2024年二元一次方程組教案

2024年二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

知識(shí)要點(diǎn)

1、二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做~

2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)

解；

3、二元一次方程組：由幾個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方

程組里各個(gè)方程的公共解，也叫做這個(gè)方程組的解（注意：①書寫方程組的解時(shí)，必需用""把

各個(gè)未知數(shù)的值連在一起,即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只

能叫解，不能叫根）

5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒(méi)有解的過(guò)程叫做解方程組

6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡(jiǎn)稱代入法和加減法）

（1）代入法解題步驟：把方木豌里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)

未知數(shù)；把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，可先求出一個(gè)

未知數(shù)的值；把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個(gè)未知數(shù)的值，這

樣就得到了方程的解

（2）加減法解題步驟：把方程組里一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)?數(shù)，使兩個(gè)方

程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等；把所得到的兩個(gè)方程的兩邊分別相加（或相減），消

去一個(gè)未知數(shù)，得到含另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

一、例題精講

分別用代入法和加減法解方程組

解：代入法：由方程②得：③

將方程③代入方程①^導(dǎo)：

解得x=2

將x=2代入方程②得43y=1

解得y=l

所以方程組的解為

加減法：

例2.從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校,先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的

速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過(guò)平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路速度不

變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少

公里？

分析:路程分為兩段，平路和坡路，來(lái)回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時(shí)間的不同，

所以設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里，表示時(shí)間，利用兩個(gè)不同的過(guò)程列兩個(gè)方程，組成

方程組

解：設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里

依題意列方程組得：

解這個(gè)方程組得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

x+y=9

答：夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：

回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

三、作業(yè)布置：

P25A組習(xí)題

二元一次方程組教案2

教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法.教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過(guò)一定數(shù)量

的練習(xí)來(lái)解決；另一個(gè)難點(diǎn)在于用代入法求出一個(gè)未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個(gè)方程

求另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡(jiǎn)便.

解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將"二元"轉(zhuǎn)化為"一元".我們是通過(guò)等量代換的

方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解.

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

三、教法建議

1.關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問(wèn)題.教材指出："檢驗(yàn)時(shí)，需將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別

代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等."教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)"原方程

組"和"每一r這兩點(diǎn).檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基

本方法，通過(guò)代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)

調(diào)

這一對(duì)數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)?/p>

我們沒(méi)有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來(lái)解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來(lái)

的這一對(duì)數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤.檢驗(yàn)可以口算或在

草稿紙上演算，教科書中沒(méi)有寫出.

2.教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把"二元"

轉(zhuǎn)化為"一元".我們是通過(guò)等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解.早一

些指出消元思想和把"二元"轉(zhuǎn)化為"一元"的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性.

3.教師講解例題時(shí)要注意由簡(jiǎn)到繁，由易到難，逐步加深.隨著例題由簡(jiǎn)到繁，由易到難，

要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)匕限容易這樣不僅可以求

解迅速，而且可以減少錯(cuò)誤.

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（-）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.掌握用代入法解二元一次方程組的步驟.

2.熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程

進(jìn)行變形.

2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣.

（三）德育滲透點(diǎn)

消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來(lái)的奇異的數(shù)學(xué)美.

二學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法.

2.學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元

方程為一元方程，故在求解過(guò)程當(dāng)中始終應(yīng)抓住消元的思想方法.

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

（-）重點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組.

（二）難點(diǎn)

靈;舌運(yùn)用代入法的技巧.

（三）疑點(diǎn)

如何"消元"，把"二元"轉(zhuǎn)化為"一元".

（四）解決辦法

一方面復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量的方法另一方面學(xué)會(huì)選擇用一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的

方程進(jìn)行變形：

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電胭i或投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.教師設(shè)問(wèn)怎樣用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量，并比較哪種表示形式更簡(jiǎn)單，如等.

2.通過(guò)課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組,并

通過(guò)比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.

3.再通過(guò)比較、嘗試，探索出選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，通過(guò)代入法求方程組解的辦

法更簡(jiǎn)便，并尋找出求解的規(guī)律.

七、教學(xué)步驟

（?）明確目標(biāo)

本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解.

（二）整體感知

從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求

解過(guò)程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.

（三）教學(xué)步驟

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）已知方程，先用含的斗弋?dāng)?shù)式表示，再用含的代數(shù)式表示.并比較哪一種形式比

較簡(jiǎn)單.

（2）選擇題：

二元一次方程組的解是

A.B.C.D.

第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又

成為導(dǎo)入新課的材料.

通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解.那么，已知一個(gè)

二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí).

這樣導(dǎo)入,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲.

2.探索新知，講授新課

香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款

33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演.

設(shè)買了香蕉千克，那么蘋果買了千克，根據(jù)題意，得

設(shè)買了香蕉千克，買了蘋果千克，得

上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可

以得到③，把方程②中的轉(zhuǎn)換成，也就是把方程③代入方程②，就可以得到.這樣，我們

就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出了.

解：由①得：③

把③代入②，得：

把代入③，得：

解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生知

識(shí)的形成十分重要.

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)用代入法解二元一次方程組

的基本思路嗎？

學(xué)生活動(dòng)：小組討論,選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo).糾正后歸納：設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，把

二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

例1解方程組

(1)觀察上面的方程組,應(yīng)該如何消元？(把①代入②)

(2)把①代入②后可消掉，得到關(guān)于的一元一次方程，求出.

(3)求出后代入哪個(gè)方程中求比較簡(jiǎn)單？(①)

學(xué)生活動(dòng)：依次回答問(wèn)題后，教師板書

解：把①代入②，得

把代入①，得

如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確?

學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn).

教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中.

給出例1后提出的三個(gè)問(wèn)題，恰好是學(xué)生的思維過(guò)程，明確了解題思路；教師板演例1.規(guī)

范了解二元一次方程組的解題格式；通過(guò)檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例2解方程組

要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個(gè)方程中才能消元.方程②中的系

數(shù)是1，比較簡(jiǎn)單.因此，可以先將方程②變形,用含的代數(shù)式表示，再代入方程①求解.

學(xué)生活動(dòng)：嘗試完成例2.

教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問(wèn)題，把書寫過(guò)程規(guī)范化.

解：由②，得③

把⑨弋入①，得

把代入③，得

檢驗(yàn)后，師生共同討論：

（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把代入①或②可以求出嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡(jiǎn)便）

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過(guò)程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟,

討論后選代表發(fā)言.之后，看課本第12頁(yè),用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟.

教師板書：

(1)變形()

(2)代入消元()

(3)解一元一次方程得()

(4)把代入求解

練習(xí)：P131.(1)(2);P142.(1)(2).

3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

①由可以得到用表示.

②在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則；.

③選擇：若是方程組的解，則()

A.B.C.D.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

1.解二元一次方程組的思想：

2.用代入法解二元一次方程組的步驟.

3.用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧.

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確.

八、布置作業(yè)

(-)必做題:P151.(2)(4),2.(1)(2)(3)(4).

(二)選做題：P15B組1.

二元一次方程組教案3

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。

2.進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

3.增強(qiáng)克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

把方程組變形后用加減法消元。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

用加減消元法解方程組。

二、新課。

1.思考如何解方程組（用加減法）.

先觀察方程組中每個(gè)方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個(gè)相等。或互為相反數(shù)？

能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的、系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。

學(xué)生解方程組。

2.例1.解方程組

思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

學(xué)生討論，小組合作解方程組。

提問(wèn)：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習(xí)。

1.P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。

2,分別用加減法，代入法解方程組。

四、小結(jié)。

解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。

B組第1題。

選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。

后記：

2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）

二元一次方程組教案4

教學(xué)目標(biāo)

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢瞼一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二

元一次方程組的解；

2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí);體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)

的樂(lè)趣.

教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。

知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）

設(shè)計(jì)理念

倉(cāng)！I設(shè)情境

導(dǎo)入課題幻燈：古老的"雞兔同籠問(wèn)題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞、兔各幾何?”

師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人

們的興趣，這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題呢？

學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班汲集體討論給出各種解

決方案.

方案一：算術(shù)方法

把兔子都看成雞，則多出94-35x2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求

出兔子有24+2=12只，

進(jìn)而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

35x4-94=46,46+2=23

方案二：列一元一次方程解

設(shè)有x只雞，則有（35-x）只兔根據(jù)題意，得

2x+4（35-x）=94.

（解方程略）

教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，"元"是指什么？"次"是指什么?以古老的

數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感,激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

能用方案本來(lái)解的學(xué)生算術(shù)功底比較好,應(yīng)給予高度贊賞.

方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問(wèn)題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)解，還有其他方法嗎?（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)

生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）

方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35,①

2x+4y=94.②

針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：

(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？

(2)為什么叫二元一次方程呢？

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢？

結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1:含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫

做二元一次方程.

師：在上面的問(wèn)題中，雞、兔的.只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程.把①②兩個(gè)二元一次方程

結(jié)合在一起，用花括號(hào)來(lái)連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢？

定義2:把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>

教師啟發(fā)：

Q)若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還可以取哪些值？

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？

(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？

定義3:使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢？

學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程.即：既是方程

①又是方程②的解.

定義4:二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23,y=12使方程組中每一個(gè)方程成立所以我們把x:23,

y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來(lái)連接，表示"且".

議一議：將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢？

引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí),

符合建構(gòu)主義理念

通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論：

1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無(wú)

數(shù)多個(gè).這與一元一次方程有顯

著的區(qū)別.

通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量，

而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)

擔(dān).

鞏固新知例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程2x+y=-2,使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)

到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.

例2(教材102頁(yè)練習(xí))

解答過(guò)程略

本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.

使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一

次方程組及其解的概

小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收茯的基礎(chǔ)上，通過(guò)老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲？

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體

意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。

布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：

①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

A有無(wú)數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)

⑶若mx+y=l是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么m

的值應(yīng)是()

A.m^OB.m=OC.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)

(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來(lái)所用的時(shí)間相同，但

是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請(qǐng)問(wèn)

他倆人中誰(shuí)騎車的速度快？

不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展

的教學(xué)理念.

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠"的求解問(wèn)題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓

學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程，體現(xiàn)出解決問(wèn)題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯在出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方

程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際

問(wèn)題的能力后展開(kāi)的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，

主動(dòng)地將其納人自己的知識(shí)體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用,

讓學(xué)生在類比中，主動(dòng)遷移知識(shí)，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下

較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案5

教學(xué)目標(biāo)：

1使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)

實(shí)生活的聯(lián)系和作用

2通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方

法的優(yōu)越性

3體會(huì)列方程組比列一元一次方程容易

4進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系

課前自主學(xué)習(xí)

1?列方程組解應(yīng)用題是把“未知"轉(zhuǎn)化為"已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知

量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的()

2.一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：

(1)方程兩邊表示的是()量

(2)同類量的單位要0

(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。

3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)和作答，檢驗(yàn)不僅要求所得的解是否()，更重要的是要檢驗(yàn)

所求得的結(jié)果是否()

4.一個(gè)籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個(gè)頭，從下面看共有132只腳，則雞有()，兔

有()

新課探究

看一看

問(wèn)題：

1題中有哪些已知量?哪些未知量？

2題中等量關(guān)系有哪些？

3如何解這個(gè)應(yīng)用題？

本題的等量關(guān)系是(1)()

(2)()

解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

根據(jù)題意列方程，得

解這個(gè)方程組得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為（）和（），飼料員李大叔怙計(jì)每天母牛需用飼料

18-20千克，每只小牛氣需用7到8千克與計(jì)算（）出入。（"有"或"沒(méi)有"）

練一練：

1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%,

這樣全校學(xué)生將增加10%,這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

2、有大小兩輛貨車,兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車

一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則

第一車間的人數(shù)是第二車間的，問(wèn)這兩車間原有多少人？

4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成,實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成

彳壬務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？

小結(jié)

用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的'過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；

2、能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；

3、學(xué)會(huì)開(kāi)放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系

課前自主學(xué)習(xí)

1.甲乙兩人的年收入之比為4:3,支出之比為8:5,一年間兩人各寫了5000元(兩人剩余

的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來(lái)籃球隊(duì)10個(gè)排球10個(gè)，這時(shí)籃球與排

球的數(shù)量之比為27:40,則原有籃球0個(gè)，排球()個(gè)。

3.現(xiàn)在長(zhǎng)為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長(zhǎng)只能為1米或2米，則這個(gè)問(wèn)題中的等量

關(guān)系是(1)1米的段數(shù)+0=10(2)1米的鋼材總長(zhǎng)+()=18

二元一次方程組教案6

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與

現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等

量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。

重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

新課：

看一看課本99頁(yè)探究1

問(wèn)題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關(guān)系有哪些？

3如何解這個(gè)應(yīng)用題？

本題的.等量關(guān)系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

(2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940

練一練：

1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%,

這樣全校學(xué)生將增加10%,這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

2、有大小兩輛貨車,兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車

一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則

第一車間的人數(shù)是第二車間的，問(wèn)這兩車間原有多少人？

4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成

彳壬務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？

二元一次方程組教案7

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；

2.理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的"化未知為已知"，"變陌生為熟悉”的化歸思想方

法；

3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組.

難點(diǎn)：代入消元法的基本思想.

課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

1.誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2.誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3.上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭

和140只腳，問(wèn)雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問(wèn)題：

若設(shè)有x只雞則兔子就有(50-x)只依題意得2x+4(50-x)=140從而可解得x=3050-x=20,

使問(wèn)題得解.

問(wèn)題：從上面一元一次方程解法過(guò)程中，你能得出二元一次方程組串問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生

找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，

雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一

元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？(以上問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立

思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解.

由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與

方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代挨，即把方程③代入方程

②中,得2x+4(50?x)=140,解得x=30.

將x=30代入方程③，得y=20.

即雞有30只，兔有20只.

本節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.

二、講授新課例1解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值.因此，方程②中的

y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替.解：把①代入②，得3x+2（l?x）=5,3x+2-2x=5,

所以x=3.把x=3代入①，得y二?2.

（本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，

要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn).其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里

的每一個(gè)方程中，看看方程的‘左、右兩邊是否相等.檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算）教

師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題：1.方程①代入哪一個(gè)方程？其

目的是什么？2.為什么能代入？

3.只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

4.把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上

述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而

方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法?例2解方程組

分析：例1是用y=l-x直接代入②的?例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件（即用含有一個(gè)

未知數(shù)的代數(shù)式表示另f未知數(shù)，所以不能直接代入.為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把

一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y（或含y的代數(shù)式表示x）.那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便

呢？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1,因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示

x,再代入方程①求解.解：由②，得x=8-3y,③把③代入①，得（問(wèn)：能否代入②中？）

2（8-3y）+5y=-21,-y=-37,所以y=37.

（問(wèn)本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？）把y=37代入③得*=8-3x37,

所以x=-103.

（本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成）

三、課堂練習(xí)（投影）用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結(jié)

在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，

兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使"代入"成為可

能.而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問(wèn)題最終得到解決.

五、作業(yè)

用代入法解下列方程組：

5.x+3y=3x+2y=7.

二元一次方程組教案8

學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運(yùn)用代入法的技巧.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組

轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)…這種

將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做

2、把二元一次方程組中f方程的‘一個(gè)未知數(shù)用含另f未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入

另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做簡(jiǎn)稱

3、代入消元法的步驟：

二、自學(xué)、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x,貝!!x=當(dāng)y=-2時(shí)，x=;

若用含X的式子表示V,則y=,當(dāng)x=o時(shí),y=。

2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時(shí)，2x=

3、若的解，則a=b=

4、若方程y=l-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=___y=

5、用代人法解方程組①②，把一代人____可以消去未知數(shù)______

6、已知方程組的解也是方程組的解，則a=b=3a+2b=

7、已知x=l和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0,貝Up=,q=。

8、當(dāng)k=時(shí),方程組的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組：

⑴⑵⑶

二、訓(xùn)練

1、方程組的解是()

A.B.C.D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=y=____;當(dāng)x、y相等

時(shí)，x=,y=,?

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項(xiàng)，則2=b=

4、對(duì)于關(guān)于x、y的方程y=kx+b,k比b大1,且當(dāng)x=時(shí)，y=,則k、b的值分別是()

A.B.2,1C.-2Z1D.-l,0

5、用代入法解下列方程組

⑴⑵

6、如果(5a-7b+3)2+=0,求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,求n2m

8、若方程組與有公共的解，求a,b.

二元一次方程組教案9

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用代入法解二元一次方程組

2、會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路一通過(guò)"代入"達(dá)到"消元"的目的，

從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì)"化未知為已知"

的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

引導(dǎo)性材料：

本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問(wèn)題為例，探求二元一次方程組的解

法。前面我們根據(jù)問(wèn)題"甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已

知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。"設(shè)甲的'速度為X千米/小時(shí)，由題意

可得一元一次方程2(X+2X)=60;設(shè)甲的速度為X千米/小時(shí)，乙的速度為Y千米/小

時(shí)，由題意可得二元一次方程組2(X+Y)=60

Y=2X觀察

2(X+2X)=60與2(X+Y)=60①

Y=2X②有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？

(通過(guò)較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)

系一把方程①中的"Y"用"2X"去替換就可得到一元一次方程。)

知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么

啟發(fā)？把方程①中的"Y"用"2X"去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新

問(wèn)題(解二元一次方程組)轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題(解一元一次方程)。

解方程組2(X+Y)=60①

Y=2X②

解：把②代入①得：

2(X+2X)=60,

6X=60,

X=10

把X=10代入②，得

Y=20

因此：X=10

Y=20

問(wèn)題2:你認(rèn)為解方程組2(X+Y)=60①

Y=2X②的關(guān)鍵是什么?那么解方程組

X=2Y+1

2X-3Y=4的關(guān)鍵是什么?求出這個(gè)方程組的解。

上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是通過(guò)"代入"達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù):即消元)

的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫"代

入消元法"，簡(jiǎn)稱"代入法"。

問(wèn)題3:對(duì)于方程組2X+5Y=-21①

X+3Y=8②能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另

一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？

(說(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題入手來(lái)研究二元一次方程組的

解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解

決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題的思想方法對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、

分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。)

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：

(1)X=1-Y①

3X+2Y=5②

將①代入②(消去X)得：

3(1-Y)+2Y=5

(2)5X+2Y-25.2=0①

3X-5=Y②

將②代入①(消去Y)得：

5X+2(3X-5)-25.2=0

(3)2X+Y=5①

3X+4Y=2②

由①^導(dǎo)丫=5-2X,將Y=5-2X代入②消去Y得：

3X+4(5-2X)=2

(4)2S-T=3①

3S+2T=8②

由①=2S-3,將T=2S-3代入②消去T得：

3S+2(2S-3)=8

課內(nèi)練習(xí)：

解下列方程組。

（1）2X+5Y=-21（2）3X-Y=2

X+3Y=83X=11-2Y

小結(jié)：

1、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元"，把新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為

舊知識(shí)（解一元一次方程）來(lái)解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這用利于正確、簡(jiǎn)捷的

洎兀。

3、用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的"換元”，比如在求解例（1）

中，把①代入②，就是把方程②中的元"X"用"1?Y”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知

數(shù)Y。

課后作業(yè)：

教科書第14頁(yè)練習(xí)題2（1）、（2）題，第15頁(yè)習(xí)題5.2A組2（1）、（2）、（4）

題。

二元一次方程組教案10

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。

過(guò)程與方法

能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的‘快樂(lè)。

重點(diǎn)：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。

難點(diǎn)：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組。

教學(xué)手段

多媒體，小組評(píng)比。

教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識(shí)？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)回顧，掌握知識(shí)要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

二、亶出訓(xùn)練

教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對(duì)為小組的一分，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

設(shè)計(jì)意圖：

基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

教學(xué)手段與方法：

每小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：

對(duì)二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程組教案11

教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從"二元"到"一元"的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)解二元

一次方程組中化"未知"為"已知"的"轉(zhuǎn)化"的思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：

加減消元法的理解與掌握

教學(xué)難點(diǎn)：

力口減消元法的靈活運(yùn)用

教學(xué)方法：

引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁

和每瓶橙汁售價(jià)各是多少？

設(shè)蘋果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問(wèn)：如何解這個(gè)方程組？

二、探索活動(dòng)

活動(dòng)一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)？

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33@

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個(gè)方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①一②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個(gè)方程得：x=5

把x=5代入①式，

3x5+2y=23

解這個(gè)方程得y=4

所以原方程組的?解是x=5

y=4

把方程組的兩個(gè)方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)料□數(shù)，把解二元一次方

程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法

(eliminationbyadditionorsubtraction),簡(jiǎn)稱加減法.

三、例題教學(xué)：

例1.解方程組x+2y=l①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個(gè)方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：0)x3,得

15x-6y=12@

②x3,得

4x-6y=-100

③一④，得：

llx=22

解這個(gè)方程得x=2

將x=2代入①，得

5x2-2y=4

解這個(gè)方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(xí)(二)：練一練142乂3乂4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結(jié)：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業(yè)

習(xí)題1031.(3)(4)2.

二元一次方程組教案12

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.

2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整敢解.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解二元一次方程組的解的意義.

教學(xué)難點(diǎn)：

求二元一次方程的正整數(shù)解.

教學(xué)過(guò)程：

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較

好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

思考：

這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是X,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,你能用方程把

這些條件表示出來(lái)嗎？

由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：

勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù);總場(chǎng)數(shù)，

勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分二總積分.

這兩個(gè)條件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表不.

上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）,并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣

的方程叫做二元一次方程.

把兩個(gè)方程合在一起，寫成

x+y=22

2x+y=40

像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

探究：

滿足方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.

x

y

上表中哪對(duì)X、y的'值還滿足方程②

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

例1Q)方程(a+2)x+(b-l)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.

(2)方程x|a|-l+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.

例2若方程x2m-1+5y3n-2=7是二元一次方程.求m、n的值

例3已知下列三對(duì)值：

x=-6x=10x=10

y=-9y=-6y=-l

(1)哪幾對(duì)數(shù)值使方程x-y=6的左、右兩邊的值相等？

(2)哪幾對(duì)數(shù)值是方程組的解？

例4求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.

課堂練習(xí)：

教科書第102頁(yè)練習(xí)

習(xí)題8.11、2題

作業(yè)：

教科書第102頁(yè)3、4、5題

二元一次方程組教案13

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。

2.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。

重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的.進(jìn)程。

難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過(guò)程

教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

小明買了兩份水果，TS是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另T分是2kg蘋果、5kg

香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg,香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1.解方程組

分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2)中的-2y互為相反數(shù)，想象出如果相加兩個(gè)

方程，會(huì)是什么結(jié)果？

板演：

解：⑴+(2)得：

4x=6

x=

把x二代入⑴得

+2y=l

解出這個(gè)方程，得

y=

所以原方程組的解是

2解方程組

通過(guò)議一議，讓學(xué)生都有感覺(jué)消去含x或y的項(xiàng)都可以，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便？

解：⑴3,得

15x-6y=12<3)

(2)2,得

4x-6y=-10(4)

⑶?⑷，得

llx=22

x=2

將x=2代入⑴，得

52-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把

解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結(jié)：

加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

先觀察后確定消元。

教學(xué)素材：

A組題：解下列方程組：

(1)

(2)

(3)

⑷

(5)

B組題:運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎？

(1)

(2)

學(xué)生讀題，議一議

學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。

由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

試一試。學(xué)生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學(xué)生再觀察，議一議

①消去哪個(gè)未知數(shù)

②怎樣消去？

P1121(1)(2)(3)(4)

作業(yè)習(xí)題11.3P1121(3)(4)3,4

二元一次方程組教案14

-內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二元一次方程，二元一次方程組概念

2.內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù)的問(wèn)題的有力工具也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)

問(wèn)題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程，方程組更加直觀,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內(nèi)容.

本節(jié)課一以引言中的問(wèn)題開(kāi)始,引導(dǎo)學(xué)生思考"問(wèn)題中包含的等量關(guān)系"以及"設(shè)兩個(gè)未知

數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”.繼而深入探究二元一次方程，二元一次方程組的解.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程，二元一次方程組的概念

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程二元一次方程組.

(2)理解解二元一次方程，二元一次方程組的解的概念.

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能掌握設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后，分析問(wèn)題中包含的等量關(guān)系"以及"用方程表示等量關(guān)

系”.

(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程.體會(huì)二元一次方程組的解，二元一次方程組的解是實(shí)際意

義.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分?jǐn)?/p>

1.學(xué)生過(guò)去已遇到二元問(wèn)題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù),再表示出另一個(gè)未知數(shù)，用一元一次方程

解決.現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程

中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)

化的思路

2.結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程，二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移.

本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：

1.把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個(gè)未知數(shù).結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，列二元一次方程二元一

次方程組.

2.二元一次方程組的解的意義

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)

匕演中得至IJ16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用Tt-次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)性x場(chǎng)，負(fù)Q0-x）場(chǎng)。根據(jù)題意,得2x+（10-x）=16

x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)

教師追問(wèn)：你能根據(jù)兩個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的方程嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝