長度重量概念及測量教學教法

數(shù)學科教材教法長度重量概念及測量

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)

二.認知結(jié)構(gòu)

三.教學策略內(nèi)容第一單元長度數(shù)學結(jié)構(gòu)(1).長度概念

(2).曲線長的描述

(3).普遍單位

(4).數(shù)線(5).比例尺˙直線與線段：直線的兩方向都可以任意延長；直線中任意兩點之間的部分稱為直線段，簡稱線段。

˙直線段的長短：兩條以上之線段具有包含關(guān)系，或一樣長之關(guān)系。

˙直線段的描述：可以以一線段為基準量加以測量,而得其數(shù)值。

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[長度概念]

在曲線上取一些點，連成直線段，使其達到最短的距離，則為曲線長。

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[曲線長的描述]*普遍單位：約定俗成，以北極經(jīng)巴黎到赤道的子午線長的一千萬分之一為一公尺（meter）。

*依度量衡國際標準制度長度以公尺(meter)為基本單位

1.一公尺的十倍、百倍、千倍，．．．．．．等，稱為十公尺、百公尺、千公尺

2.一公尺的0.1倍0.01倍0.001倍….等稱為分公尺、厘公尺、毫公尺，．．．．．．等。

*在九年一貫課程綱要中，公尺改稱為米。一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[普遍單位]

數(shù)學上使用數(shù)線來表示分數(shù)、有理數(shù)及實數(shù)

例如:1.觀察中山高速公路里程明細圖，知道圖上的公里數(shù)表示距起點的里程數(shù)，能知道兩地的距離有多少公里?2.能知道一條1公尺的繩子平分成5段后，每一段都一樣長，并能以五分之一公尺來描述每一段繩長。

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[數(shù)線]數(shù)學結(jié)構(gòu)(5)

[

比例尺]

比例尺為1：X＝1：1000，則地圖上1公分為實際長10公尺。

圖上的1公分相當實際長度式X公分時可記成1:X數(shù)學結(jié)構(gòu)[比例尺](1).先備知識(2).學生迷思二.認知結(jié)構(gòu)(1)

[先備知識]認知結(jié)構(gòu)

(3).教學策略

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)[先備知識]生活中比較長短經(jīng)驗第三冊(二上)長的直接比較(米)第二冊(一下)

比長短(厘米)第四冊(二下)長度經(jīng)驗間接比較(公里毫米)進行長度估測活動第五冊(三上)使用測量工具

1.直線段實物概念的形成,剛開始是無法具體兒童描述的

2.長度保留概念是人類天生的某些視覺上的錯覺,小朋友容易用目測衡量長短例如:十元硬幣比五元硬幣面積大很多,所以長度也會大很多的錯誤直覺推理

3.小學生無法具備用長度估測解題的能力,只能用經(jīng)驗估測

4.學生可能會隨手比出身體寬度不到的長度

5.學生在比長短的概念上會因視覺上的錯覺而混淆比較，忽略比較是必須要齊頭式才能做比較。

認知結(jié)構(gòu)[學生迷思]

認知結(jié)構(gòu)[教學策略

]

兒童對于長度的概念的認知發(fā)展須經(jīng)歷下列階段:

1.長度的初步概念

2.長度的間接比較

3.長度的普通單位比較

4.長度的測量單位比較

長度的初步概念長度的認識

*如長短、遠近、高矮、厚薄、粗細等,加強兒童對長度的認識

例如教室有多長？請比出長從哪里到哪里？

*認識直線段的表征實物

例如:教師用「鉛筆的長在哪里?是從哪里到哪里?

用手指比比看」

*逐漸將直線段抽象化直線段可以互相疊合，它只有長短、它沒有寬度、厚度。

長度的初步概念*長度保留概念

例如一枝竹竿明明垂直線和水平線一樣長，可是看起來垂直比較長教師可利用此種錯覺，來檢驗學生是否具備保留概念*對齊比較物的一端，觀察另一端比較長短

例如直接比較兩支鉛筆的大小

*經(jīng)驗刻度標記使用于日常生活中的情境

例如公交車門板上有半票和全票的刻度。坐公交車時，司機如何決定你該買半票還是全票？*復制用繩子復制彎曲物的長例如剪一段和水桶把一樣長的繩子

長度的間接比較*以經(jīng)驗而間接比較判斷物體之長短

例如用繩子復制出黑板的長后，在與布告欄的長作直接比較*培養(yǎng)長度的量感

例如以接力的方式，學生一個接一個說出教室里越來越長的物件名稱

長度的普通單位比較個別單位比較

1.以長度不同之積木描述另一積木的長

2.以長度相同之積木描述另一積木的長

例如以不同長度的數(shù)學積木累積出紙條長度，再點出用同長的數(shù)學積木之描述與方便性

長度的測量單位概念普遍單位

*普通單位的認識在實物上作出1公尺長的記號培養(yǎng)1公尺長的記號，培養(yǎng)１公尺的量感例如教室哪里到哪里是1公尺？

*普通單位的實測

用一把尺長15公尺或30公分的直尺來測量報紙上某定邊的長度大約是幾公分？

*普通單位的估測

不用尺量，想想看桌子的長大概是多少公分?

長度的測量單位概念二階單位量

*同類量二階單位量的關(guān)系

例如確認10個1毫尺合起來和1公分一樣長，并記成10毫尺＝1公分或1公分＝10毫尺

*二階單位量的化聚

例如透過實測得知200公分是2公尺

*二階單位量的合成分解

例如小明練習跑步，上午跑了1600公尺下午跑了2500公尺上午和下午共跑了幾公里幾公尺？第二單元重量數(shù)學結(jié)構(gòu)(1).重量概念

(2).「重量」是感官量

(3).稱面的刻度結(jié)構(gòu)

(4).公斤

(5).公克

一般重量的概念產(chǎn)生主要是透過「比較」與來自「測量」?！钢亍垢拍钚纬捎诘辔锏摹副容^」，但是如果這個世界沒有「彈簧」或「天平」，讓「重」得以「測量」的方式轉(zhuǎn)換出來，可能「重」與「美麗」這個語詞一樣無法描述出「量」。

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[重量概念]「重量」是感官量，并可藉由工具測得

重量是存在于實物上的感官量，不同于長度、面積、容量等可藉由視覺產(chǎn)生量感，也不同于時間是藉鐘面上時針和分針所比對刻度而測得的工具量；重量必須藉由手掂實物來掌握量感，并和天平現(xiàn)象、秤面現(xiàn)象連結(jié)，才能產(chǎn)生意義。例如：小明體重40公斤一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[感官量]秤是科技文明的產(chǎn)物，將物件置于彈簧稱上，可就指針所指刻度報讀物重。但是一般的秤有其所稱物重的上限；而且彈簧稱面上的刻度是利用數(shù)線結(jié)構(gòu)表示等比例物重，換言之，1公斤稱和3公斤秤的秤面刻度結(jié)構(gòu)就不同。1公斤秤：（最大刻度與次大刻度）3公斤秤：（最大刻度與次大刻度）

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[稱面的刻度結(jié)構(gòu)]三年級上學期：視為符號四年級上學期：視為一種標簽，尚未教學「1公斤＝1000公克」連結(jié)秤與體重計的刻度位置四年級下學期：掌握1公斤量感以及了解刻度數(shù)線結(jié)構(gòu)一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[公斤]

由于１公克的物件不易感覺，而且無秤面刻度系統(tǒng)的數(shù)線結(jié)構(gòu)，必須借助天平（四下則借助皿天平），來進行教學活動，兒童較不易進入重量加法性的理解。雖然如此，砝碼不同的組合所形成的重量，仍然能夠妥善引導加法性，其方法正如秤面刻度系統(tǒng)一樣。一.數(shù)學結(jié)構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)[公克](1).皮亞杰的重量保留概念(4).重量的間接比較

二.認知結(jié)構(gòu)(1)

[先備知識]認知結(jié)構(gòu)

(6).重量的普遍單位

(3).重量的直接比較

(2).重量的感覺比較

(5).重量的個別單位

（1）重量保留概念涉及時間因素兒童此時已知道重量和物件有關(guān)，而且同一物件你稱的、我稱的、今天稱的、明天稱的都一樣重。（2）重量保留概念涉及物體變形因素兒童發(fā)展到具有重量保留概念時，會知道物體變形前后或置放方式不同，該物體重量不會改變。一.數(shù)學結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)[皮亞杰的重量保留概念]（3）重量保留概念涉及物體分割因素兒童發(fā)展到具有重量保留概念時，會知道物體分割前后，該物體重量不會改變。（4）重量的遞移性兒童發(fā)展到具有重量保留概念時，會知道甲物和乙物在稱物工具上的刻度一樣，就表示兩物體一樣重；或是甲物和乙物一樣重、乙物和丙物一樣重，就表示甲物和丙物一樣重。一.數(shù)學結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)[皮亞杰的重量保留概念]利用手掂兩實物的感覺來進行比較輕重，但當感覺暖昧時，常無法分辨輕重。

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)[重量的感覺比較]

當兩實物的感覺無法比較出輕重時，使用天平原理進行兩實物的比較，天平向下傾斜的實物較重。一.數(shù)學結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)[重量的直接比較]

經(jīng)由中介物的比較方式，透過第三者與遞移關(guān)系的運用，分辨兩物質(zhì)的輕重。如班級兒童的體重，甲比乙重，乙比丙重，則甲比丙重，利用天平2次比出任二物的重量，再推理得知輕重，若直接用秤知道三物分別的刻度位置，就無間接比較的味道。

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)[重量的間接比較]

個別單位化也是一種間接比較的策略，在四上的時候有一個利用天平要比出二物重，重多少的活動，兒童會利用異物累加或同物累加于輕物到二邊一樣重，推知誰重，重多少；例如以彈珠為中介物（中介物要每個重量都相同，最好方便取得，如硬幣、螺絲等），運用等臂天平測量鉛筆盒的重量是等于幾個彈珠的重量，教師引導學生了解同物累加的策略后，讓兒童去復制某物重，并藉個別單位分別描述二物重，進行重多少的活動。一.數(shù)學結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)[重量的個別單位]

以公克或公斤的重量普遍單位做為測量實物的重量。如兒童的體重是多少公斤即為重量的普遍單位測量。

一.數(shù)學結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)[重量的普遍單位]使用秤時，教師事先要歸零，讓兒童自然觀察到秤面上未置物件其秤面指針所在刻度是０；０就代表秤上未放東西，并不是東西的重量是0公克。至于秤上未置物件，指針不是指向０，利用機械構(gòu)造歸零，是很難向兒童說明的。教師使用秤面放大圖時，要配合實際的秤，引導兒童認識50公克、100公克、150公克，…，950公克、1000公克的刻度。并進一步讓兒童知道在秤面放大圖上所列出的50公克、100公克，…，950公克、1000公克，有哪些刻度在一般的秤面上會出現(xiàn)，以協(xié)助兒童能在一般的1公斤秤面上，以50公克為計讀單位，報讀物重。關(guān)于公斤、100公克等重量的教學，最好能親身經(jīng)驗，來體會它們的「量感」，例如：秤體重等日常生活的經(jīng)驗。一.數(shù)學結(jié)構(gòu)教學重點

寒假過后回到學校，小惠告訴大雄她去澳洲旅游。在墨爾本海灘，她欣賞到成群企鵝上岸的奇景。在暮色中歸巢的企鵝群中，她說看到一只很大的企鵝。大雄聽她這么一說，他也說他到過臺北市立動物園，看到一只