因果系統(tǒng)，它的極點(diǎn)全部位于Z=0處，因此不存在由輸出端發(fā)出，作用于輸入端的反饋環(huán)節(jié)[[]閻毅，[]閻毅，黃聯(lián)芬等﹒數(shù)字信號(hào)處理[M]﹒北京：北京大學(xué)出版社，2006.下面我們對(duì)IIR和FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行一些方面的比較，首先從設(shè)計(jì)方法的角度：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)沒(méi)有可以簡(jiǎn)單利用的公式，需要借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)軟件編譯才可以完成；而在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，則能夠通過(guò)利用AF得出的的成果，能夠非常簡(jiǎn)單、直接、有效的完成設(shè)計(jì)工作；在穩(wěn)定性方面，從表達(dá)式中可以看出FIR數(shù)字濾波器的極點(diǎn)全部位于Z=0處，即原點(diǎn)處，這就是的其永遠(yuǎn)都是穩(wěn)定的，不會(huì)存在穩(wěn)定性問(wèn)題，但是IIR數(shù)字濾波器是無(wú)法保證永遠(yuǎn)穩(wěn)定的，因此還需要解決穩(wěn)定性問(wèn)題；在運(yùn)算方面，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器沒(méi)有反饋環(huán)節(jié)，因此運(yùn)算簡(jiǎn)單，運(yùn)算誤差非常小，但是IIR有反饋環(huán)節(jié)的存在，在運(yùn)算中，經(jīng)常使用四舍五入的計(jì)算手法，因此運(yùn)算誤差較大；FIR能夠通過(guò)快速傅里葉變換（FFT）來(lái)完成快速運(yùn)算，減少運(yùn)算量，而IIR則沒(méi)有快速運(yùn)算方法。綜上所述，F(xiàn)IR濾波器有著IIR濾波器無(wú)法比擬的兩大優(yōu)點(diǎn)：第一，F(xiàn)IR總是穩(wěn)定的，總是可實(shí)現(xiàn)的。第二，在滿足某些特定的對(duì)稱條件下，能夠滿足嚴(yán)格的線性相位，而IIR想要實(shí)現(xiàn)線性相位卻非常困難。在工程應(yīng)用當(dāng)中，線性相位特性具有無(wú)法替代的重要作用。所以具有線性相位的FIR濾波器得到了比較廣泛的應(yīng)用。2.4線性相位FIR數(shù)字濾波器2.4.1線性相位的條件線性相位條件：線性相位指的是某個(gè)系統(tǒng)的相頻特性與頻率是線性關(guān)系，即 φ（ω）=?αω （2-3）式中的α是一個(gè)常數(shù)，這表示通過(guò)這個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)頻率分量的時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，并且這和常數(shù)是相同的。此時(shí)系統(tǒng)的群延時(shí)為 τg=?線性相位FIR濾波器的Z變換為 H(z)=n=0N?1這是Z?1的N?1階多項(xiàng)式，在有限的Z平面上存在N?1個(gè)零點(diǎn)，同時(shí)存在N?1個(gè)極點(diǎn)，其全部都位于Z平面的原點(diǎn)，Z=0處。第一類線性相位的充要條件：圖2.1N為偶數(shù)時(shí)的第一類線性相位圖圖2.2N為奇數(shù)時(shí)的第一類線性相位圖 （2-6） （2-7）只有當(dāng)對(duì)于以上求和區(qū)間的中心點(diǎn)n=N?12呈奇對(duì)稱時(shí)，整個(gè)求和式才能等于零。因?qū)=α呈奇對(duì)稱，故要求,此時(shí)就必須要求h(n)對(duì)n=N?1第二類線性相位的充要條件：另外一種情況是：除了上述的線性相位外，還有一附加的相位，即β為一常數(shù)且β≠0。此時(shí)，群時(shí)延依然是一常數(shù)，利用類似的關(guān)系，就可以得出新的解答為： （2-8） （2-9） （2-10）圖2.3N為偶數(shù)時(shí)的第二類線性相位圖圖2.4N為奇數(shù)時(shí)的第二類線性相位圖由以上的方程推導(dǎo)，則可以得出以下結(jié)論： （2-11）只有當(dāng)對(duì)于以上求和區(qū)間的中心點(diǎn)n=N?12呈奇對(duì)稱時(shí)，整個(gè)求和式才能等于零。實(shí)際應(yīng)用中常要求除了線性相位，還需要有90°移相作用，所以把β=±π/2。因?qū)=α呈偶對(duì)稱，故要求,此時(shí)就必須要求h(n)對(duì)n=N?12.4.2幅度特性h(n)分別有奇對(duì)稱、偶對(duì)稱這兩種情況，在此基礎(chǔ)上，h(n)的點(diǎn)數(shù)N又能夠被分為奇數(shù)或者偶數(shù)這兩種情況，因此h(n)一共就存在四種不同的情況。（一）h(n)為偶對(duì)稱 （2-12）頻率響應(yīng)幅度函數(shù)： H(ω)=n=0N?1相位函數(shù)： θ(ω)=?N?12h(n)偶對(duì)成為第一類線性相位。α=N?12圖2.5h(n)偶對(duì)稱線性相位特性圖（二）h(n)奇對(duì)稱 （2-15）頻率響應(yīng)幅度函數(shù)： H(ω)=n=0N?1相位函數(shù)： θ(ω)=?N?12h(n)奇對(duì)稱為第二類線性相位。圖2.6h(n)奇對(duì)稱線性相位特性圖h(n)的奇偶性不同，N是奇數(shù)或者偶數(shù)，共同組合成了四類不同情況：①：h(n)為偶對(duì)稱，N取奇數(shù)：這種情況可作為低通、高通、帶通、帶阻中的任一種濾波器。②：h(n)為偶對(duì)稱，N取偶數(shù)：適合用來(lái)低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合用來(lái)高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。③：h(n)為奇對(duì)稱，N取奇數(shù)：除了帶通濾波器之外，其他濾波器都不能設(shè)計(jì)。④：h(n)為奇對(duì)稱，N取偶數(shù)：僅僅適合用來(lái)設(shè)計(jì)高通、帶通濾波器，其他濾波器都不適合設(shè)計(jì)。2.5本章小結(jié)本章節(jié)主要介紹了濾波器及其分類，并介紹了有限脈沖數(shù)字濾波器的基本概念，給出了有限脈沖數(shù)字濾波器具有線性相位的條件，以及最后介紹了數(shù)字濾波器的不同結(jié)構(gòu)以及其對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)。為接下來(lái)的FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)提供了理論支持。第三章FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)3.1常用的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法在目前的大環(huán)境下，為了滿足工業(yè)、設(shè)計(jì)的需要，最常用且最為基礎(chǔ)的線性相位FIR數(shù)字濾波器通?？梢酝ㄟ^(guò)三種常用方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)時(shí)比較簡(jiǎn)單，有完整特定的公式可以遵循，頻率采樣法可以在頻域內(nèi)直接進(jìn)行設(shè)計(jì)，在抽樣處與理想濾波器嚴(yán)格相等，可以設(shè)計(jì)任意幅度響應(yīng)的濾波器，結(jié)合上文可知，窗函數(shù)法是一種在時(shí)域上對(duì)目標(biāo)濾波器進(jìn)行不斷逼近的設(shè)計(jì)方法，簡(jiǎn)潔高效實(shí)用，但它也存在明顯的缺點(diǎn)，那就是在邊界附近的頻率不容易控制，精確度難以保證。當(dāng)與窗函數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，頻率采樣法有一個(gè)無(wú)法讓人拒絕的優(yōu)點(diǎn)，那就是能夠直接在頻域范圍內(nèi)進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)潔，直觀明了。具有任何幅度特性的濾波器，都可以使用頻率采樣法來(lái)設(shè)計(jì)，但是該方法設(shè)計(jì)時(shí)邊界頻率難以控制。當(dāng)然，這一缺點(diǎn)可以采取增加采樣點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)N的方式來(lái)進(jìn)行改善和彌補(bǔ)，但與此同時(shí)也會(huì)增加設(shè)計(jì)成本，因此，頻率采樣法用來(lái)設(shè)計(jì)窄帶濾波器是非常合適的。除此之外，切比雪夫逼近法也是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的重要方法之一。切比雪夫逼近法，顧名思義是一種逼近法，它具有的優(yōu)點(diǎn)是能夠讓設(shè)計(jì)誤差在整個(gè)頻率帶中實(shí)現(xiàn)均勻的分布，由于誤差的均勻分布，使得使用該方法設(shè)計(jì)出的濾波器具有十分良好的濾波特性。在給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)相同的情況下，使用該方法設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)出的濾波器階數(shù)較小。在階數(shù)相同的情況下，切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)出的濾波器的最大誤差最小。當(dāng)過(guò)渡帶的帶寬相同的情況下，與使用窗函數(shù)法和頻率采樣法相比較，切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)出的濾波器擁有更大的阻帶衰減、更加平穩(wěn)的通帶。由上述可知，在信號(hào)處理中，切比雪夫逼近法是獨(dú)一無(wú)二的，是一種理想的設(shè)計(jì)方法，缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)過(guò)程繁瑣復(fù)雜[[]張賢達(dá)﹒現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理[M]﹒北京：清華大學(xué)出版社，1984.[]張賢達(dá)﹒現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理[M]﹒北京：清華大學(xué)出版社，1984.[]閆勝利﹒FIR濾波器原理及設(shè)計(jì)方法[J]﹒長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，4(1)：63-65．3.2應(yīng)用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器3.2.1基本思想所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性要滿足如下的要求：①能夠準(zhǔn)確地等于所需要設(shè)計(jì)的濾波器在某些頻率點(diǎn)處的取值、②能夠較好的逼近在其他頻率點(diǎn)處的期望值。[[][]姜鳳紅，李方，紀(jì)德權(quán)﹒基于頻率采樣法FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)﹒大慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)﹒2008. （3-1）其中由到為內(nèi)插公式。3.2.2設(shè)計(jì)方法第一步：確定 k=0，1，2，N （3-2）第二步：計(jì)算 h(n)=1Nk=0第三步：計(jì)算 （3-4）3.2.3約束條件為了能夠設(shè)計(jì)出具有線性相位的FIR濾波器，采樣值h(k)一定要滿足相應(yīng)的約束條件。前文中已經(jīng)提到，具有線性相位的FIR濾波器，它的單位脈沖響應(yīng)h(n)是一個(gè)實(shí)序列，且滿足，由此得到的幅頻和相頻特性，就是對(duì)H(k)的約束。3.2.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)本課題要求設(shè)計(jì)的是FIR數(shù)字高通濾波器，且給定的N為偶數(shù)，據(jù)此可以判斷應(yīng)該選擇h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)的情況（第二種線性相位，第四類）來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。即h(n)=?h(N?1?n)，幅頻特性關(guān)于π奇對(duì)稱，，也即Hk奇對(duì)稱。，，利用Hk的對(duì)稱性,求π~2π根據(jù)指標(biāo)要求，在0~2π （3-5） （3-6）K1=25，而截至頻率0.8π位于2π64?25和2π64?26之間，所以，k=0~25時(shí)，取樣值為0；k=26~38時(shí)，取樣值的絕對(duì)值為1；根據(jù)奇對(duì)稱性，、、、、。故k=39~63時(shí)，取樣值的絕對(duì)值也為1，因k=64為下一周期，所以0~π因此： （3-7）將H(k)=Hke （3-8）式中為： （3-9）在每個(gè)采樣點(diǎn)上，逼近誤差為零，頻率響應(yīng)H（ejω）嚴(yán)格的與理想頻率響應(yīng)的采樣值h(k)相等；頻率響應(yīng)在相鄰采樣點(diǎn)之間的取值由各采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，逼近誤差會(huì)因此產(chǎn)生，誤差的大小與理想頻率響應(yīng)的曲線的形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差?。环粗?，誤差大。在不連續(xù)的理想頻率響應(yīng)點(diǎn)附近的區(qū)間內(nèi)，h(ejω)會(huì)產(chǎn)生肩峰和波紋。N增大，則采樣點(diǎn)變密，逼近誤差減小[[]王婷﹒FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和研究.上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文.[]張洪濤，萬(wàn)紅﹒楊述斌﹒數(shù)字信號(hào)處理[M]﹒武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007.3.3本章小結(jié)在本章中，首先介紹了設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的常用設(shè)計(jì)方法，對(duì)他們的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比，緊接著，對(duì)頻率采樣法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，在熟悉設(shè)計(jì)原理后，結(jié)合本課題的要求，對(duì)設(shè)計(jì)方法和約束條件進(jìn)行了說(shuō)明，接下來(lái)詳細(xì)介紹了實(shí)現(xiàn)過(guò)程，這是整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的核心部分。

第四章FIR數(shù)字高通濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)4.1MATLAB實(shí)驗(yàn)結(jié)果①：無(wú)過(guò)渡點(diǎn)的情況首先使用MATLAB軟件，調(diào)用函數(shù)，將題目中所需要的各個(gè)參數(shù)配置完成，然后通過(guò)繪圖工具繪制出所設(shè)計(jì)的高通濾波器幅值相位圖。圖4.1無(wú)過(guò)渡點(diǎn)時(shí)FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.2無(wú)過(guò)渡點(diǎn)時(shí)FIR數(shù)字高通濾波器相位圖從圖上可以看出，其過(guò)渡帶寬為一個(gè)頻率采樣間隔2π/64，而最小阻帶衰減（Rs）略小于20dB。對(duì)大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合，阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人滿意的。②：添加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)的情況圖4.3一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)時(shí)FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.4一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)時(shí)FIR數(shù)字高通濾波器相位圖③：添加兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)的情況圖4.5兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)時(shí)FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.6兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)時(shí)FIR數(shù)字高通濾波器相位圖4.2仿真結(jié)果分析從圖4.1可以看出，其過(guò)渡帶寬為一個(gè)頻率采樣間隔2π增大阻帶衰減的方法：在頻率響應(yīng)的間斷點(diǎn)附近添加一個(gè)或者多個(gè)值為0~1之間的過(guò)渡點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過(guò)渡，這樣做能夠加大過(guò)渡帶，但同時(shí)也能夠明顯增大阻帶衰減。在總的采樣點(diǎn)不變的前提下，過(guò)渡帶的采樣值不同直接影響到濾波器的頻率特性。如果想要在不增加過(guò)渡帶寬的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步地增加阻帶衰減，則可以通過(guò)增加采樣點(diǎn)數(shù)N的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。從圖4.3、圖4.4中可以看出，在添加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)之后，從圖中我們可以看出，最小阻帶衰減已經(jīng)從原來(lái)的略小于20dB，增加為35dB左右，因此通過(guò)增加過(guò)渡點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)高通濾波器功能的優(yōu)化這一方案是可行的。在添加了兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)之后，可以從圖4.5、圖4.6中得出，最小阻帶衰減明顯增大，數(shù)字從原來(lái)的35bB增大到接近50dB，最小阻帶衰減達(dá)到50dB已經(jīng)可以滿足日常的絕大部分應(yīng)用。這也按到了此次設(shè)計(jì)的最終目的[[]李玉龍，劉橋﹒基于DSP與MATLAB的系數(shù)對(duì)稱的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)[J][]李玉龍，劉橋﹒基于DSP與MATLAB的系數(shù)對(duì)稱的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)[J]﹒測(cè)控與通信，2004(4)：60-64．[]樓順天，李博菡.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)-信號(hào)處理.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998.4.3仿真設(shè)計(jì)總結(jié)4.3.1頻率采樣法的優(yōu)缺點(diǎn)由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)論我們可以總結(jié)出。頻率采樣設(shè)計(jì)法優(yōu)點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：①

直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；②

適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值。缺點(diǎn)：截止頻率難以控制。因?yàn)轭l率取樣點(diǎn)全部都被限制在2π4.3.2頻率采樣法設(shè)計(jì)優(yōu)化方案頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR高通濾波器中，增加N可以使過(guò)渡帶變窄，可以減小逼近誤差，但是隨著N的增大，Rp和Rs并無(wú)明顯改善，反而會(huì)因?yàn)樵黾訛V波器的階數(shù)而增加了運(yùn)算和成本。通常我們會(huì)下頻響階段點(diǎn)附近的區(qū)域插入一個(gè)或者一個(gè)以上的過(guò)度采樣點(diǎn)，進(jìn)而使不連續(xù)的點(diǎn)產(chǎn)生緩慢過(guò)渡的效果，從而達(dá)到控制阻帶波紋的效果，降低了阻帶衰減[[][]黃婉平﹒