模型26 機(jī)械能守恒定律解題的基本思路及在多物體系統(tǒng)、鏈條、繩、桿中的應(yīng)用（原卷版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型26機(jī)械能守恒定律解題的基本思路及在多物體系統(tǒng)、鏈條、繩、桿中的應(yīng)用01模型概述01模型概述1.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法1）利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．2）利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．3）利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．4）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能也不守恒.2.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式1）守恒角度：系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等，即E1=E2 說明：選好重力勢(shì)能的參考平面，且初、末狀態(tài)必須用同一參考平面計(jì)算勢(shì)能2）轉(zhuǎn)化角度：系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能，即ΔEk＝－ΔEp 說明：分清重力勢(shì)能的增加量或減少量，可不選參考平面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差3）轉(zhuǎn)移角度：系統(tǒng)內(nèi)A部分物體機(jī)械能增加量等于B部分物體機(jī)械能減少量，即ΔEA增＝ΔEB減 說明：常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題說明：①解題時(shí)究竟選取哪一種表達(dá)形式，應(yīng)根據(jù)題意靈活選取;需注意的是:選用1）式時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能參考面，而選用2）式和3）式時(shí)，可以不規(guī)定零勢(shì)能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.②單個(gè)物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式3.機(jī)械能守恒定律解題的基本思路1）選取研究對(duì)象；2）進(jìn)行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒；3）選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或確定動(dòng)能和勢(shì)能的改變量；4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程；5）解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明．4.多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題1）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解決問題．4）幾種典型問題①速率相等情景注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化．②角速度相等情景Ⅰ、桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．Ⅱ、由v＝ωr知，v與r成正比．③某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．02典題攻破02典題攻破1.機(jī)械能守恒定律解題的基本思路【典型題1】（2024·四川巴中·一模）滑板是運(yùn)動(dòng)員腳踩滑動(dòng)的器材，在不同地形、地面及特定設(shè)施上，完成各種復(fù)雜的滑行、跳躍、旋轉(zhuǎn)、翻騰等高難動(dòng)作的極限運(yùn)動(dòng)，2020年12月7日，國(guó)際奧委會(huì)同意將滑板列為2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)目。如圖所示為某滑板訓(xùn)練場(chǎng)地的運(yùn)動(dòng)軌道簡(jiǎn)化圖，ABC為半徑R=5m的圓弧軌道的一部分，軌道AB段粗糙，BC段光滑，O點(diǎn)為圓弧軌道的圓心，A點(diǎn)與圓心等高，B點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn)，OC與豎直方向的夾角為37°，為了研究滑板的運(yùn)動(dòng)，研究人員在B點(diǎn)安裝了壓力傳感器。某次訓(xùn)練中，總質(zhì)量為m=60kg的運(yùn)動(dòng)員和滑板從A點(diǎn)靜止滑下，通過B點(diǎn)時(shí)壓力傳感器示數(shù)F=1140N，之后運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)滑出，在空中飛行一段時(shí)間后落在地面上的D點(diǎn)?；迮cAB軌道之間的阻力大小恒定，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2，π值取3，運(yùn)動(dòng)員和滑板整體視為質(zhì)點(diǎn)。（結(jié)果可保留根式）(1)求運(yùn)動(dòng)員和滑板過B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)求滑板與圓弧軌道之間的阻力大?。?3)求BD之間的水平距離。

2.機(jī)械能守恒定律在多物體系統(tǒng)、鏈條、繩、桿中的應(yīng)用【典型題2】（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過兩個(gè)光滑且等高的小定滑輪連接，在外力作用下使得C與滑輪等高（A、B和C均在空中），且處于靜止?fàn)顟B(tài)，C到兩定滑輪的距離均為L(zhǎng)。重物A和B的質(zhì)量均為，重物C的質(zhì)量為。撤除外力，使C由靜止開始豎直落下（始終未與地面相碰），A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)。則重物C下落的最大距離為（）A． B． C． D．【典型題3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，柔軟的繩索放置在粗糙水平桌面上，為繩索端點(diǎn)，為繩索中點(diǎn)，且恰好處于桌面邊緣。開始時(shí)繩索在外力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，由靜止釋放繩索后，繩索開始滑動(dòng)，直至離開桌面，此過程中點(diǎn)未落至地面。已知質(zhì)量分布均勻的繩索總質(zhì)量為，總長(zhǎng)度為，繩索和桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。下列分析正確的有（

）A．繩索離開桌面前的過程中重力勢(shì)能減少了B．繩索離開桌面時(shí)的動(dòng)能為C．繩索離開桌面前的過程中，段的動(dòng)能增加得越來越快D．繩索離開桌面前的過程中，段的機(jī)械能減小得越來越慢03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在地面上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球A，輕桿靠在高、質(zhì)量為M=4m的物塊B上，開始時(shí)輕桿處于豎直狀態(tài)，受到輕微擾動(dòng)，輕桿開始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)物塊沿地面向右滑至圖示位置（桿與地面夾角為，若不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則此時(shí)小球A的線速度大小為（）A． B． C． D．2．（2024·黑龍江吉林·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b通過鉸鏈用長(zhǎng)為的剛性輕桿連接，a球套在豎直桿M上，b球套在水平桿N上，最初剛性輕桿與細(xì)桿M的夾角為45°。兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿M、N不接觸（a、b球均可無碰撞通過O點(diǎn)），且兩桿間的距離忽略不計(jì)，將兩小球從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)、b兩球組成系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B．a(chǎn)球到達(dá)與b球等高位置時(shí)速度大小為C．a(chǎn)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b球速度最大D．a(chǎn)球從初位置下降到最低點(diǎn)的過程中，剛性輕桿對(duì)a球的彈力一直做負(fù)功3．如圖所示，勻質(zhì)鐵鏈質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)使其放在傾角為30°的光滑斜面上，其余部分豎直下垂。若由靜止釋放使鐵鏈自由運(yùn)動(dòng)，則鐵鏈下滑至整條鐵鏈剛好全部離開斜面時(shí)，鐵鏈的速度為（）

A． B． C． D．4．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩端分別固定有小球A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）的輕桿豎直立在水平面上并靠在豎直墻面右側(cè)處于靜止?fàn)顟B(tài)。由于輕微擾動(dòng)，A球開始沿水平面向右滑動(dòng)，B球隨之下降，在B球即將落地的過程中兩球始終在同一豎直平面內(nèi)。已知輕桿的長(zhǎng)度為l，兩球的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）A．A球動(dòng)能最大時(shí)對(duì)水平面的壓力大小等于2mgB．豎直墻面對(duì)B球的沖量大小為C．輕桿對(duì)A球先做正功后做負(fù)功D．A球的最大動(dòng)能為5．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）如圖ab、cd為在同一豎直面內(nèi)的兩光滑水平軌道，兩軌道間的豎直距離為h。軌道上有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B，質(zhì)量均為，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接。現(xiàn)有水平向右的拉力拉動(dòng)物塊A，使A、B運(yùn)動(dòng)起來，在軌道間的繩子OB與水平軌道成角的瞬間，撤掉拉力，此時(shí)物體A在下面的軌道運(yùn)動(dòng)速率為，設(shè)繩長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在輕繩OB與水平軌道成時(shí)，物體B的速度大小為B．在輕繩OB與水平軌道成角到角的過程中，繩對(duì)B做的功為C．當(dāng)輕繩OB與水平軌道成角時(shí)，物體B的速度大小為D．若在輕繩OB與水平軌道角時(shí)，繩與物體B恰好分離且物體B恰好離開ab面，物體B下落過程中不與墻面、滑輪相碰，則B落地的速度大小為6．（2024·安徽蕪湖·三模）（多選題）如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球A和B，B球的質(zhì)量是A球的3倍。用手托住B球，使輕繩拉緊，A球靜止于地面，不計(jì)空氣阻力、定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦。已知重力加速度為g。由靜止釋放B球，到B球落地前的過程中，下列說法正確的是（）A．B球重力勢(shì)能的減少量等于兩球動(dòng)能的增加量B．輕繩拉力對(duì)A球做的功等于A球機(jī)械能的增加量C．B球重力勢(shì)能的減少量大于A球機(jī)械能的增加量D．輕繩拉力對(duì)兩小球的總沖量為零7．（2024·江西上饒·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在固定的光滑豎直桿上，一根足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過定滑輪，一端與小球相連，另一端吊著質(zhì)量為M的物塊。開始時(shí)小球在桿上A點(diǎn)由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為零，不計(jì)小球及定滑輪大小，不計(jì)滑輪質(zhì)量及輕繩與滑輪的摩擦，重力加速度為g。A點(diǎn)與滑輪的連線與水平方向的夾角為37°，滑輪到桿的距離為L(zhǎng)、，O和滑輪的連線水平，，則小球向下運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．物塊先超重后失重，再超重再失重B．小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度大小為gC．小球和物塊的質(zhì)量之比D．物塊向下運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能減小、向上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大8．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛重物A，輕線跨過輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)線豎直。開始時(shí)，重物A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、B開始運(yùn)動(dòng)。已知A、B的質(zhì)量相等，假設(shè)摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計(jì)，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．A向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)B．B物體速度大小是A物體速度大小的兩倍C．懸掛A的細(xì)線與懸掛定滑輪的細(xì)線拉力大小均為D．A物體位移大小為h時(shí)，B物體的速度大小為9．（2024·重慶榮昌·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，固定的L形光滑細(xì)桿，一邊水平，另一邊豎直，兩彈性小球A，B分別套在兩細(xì)桿上，兩球之間用輕質(zhì)彈性繩連接，A，B兩小球的質(zhì)量分別是M，m?，F(xiàn)在用手將兩球沿桿向外拉，小球B受到方向沿桿向下、大小為mg的拉力作用，彈性繩在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)，一段時(shí)間后達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)小球B距豎直桿頂端的距離為H。某時(shí)刻由靜止同時(shí)釋放兩小球，當(dāng)豎直桿上的小球B恰好到達(dá)桿頂部時(shí)，水平桿上的小球A的速度大小為v。重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．人手剛釋放時(shí)，小球B的加速度大小為gB．小球B到達(dá)桿頂端時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能可能為零C．彈性繩最初的彈性勢(shì)能可能為D．彈性繩對(duì)兩小球做的功一定相等10（2024·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）（多選題）如圖所示，豎直固定的光滑細(xì)桿上穿著一個(gè)小球B，小球通過一根不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕質(zhì)光滑定滑輪與質(zhì)量為的物塊A相連，用手將物塊A豎直向上托起至定滑輪左側(cè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為，現(xiàn)突然松手，物塊A開始在豎直方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球最高能到達(dá)點(diǎn)。已知定滑輪到細(xì)桿的距離為d，Q點(diǎn)和定滑輪的高度相同，，，重力加速度大小為，定滑輪可看作質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．小球經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度大小為B．小球的質(zhì)量為C．除M、P兩點(diǎn)外小球B速率始終小于物塊A速率D．小球B在Q點(diǎn)速率最大11（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩側(cè)傾角均為30°的斜劈固定在水平地面上，將質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑金屬鏈條放在斜劈頂端，左右兩側(cè)鏈條長(zhǎng)度之比為。已知兩斜面的長(zhǎng)度均為2L，兩側(cè)鏈條與斜劈的截面在同一豎直平面內(nèi)。重力加速度為g。某時(shí)刻將鏈條由靜止釋放，當(dāng)鏈條下端到達(dá)斜劈底端時(shí)，重力的功率為___________。

12（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）如圖，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一輕繩繞過兩個(gè)光滑的輕質(zhì)滑輪連接著固定點(diǎn)P和物塊B，兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行，物塊A與動(dòng)滑輪連接。已知A、B的質(zhì)量均為1kg，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小取10m/s2。將A、B由靜止釋放，求：（1）物體A、B釋