中國(guó)海洋大學(xué)《數(shù)學(xué)計(jì)算方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)計(jì)算方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、若的值為（）A.B.C.D.3、計(jì)算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/24、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、求向量場(chǎng)的散度。()A.1B.2C.3D.06、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.7、微分方程的通解為（）A.B.C.D.8、求曲線y=ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√39、設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于零。那么當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值如何變化？（）A.趨近于無(wú)窮大B.趨近于零C.保持不變D.無(wú)法確定10、對(duì)于函數(shù)，求其定義域是多少？函數(shù)定義域的確定。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長(zhǎng)之和，結(jié)果為_________。2、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________。3、設(shè)函數(shù)，則為____。4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。5、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)