寧夏大學新華學院《高等代數(shù)下》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁寧夏大學新華學院《高等代數(shù)下）》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/32、計算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C3、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√55、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，求在點處的二階偏導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.7、設函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√28、已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞增9、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)10、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________。2、求微分方程的通解為____。3、計算定積分的值，結(jié)果為_________。4、曲線在點處的切線方程為______。5、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求曲線在點處的切線方程，并計算該曲線與直線所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）設函數(shù)，求曲線在點處的法線方程。3、（本題10分）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1