福建省南平市浦城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市浦城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①

②

③

④其中，真命題是（

）

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C2.在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則(

)A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略3.設(shè)數(shù)列中，，數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．；乙比甲成績穩(wěn)定

B．；甲比乙成績穩(wěn)定C．；乙比甲成績穩(wěn)定

D．；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A5.下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 （）A． B． C． D．參考答案：D6.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個零點，同理可得f（x）在（3，4）上有一個零點，在（4，5）上有一個零點，由此得出結(jié)論．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個零點．由于f（3）f（4）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（3，4）上有一個零點．由于f（4）f（5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（4，5）上有一個零點．綜上可得函數(shù)至少有3個零點，故選B點評： 本題考查函數(shù)零點的定義和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（）A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30．故選C．8.若平面向量和互相平行，其中.則（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）參考答案：C9.△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若，則sin2B+2cosC的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得A的值，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得t=cosC的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解：∵△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若，則=tan（+）=，求得tanA=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），則t∈（﹣，1），要求的式子為﹣2t2+2t+1=﹣2?+，故當(dāng)t=時，則sin2B+2cosC取得最大值為，故選：C．10.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解 B．兩解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有兩個B的值，滿足題意．故選B．【點評】本題考查了正弦定理，解題過程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中,分別為角A，B，C對應(yīng)的邊長．若則

.參考答案：

12.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；13.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：14.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時，最大，最大值是8， x=1，y=1時，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 16.在等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，則a7=

．參考答案：3【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由韋達定理得，從而a3＞0，a11＞0，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案為：3．17.函數(shù)的值域為____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中,,,,,點是的中點.(1)求證:∥平面；(2)求證:．參考答案：證明:

(1)令與的交點為,連結(jié).

∵

是的中點,為的中點,∴∥.…………3分∵平面,平面,∴∥平面.

………………6分(2)∵三棱柱為直三棱柱,

∴

平面,∴,……8分

∵

,,,∴,

∴,……10分∴平面,∴

………12分19.已知函數(shù)y＝x2－2ax＋1(a為常數(shù))在上的最小值為，試將用a表示出來，并求出的最大值.參考答案：分析：由該函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的最小值與拋物線的對稱軸的位置有關(guān)，于是需要對對稱軸的位置進行分類討論．

解析：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴拋物線y＝x2－2ax＋1的對稱軸方程是．

（1）當(dāng)時，由圖①可知,當(dāng)時，該函數(shù)取最小值

；

(2)當(dāng)時,由圖②可知,當(dāng)時，該函數(shù)取最小值

；

(3)當(dāng)a＞1時,由圖③可知,當(dāng)時，該函數(shù)取最小值

綜上,函數(shù)的最小值為

20.（本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，.（1）若數(shù)列{an}滿足，求an；（2）若，且數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵，，∴，且，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.∴.（2）設(shè)，則數(shù)列是等差數(shù)列，∵，，∴，，∴數(shù)列的公差為，，∵，∴，∴，即數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴.

21.已知函數(shù)（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知，，解得，所以所以，所以（2）由題意知，，原命題等價于在上恒成立，即且在上恒成立，由于在上遞減；在上遞增，所以當(dāng)時，的最小值為；的最大值為，所以，故的取值范圍是.

22.（14分）已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5．（1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實數(shù)m的取值范圍；（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數(shù)m的取值范圍．解答： （1）m=2時，，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由題意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0．（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．∵①m≤4時，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）≥f（m）=1．g